高中必修三教案

高中數(shù)學必修三《算法與程序框圖》教案。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，高中教師要準備好教案，這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高中數(shù)學必修三《算法與程序框圖》教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學必修三《算法與程序框圖》教案設(shè)計

學習目標：

1.明確算法的含義，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語句.

2.能熟練運用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、進位制等典型的算法知識解決同類問

題.

重點：

算法的基本知識與算法對應(yīng)的程序框圖的設(shè)計.

難點：

與算法對應(yīng)的程序框圖的設(shè)計及算法程序的編寫.

要點梳理

知識點一：算法與程序框圖

1.算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步

驟，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計算機來解決的某一類問

題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，

而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.四種基本的程序框

3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

(1)順序結(jié)構(gòu)

(2)條件結(jié)構(gòu)

(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

要點詮釋：

1.對于算法的理

解不能僅局限于解決

數(shù)學問題的方法，解

決任何問題的方法和

步驟都應(yīng)該是算法.算法具有概括性、抽象性、

正確性等特點，要通過具體問題的過程和步驟

的分析去體會算法的思想，了解算法的含義.

2.在學習程序框圖時要掌握各程序框的

作用，準確應(yīng)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)

構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)來畫程序框圖，

準確表達算法.

畫程序框圖是用基本語句來編

程的前提.知識點二：基本算法語句

1、輸入語句

2、輸出語句

3、賦值語句

4、條件語句

IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

5、循環(huán)語句

(1)WHILE語句

(2)UNTIL語句

要點詮釋：

基本算法語句是程序設(shè)

計語言的組成部分，注意各語

句的作用，準確理解賦值語

句，靈活表達條件語句.計算機

能夠直接或間接理解的程序語

言都包含輸入語句、輸出語句、

賦值語句、條件語句和循環(huán)語句

等基本算法語句.輸入語句、輸

出語句和賦值語句貫穿于大多

數(shù)算法的結(jié)構(gòu)中，而算法中的條

件結(jié)構(gòu)由條件語句來表述，循環(huán)

結(jié)構(gòu)由循環(huán)語句來實現(xiàn).學習中

要熟練掌握這些基本算法語句.知

識點三：算法案例

案例1、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公

約數(shù)的步驟如下：

(1)用較大的數(shù)m

除以較小的

數(shù)n得到一個商(2)若

商和一個余數(shù)；≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個=0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若；

為m，n的最大公約數(shù)；若

；??

=0，此時所得到的和一個余數(shù)=0，則(3)若商≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個和一個余數(shù)依次計算直至即為所求的最大公約數(shù).2.更相減損術(shù)

(1)任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步.

(2)以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).

案例2、秦九韶算法

用秦九韶算法求一般多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+?.+a1x+a0當x=x0時的值.

把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題，即求

v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

??..

vn=vn-1x+a0

的值的過程.案例3、進位制

進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行計數(shù).

要點詮釋：

我國古代數(shù)學發(fā)展的主導思想，就是構(gòu)造“算法”解決實際問題.通過對這些案例的閱讀、理解，同學們可以體會它們蘊含的算法及其思想.

方法指導

1、在理解算法的基礎(chǔ)上，掌握算法的基本思想，發(fā)展有條理的思考與表達能力，提高邏輯思維能力.會用算法的思想和方法解決實際問題.從熟知的問題出發(fā)，體會算法的程序化思想，通過實踐，主動思維，經(jīng)歷不斷的從具體到抽象，從特殊到一般的抽象概括活動來理解和掌握.

2、涉及具體問題的算法時，要根據(jù)題目進行選擇，以簡單、程序短、易于在計算機上執(zhí)行為原則.

3、注意條件語句的兩種基本形式及各自的應(yīng)用范圍以及對應(yīng)的程序框圖.條件語句與算法中的條件結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，語句形式較為復雜，要會借助框圖寫出程序.

4、利用循環(huán)語句寫算法時，要分清步長、變量初值、終值，必須分清循環(huán)次數(shù)是否確定，若確定，兩種語句均可使用，當循環(huán)次數(shù)不確定時用while語句.

5、復習算法案例時，要體會其中蘊含的算法思想，并能利用它解決具體問題.對課本涉及到的幾種算法，同學們要在理解的基礎(chǔ)上掌握其程序，并深刻體會古代數(shù)學中的算法思想.

相關(guān)閱讀

高中數(shù)學必修三1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（1）導學案

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（1）
【學習目標】
1．掌握程序框圖的概念.
2．掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出含順序結(jié)構(gòu)的程序框圖.
【新知自學】
知識回顧：
1.算法的概念

2.算法的特點

新知梳理：
1.程序框圖
（1）定義
程序框圖又稱，是一種用、
及來表示算法的圖形.
（2）表示
在程序框圖中，算法的一個步驟通常用一個或幾個的組合來表示：帶有方向箭頭將程序框連接起來，表示算法步驟.
（3）常見的程序框、流程線及其各自表示的功能
圖形符號名稱功能
感悟：學習這部分知識，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
（1）使用標準的圖形符號.
（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.
（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點.判斷框具有超過一個退出點的唯一符號.
(4)判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類
是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果.
(5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.
2.算法的順序結(jié)構(gòu)
任何一個算法各步驟之間都有明確的順序性，在算法的程序框圖中，由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，稱為順序結(jié)構(gòu)，用程序框圖可以表示為：

在順序結(jié)構(gòu)中可能會用到哪幾種程序框和流程線？

對點練習：1.下面對算法描述正確的一項是().
A.算法只能用自然語言來描述
B.算法只能用圖形方式來表示
C.同一問題可以有不同的算法
D.同一問題的算法不同,結(jié)果必然不同
2.已知直角三角形兩直角邊長為,,求斜邊長的一個算法分下列三步：
①計算；
②輸入直角三角形兩直角邊長,的值；
③輸出斜邊長的值,其中正確的順序是().
A.①②③B.②③①
C.①③②D.②①③
3.程序框圖中表示判斷框的是（）.
A.矩形框B.菱形框
C.圓形框D.橢圓形框
【合作探究】
典例精析
例題1.寫出“判斷整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟，并用圖形表示寫出的算法.

變式練習1：若一個三角形的三條邊長分別為，令，則三角形的面積.你能利用這個公式設(shè)計一個計算三角形面積的算法步驟嗎？.

你所寫出的算法步驟如何用程序框圖表示？

例題2.已知下圖是“求一個正奇數(shù)的平方加5的值”的程序框圖，若輸出的數(shù)是30，求輸入的數(shù)n的值.

變式練習2：已知點和直線，求點到直線的距離.設(shè)計算法，并畫出程序框圖.

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1.下面的結(jié)論正確的是().
A.一個程序的算法步驟是可逆的
B.一個算法可以無止境地運算下去的
C.完成一件事情的算法有且只有一種
D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則
2.算法的有窮性是指().
A.算法必須包含輸出
B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的
C.算法的步驟必須有限
D.以上說法均不正確
3.下面的程序框圖的算法功能為交換兩個變量的值，則在①處應(yīng)填.

【課時作業(yè)】
1.看下面的四段話,其中不是解決問題的算法是().
A.從濟南到北京旅游,先坐火車,再坐飛機抵達
B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1
C.方程有兩個實根
D.求1+2+3+4+5的值,先計算1+2=3,再計算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)果為15
2.下列關(guān)于程序框圖的說法，正確的個數(shù)是（）
①程序框圖只有一個入口，也只有一個出口；
②程序框圖中的每一部分都應(yīng)有一條從入口到出口的路徑通過它；
③程序框圖中的輸入框必須緊跟在開始框后.
A.0B.1C.2D.3
3.如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是（）

A.4B.5C.6D.13
4.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法.可運用公式1+2+3+…+=直接計算.
第一步,取；
第二步,計算；
第三步,輸出計算的結(jié)果.
5.已知圓的半徑，設(shè)計一個求圓的周長和面積的近似值，并用程序框圖表示.

6.已知一個等邊三角形的周長為，求這個三角形的面積.設(shè)計一個算法解決這個問題，并用程序框圖表示.

高中數(shù)學必修三1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（2）導學案

1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（2）
【學習目標】
1．理解算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)．
2．掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，會畫一個算法的程序框圖．
【新知自學】
知識回顧：
1.程序框圖的定義？
2.程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)的示意圖？

新知梳理：
1.條件結(jié)構(gòu)的程序框圖
算法的流程根據(jù)有不同的流向，處理這種過程的結(jié)構(gòu)就是條件結(jié)構(gòu).它有入口和出口，但最后只有一個終結(jié)口.
試畫出條件結(jié)構(gòu)的示意圖：

2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖
在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照
反復執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).反復執(zhí)行的步驟稱為.
試畫出循環(huán)結(jié)構(gòu)的示意圖：

循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種主要結(jié)構(gòu)形式，
和.你能說出它們的特征嗎？

對點練習：
1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）．
A．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
B．順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
C．順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)
D．流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)
2.算法有三種結(jié)構(gòu),下列說法正確的是（）．
A.一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)
B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)
C.一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)
D.一個算法可以含有三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合
3.在算法的邏輯結(jié)構(gòu)中,要求進行邏輯判斷,并根據(jù)結(jié)果進行不同處理的是哪種結(jié)構(gòu)()．
A.順序結(jié)構(gòu)
B.條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)
C.順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)
D.沒有任何結(jié)構(gòu)
【合作探究】
典例精析
例題1、已知函數(shù)設(shè)計一個算法，輸入自變量的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值.請寫出算法步驟，并畫出程序框圖.

變式訓練1、已知函數(shù)，試寫出求該函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖.

例題2、設(shè)計一個計算1+2+…+100的值的算法，并畫出程序框圖．

變式訓練2、用程序框圖表示：求

的值的一個算法.

例題3、求滿足的最小正整數(shù)的程序框圖.
給出以下一個程序框圖，判斷是否正確，若都不正確，請你給出一個正確的程序框圖.

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1.如圖，閱讀程序框圖，則輸出的=（）
A.26B.35C.40D.57
2.如圖所示的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)的奇偶性，則判斷框內(nèi)的條件是（）
A.B.C.D.
3.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則輸入的值為

【課時作業(yè)】
1.如圖所示的是一個算法的程序框圖，已知，輸出的結(jié)果為7，則的值是（）

A.9B.10C.11D.12
2.下列算法中，含有條件結(jié)構(gòu)的是（）
(A)1(B)2(C)3(D)4
A.求兩個數(shù)的積
B.求點到直線的距離
C.解一元二次不等式
D.已知梯形兩底和高求面積
3.如圖所示的程序框圖，其功能是（）
A.輸入的值，按從小到大的順序輸出它們的值
B.輸入的值，按從大到小的順序輸出它們的值C.求的最大值
D.求的最小值

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=

4.設(shè)計求的一個算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.

高中數(shù)學必修三第一章算法與程序框圖題型訓練導學案

第一章算法與程序框圖題型訓練

【學習目標】
進一步理解掌握算法與程序框圖.

知識回顧：
1.算法：

2.程序框圖
程序框圖又稱流程圖,是一種來表示算法的圖形.在程序框圖中,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序.
程序框名稱功功能

起止框

輸入、輸出框

處理框

判斷框

流程線

連接點
3.程序框的功能

4.算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
（1）順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按的順序進行的,它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu).
（2）條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)是在算法中通過對條件判斷,根據(jù)而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu).
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,的情況,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu),反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu).循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：_________和____________.
【合作探究】
典例精析
例題1閱讀如下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于_____．
變式練習1：若某程序框圖如下圖所示，則輸出的p的值是()．
A．21B．286C．30D．55
變式練習2：如下圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()．
A．3B．4C．5D．8

例題2某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為()．
A．1B．12C．14D．18

變式練習3閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為__________.

例題3根據(jù)下面的程序框圖，要使得輸出的結(jié)果在區(qū)間上，則輸入的x的取值范圍是_____．

變式練習4******

【課時作業(yè)】
1.下列四個有關(guān)算法的說法中：
(1)算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；
(2)正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；
(3)解決某類問題的算法不一定是唯一的；
(4)正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束。
其中正確的是．(要求只填寫序號)
2.下列說法不正確地是（）．
A.算法三大基本邏輯結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)，條件結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)
B.程序設(shè)計中條件結(jié)構(gòu)是靠條件語句來實現(xiàn)的
C.循環(huán)結(jié)構(gòu)是靠循環(huán)語句來實現(xiàn)的
D.順序結(jié)構(gòu)是不能實現(xiàn)的
3.下列語句敘述正確的是（）．
①用程序框圖表達算法，其優(yōu)點是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)展現(xiàn)得非常直觀清楚．
②不同的算法都可由順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成．
③循環(huán)結(jié)構(gòu)中，循環(huán)體指的是算法中反復執(zhí)行的處理步驟．
④條件分支結(jié)構(gòu)中一定包含循環(huán)結(jié)構(gòu)．
A.①②③B.②③④
C.①③④D.①②④
4.若下邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（）
A．B．
C．D．

5.如圖1,是一個算法的流程圖，則輸出結(jié)果是（）．
A.B.
C.D.

6.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A.i10B.i10
C.i20D.i20

7.給計算機編寫一個算法,并畫出程序框圖。輸入一個自變量的值,求分段函數(shù)
的函數(shù)值.

8.某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設(shè)計一個計算通話費用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖.

高中數(shù)學必修三《算法與案例》教案

高中數(shù)學必修三《算法與案例》教學設(shè)計

教學內(nèi)容解析

《算法初步》是新課程改革中新增加的內(nèi)容，算法不僅是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎(chǔ)．算法已經(jīng)滲透到社會生活的許多方面，算法思想不僅是一種重要的數(shù)學思想，也成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種基本數(shù)學素養(yǎng)．在以前的學習中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但實際上在數(shù)學教學中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，比如說解方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法思想。本節(jié)內(nèi)容是在學習了算法的基礎(chǔ)知識上，探究古代典型的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語言（算法步驟，程序框圖和程序語言），使學生對算法中的迭代思想有一個初步的認識。一方面以輾轉(zhuǎn)相除法為載體，使學生通過模仿，操作，探索經(jīng)歷算法設(shè)計的全過程，幫助學生進一步體會算法的基本思想，感受算法在解決實際問題中的重要作用，另一方面讓學生體會古代人對現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的貢獻。

教學目標設(shè)置

通過對輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法（算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計語言）。要實現(xiàn)讓學生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學目標，莫過于讓學生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學過程中，通過對折紙實驗的分析，猜測、探究適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識；在案例解決的過程中，既注重讓學生意識到數(shù)學中的算法是計算機編程的基礎(chǔ)，更注重要學生領(lǐng)會計算機程序設(shè)計的數(shù)學本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機械化”數(shù)學思想，為學生將來適應(yīng)信息社會的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力；在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力；在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。

學生學情分析

學習者為高二學生，好奇心強，思維活躍，學習算法有一定的積極性，對知識也較感興趣，同時已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識。但對輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學過程中要適時引導他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法，而這也恰恰是本節(jié)課的教學難點，可以通過觀察，討論，思考，分析，動手操作，自己探索，合作學習等多種手段突破難點。

教學策略分析

以問題為載體，用問題序列為學生提供探究算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法的空間，讓學生經(jīng)歷知識的形成過程和發(fā)展過程，充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用。采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進的教學原則，這有利于學生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發(fā)展學生抽象思維能力和邏輯思維能力。

教學過程設(shè)計

（一）導入問題

問題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)

（1）22與6

（2）28與12

師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個數(shù)的最大公約數(shù)呢？

問題2：:求8251與6105的最大公約數(shù)

設(shè)計意圖:問題1從學生已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要探究內(nèi)容。問題2學生用已有知識處理比較困難，激發(fā)學生探究興趣，目的是使學生明確本節(jié)課要研究內(nèi)容的必要性。

（二）探究問題

學生活動：將學生分為兩個小組，第一小組每位學生面前有一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙；第二組每位同學面前有一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙。

問題3：

（針對于第一組同學）

給一張長為22cm，寬為6cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？

（針對于第二組同學）

給一張長為28cm，寬為12cm的長方形紙，先將短邊往長邊上折，得到一個正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長是多少？

設(shè)計意圖：通過實驗操作，讓學生手腦并用，想一想，動一動，給他們以充足的動手實踐機會，讓他們在動手探索的過程中去把握知識，使學生直觀感知輾轉(zhuǎn)相除法．

問題4：（1）通過實驗?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？

（2）請將上述過程用算式表示出來。

課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學生再次感受長邊變短邊，短邊變長邊輾轉(zhuǎn)相除的過程。

學生討論（一）：學生討論（二）

22-6=1622=6×3+4

16-6=106=4×1+2

10-6=44=2×2

6-4=2

4-2=2

設(shè)計意圖：學生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過程，教師可以適當引導，為下節(jié)課埋下伏筆。學生討論（二）體現(xiàn)出輾轉(zhuǎn)相除法的算法過程，引出本節(jié)課教學內(nèi)容。從直觀到抽象，從具體實驗到數(shù)學模型，師生共同完成對新知的探索。

問題5：設(shè)問（1）：從數(shù)學式子出發(fā)，說明為什么22與6的公約數(shù)就是4與2的公約數(shù)？

設(shè)問（2）：反過來，為什么4與2的公約數(shù)就是22與6的公約數(shù)？

設(shè)計意圖：通過此例讓學生體會輾轉(zhuǎn)相除法的原理，從而幫助學生突破本節(jié)課的第一個難點——理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。

問題6：如何求得8251與6105的最大公約數(shù)？

設(shè)計意圖：進一步鞏固學生對輾轉(zhuǎn)相除法的認識，承上啟下，順利過渡。

問題7：剛才我們既求得了兩個較小數(shù)的最大公約數(shù)，又求得了兩個較大數(shù)的最大公約數(shù)，那么我們可以用輾轉(zhuǎn)相除法解決哪一類問題呢？

生：求任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

問題8：給出任意兩個正整數(shù)m、n，設(shè)計一個求它們的最大公約數(shù)的算法。

設(shè)計意圖：從具體實例到一般情形，師生初步分析，利用輾轉(zhuǎn)相除法產(chǎn)生一列數(shù)，這列數(shù)從第三項開始，每項都是前兩項相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項，即是與的最大公約數(shù)。

問題9：輾轉(zhuǎn)相除法的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)？

生：循環(huán)結(jié)構(gòu)

學生活動：兩個小組的學生分別用當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語言，并選派代表演示其程序框圖及程序語言。

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如下圖：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語言：

INPUTm,nINPUTm，n

DOr=1

r=mMODnWHILEr＞0

m=nr=mMODn

n=rm=n

LOOPUNTILr=0n=r

PRINTmWEND

ENDPRINTm

END

設(shè)計意圖：教師適當提示，使得程序設(shè)計水到渠成，通過兩組同學的交流合作，調(diào)動了學生的學習積極性，突出了本節(jié)課的教學重點，體會迭代的算法思想，同時也突破了本節(jié)課的第二個難點——理解和運用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達輾轉(zhuǎn)相除法。

（三）上機操作

學生活動：派一名同學將程序輸入電腦，由下面其他同學隨意給出兩個數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗程序是否正確。

設(shè)計意圖：通過計算機演示，讓學生感受算法研究的價值，認識到計算機是人類征服自然的一種有力工具。

（四）歸納小結(jié)

問題8：通過本節(jié)課的學習，請學生談?wù)勼w會與收獲．

設(shè)計意圖：學生對知識歸納的同時，提醒學生重視研究問題的過程及其中所蘊涵的數(shù)學思想．

（五）布置作業(yè)

求462、546、1001的最大公約數(shù)。