高中橢圓的教案

橢圓的參數(shù)方程學(xué)案。

第04課時(shí)
2.2.1橢圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立，進(jìn)一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對(duì)參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：1.直角坐標(biāo)系下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

2.點(diǎn)到直線的距離公式是怎樣的？

3.你還記得下面一些三角公式的運(yùn)算嗎？試試看。
（1）
（2）=
（3）
（4）。

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P27～P29，找出疑惑之處）
以原點(diǎn)O為圓心，，為半徑分別作兩個(gè)同心圓，設(shè)A為大圓上任一點(diǎn)，連接OA，與小圓交于B，過點(diǎn)A、B分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，那么M點(diǎn)的軌跡是什么？（用幾何畫板考察）
設(shè)以為始邊，為終邊的角為，點(diǎn)的坐標(biāo)是。那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由于點(diǎn)均在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義有
，
當(dāng)半徑繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了點(diǎn)的軌跡，它的參數(shù)方程是
這是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓.，通常規(guī)定參數(shù)的范圍是，可以看出參數(shù)是點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓的半徑（或）的旋轉(zhuǎn)角（稱為點(diǎn)的離心角）
◆應(yīng)用示例
例1．在橢圓上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線的距離最小，并求出最小距離。
（教材P28例1）
解：
◆反饋練習(xí)
1.橢圓的焦距等于（）
A、B、
C、D、

2.已知橢圓(為參數(shù))
求（1）時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)
（2）直線OP的傾斜角

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立，進(jìn)一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟，加深對(duì)參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1.一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一個(gè)橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為15565km，短軸長(zhǎng)為15443km，取橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程。

2.已知橢圓上任一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn)的連線分別與軸交于P,Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心。求證：為定值。[勵(lì)志的句子 wwW.DjZ525.coM]

延伸閱讀

圓的參數(shù)方程學(xué)案

第02課時(shí)
2.1.2圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．通過求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程，掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么？
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處）
如圖：設(shè)圓的半徑是，
點(diǎn)從初始位置（時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，以圓心為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn)的位置由時(shí)刻惟一確定，因此可以取為參數(shù)。如果在時(shí)刻，點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度是，坐標(biāo)是，那么。設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有
即
這就是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù)有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）?？紤]到，也可以取為參數(shù)，于是有

◆應(yīng)用示例
例1．圓的半徑為2，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)繞作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.
（教材P24例2）
解：

◆反饋練習(xí)
1．下列參數(shù)方程中，表示圓心在，半徑為1的圓的參數(shù)方程為（）
A、B、
C、D、
2、如圖，設(shè)ABM為一鋼體直桿，，A點(diǎn)沿軸滑動(dòng)，B點(diǎn)沿軸滑動(dòng)，則端點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為（）（提示：取為參數(shù)）
A、B、
C、D、

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：熟悉圓的參數(shù)方程，進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差

課后作業(yè)
1．曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D）
A．B．C．1D．

2、動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在軸和軸方向的分速度分別為和，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度是，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。

3、已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)，求證為定值。

4.（選做題）已知是圓心在，半徑為2的圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值。

直線的參數(shù)方程學(xué)案

第06課時(shí)
2、2、3直線的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義；
2.初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1、若由共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，
2、設(shè)為方向上的，則=︱︱；
3、經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的普通方程為。
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)和傾斜角聯(lián)系起來呢？由于傾斜角可以與方向聯(lián)系，與可以用距離或線段數(shù)量的大小聯(lián)系，這種“方向”“有向線段數(shù)量大小”啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點(diǎn)，則=，
而直線
的單位方向
向量
=（，）
因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使得=，即有，因此，經(jīng)過點(diǎn)
，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為：

2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么？

◆應(yīng)用示例
例1．已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經(jīng)過點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.（教材P37例2）
解：

◆反饋練習(xí)
1.直線上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)值為，則=()
A、0B、
C、4D、2

2.設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，
（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）求直線和直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離；

（3）求直線和圓的兩個(gè)交點(diǎn)到點(diǎn)的距離的和與積。

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義；
2.初步掌握運(yùn)用參數(shù)方程解決問題，體會(huì)用參數(shù)方程解題的簡(jiǎn)便性。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
課后作業(yè)
1．已知過點(diǎn)，斜率為的直線和拋物線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.經(jīng)過點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線的方程

3.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB，求弦AB的長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離。

曲線的參數(shù)方程

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？小編收集并整理了“曲線的參數(shù)方程”，相信能對(duì)大家有所幫助。

曲線的參數(shù)方程
教學(xué)目標(biāo)
1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；
2、通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義；
3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學(xué)抽象思維能力，初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。
教學(xué)重點(diǎn)
曲線參數(shù)方程的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
曲線參數(shù)方程的探求。
教學(xué)過程
（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入
引例：
2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對(duì)外運(yùn)營(yíng)。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。
已知該摩天輪半徑為51.5米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時(shí)20分鐘。如圖所示，某游客現(xiàn)在點(diǎn)（其中點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過秒，該游客的位置在何處?

引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，把實(shí)際問題抽象到數(shù)學(xué)問題，并加以解決
（1、通過生活中的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生研究的興趣；2、通過引例明確學(xué)習(xí)參數(shù)方程的現(xiàn)實(shí)意義；3、通過對(duì)問題的解決，使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結(jié)果，從而了解學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學(xué)生找到解決問題的途徑，為研究圓的參數(shù)方程作準(zhǔn)備。）
（二）曲線的參數(shù)方程
1、圓的參數(shù)方程的推導(dǎo)
（1）一般的，設(shè)⊙的圓心為原點(diǎn)，半徑為，所在直線為軸，如圖，以為始邊繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)以勻角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)刻的關(guān)系該如何建立呢？（其中與為常數(shù)，為變數(shù)）
結(jié)合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知：
為參數(shù)①
（2）點(diǎn)的角速度為，運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為，則角位移，那么方程組①可以改寫為何種形式？
結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理意義可得：為參數(shù)②
（在引例的基礎(chǔ)上，把原先具體的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作準(zhǔn)備，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力）
（3）方程①、②是否是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓方程？為什么？
由上述推導(dǎo)過程可知：對(duì)于⊙上的每一個(gè)點(diǎn)都存在變數(shù)（或）的值，使，（或，）都成立。
對(duì)于變數(shù)（或）的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)都在圓上；
（1、對(duì)曲線的方程以及方程的曲線的定義進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)；2、學(xué)生從曲線的方程以及方程的曲線的定義出發(fā)，可以說明以上由變數(shù)（或）建立起來的方程是圓的方程；）
（4）若要表示一個(gè)完整的圓，則與的最小的取值范圍是什么呢？
，
（5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義
我們把方程①（或②）叫做⊙的參數(shù)方程，變數(shù)（或）叫做參數(shù)。
（6）圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)
（?。﹨?shù)方程與是否表示同一曲線？為什么？
（ⅱ）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點(diǎn)、半徑為的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：
①在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點(diǎn)）；
②在第四象限的圓弧。
（通過具體問題的解決，加深對(duì)圓的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)，體會(huì)到參數(shù)的取值范圍也是圓的參數(shù)方程的重要組成部分；并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認(rèn)識(shí)作鋪墊。）
（7）曲線的參數(shù)方程的定義
（ⅰ）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)、都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)③，并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由方程組③所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù)叫做參變量或參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。
（ⅱ）相對(duì)于參數(shù)方程來說，直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)、間關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。
（8）曲線的參數(shù)方程的理解與認(rèn)識(shí)
（ⅰ）參數(shù)方程的形式；
（橫、縱坐標(biāo)、都是變量的函數(shù)，給出一個(gè)能唯一的求出對(duì)應(yīng)的、的值，因而得出唯一的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；但橫、縱坐標(biāo)、之間的關(guān)系并不一定是函數(shù)關(guān)系。）
（ⅱ）參數(shù)的取值范圍；
（在表述曲線的參數(shù)方程時(shí)，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線也可能會(huì)有所不同。）
（ⅲ）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性；
（普通方程是相對(duì)參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標(biāo)變量與之間的直接聯(lián)系，而參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標(biāo)變量與之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的兩種不同表達(dá)形式；參數(shù)方程可以與普通方程進(jìn)行互化。）
（ⅳ）參數(shù)的作用；
（參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標(biāo)、之間的關(guān)系的中間變量，起到了橋梁的作用。）
（ⅴ）參數(shù)的意義。
（如果參數(shù)選擇適當(dāng)，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意義，可以給問題的解決帶來方便。即使是同一條曲線，也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。）
（三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念
例題1：
（1）質(zhì)點(diǎn)開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)處，沿某一方向作勻速直線運(yùn)
動(dòng)。水平分速度厘米/秒，鉛錘分速度厘米/秒，
（?。┣蟠速|(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)刻（秒）的關(guān)系；
（ⅱ）問5秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所處的位置。
（2）寫出經(jīng)過定點(diǎn)，且傾斜角為的直線的參數(shù)方程。
問題：作出例題1中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關(guān)系；從中你能得到什么啟示呢？
（第一小題通過運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置與時(shí)間有關(guān)建立表現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)位置的參數(shù)方程；第二小題通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學(xué)生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以由不同的參數(shù)方程來表示。）
例題2：已知點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，求的最大值。
（通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值，使學(xué)生初步體驗(yàn)參數(shù)方程的作用與意義。）
（四）課堂小結(jié)
1、知識(shí)內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。
2、思想與方法：參數(shù)思想。
（引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，小結(jié)與交流學(xué)習(xí)體會(huì)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟。）
（五）作業(yè)
課本，練習(xí)17.1（1），第2、3題。
（六）思考
（1）若圓的一般方程為，你能寫出它的一個(gè)參數(shù)方程嗎？
（2）針對(duì)引例中的實(shí)際情況，游客總是從摩天輪的最低點(diǎn)登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時(shí)刻記為，則經(jīng)過時(shí)間該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標(biāo)系下，你能否通過建立相對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
一、教材分析
本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級(jí)（理科）數(shù)學(xué)課本，內(nèi)容為第十七章第一節(jié)，第一課時(shí)。
“參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在“圓錐曲線”這一章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研究曲線的方程。學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程是為了進(jìn)一步探討直線、圓錐曲線的性質(zhì)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)，它在生產(chǎn)實(shí)踐中有很多實(shí)際的應(yīng)用。本章主要學(xué)習(xí)參數(shù)方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng)，難度要控制，基本應(yīng)以課本例題與習(xí)題為主。
通過本章節(jié)的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生感悟到現(xiàn)實(shí)世界的問題是多種多樣的，僅用一種坐標(biāo)系，一種方程來研究各種不同的問題是不適合的，有時(shí)難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越性，學(xué)習(xí)參數(shù)方程有其必要性。通過學(xué)習(xí)參數(shù)方程的有關(guān)概念，以及方程之間、坐標(biāo)之間的互化，使學(xué)生感悟到坐標(biāo)系及各種方程的表示方法是可以視實(shí)際需要，主觀能動(dòng)的加以選擇的。
“曲線的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學(xué)生了解參數(shù)方程的有關(guān)概念，通過探索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法，并且在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
根據(jù)以上分析，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為：
1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。
2、通過對(duì)圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。
3、初步了解如何應(yīng)用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力，初步體驗(yàn)參數(shù)的基本思想。
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
我校是上海市示范型高中，我校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，思維活躍，具備一定的分析問題和自主探究能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用，希望加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。
本課設(shè)置如下教學(xué)環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
1、作為曲線的參數(shù)方程的概念課，一味的灌輸是不可取的。而是要讓學(xué)生體會(huì)到為什么要建立曲線的參數(shù)方程，感受其產(chǎn)生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天輪”這一生活中的實(shí)例引入，一方面使學(xué)生了解參數(shù)方程是基于生產(chǎn)、生活發(fā)展的實(shí)際需要而產(chǎn)生的，在引發(fā)學(xué)生研究的興趣時(shí)，通過對(duì)問題的解決，使學(xué)生體會(huì)到僅僅運(yùn)用一種方程來研究不同的問題不一定方便，往往難以獲得滿意的結(jié)果，從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性；另一方面通過具體問題的解決，找到解決問題的途徑，也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準(zhǔn)備。
2、由特殊到一般，從具體到抽象。以“引導(dǎo)設(shè)問”為主線，學(xué)生通過對(duì)問題的思考和解答，體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，自主探索和獲取知識(shí)，從而得到圓的參數(shù)方程。同時(shí)在探索的過程中也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。
3、作為一堂概念課，學(xué)生對(duì)于概念的理解必須精確，深入，為后續(xù)課程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，教師必須在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行深入的分析。
因此，在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后，針對(duì)參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進(jìn)行深入的理解與探討。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生活躍的思維逐步從感性上升到理性；同時(shí)，對(duì)于概念的理解得到鞏固與深化。
通過加強(qiáng)師生交流、關(guān)注學(xué)生思維，把握課堂教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的原因，發(fā)展的過程及其應(yīng)用的價(jià)值。
4、在本節(jié)課中，設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)木毩?xí)與例題。一方面可以鞏固學(xué)生對(duì)曲線的參數(shù)方程概念的理解認(rèn)識(shí)；另一方面通過簡(jiǎn)單的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)曲線的參數(shù)方程的作用及意義。
教學(xué)中通過教師的適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)，同時(shí)大膽地放手由學(xué)生自主探究、及時(shí)激勵(lì)學(xué)生以體驗(yàn)問題解決的成功喜悅。
5、本節(jié)課的小結(jié)并不是由教師代為整理歸納，而是引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，交流學(xué)習(xí)體會(huì)，包括數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，對(duì)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考的感想等。一方面可以在學(xué)生交流的過程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正；另一方面也鍛煉了學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和概括能力。
6、作為課堂教學(xué)的延續(xù)，兩道思考題可讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主探究，同時(shí)也為后續(xù)的參數(shù)方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用作準(zhǔn)備。

參數(shù)方程與普通方程的互化學(xué)案

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，有效的提高課堂的教學(xué)效率。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？小編特地為大家精心收集和整理了“參數(shù)方程與普通方程的互化學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第03課時(shí)
3.1.3參數(shù)方程與普通方程的互化
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．明確參數(shù)方程與普通方程互化的必要性.
2．掌握參數(shù)方程化為普通方程的幾種基本方法，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：1、在解方程組中通常用的消元方法有哪些？

2.寫出圓的參數(shù)方程，圓呢？

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P24～P26，找出疑惑之處）
問題１：方程表示什么圖形？

問題2：上節(jié)課例2中求出點(diǎn)的參數(shù)方程是，那么點(diǎn)的軌跡是什么？

小結(jié)：1.曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.
2.曲線的參數(shù)方程與普通方程一般可以互化.
◆應(yīng)用示例
例1．把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它表示什么曲線：
（１）（為參數(shù)）
（２）（為參數(shù)）
例2.將橢圓普通方程按以下要求化為參數(shù)方程：（1）設(shè)

◆反饋練習(xí)
1．把下列的參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。
（1））

2．根據(jù)下列要求，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程：
１）.

2）已知圓的方程，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)將它化為參數(shù)方程.

三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1.消去參數(shù)的常用方法有：１）代入法
２）利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消去參數(shù).
2.互化中必須使的取值范圍保持一致.
3.同一個(gè)普通方程可以有不同形式的參數(shù)方程.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）
A．很好B．較好C．一般D．較差
二、當(dāng)堂檢測(cè)
1．曲線的一種參數(shù)方程是（）.

2．在曲線上的點(diǎn)為（）
A．(2,7)B．C．D．(1,0)
3.曲線的軌跡是（）
A．一條直線B．一條射線
C．一個(gè)圓D．一條線段
4．方程表示的曲線是（）
A．余弦曲線B．與x軸平行的線段
C．直線D．與y軸平行的線段
課后作業(yè)
.1.已知圓方程，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)將它化為參數(shù)方程.

2.把下列的參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。
（1）

（2）

3.（選做）化下列普通方程為參數(shù)方程：
反思小結(jié)：