高中向量教案

共面向量定理學(xué)案練習(xí)題。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是小編為大家整理的“共面向量定理學(xué)案練習(xí)題”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

§3.1.2共面向量定理
一、知識要點
1.共面向量定義：
2.共面向量定理：如果兩個向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得。
二、典型例題
例1.如圖所示，已知矩形和矩形所在平面相交于，點分別在對角線上，且，求證：。

例2.設(shè)空間任意一點和不共線三點，若點滿足向量關(guān)系
(其中)。試問：四點是否共面？

思考：由，你能得到什么結(jié)論？

例3.已知四棱錐的底面是平行四邊形，是的中點，求證：。
三、鞏固練習(xí)
1.在四面體中，點分別為的中點，問：與，是否共面？

2.已知空間向量，若存在實數(shù)組和滿足，，且，試證明向量共面。
3.已知是所在平面外一點，連，點分別是，的重心，求證：⑴共面；⑵。

四、小結(jié)
五、課后作業(yè)
1.不共線時，與的關(guān)系是；
A.共面B.不共面C.共線D.無法確定
2.已知正方體的中心為，則在下列各結(jié)論中正確的共有(寫出序號)
①與是一對相反向量；②與是一對相反向量；
③與是一對相反向量；
④與是一對相反向量。
3.非零向量不共線，若與共線，則；
4.在長方體中，化簡向量表達(dá)式的結(jié)果是；
5.⑴對于空間任一點和不共線的三點，且有則“”是“四點共面”的條件。
⑵已知四點共面且對于空間任一點，都有，則=；
6.在中，已知是邊上的點，若，則等于；
7.是異面直線，分別是的中點，證明。
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8.在平行六面體中，是的中點，求證：。

9.在正方體中，是的中點，在上且，求證：四點共面。
10.如圖，從所在平面外一點作向量
求證：⑴四點共面；⑵面。

訂正欄：

相關(guān)推薦

空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)案練習(xí)題

§3.1.4空間向量的坐標(biāo)表示
一、知識要點
1.用坐標(biāo)表示空間向量；
2.空間向量的坐標(biāo)運算；
3.根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個空間向量平行。
二、典型例題
例1.已知，求。

例2.已知，試求實數(shù)的值，使。

例3.已知空間四點和，
求證：四邊形是梯形。
三、鞏固練習(xí)
1.設(shè)，則=，=，；
2.已知點在同一直線上，則=，=。

四、小結(jié)

五、作業(yè)
1.若為一個單位正交基底，試寫出下列向量的坐標(biāo)：
⑴；⑵；⑶。

2.已知，則向量=，=。
3.已知，為線段上一點，且滿足，則點的坐標(biāo)為；
4.若，則重心坐標(biāo)為；
5.已知，若三向量共面，則=；
6.與向量共線的單位向量=；
7.設(shè)，且，求實數(shù)的值。

8.已知中，，求其余頂點與向量。

9.已知正方體的棱長為2，分別為的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。
⑴寫出的坐標(biāo)；⑵證明四點共面。

訂正欄：

平面向量基本定理

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“平面向量基本定理”，希望能為您提供更多的參考。

課時5平面向量基本定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。
2．能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題。
【知識梳理】
若，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量
在平面內(nèi)取一點O，作=，=，=，使=λ1=λ2
==+=λ1+λ2
得平面向量基本定理：

注意：1、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
2這個定理也叫共面向量定理
3λ1，λ2是被，，唯一確定的實數(shù)。
【例題選講】
1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于M，，，試用基底、表示。
2．設(shè)、是平面內(nèi)一組基底，如果=3-2，=4+，=8-9，求證：A，B，D三點共線。

3．設(shè)、是平面內(nèi)一組基底，如果=2+k，=--3，=2-，若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值。

4．中，，DE//BC，與邊AC相交于點E，中線AM與DE交于點N，如圖，，，試用、表示。

【歸納反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。
2．在解具體問題時適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個不共線地向量，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)運算。
【課內(nèi)練習(xí)】
1．下面三種說法，正確的是
（1）一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
（3）零向量不可為基底中的向量；
2．如果、是平面內(nèi)一組基底，，那么下列命題中正確的是
（1）若實數(shù)m,n，使m+n=,則m=n=0;
（2）空間任一向量可以表示為=m+n，這里m,n是實數(shù)；
（3）對實數(shù)m,n，向量m+n不一定在平面；
（4）對平面內(nèi)的任一向量，使=m+n的實數(shù)m,n有無數(shù)組。
3．若G是的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則=
4．如圖，在中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點P，設(shè)，試用，表示。

5．設(shè)，，，求證：A、B、D三點共線。

【鞏固提高】
1．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組中不能作為基底的是
A+和-B3-2和-6+4
C+2和+2D和+
2．若，，，則=
A+B+C+D+
3．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（3，1），B（-1，3），點C滿足，其中，且=1，則點C的軌跡方程為
4．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
，則P的軌跡一定通過的心
5．若點D在的邊BC上，且=，則3m+n的值為
6．設(shè)=+5，=-2+8，=3（-），求證：A、B、D三點共線。

7．在圖中，對于平行四邊形ABCD，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN=BD，求證：M，N，C三點共線。

8．已知=5+2，=6+y，，，是一組基底，求y的值。

9．如圖，在中，D、E分別是線段AC的兩個四等份點，點F是線段BC的中點，設(shè)，，試用，為基底表示向量。

問題統(tǒng)計與分析

微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知物體做變速直線運動的位移函數(shù)s＝s(t)，那么下列命題正確的是()
①它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝s(t)|ba；
②它在某一時刻t＝t0時，瞬時速度是v＝s′(t0)；
③它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝limn→∞i＝1nb－ans′(ξi)；
④它在時間段[a，b]內(nèi)的位移是s＝bas′(t)dt.
A．①B．①②
C．①②④D．①②③④
2．若F′(x)＝x2，則F(x)的解析式不正確的是()
A．F(x)＝13x3B．F(x)＝x3C．F(x)＝13x3＋1D．F(x)＝13x3＋c(c為常數(shù))
3．10(ex＋2x)dx等于()
A．1B．e－1C．eD．e＋1
4．已知f(x)＝x2，－1≤x≤0，1，0x≤1，則1－1f(x)dx的值為()
A.32B.43C.23D．－23
5．π20sin2x2dx等于()
A.π4B.π2－1C．2D.π－24
6．1－1|x|dx等于()
A．1－1xdx
B．1－1(－x)dx
C．0－1(－x)dx＋10xdx
D．0－1xdx＋10(－x)dx
二、能力提升
7．設(shè)f(x)＝lgx，x0x＋?a03t2dt，x≤0，若f[f(1)]＝1，則a＝________.
8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若10f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________．
9．設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且10f(x)dx＝5，10xf(x)dx＝176，則f(x)的解析式為________．
10．計算下列定積分：
(1)21(ex＋1x)dx；(2)91x(1＋x)dx；(3)200(－0.05e－0.05x＋1)dx；(4)211xx＋1dx.

11．若函數(shù)f(x)＝x3，x∈[0，1]，x，x∈1，2]，2x，x∈2，3].求30f(x)dx的值．

12．已知f(a)＝10(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．

課時5平面向量基本定理

課時5平面向量基本定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。
2．能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題。
【知識梳理】
若，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量

在平面內(nèi)取一點O，作=，=，=，使=λ1=λ2
==+=λ1+λ2
得平面向量基本定理：

注意：1、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
2這個定理也叫共面向量定理
3λ1，λ2是被，，唯一確定的實數(shù)。
【例題選講】
1．如圖，ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于M，，，試用基底、表示。

2．設(shè)、是平面內(nèi)一組基底，如果=3-2，=4+，=8-9，求證：A，B，D三點共線。

3．設(shè)、是平面內(nèi)一組基底，如果=2+k，=--3，=2-，若A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值。

4．中，，DE//BC，與邊AC相交于點E，中線AM與DE交于點N，如圖，，，試用、表示。

【歸納反思】
1．平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，它說明同一平面內(nèi)的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。
2．在解具體問題時適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個不共線地向量，平面內(nèi)的任何一個向量都可以用唯一表示，這樣幾何問題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)運算。
【課內(nèi)練習(xí)】
1．下面三種說法，正確的是
（1）一個平面內(nèi)只有一對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量可作為表示該平面所有向量的基底；
（3）零向量不可為基底中的向量；
2．如果、是平面內(nèi)一組基底，，那么下列命題中正確的是
（1）若實數(shù)m,n，使m+n=,則m=n=0;
（2）空間任一向量可以表示為=m+n，這里m,n是實數(shù)；
（3）對實數(shù)m,n，向量m+n不一定在平面；
（4）對平面內(nèi)的任一向量，使=m+n的實數(shù)m,n有無數(shù)組。
3．若G是的重心，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則=
4．如圖，在中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點P，設(shè)，試用，表示。

5．設(shè)，，，求證：A、B、D三點共線。

【鞏固提高】
1．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組中不能作為基底的是
A+和-B3-2和-6+4
C+2和+2D和+
2．若，，，則=
A+B+C+D+
3．平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（3，1），B（-1，3），點C滿足，其中，且=1，則點C的軌跡方程為
4．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
，則P的軌跡一定通過的心
5．若點D在的邊BC上，且=，則3m+n的值為
6．設(shè)=+5，=-2+8，=3（-），求證：A、B、D三點共線。

7．在圖中，對于平行四邊形ABCD，點M是AB的中點，點N在BD上，且BN=BD，求證：M，N，C三點共線。

8．已知=5+2，=6+y，，，是一組基底，求y的值。

9．如圖，在中，D、E分別是線段AC的兩個四等份點，點F是線段BC的中點，設(shè)，，試用，為基底表示向量。

問題統(tǒng)計與分析