高中函數(shù)與方程教案

§1．3．3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫(xiě)呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“§1．3．3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

§1．3．3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）
【學(xué)情分析】：
這部分是在高一學(xué)過(guò)的函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)上，給出判定可導(dǎo)函數(shù)增減性的方法，然后討論函數(shù)的極值，由極值的意義，結(jié)合圖象，得到利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法，最后在可以確定函數(shù)極值的前提下，給出求可導(dǎo)函數(shù)的最大值與最小值的方法
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，能區(qū)分最值與極值的概念
（2）使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．
【教學(xué)難點(diǎn)】：
函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．熟練計(jì)算函數(shù)最值的步驟
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值f(x0)，x0是極大值點(diǎn)，則對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)____f(x0)
設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值f(x0)，x0是極小值點(diǎn)，則對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)____f(x0)知識(shí)的鞏固
概念對(duì)比回顧以前所學(xué)關(guān)于最值的概念，形成對(duì)比認(rèn)識(shí)：
函數(shù)最大值的概念：
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
（1）對(duì)于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________，使得_______
則稱M為函數(shù)y=f(x)的最________值
函數(shù)最小值的概念：
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮.如果存在實(shí)數(shù)M滿足：
（1）對(duì)于任意的_____，都有f(x)___M
（2）存在__________，使得_______
則稱M為函數(shù)y=f(x)的最________值

思考：你覺(jué)得極值與最值的區(qū)別在哪里？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)極值與最值的概念區(qū)別，
概念辨析練習(xí)（1）函數(shù)的極大（小）值一定是函數(shù)的最大（?。┲?，極大（小）值點(diǎn)就是最大（?。┲迭c(diǎn)
（2）函數(shù)的最大（小）值一定是函數(shù)的極大（?。┲?，最大（?。┲迭c(diǎn)就是極大（小）值點(diǎn)
（3）函數(shù)y=f(x)在x=a處取得極值是函數(shù)y=f(x)在x=a處
取得最值的____________（充要性）通過(guò)練習(xí)深化他們對(duì)函數(shù)取極值與最值的區(qū)別
對(duì)極值與最值概念的深化理解（1）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．
（2）函數(shù)的最值是描述函數(shù)在整個(gè)定義域上的整體性質(zhì)，函數(shù)的極值是描述函數(shù)在某個(gè)局部的性質(zhì)
（3）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)評(píng)提高
閉區(qū)間上的函數(shù)最值問(wèn)題（1）在閉區(qū)間上函數(shù)最值的存在性：
通過(guò)觀察一系列函數(shù)在閉區(qū)間上的函數(shù)圖像，并指出函數(shù)的最值及相應(yīng)的最值點(diǎn)：
a.函數(shù)y=-x+2在區(qū)間[-3,2]的圖像
b.函數(shù)在區(qū)間[1/2，3]的圖像
c.函數(shù)在區(qū)間[-3，0]的圖像
d.函數(shù)圖像如下：
一般性總結(jié)：
在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．
（連續(xù)函數(shù)的閉區(qū)間定理——數(shù)學(xué)分析）

（2）在閉區(qū)間上函數(shù)最值點(diǎn)的分析：
既然在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最值，那么最值點(diǎn)會(huì)是哪些點(diǎn)呢？
通過(guò)上述圖像的觀察，可以發(fā)現(xiàn)最值點(diǎn)可能是閉區(qū)間的端點(diǎn)，函數(shù)的極值點(diǎn)
有無(wú)其他可能？
沒(méi)有——反證法可說(shuō)明本節(jié)的主要內(nèi)容及主要結(jié)論，也是求函數(shù)最值的理論根據(jù)和方法指引
需要注意的地方判斷正誤：
（1）在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)一定有最大值與最小值
（2）函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值與最小值
（3）函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．
說(shuō)明：
開(kāi)區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值（1）F；（2）F；（3）T
例題精講求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值
對(duì)于教材例5的處理方式：
此題課本直接求出了極值和相應(yīng)的極值點(diǎn)，個(gè)人認(rèn)為還是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)求極值的過(guò)程：
先要求學(xué)生求函數(shù)在區(qū)間上的極值及極值點(diǎn)
再提問(wèn)學(xué)生是否可以馬上下結(jié)論：最值是多少？
務(wù)必讓學(xué)生牢記：求函數(shù)的最值不光要求極值，還要計(jì)算函數(shù)在閉區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值【wWw.977139.coM 高分范文網(wǎng)】

整個(gè)例題的使用務(wù)必讓學(xué)生體會(huì)求函數(shù)最值的方法與步驟

求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值，務(wù)必勤加練習(xí)，方能熟練掌握其方法，思維方法周密、不缺漏

除教材提供的練習(xí)外還可以補(bǔ)充以下練習(xí)：
在[0,3]上的最大值和最小值
在上的最大值和最小值
在上的最大值和最小值
在[0,4]上的最大值和最小值
上的最大值和最小值

求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)最值的方法與步驟總結(jié)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：
⑴求在內(nèi)的極值；
⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值

課后練習(xí)：
1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為（）
A5，-15B5，-4C-4，-15D5，-16
答案D
2、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）
ABCD
答案D

3、函數(shù)的最大值為（）
ABCD
答案A令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以
4、函數(shù)在上的最大值是__________最小值是__________
答案

5、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是
答案，比較處的函數(shù)值，得

6、求函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，求它在該區(qū)間上的最小值
答案：
，為減區(qū)間
為增區(qū)間
所以
a=-2,所以最小值為

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§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的“§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）”相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

§1．3．1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1課時(shí)）
【學(xué)情分析】：
高一學(xué)過(guò)了函數(shù)的單調(diào)性，在引入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義后，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。在此基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過(guò)對(duì)函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算，來(lái)判定可導(dǎo)函數(shù)增減性。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；
（2）掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法
（3）能夠利用導(dǎo)數(shù)解釋實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)單調(diào)性
【教學(xué)重點(diǎn)】：
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
情景引入過(guò)程
從高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)：
分析運(yùn)動(dòng)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：
上升→最高點(diǎn)→下降
運(yùn)動(dòng)員瞬時(shí)速度變換過(guò)程：
減速→0→加速?gòu)膶?shí)際問(wèn)題中物理量入手
學(xué)生容易接受
實(shí)際意義向函數(shù)意義過(guò)渡從函數(shù)的角度分析上述過(guò)程：
先增后減
由正數(shù)減小到0，再由0減小到負(fù)數(shù)
將實(shí)際的量與函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)意義聯(lián)系起來(lái)，過(guò)渡自然，突破理解障礙
引出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系通過(guò)上述實(shí)際例子的分析，聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系
進(jìn)一步的函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)驗(yàn)證，加深兩者之間的關(guān)系
我們能否得出以下結(jié)論：
在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
答案是肯定的
從導(dǎo)數(shù)的概念給出解釋表明函數(shù)在此點(diǎn)處的切線斜率是由左下向右上，因此在附近單調(diào)遞增
表明函數(shù)在此點(diǎn)處的切線斜率是由左上向右下，因此在附近單調(diào)遞減
所以，若，則，f(x)為增函數(shù)
同理可說(shuō)明時(shí)，f(x)為減函數(shù)
用導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)正負(fù)與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系，幫助理解與記憶
導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性總結(jié)若y=f(x)在區(qū)間（a,b）上可導(dǎo)，則
（1）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞增
（2）在（a,b）內(nèi)，y=f(x)在（a,b）單調(diào)遞減
抽象概括我們的心法手冊(cè)（用以指導(dǎo)我們拆解題目）
例題精講1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)性
教材例1在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：
以學(xué)生的自學(xué)為主，可以更改部分?jǐn)?shù)據(jù)，讓學(xué)生動(dòng)手模仿。
小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的正負(fù)→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀
提醒學(xué)生觀察的點(diǎn)的圖像特點(diǎn)（為下節(jié)埋下伏筆）
丟出思考題：“”的點(diǎn)是否一定對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值（由于學(xué)生尚未解除“極值”的概念，暫時(shí)還是以最值代替）例題處理的目標(biāo)就是為達(dá)到將“死結(jié)論”變成“活套路”
2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計(jì)算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間
教材例2在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式：
可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法；再與我們導(dǎo)數(shù)方法形成對(duì)比，體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。
引導(dǎo)學(xué)生逐步貫徹落實(shí)我們之前準(zhǔn)備的“心法手冊(cè)”
判斷單調(diào)性→計(jì)算導(dǎo)數(shù)大小→能否判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)
→Y，得出函數(shù)單調(diào)性；
→N，求“導(dǎo)數(shù)大于（小于）0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間

補(bǔ)充例題：
已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：y′=(x+)′=1－1x－2=
令＞0.解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).
令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.
∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)

要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫(huà)此函數(shù)的草圖
3、實(shí)際問(wèn)題中利用導(dǎo)數(shù)意義判斷函數(shù)圖像
教材例3的處理方式：
可以根據(jù)課程進(jìn)度作為課堂練習(xí)處理
同時(shí)還可以引入類(lèi)似的練習(xí)補(bǔ)充（如學(xué)生上學(xué)路上，距離學(xué)校的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像）
堂上練習(xí)教材練習(xí)2——由函數(shù)圖像寫(xiě)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性
教材練習(xí)1——判斷函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算單調(diào)區(qū)間針對(duì)教材的三個(gè)例題作知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)
內(nèi)容總結(jié)體會(huì)導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性體會(huì)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性

課后練習(xí)：
1、函數(shù)的遞增區(qū)間是（）
ABCD
答案C對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立

2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的
取值范圍是（）
AB
CD
答案B在恒成立，

3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（）
ABCD
答案C令

4、對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）
AB
CD
答案C當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，即有
得

5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)__________________
答案

6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________
答案

7、已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間
解：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，
切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
得
（2）
單調(diào)遞增區(qū)間為

函數(shù)的最大值和最小值教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？下面是由小編為大家整理的“函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

§3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：理解極大值、極小值的概念；能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；
過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.
三、教學(xué)過(guò)程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便．
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫(huà)給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程
(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
提問(wèn)
（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、有關(guān)概念
(1).極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)
(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)
(3).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值
在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
（?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是大或??；并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。
（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)
（ⅲ）極大值與極小值之間
無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如上圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而
（ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)
2.判別f(x0)是極大、極小值的方法:
若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值
3.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)為0的x的值）
(3)檢查f′(x)=0的駐點(diǎn)左右的符號(hào)；如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)駐點(diǎn)處無(wú)極值
（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。
例1．（課本例4）求的極值
解：因?yàn)?，所以?br> 令，得
下面分兩種情況討論：
（1）當(dāng)0,即，或時(shí)；（2）當(dāng)0,即時(shí).
當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：
—2(-2,2)2

+0－0+
↗極大值
↘極小值
↗

因此，=；
=。
函數(shù)的圖像如圖所示。
例2求y=(x2－1)3+1的極值
解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1
當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的變化情況如下表
-1(-1,0)0(0,1)1

－0－0+0+
↘無(wú)極值↘極小值0↗無(wú)極值↗
∴當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且y極小值=0
例3設(shè)，在和處有極值，且=－1,求，，的值，并求出相應(yīng)的值。
解：，∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，則－1,1是方程的根，即有，又，則有，由上述三個(gè)方程可知，，，此時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為，∴，令，得，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況表：
-1(-1,1)1

+0－0+
↗極大值1↘極小值
－1↗
由上表可知，，
（學(xué)生上黑板解答）
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中教師巡回觀察指導(dǎo)。(課堂實(shí)錄)
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
極大值:
極大值點(diǎn):
極小值:
極小值點(diǎn)：
極值：
十、教學(xué)反思
本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易忘、易混點(diǎn)等，最后進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，課后進(jìn)行延伸拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。
在后面的教學(xué)過(guò)程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見(jiàn)，共同完善，共同進(jìn)步!
十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見(jiàn)下頁(yè))

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)過(guò)程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。
二．新課講授
1．問(wèn)題：圖3.3-1（1），它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像．
運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？
通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：
（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．
（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．
2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．

如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．

（圖3.3-3）

在處，，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；
在處，，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減．
結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
說(shuō)明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．
3．求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：
（1）確定函數(shù)的定義域；
（2）求導(dǎo)數(shù)；
（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；
（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．
三．典例分析
例1．已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，或時(shí)，；
當(dāng)，或時(shí)，
試畫(huà)出函數(shù)圖像的大致形狀．
解：當(dāng)時(shí)，，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
當(dāng)，或時(shí)，，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)”．
綜上，函數(shù)圖像的大致形狀如圖3.3-4所示．
例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．
（1）；（2）
（3）；（4）
解：（1）因?yàn)?，所以?br> 因此，在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5（1）所示．

（2）因?yàn)椋裕?br> 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
函數(shù)的圖像如圖3.3-5（2）所示．
（3）因?yàn)?，所以?br> 因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，如圖3.3-5（3）所示．
（4）因?yàn)?，所以?br> 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；
函數(shù)的圖像如圖3.3-5（4）所示．
注：（3）、（4）生練

例3．如圖3.3-6，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像．

分析：以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開(kāi)始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來(lái)越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．
解：
思考：例3表明，通過(guò)函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？
一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．
如圖3.3-7所示，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，
在或內(nèi)的圖像“平緩”．
例4．求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．
證明：因?yàn)?br> 當(dāng)即時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．
說(shuō)明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：
（1）求導(dǎo)函數(shù)；
（2）判斷在內(nèi)的符號(hào)；
（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)．
例5．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
說(shuō)明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見(jiàn)的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來(lái)求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．
例6．已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
解：y′=(x+)′
=1－1x－2=
令＞0.
解得x＞1或x＜－1.
∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞).
令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.
∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(－1，0)和(0，1)
四．課堂練習(xí)
1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
1.f(x)=2x3－6x2+72.f(x)=+2x3.f(x)=sinx,x4.y=xlnx
2．課本練習(xí)
五．回顧總結(jié)
（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間
（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性