魯教版高中地理教案

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三系統(tǒng)抽樣教學(xué)案。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三系統(tǒng)抽樣教學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

第2課時系統(tǒng)抽樣
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P58～P59，回答下列問題．
(1)在教材P58的“探究”中，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？
提示：可以用系統(tǒng)抽樣的方法獲取樣本．
(2)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣有什么差別？
提示：①系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施，可以節(jié)約成本；②系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣泛．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)系統(tǒng)抽樣
先將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進行抽取，先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，然后按此間隔逐個抽取即得到所需樣本．
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟及規(guī)則
①系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為：
(ⅰ)編號：先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準考證號、門牌號等；
(ⅱ)分段：確定分段間隔k，對編號進行分段．當(dāng)Nn(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝Nn；
(ⅲ)確定初始編號：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；
(ⅳ)抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本．
②抽取樣本的規(guī)則
通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本．
[問題思考]
(1)系統(tǒng)抽樣如何提高樣本的代表性？
提示：系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的分段有關(guān)，因此在系統(tǒng)抽樣中就要提高分段的質(zhì)量．例如，不要讓分段呈現(xiàn)周期性．
(2)從1003名學(xué)生成績中，按系統(tǒng)抽樣抽取50名學(xué)生的成績時，需先剔除3個個體，這樣每個個體被抽取的可能性就不相等了，你認為正確嗎？
提示：不正確．因為總體個體數(shù)不能被50整除，需剔除3個個體，按照簡單隨機抽樣的方法，在總體中的每個個體被剔除的概率是相等的，都是31003，每個個體不被剔除的概率也是相等的，都是10001003；在剩余的1000個個體中，采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是501000；所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍相等，都是10001003×501000＝501003.所以系統(tǒng)抽樣是公平的、均等的．

[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)什么是系統(tǒng)抽樣？
；
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：.
為了解高一1500名學(xué)生對食堂飯菜的滿意情況，打算從中抽取一個容量為50的樣本．
[思考1]上述抽樣方法能否用系統(tǒng)抽樣？
提示：因為總體容量較大，因此可以用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本．
[思考2]系統(tǒng)抽樣有什么特征？與簡單隨機抽樣有什么區(qū)別？
名師指津：(1)系統(tǒng)抽樣的主要特征有三個：①總體已知且數(shù)量較大；②抽樣必須等距；③每個個體入樣的機會均等．不滿足任何一條就不是系統(tǒng)抽樣．
(2)系統(tǒng)抽樣有別于簡單隨機抽樣的一個顯著特點是總體中的個體的數(shù)量，一般來說，簡單隨機抽樣，總體中個體較少；系統(tǒng)抽樣，總體中個體較多．
?講一講
1．(1)下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()
A．從某廠生產(chǎn)的30個零件中隨機抽取6個入樣
B．一個城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本
C．從參加競賽的1500名初中生中隨機抽取100人分析試題作答情況
D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機抽取10人了解某些情況
(2)分段為000001～100000的體育彩票，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，這種抽獎過程是系統(tǒng)抽樣嗎？為什么？
[嘗試解答](1)A總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)表法．故選C.
(2)中獎號碼的獲得方法可以看做分段間隔為1000，把總體分為1000001000＝100段，在第1段中抽取000345，在第2段中抽取001345，…，在第100段中抽取099345，組成樣本．
顯然該抽樣方法符合系統(tǒng)抽樣的特點，因此采用的是系統(tǒng)抽樣．
答案：(1)C
系統(tǒng)抽樣的適用條件及判斷方法
適用條件：系統(tǒng)抽樣適用于個體數(shù)較多的總體．
判斷方法：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分，并保證每個個體等可能入樣．
?練一練
1．下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()
A．從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順序，隨機選起點i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入選
B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時間內(nèi)檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗
C．做某項市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到達到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談
解析：選CA分段間隔相同，B時間間隔相同．D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征．
?講一講
2．某單位在職職工共624人，為了調(diào)查職工用于上班途中的時間，決定抽取10%的職工進行調(diào)查，試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本．
[思路點撥]624×10%＝62.4.需從總體中剔除4人，再重新分段用系統(tǒng)抽樣抽取62人．
[嘗試解答](1)將624名職工分段，從001至624.
(2)從總體中用隨機數(shù)法剔除4人，將剩下的620名職工重新分段，從000至619.
(3)分段，取間隔k＝62062＝10，將總體均分為62組，每組含10名職工．
(4)在第一段000到009這十個分段中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l.
(5)將為l，l＋10，l＋20，…，l＋610的個體抽出，組成樣本．
系統(tǒng)抽樣設(shè)計中的注意點
(1)當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除．
(2)被剔除的部分個體可采用簡單隨機抽樣法抽?。?br> (3)剔除部分個體后應(yīng)重新分段．
(4)每個個體被抽到的機會均等，被剔除的機會也均等．
?練一練
2．某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)分段為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．
解：按照1∶5的比例抽取樣本，則樣本容量為15×295＝59.
抽樣步驟是：
(1)分段：按現(xiàn)有的號碼．
(2)確定分段間隔k＝5，把295名同學(xué)分成59組，每組5人；第1段是分段為1～5的5名學(xué)生，第2段是分段為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59段是分段為291～295的5名學(xué)生．
(3)采用簡單隨機抽樣的方法，從第一段5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)分段為l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的學(xué)生分段為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l＝3時的樣本分段為3,8,13，…，288,293.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，難點是會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本．
2．本節(jié)課要理解并記住系統(tǒng)抽樣的三個特征：
①總體已知且數(shù)量較大；②抽樣必須等距；③每個個體入樣的機會均等．見講1.
3．本節(jié)課要掌握設(shè)計系統(tǒng)抽樣的四個步驟：
分段→分段→確定初始分段→抽取樣本，見講2.
4．本節(jié)課的易錯點有：
(1)概念理解錯誤致錯，如講1；
(2)忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤，如講2.
課下能力提升(十)
[學(xué)業(yè)水平達標練]
題組1系統(tǒng)抽樣的概念
1．為了了解某地參加計算機水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為()
A．24B．25C．26D．28
解析：選B5008除以200的整數(shù)商為25，∴選B.
2．下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()
A．某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣
B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣
C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣
D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣
解析：選CA項中總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B項中樣本容量很小，適宜用隨機數(shù)法；D項中總體容量很小，適宜用抽簽法．故選C.
3．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，……發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是()
A．抽簽法B．隨機數(shù)表法
C．系統(tǒng)抽樣法D．其他的抽樣法
解析：選C上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，即各組抽15＋50n(n為自然數(shù))號，符合系統(tǒng)抽樣的特點．
4．為了了解參加某次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目為()
A．2B．3C．4D．5
解析：選A因為1252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機剔除2個個體．
5．(2014廣東高考)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()
A．50B．40C．25D．20
解析：選C由100040＝25，可得分段的間隔為25.故選C.
題組2系統(tǒng)抽樣設(shè)計
6．“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動．期間準備了一些有機會中獎的號碼(分段為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼．則這些中獎號碼為：________.
解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動的中獎號碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數(shù)為100.所以，中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
7．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160分段，按分段順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，求第一組中用抽簽方法確定的號碼．
解：S＋15×8＝126，得S＝6.
8．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程．
解：(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分段：1,2,3，…，15000.
(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分包含100個個體．
(3)在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如是56.
(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本．
9．某校有2008名學(xué)生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施．
解：(1)將每個人隨機編一個號由0001至2008；
(2)利用隨機數(shù)表法找到8個號將這8名學(xué)生剔除；
(3)將剩余的2000名學(xué)生重新隨機分段0001至2000；
(4)分段，取間隔k＝200020＝100，將總體平均分為20段，每段含100個學(xué)生；
(5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l；
(6)按分段將l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20個號碼選出，這20個號碼所對應(yīng)的學(xué)生組成樣本．
[能力提升綜合練]
1．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負擔(dān)情況，該抽樣方法記為②.那么()
A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣
B．①是簡單隨機抽樣，②是簡單隨機抽樣
C．①是簡單隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣
D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣
解析：選A對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體容量小，樣本容量也小，故②為簡單隨機抽樣．
2．(2016衡陽高一檢測)將參加夏令營的600名學(xué)生分段為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
解析：選B由題意知間隔為60050＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．
3．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機分段，則抽取的42人中，分段落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()
A．11B．12C．13D．14
解析：選B由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為84042＝20，每組抽取一個，因為包含整數(shù)個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)÷20＝12.
4．某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進行分段，求得間隔數(shù)k＝50050＝10，即每10人抽取一個人，在1～10中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是6，則從125～140中應(yīng)取的數(shù)是()
A．126B．136
C．126或136D．126和136
解析：選D根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的樣本的分段都是“等距”的，由于在1～10中隨機抽取的數(shù)是6，故從125～140中應(yīng)取的數(shù)是126和136，應(yīng)選D.
5．人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對每一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本．則這種抽樣方法是________．
解析：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽?。@里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定．所以不是簡單隨機抽樣，據(jù)其等距起牌的特點應(yīng)將其定位為系統(tǒng)抽樣．
答案：系統(tǒng)抽樣
6．一個總體中有100個個體，隨機分段為00,01,02，…，99，依分段順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．
解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63.
答案：63
7．下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況作的抽樣，閱讀并回答問題．本村人口：
1200，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；
應(yīng)抽戶數(shù)：30；
抽樣間隔：1200/30＝40；
確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，其分段后兩位數(shù)為12；
確定第一樣本戶：分段12的住戶為第一樣本戶；
確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶．
……
(1)該村委會采用了何種抽樣方法？
(2)抽樣過程存在哪些問題，試修改；
(3)何處用了簡單隨機抽樣？
解：(1)系統(tǒng)抽樣．
(2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣．抽樣間隔應(yīng)為300/30＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，其分段末位數(shù)為2.(假設(shè))確定第一樣本戶：分段02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：2＋10＝12,12號為第二樣本戶……
(3)確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，取其末位數(shù)2.
8．某工廠有工人1021人，其中高級工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級工程師4人組成代表隊去參加某項活動，應(yīng)怎樣抽樣？
解：(1)將1001名普通工人用隨機方式分段．
(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新分段(分別為
0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含100040＝25個個體．
(3)在第一段0001，0002，…，0025這25個分段中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0003)作為起始號碼．
(4)將分段為0003，0028，0053，…，0978的個體抽出．
(5)將20名高級工程師用隨機方式分段為1,2，…，20.
(6)將這20個號碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽．
(7)將得到的號簽放入一個不透明的容器中，充分攪拌均勻．
(8)從容器中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的分段．
(9)從總體中將與所抽號簽的分段相一致的個體取出．
以上得到的個體便是代表隊成員．

相關(guān)知識

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三算法的概念教學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三算法的概念教學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第1課時算法的概念
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問題．
(1)對于一般的二元一次方程組a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程組的解為x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么？
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念

12世紀
的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進行算術(shù)運算的過程
續(xù)表
數(shù)學(xué)中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設(shè)計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法．只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題．
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是唯一的？
提示：不是．
(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎？
提示：不一定．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)算法的概念：；
(2)設(shè)計算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來理解算法的概念？
名師指津：對算法概念的三點說明：
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成．
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系．算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決．
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點．
[思考2]算法有哪些特征？
名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可．
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果．
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題．
(4)不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決．
?講一講
1．以下關(guān)于算法的說法正確的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言
B．算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問題
C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確．
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確．
描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確．
答案：A
判斷算法的關(guān)注點
(1)明確算法的含義及算法的特征；
(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成．
?練一練
1．(2016西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣機的使用說明書
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D．利用公式S＝πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個步驟：
a．生火b．將水倒入鍋中c．找茶葉d．洗茶壺、茶碗e．用開水沖茶
[思考1]你能設(shè)計出在家中泡茶的步驟嗎？
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計算法有什么要求？
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題；
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少；
(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行．
?講一講
2．寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法．
[嘗試解答]法一：算法如下．
第一步，將方程左邊因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移項，得x2－2x＝3；①
第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式兩邊開方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，將a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
設(shè)計算法的步驟
(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述；
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟；
(4)用簡練的語言將步驟表示出來．?
練一練
2．設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)．
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
?講一講
3．一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河．河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西．在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河？試設(shè)計一種算法．
[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計算法．
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人帶青草過河；
第四步，包包大人帶懶羊羊返回；
第五步，包包大人帶灰太狼過河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人帶懶羊羊過河．
實際問題算法的設(shè)計技巧
(1)弄清題目中所給要求．
(2)建立過程模型．
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷．
?練一練
3．一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步．
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚．
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組．
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元．
——————————————[課堂歸納感悟提升]——————————————
1．本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握算法的特征，見講1；
(2)掌握設(shè)計算法的一般步驟，見講2；
(3)會設(shè)計實際問題的算法，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點
(1)混淆算法的特征，如講1.
(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.
課下能力提升(一)
[學(xué)業(yè)水平達標練]
題組1算法的含義及特征
1．下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()
A．一個算法的步驟是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．設(shè)計算法要本著簡單方便的原則
D．一個算法不可以無止境地運算下去
解析：選A由算法定義可知B、C、D對，A錯．
2．下列語句表達的是算法的有()
①撥本地電話的過程為：1提起話筒；2撥號；3等通話信號；4開始通話或掛機；5結(jié)束通話；
②利用公式V＝Sh計算底面積為3，高為4的三棱柱的體積；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．①②都各表達了一種算法；③只是一個純數(shù)學(xué)問題，不是一個明確步驟；④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求解，故選D.
題組2算法設(shè)計
4．給出下面一個算法：
第一步，給出三個數(shù)x，y，z.
第二步，計算M＝x＋y＋z.
第三步，計算N＝13M.
第四步，得出每次計算結(jié)果．
則上述算法是()
A．求和B．求余數(shù)
C．求平均數(shù)D．先求和再求平均數(shù)
解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù)．
5．(2016東營高一檢測)一個算法步驟如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6；
S3，計算S＋i并將結(jié)果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2；
S6，輸出S.
運行以上步驟后輸出的結(jié)果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不對
解析：選B由以上計算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案為B.
6．給出下面的算法，它解決的是()
第一步，輸入x.
第二步，如果x＜0，則y＝x2；否則執(zhí)行下一步．
第三步，如果x＝0，則y＝2；否則y＝－x2.
第四步，輸出y.
A．求函數(shù)y＝x2x＜0，－x2x≥0的函數(shù)值
B．求函數(shù)y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函數(shù)值
C．求函數(shù)y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函數(shù)值
D．以上都不正確
解析：選B由算法知，當(dāng)x＜0時，y＝x2；當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)x＞0時，y＝－x2.故選B.
7．試設(shè)計一個判斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關(guān)系的算法．
解：算法步驟如下：
第一步，輸入圓心的坐標(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.
第二步，計算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，計算z2＝A2＋B2.
第四步，計算d＝|z1|z2.
第五步，如果dr，則輸出“相離”；如果d＝r，則輸出“相切”；如果dr，則輸出“相交”．
8．某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動．若購物金額在800元以上(不含800元)，打7折；若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否則，不打折．請為商場收銀員設(shè)計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交款額y.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入購物金額x(x＞0)．
第二步，判斷“x＞800”是否成立，若是，則y＝0.7x，轉(zhuǎn)第四步；否則，執(zhí)行第三步．
第三步，判斷“x＞400”是否成立，若是，則y＝0.8x；否則，y＝x.
第四步，輸出y，結(jié)束算法．
題組3算法的實際應(yīng)用
9．國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步．
第三步，宣布主辦城市．
[能力提升綜合練]
1．小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序．小明要將面條煮好，最少要用()
A．13分鐘B．14分鐘
C．15分鐘D．23分鐘
解析：選C①洗鍋、盛水2分鐘＋④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘＋③準備面條及佐料2分鐘)＋⑤煮面條和菜共3分鐘＝15分鐘．解決一個問題的算法不是唯一的，但在設(shè)計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法．
2．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()
A．這個算法可以求方程所有的零點
B．這個算法可以求任何方程的零點
C．這個算法能求方程所有的近似零點
D．這個算法并不一定能求方程所有的近似零點
解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確．
3．(2016青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：
第一步，輸入x.
第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．
第三步，輸出x－1.
當(dāng)輸入的x的值為－1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為()
A．－1,0,1B．－1,1,0
C．1，－1,0D．0，－1,1
解析：選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟．
4．有如下算法：
第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.
第二步，判斷n是否為2.若n＝2，則n滿足條件；若n2，則執(zhí)行第三步．
第三步，依次從2到n－1檢驗?zāi)懿荒苷齨，若不能整除，則n滿足條件．
則上述算法滿足條件的n是()
A．質(zhì)數(shù)B．奇數(shù)
C．偶數(shù)D．合數(shù)
解析：選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù)．
5．(2016濟南檢測)輸入一個x值，利用y＝|x－1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：
第一步：輸入x；
第二步：________；
第三步：當(dāng)x1時，計算y＝1－x；
第四步：輸出y.
解析：以x－1與0的大小關(guān)系為分類準則知第二步應(yīng)填當(dāng)x≥1時，計算y＝x－1.
答案：當(dāng)x≥1時，計算y＝x－1
6．已知一個算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，則m＝b.
第三步，如果c＜m，則m＝c.
第四步，輸出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________．
解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.
答案：2
7．下面給出了一個問題的算法：
第一步，輸入a.
第二步，如果a≥4，則y＝2a－1；否則，y＝a2－2a＋3.
第三步，輸出y的值．
問：(1)這個算法解決的是什么問題？
(2)當(dāng)輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值最??？最小值是多少？
解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)
y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函數(shù)值的問題．
(2)當(dāng)a≥4時，y＝2a－1≥7；
當(dāng)a＜4時，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，
∵當(dāng)a＝1時，y取得最小值2.
∴當(dāng)輸入的a值為1時，輸出的數(shù)值最小為2.
8．“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛．據(jù)說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1～3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2；②又令士兵從1～5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3；③又令士兵從1～7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù)．請設(shè)計一個算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù)：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.
第四步，然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎(chǔ)上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.
即士兵至少有53人．

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三分層抽樣教學(xué)案

第3課時分層抽樣
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P60～P61，回答下列問題．
(1)教材探究中你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
提示：利用分層抽樣方法抽取樣本．
(2)什么情況下適用分層抽樣？
提示：當(dāng)總體中個體之間差異較大時可使用分層抽樣抽取樣本．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)分層抽樣
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣．
當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
(2)分層抽樣的步驟
①根據(jù)已經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；
②根據(jù)總體中的個體數(shù)N和樣本容量n計算抽樣比k＝nN；
③確定第i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目ni≈Ni×k(Ni為第i層所包含的個體數(shù))，使得各ni之和為n；
④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本．
[問題思考]
(1)分層抽樣中的總體有什么特征？
提示：分層抽樣中的總體是由差異明顯的幾部分組成．
(2)有人說系統(tǒng)抽樣時，將總體分成均等的幾部分，每部分抽取一個，符合分層抽樣的概念，故系統(tǒng)抽樣是一種特殊的分層抽樣，對嗎？
提示：不對．因為分層抽樣是從各層獨立地抽取個體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取時是按事先定好的規(guī)則進行的，各層分段有聯(lián)系，不是獨立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)什么是分層抽樣？
；
(2)分層抽樣的步驟：.

背景：為了解學(xué)生視力情況，某校在開學(xué)初對400名學(xué)生進行視力抽查．其中高一學(xué)生1200人，高二有1300人，高三有1500人．
[思考1]學(xué)校應(yīng)怎樣抽查這400名學(xué)生的視力？
提示：由于高一、高二、高三年級學(xué)生的視力情況差別較大，因而可利用分層抽樣的方法抽取學(xué)生進行視力抽查．
[思考2]分層抽樣有什么特點？
名師指津：分層抽樣的特點：
①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；
②更充分地反映了總體的情況；
③等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．
?講一講
1．下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會
B．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對此校學(xué)生進行身體健康調(diào)查，抽取一個容量為200的樣本
C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
[嘗試解答]A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣．
答案：B
分層抽樣的適用條件
當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為保證所抽取的樣本具有代表性，應(yīng)采用分層抽樣抽取樣本．
?練一練
1．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有18名女排運動員，要從中選出4人調(diào)查訓(xùn)練情況，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法是()
A．①用簡單隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
B．①用分層抽樣法，②用簡單隨機抽樣法
C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法
D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法
解析：選B①因家庭收入不同其社會購買力也不同，宜用分層抽樣的方法．②因總體個數(shù)較少，宜用簡單隨機抽樣法．
[思考]怎樣確定分層抽樣中各層入樣的個體數(shù)？
名師指津：在實際操作時，應(yīng)先計算出抽樣比＝樣本容量總體容量，獲得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數(shù)：抽樣比×該層個體數(shù)目＝樣本容量總體容量×該層個體數(shù)目．
?講一講
2．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工只能參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的14，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．
[嘗試解答](1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有x40%＋3xb4x＝47.5%，x10%＋3xc4x＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例為40%,50%,10%.
(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×34×40%＝60；
抽取的中年人人數(shù)為200×34×50%＝75；
抽取的老年人人數(shù)為200×34×10%＝15.
即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.
分層抽樣的步驟
?練一練
2．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．
解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法．
具體過程如下：
(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．
(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人．
(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本．
(4)將300人合到一起，即得到一個樣本.
?講一講
3．①教育局督學(xué)組到校檢查工作，臨時需在每班各抽調(diào)兩人參加座談；②某班數(shù)學(xué)期中考試有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學(xué)；③某班春節(jié)聚會，要產(chǎn)生兩位“幸運者”．就這三件事，合適的抽樣方法分別為()
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
[思路點撥]根據(jù)三種抽樣方法的特征、適用范圍判斷．
[嘗試解答]①每班各抽兩人需用系統(tǒng)抽樣．②由于學(xué)生分成了差異比較大的幾層，應(yīng)用分層抽樣．③由于總體與樣本容量較小，應(yīng)用簡單隨機抽樣．故選D.
答案：D
三種抽樣方法的適用范圍
三種抽樣方法均為不放回、逐個、等可能抽樣．當(dāng)總體中的個體較少時，常用簡單隨機抽樣；當(dāng)總體中的個體較多，樣本容量較大時，常用系統(tǒng)抽樣，但在第一段內(nèi)抽取個體時，用簡單隨機抽樣；當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時，采用分層抽樣，但在各層內(nèi)抽取個體時，可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.
?練一練
3．某學(xué)院A、B、C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，其中A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，為調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，要從中抽取一個容量為120的樣本，記為①；某中學(xué)高二年級有12名足球運動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，記作②；從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取8輛測試某項性能，記作③.則完成上述3項應(yīng)分別采用的抽樣方法是()
A．①用簡單隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用分層抽樣
B．①用分層抽樣，②用簡單隨機抽樣，③用系統(tǒng)抽樣
C．①用簡單隨機抽樣，②用分層抽樣，③用系統(tǒng)抽樣
D．①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣，③用簡單隨機抽樣
解析：選B對于①，總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)采用分層抽樣．對于②，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是平等的，應(yīng)用簡單隨機抽樣．對于③，總體中的個體數(shù)較多，應(yīng)用系統(tǒng)抽樣．故選B.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是記住分層抽樣的特點和步驟，難點是會用分層抽樣從總體中抽取樣本．
2．本節(jié)課要牢記分層抽樣中的兩個比例關(guān)系：
(1)樣本容量n總體的個數(shù)N＝各層抽取的個體數(shù)該層的個體數(shù)；
(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．
3．要掌握分層抽樣的兩類問題：
(1)根據(jù)分層抽樣的特征判斷分層抽樣，見講1.
(2)根據(jù)分層抽樣的步驟設(shè)計分層抽樣，特別是當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時注意剔除個體．
4．本節(jié)課的易錯點有：
(1)概念理解錯誤致錯，如講3；
(2)忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤，如講2.
課下能力提升(十一)
[學(xué)業(yè)水平達標練]
題組1分層抽樣的概念
1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()
A．抽簽法B．隨機數(shù)法
C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法
解析：選D由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．
2．下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()
A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談
B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質(zhì)量檢查
C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量
D．從50個零件中抽取5個做質(zhì)量檢驗
解析：選CA的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．
3．某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()
A．簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣
C．分層抽樣
D．先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣
解析：選D總體總?cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣．若按36∶163取樣，無法得到整數(shù)解．故考慮先剔除1人，抽取比變?yōu)?6∶162＝2∶9，則中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，從老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，組成容量為36的樣本，故選D.
4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準備抽取130，采用分層抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來調(diào)查，你準備怎樣做？
解：這種做法不妥當(dāng)．原因：取樣比例數(shù)130過小，很難準確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理．
考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可抽取15.
男生抽取40×15＝8(名)，女生抽取20×15＝4(名)，各自用抽簽法或隨機數(shù)法抽取組成樣本．
題組2分層抽樣設(shè)計
5．某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()
A．5,10,15B．3,9,18
C．3,10,17D．5,9,16
解析：選B高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%×30＝3,30%×30＝9,60%×30＝18.
6．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取________輛、________輛、________輛．
解析：三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按469200＝1200的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×1200＝6(輛)，6000×1200＝30(輛)，2000×1200＝10(輛)．
答案：63010
7．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：
第一車間第二車間第三車間
女工173100y
男工177xz
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？
解：(1)由x1000＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，
∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.
設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由m400＝501000，得m＝20.
∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．
8．某單位有技師18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除1個個體，求樣本容量n.
解：因為采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時不用剔除個體，所以n是36的約數(shù)，且36n是6的約數(shù)，即n又是6的倍數(shù)，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的約數(shù)，故n只能是4,6,34，綜合得n＝6，即樣本容量為6.
題組3抽樣方法的綜合應(yīng)用
9．為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了該學(xué)校高三年級部分學(xué)生的本年度考試成績．為了全面地反映實際情況，采取以下三種考察方式(已知該校高三年級共有14個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機方式編好了學(xué)號，假定該校每班人數(shù)都相同)．
①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；
②每個班都抽取1人，共計14人，考察這14個學(xué)生的成績；
③把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀，良好，普通三個級別，從中抽取100名學(xué)生進行考查(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名)．
根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：
(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？
(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？
(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟．
解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.
(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機抽樣法．
(3)第一種方式抽樣的步驟如下：
第一步：在這14個班中用抽簽法任意抽取一個班；
第二步：從這個班中按學(xué)號用隨機數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績．
第二種方式抽樣的步驟如下：
第一步：在第一個班中，用簡單隨機抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為x；
第二步：在其余的13個班中，選取學(xué)號為x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的學(xué)生，共計14人．
第三種方式抽樣的步驟如下：
第一步：分層，因為若按成績分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次；
第二步：確定各個層次抽取的人數(shù)，因為樣本容量與總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每個層抽取的個體數(shù)依次為1057，4207，1757，即15,60,25；
第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡單隨機抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機抽樣法抽取25人．
第四步：將所抽取的個體組合在一起構(gòu)成樣本．
[能力提升綜合練]
1．(2014湖南高考)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()
A．p1＝p2p3
B．p2＝p3p1
C．p1＝p3p2
D．p1＝p2＝p3
解析：選D根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個個體被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故選D.
2．(2015北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()
類別人數(shù)
老年教師900
中年教師1800
青年教師1600
合計4300
A.90B．100C．180D．300
解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得x900＝3201600，故x＝180.
3．(2014重慶高考)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()
A．100B．150C．200D．250
解析：選A樣本抽取比例為703500＝150，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則n5000＝150，故n＝100，選A.
4．(2016無錫質(zhì)檢)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．
解析：設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
5．(2014湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．
解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件．
答案：1800
6．為了對某課題進行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
Ax1
B36y
C543
(1)求x，y；
(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人進行專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣方法，請寫出合理的抽樣過程．
解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有：354＝1xx＝18，354＝y(tǒng)36y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：
第一步將36人隨機分段，號碼為1,2,3，…，36；
第二步將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；
第三步將號簽放入一個不透明的容器中，充分攪勻，依次抽取2個號碼，并記錄上面的分段；
第四步把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三程序框圖、順序結(jié)構(gòu)教學(xué)案

第2課時程序框圖、順序結(jié)構(gòu)
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問題．
(1)常見的程序框有哪些？
提示：終端框(起止框)，輸入、輸出框，處理框，判斷框．
(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？
提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)程序框圖
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．
在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序．
(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能

圖形符號名稱功能
終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息
處理框(執(zhí)行框)賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點連接程序框圖的兩部分
(3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的．
②順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的．這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：
[問題思考]
(1)一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束．
(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎？
提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個知識點：
(1)程序框圖的概念：；
(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能：；
(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：；
(4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：.
問題背景：計算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.
[思考1]能否設(shè)計一個算法，計算這個式子的值．
提示：能．
[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程．
提示：能，利用程序框圖．
[思考3]畫程序框圖時應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則？
名師指津：(1)使用標準的框圖符號．
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫．
(3)除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是唯一一個具有超過一個退出點的程序框．
(4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚．
(5)流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序．
?講一講
1．下列關(guān)于程序框圖中圖形符號的理解正確的有()
①任何一個流程圖必須有起止框；②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前；③判斷框是唯一的具有超過一個退出點的圖形符號；④對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是唯一的．
A．1個B．2個C．3個D．4個
[嘗試解答]任何一個程序必須有開始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，①正確．輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，②錯誤．③正確．判斷框內(nèi)的條件不是唯一的，④錯誤．故選B.
答案：B
畫程序框圖時應(yīng)注意的問題
(1)畫流程線不要忘記畫箭頭；
(2)由于判斷框的退出點在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結(jié)果，而另一個則不會被執(zhí)行，故判斷框后的流程線應(yīng)根據(jù)情況注明“是”或“否”．
?練一練
1．下列關(guān)于程序框圖的說法中正確的個數(shù)是()
①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解；②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說的“一圖勝萬言”；③在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的；④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置．
A．1B．2C．3D．4
解析：選D由程序框圖的定義知，①②③④均正確，故選D.
觀察如圖所示的內(nèi)容：
[思考1]順序結(jié)構(gòu)有哪些結(jié)構(gòu)特征？
名師指津：順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征：
(1)順序結(jié)構(gòu)的語句與語句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行，不會引起程序步驟的跳轉(zhuǎn)．
(2)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)．
(3)順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡單的問題．
[思考2]順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征是什么？
名師指津：順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征：
(1)必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框．
(2)各程序框用流程線依次連接．
(3)處理框按計算機執(zhí)行順序沿流程線依次排列．
?講一講
2．已知P0(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，寫出求點P0到直線l的距離d的算法，并用程序框圖來描述．
[嘗試解答]第一步，輸入x0，y0，A，B，C；
第二步，計算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，計算n＝A2＋B2；
第四步，計算d＝|m|n；
第五步，輸出d.
程序框圖如圖所示．
應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟：
(1)仔細審題，理清題意，找到解決問題的方法．
(2)梳理解題步驟．
(3)用數(shù)學(xué)語言描述算法，明確輸入量，計算過程，輸出量．
(4)用程序框圖表示算法過程．
?練一練
2．寫出解不等式2x＋10的一個算法，并畫出程序框圖．
解：第一步，將1移到不等式的右邊；
第二步，不等式的兩端同乘12；
第三步，得到x－12并輸出．
程序框圖如圖所示：
—————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是了解程序框圖的含義，理解程序框圖的作用，掌握各種程序框和流程線的畫法與功能，理解程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)，會用順序結(jié)構(gòu)表示算法．難點是理解程序框圖的作用及用順序結(jié)構(gòu)表示算法．
2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握畫程序框圖的幾點注意事項，見講1；
(2)掌握應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟，見講2.
3．本節(jié)課的易錯點
對程序框圖的理解有誤致錯，如講1.
課下能力提升(二)
[學(xué)業(yè)水平達標練]
題組1程序框圖
1．在程序框圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用()
A．連接點B．判斷框C．流程線D．處理框
解析：選C流程線的意義是流程進行的方向，一個算法步驟到另一個算法步驟表示的是流程進行的方向，而連接點是當(dāng)一個框圖需要分開來畫時，在斷開處畫上連接點．判斷框是根據(jù)給定條件進行判斷，處理框是賦值、計算、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果傳送，所以A，B，D都不對．故選C.
2．a(chǎn)表示“處理框”，b表示“輸入、輸出框”，c表示“起止框”，d表示“判斷框”，以下四個圖形依次為()
A．a(chǎn)bcdB．dcabC．bacdD．cbad
答案：D
3．如果輸入n＝2，那么執(zhí)行如下算法的結(jié)果是()
第一步，輸入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，輸出n.
A．輸出3B．輸出4
C．輸出5D．程序出錯
答案：C
題組2順序結(jié)構(gòu)
4．如圖所示的程序框圖表示的算法意義是()
A．邊長為3,4,5的直角三角形面積
B．邊長為3,4,5的直角三角形內(nèi)切圓面積
C．邊長為3,4,5的直角三角形外接圓面積
D．以3,4,5為弦的圓面積
解析：選B由直角三角形內(nèi)切圓半徑r＝a＋b－c2，知選B.
第4題圖第5題圖
5．(2016東營高一檢測)給出如圖所示的程序框圖：
若輸出的結(jié)果為2，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是()
A．x＝2B．b＝2
C．x＝1D．a(chǎn)＝5
解析：選C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5時，得x＝1.
6．寫出如圖所示程序框圖的運行結(jié)果：S＝________.
解析：S＝log24＋42＝18.
答案：18
7．已知半徑為r的圓的周長公式為C＝2πr，當(dāng)r＝10時，寫出計算圓的周長的一個算法，并畫出程序框圖．
解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，計算C＝2πr.第三步，輸出C.
程序框圖如圖：
8．已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，設(shè)計一個算法并畫出算法的程序框圖．
解：自然語言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，將前兩步的結(jié)果相加，存入y.
第四步，輸出y.
程序框圖：
[能力提升綜合練]
1．程序框圖符號“”可用于()
A．輸出a＝10B．賦值a＝10
C．判斷a＝10D．輸入a＝1
解析：選B圖形符號“”是處理框，它的功能是賦值、計算，不是輸出、判斷和輸入，故選B.
2．(2016廣州高一檢測)如圖程序框圖的運行結(jié)果是()
A.52B.32
C．－32D．－1
解析：選C因為a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故選C.
3．(2016廣州高一檢測)如圖是一個算法的程序框圖，已知a1＝3，輸出的b＝7，則a2等于()
A．9B．10
C．11D．12
解析：選C由題意知該算法是計算a1＋a22的值．
∴3＋a22＝7，得a2＝11，故選C.
4．(2016佛山高一檢測)閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為6，則①處執(zhí)行框應(yīng)填的是()
A．x＝1B．x＝2
C．b＝1D．b＝2
解析：選B若b＝6，則a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
5．根據(jù)如圖所示的程序框圖所表示的算法，輸出的結(jié)果是________．
解析：該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值變成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步讓Z取Y的值，即Z取值也是2，從而第5步輸出時，Z的值是2.
答案：2
6．計算圖甲中空白部分面積的一個程序框圖如圖乙，則①中應(yīng)填________．
圖甲圖乙
解析：圖甲空白部分的面積為a2－π16a2，故圖乙①中應(yīng)填S＝a2－π16a2.
答案：S＝a2－π16a2
7．在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，根據(jù)該圖和各小題的條件回答問題．
(1)該程序框圖解決的是一個什么問題？
(2)當(dāng)輸入的x的值為3時，求輸出的f(x)的值．
(3)要想使輸出的值最大，求輸入的x的值．
解：(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)＝－x2＋mx的函數(shù)值的問題．
(2)當(dāng)輸入的x的值為0和4時，輸出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因為f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.
所以f(x)＝－x2＋4x.
則f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的f(x)的值為3.
(3)因為f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
所以當(dāng)x＝2時，f(x)max＝4，
所以要想使輸出的值最大，輸入的x的值應(yīng)為2.
8．如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下面的問題：
(1)圖框①中x＝2的含義是什么？
(2)圖框②中y1＝ax＋b的含義是什么？
(3)圖框④中y2＝ax＋b的含義是什么？
(4)該程序框圖解決的是怎樣的問題？
(5)當(dāng)最終輸出的結(jié)果是y1＝3，y2＝－2時，求y＝f(x)的解析式．
解：(1)圖框①中x＝2表示把2賦值給變量x.
(2)圖框②中y1＝ax＋b的含義是：該圖框在執(zhí)行①的前提下，即當(dāng)x＝2時，計算ax＋b的值，并把這個值賦給y1.
(3)圖框④中y2＝ax＋b的含義是：該圖框在執(zhí)行③的前提下，即當(dāng)x＝－3時，計算ax＋b的值，并把這個值賦給y2.
(4)該程序框圖解決的是求函數(shù)y＝ax＋b的函數(shù)值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是對應(yīng)x的函數(shù)值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，
所以f(x)＝x＋1.

高中數(shù)學(xué)必修三2.1.2系統(tǒng)抽樣導(dǎo)學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高中數(shù)學(xué)必修三2.1.2系統(tǒng)抽樣導(dǎo)學(xué)案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

2.1.2系統(tǒng)抽樣
【學(xué)習(xí)目標】
1.掌握系統(tǒng)抽樣的使用條件和操作步驟.
2.會用系統(tǒng)抽樣法進行抽樣.
【新知自學(xué)】
知識回顧：
簡單隨機抽樣的常用方法有
和.當(dāng)隨機地選定隨機數(shù)表讀數(shù)，選定開始讀取的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以是.

閱讀教材第58-60頁內(nèi)容，然后回答問題

某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對某個問題的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？
新知梳理：
一、系統(tǒng)抽樣的概念
1、定義：

2、步驟：
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：在進行系統(tǒng)抽樣時，如果遇到不是整數(shù)，怎么辦？
對點練習(xí)：
1.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）
A、從標有1~15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣
B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗
C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談
2.老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是.
3.若總體中含有1645個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，編號后應(yīng)均分為段，每段有個個體.

【合作探究】
典例精析
例題1.下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的的是（）
A.某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3:2:8:2，從中抽取200人入樣
B.從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個入樣
C.從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取200個入樣
D.從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機抽取5個入樣
感悟：判斷一種抽樣是否是系統(tǒng)抽樣，首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣方法能否保證每個個體按照事先規(guī)定的可能性入樣，再看是否將總體分成幾個均衡的部分，并在第一個部分中進行簡單隨機抽樣.

變式訓(xùn)練1.某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機抽一張如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，……發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本，這種抽取樣本的方法是（）
A.抽簽法B.隨機數(shù)表法
C.系統(tǒng)抽樣法D.其它抽樣法

例題2.某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程.

例題3.某工廠有1003名工人，從中抽取100人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施.
變式訓(xùn)練2.從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔及剔除個體數(shù)為（）
A．99，0B.99，5
C．100,0D.100，5

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達標】
1.從學(xué)號為1～50的高一某班50名學(xué)生中隨機選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）
A．1，2，3，4，5
B.5，15，25，35，45
C．2,4,6,8,10
D.4，13，22，31，40

2.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了一個容量為30的樣本，其總體中含有300個個體，則總體中的個體編號后所抽取的兩個相鄰號碼之差可定為（）
A.300B.30C.10D.不確定

3.為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機剔除獨到的個體數(shù)目是（）
A.2B.4C.5D.6

4.若總體中含有1645個個體，現(xiàn)在采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個容量為35的樣本，編號后應(yīng)均分為
段，每段有個體.

【課時作業(yè)】
1.N個編號中抽n個號碼作樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣方法，抽樣間距為（）．
（A）（B）n
(C)(D)+1
2.采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體被抽到的可能性為（）
A．B.C．D.0.9

3.某營院有50排座位，每排30個座位，一次報告會后，留下所有座號為8的聽眾50人進行座談。則采用這一抽樣方法的是（）．
（A）系統(tǒng)抽樣（B）分層抽樣
(C)簡單隨機抽樣(D)非以上三種抽樣方法

4.人們打橋牌時，將洗好的撲克牌（52張）隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體抽取一個13張的樣本。問這種抽樣方法是（）．
（A）系統(tǒng)抽樣（B）分層抽樣
(C)簡單隨機抽樣(D)非以上三種抽樣方法

5.為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項教改實驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為()．
（A）40（B）30(C)20(D)12

6.次商品促銷活動中，某人可得到4件不同的獎品，這些獎品要從40件不同的獎品中抽取得到，用系統(tǒng)抽樣的方法確定此人的所得的獎品的編號的，可能為()．
（A）4,10,16,22(B)1,12,22,32
(C)3,12,21,40(D)8,20,32,40

7.在一個容量為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中的每個個體被抽到的概率為()．
（A）（B）
(C)(D)

8.市為檢查汽車尾氣排放執(zhí)行標準，在城市主干道上采取抽取車牌號碼末尾為8的汽車檢查，這種方法采用了（）．
（A）簡單隨機抽樣（B）系統(tǒng)抽樣
(C)抽簽法(D)分層抽樣

9.一種有獎的明信片，有1000000個有機會中獎的號碼（編號000000～999999），郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位是24的作為中獎號碼，這是運用了的抽樣方法.

10.某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進行測試，這里運用的是抽樣方法。

11.系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，若從N個個體中抽取n個個體為樣本，先要確定抽樣間隔，即抽樣距k，其中k=；從第一段1，2，3，…，k個號碼中隨機抽取一個入樣號碼i0，則i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均為入樣號碼；這些號碼構(gòu)成樣本；每個個體的入樣可能性為．

12.從2004名學(xué)生中，抽取一個容量為20的樣本，試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟.