變化幼兒園教案

1.12瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)。

古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的1.12瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

1.12瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念

(2)會運(yùn)用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度

(3)理解導(dǎo)數(shù)概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點(diǎn)處

的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想

一、復(fù)習(xí)引入

1、什么叫做平均變化率；

2、曲線上兩點(diǎn)的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率

3、如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？

下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點(diǎn)P沿曲線向點(diǎn)Q運(yùn)動，隨著點(diǎn)P無限逼近點(diǎn)Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點(diǎn)Q處的切線的斜率。所以我們可以用Q點(diǎn)處的切線的斜率來刻畫曲線在點(diǎn)Q處的變化趨勢二、新課講解

1、曲線上一點(diǎn)處的切線斜率

不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1=△x＋x0，∴當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線向點(diǎn)Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點(diǎn)Q處切線斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時，無限趨近點(diǎn)Q處切線斜率。2、曲線上任一點(diǎn)(x0，f(x0))切線斜率的求法：

，當(dāng)△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運(yùn)動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度求瞬時速度的步驟：1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度(4)速度的平均變化率：(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。變式:1.求過點(diǎn)(1,1)的切線方程2.曲線y=x3在點(diǎn)P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________3.已知曲線上的一點(diǎn)P(0,0)的切線斜率是否存在?例2.一直線運(yùn)動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（）

Ａ．從時間到時，物體的平均速度；Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度；

Ｃ．當(dāng)時間為時物體的速度；Ｄ．從時間到時物體的平均速度

例3.自由落體運(yùn)動的位移s(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度(2)求t=3s時的瞬時速度(3)求t=3s時的瞬時加速度點(diǎn)評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運(yùn)動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學(xué)是用來解決其他一些學(xué)科，比如物理、化學(xué)等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學(xué)的內(nèi)容以及上一節(jié)課學(xué)的是我們學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的一些實(shí)際背景

擴(kuò)展閱讀

平均變化率

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“平均變化率”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

課題：平均變化率
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。
2.通過函數(shù)圖像直觀地導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
3.體會建立數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的“數(shù)學(xué)化”過程，進(jìn)一步感受變量數(shù)學(xué)的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。導(dǎo)數(shù)的幾何意義
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、情境：
某市2008年4月20日最高氣溫為33.4℃，而4月19日和4月18日的最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”

時間4月18日4月19日4月20日
日最高氣溫18.6℃24.4℃33.4℃

該市2007年3月18日到4月18日的日最高氣溫變化曲線:
問題1：你能說出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)所表示意義嗎？
問題2：分別計算AB、BC段溫差
結(jié)論：氣溫差不能反映氣溫變化的快慢程度
問題3：如何“量化”（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？
曲線AB、BC段幾乎成了“直線”，由此聯(lián)想如何量化直線的傾斜程度？

(1)連結(jié)BC兩點(diǎn)的直線斜率為kBC=

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為：

說明：
(1)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線的陡峭程度是平均變化率的“視覺化”
(2)用平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)x2—x1很小時，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”。

例1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結(jié)論？

(1)1kg/月
(2)0.4kg/月
結(jié)論：該嬰兒從出生到第3個月體重增加的速度比第6個月到第12個月體重增加的速度要快。
變式：甲、乙兩人跑步，路程與時間關(guān)系如圖1及百米賽跑路程與時間關(guān)系分別如圖2所示，試問：
（1）在這一段時間內(nèi)甲、乙兩人哪一個跑的較快？
（2）甲、乙兩人百米賽跑，問快到終點(diǎn)時，誰跑的較快？
圖1圖2

例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：）計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。

解:在區(qū)間[0,10]上，體積V的平均變化率為

注：負(fù)號表示容器甲中水在減少

變式1：
一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3/s的速率向容器里注水，求注水前ts容器里水的體積的平均變化率.
解：設(shè)注水ts時，容器里水的體積Vcm3
由題意知V=nt，在[0,t]內(nèi)容器里水的體積的平均變化率為:

由此可見當(dāng)t越來越大時，容器里水的體積的平均變化率保持不變。

例3、已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；（3）[1，1.1]；
（2）[1，2]；（4）[1，1.001]。
(1)函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為4
(2)函數(shù)f(x)在[1,2]上的平均變化率為3
(3)函數(shù)f(x)在[1,1.1]上的平均變化率為2.1
(4)函數(shù)f(x)在[1,1.001]上的平均變化率為2.001

例3引申：已知函數(shù)
問題(1)求函數(shù)在[1,a](a1)上的平均變化率；
(1)函數(shù)在[1,a](a1)上的平均變化率為a+1

問題(2)當(dāng)a趨近于1時，函數(shù)在[1,a]上的平均變化率有何趨勢？
(2)當(dāng)a趨近于1時，函數(shù)在[1,a]上的平均變化率趨近于2

求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率的步驟：

小結(jié)：
問題1：本節(jié)課你學(xué)到了什么？
①函數(shù)的平均變化率的概念；
②利用平均變化率來分析解決實(shí)際問題
問題2、解決平均變化率問題需要注意什么？
①分清所求平均變化率類型
(即什么對象的平均變化率)
②兩種處理手段：
(1)看圖(2)計算
問題3、本節(jié)課體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
①數(shù)形結(jié)合的思想方法
②從特殊到一般、從具體到抽象的推理
方法

變化率問題

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？下面是小編為大家整理的“變化率問題”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

3.1.1變化率問題
教學(xué)目標(biāo)知道平均變化率的定義。
會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的含義
教學(xué)難點(diǎn)：會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
教學(xué)過程：
情景導(dǎo)入：
展示目標(biāo):知道平均變化率的定義。
會用公式來計算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率。
檢查預(yù)習(xí):見學(xué)案
合作探究：
探究任務(wù)一：
問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率
吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?
問題2;:在高臺跳水運(yùn)動中，,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動狀態(tài)?
交流展示：學(xué)生交流探究結(jié)果,并完成學(xué)案。
精講精練：
例1過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時割線的斜率.

例2已知函數(shù)，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率：
（1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]；
（4）[1，1.001]
有效訓(xùn)練
練1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.
練2.已知函數(shù)，，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.
反思總結(jié)
1.函數(shù)的平均變化率是
2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：
（1）求函數(shù)值的增量
（2）計算平均變化率
當(dāng)堂檢測
1.在內(nèi)的平均變化率為（）
A．3B．2C．1D．0
2.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（）
A．B．
C．D．
3.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動動規(guī)律，則在時間中，相應(yīng)的平均速度為（）
A．B．
C．D．
4.已知，從到的平均速度是_______
5.在附近的平均變化率是____
6、已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+，）），求
【板書設(shè)計】：略
【作業(yè)布置】：略

變化的快慢與變化率

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《變化的快慢與變化率》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

2.1變化的快慢與變化率
教學(xué)過程：
一、引入：
1、情境設(shè)置：（圖片）巍峨的珠穆朗瑪峰、攀登珠峰的隊(duì)員兩幅陡峭程度不同的圖片
2、問題：當(dāng)陡峭程度不同時，登山隊(duì)員的感受是不一樣的，如何用數(shù)學(xué)來反映山勢的
陡峭程度，給我們的登山運(yùn)動員一些有益的技術(shù)參考呢？
3、引入：讓我們用函數(shù)變化的觀點(diǎn)來研討這個問題。
二、例舉分析：
（一）登山問題
例：如圖，是一座山的剖面示意圖:A是登山者的出發(fā)點(diǎn),H是山頂,登山路線用y=f(x)表示

問題：當(dāng)自變量x表示登山者的水平位置，函數(shù)值y表示登山者所在高度時，陡峭程度應(yīng)怎樣表示？
分析：1、選取平直山路AB放大研究
若
自變量x的改變量：
函數(shù)值y的改變量：
直線AB的斜率：
說明：當(dāng)?shù)巧秸咭苿拥乃骄嚯x變化量一定（為定值）時，垂直距離變化量（）越大，則這段山路越陡峭；
2、選取彎曲山路CD放大研究
方法：可將其分成若干小段進(jìn)行分析：如CD1的陡峭程度可用直線CD1的斜率表示。（圖略）
結(jié)論：函數(shù)值變化量（）與自變量變化量的比值反映了山坡的陡峭程度。各段的不同反映了山坡的陡峭程度不同，也就是登山高度在這段山路上的平均變化量不同。當(dāng)越大，說明山坡高度的平均變化量越大，所以山坡就越陡；當(dāng)越小，說明山坡高度的平均變化量小，所以山坡就越緩。
所以，——高度的平均變化成為度量山的陡峭程度的量，叫做函數(shù)f(x)的平均變化率。
三、函數(shù)的平均變化率與應(yīng)用。
（一）定義：已知函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，
令；
。
則當(dāng)時，比值
叫做函數(shù)在到之間的平均變化率。
（二）函數(shù)平均變化率的應(yīng)用
例2.某市2004年4月20日最高氣溫為33.4℃，而此前的兩天，4月19日和4月18日最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時間，氣溫“陡增”14.8℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是，如果我們將該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)兩者溫差為15.1℃，甚至超過了14.8℃．而人們卻不會發(fā)出上述感嘆。這是什么原因呢？原來前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”。

問題：當(dāng)自變量t表示由3月18日開始計算的天數(shù)，T表示氣溫，記函數(shù)表示溫度隨時間變化的函數(shù)，那么氣溫變化的快慢情況應(yīng)當(dāng)怎樣表示？
分析：如圖：1、選擇該市2004年3月18日最高氣溫3.5℃與4月18日最高氣溫18.6℃進(jìn)行比較，，由此可知；
2、選擇該市2004年4月18日最高氣溫18.60C與4月20日33.40C進(jìn)行比較，
，由此可知
結(jié)論：函數(shù)值的平均變化率反映了溫度變化的劇烈程度。
各段的不同反映了溫度變化的劇烈程度不同，也就是氣溫在這段時間內(nèi)的平均變化量不同。當(dāng)越大，說明氣溫的平均變化量越大，所以升溫就越快；當(dāng)越小，說明氣溫的平均變化量小，所以升溫就越緩。
（三）課堂練習(xí)：
甲乙二人跑步路程與時間關(guān)系以及百米賽跑路程和時間的關(guān)系分別如圖
（1）（2）所示，試問：（1）甲乙二人哪一個跑得快？
（2）甲乙二人百米賽跑，快到終點(diǎn)時，誰跑得比較快

四、瞬時變化率以及應(yīng)用:
例3：已知函數(shù)，分別計算函數(shù)在下列區(qū)間上的平均變化率。
解：函數(shù)的平均變化率計算公式為：
變化區(qū)間自變量改變量
平均變化率

（1，1.1）0.12.1
（1，1.01）0.012.01
(1,1.001)0.0012.001
(1,1.0001)0.00012.0001
………
結(jié)論：當(dāng)時間間隔越來越?。ㄚ呌冢埃r，平均變化率趨于常數(shù)２

例4：一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？
解：自由落體的運(yùn)動公式是（其中g(shù)是重力加速度）.
當(dāng)時間增量很小時，從3秒到（3＋）秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大.
因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度.
從3秒到（3＋）秒這段時間內(nèi)位移的增量：
從而，.
結(jié)論：越小，越接近29.4米/秒
當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于29.4米/秒.
（一）定義：
設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變時，
函數(shù)值相應(yīng)地改變
如果當(dāng)時，平均變化率趨近于一個常數(shù)，
則數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時變化率。
（二）函數(shù)瞬時變化率的應(yīng)用：
例：設(shè)一個物體的運(yùn)動方程是：，其中是初速度，時間單位為ｓ，求：ｔ＝２ｓ時的瞬時速度（函數(shù)s(t)的瞬時變化率）。
五、課堂小結(jié)：

六、布置作業(yè)：課本：預(yù)習(xí)：

§3．1.1變化率問題

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，使高中教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“§3．1.1變化率問題”僅供參考，歡迎大家閱讀。

§3．1.1變化率問題
§3．1.2導(dǎo)數(shù)的概念
【學(xué)情分析】：
本節(jié)的中心任務(wù)是形成導(dǎo)數(shù)的概念.概念形成劃分為兩個層次：
1、借助氣球膨脹率問題，了解變化率的含義；借助高臺跳水問題，明確瞬時速度的含義.
2、以速度模型為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合其他實(shí)例抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，了解導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵.
學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解會有些困難，所以要對課本上的兩個問題進(jìn)行深入的探討，以便順利地使學(xué)生形成導(dǎo)數(shù)的概念。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知道了物體的運(yùn)動規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時速度，學(xué)會求物體的瞬時速度掌握導(dǎo)數(shù)的定義.
【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解掌握物體的瞬時速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
理解掌握物體的瞬時速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
(1)引入變化率和瞬時速度1.瞬時速度定義：運(yùn)動物體經(jīng)過某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.
2.確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時速度的方法：
要確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時速度，從A點(diǎn)起取一小段位移AA1，求出物體在這段位移上的平均速度，這個平均速度可以近似地表示物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時速度.
當(dāng)位移足夠小時，物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動可認(rèn)為是勻速的，所得的平均速度就等于物體經(jīng)過A點(diǎn)的瞬時速度了.
我們現(xiàn)在已經(jīng)了解了一些關(guān)于瞬時速度的知識，現(xiàn)在已經(jīng)知道物體做直線運(yùn)動時，它的運(yùn)動規(guī)律用函數(shù)表示為s=s(t)，也叫做物體的運(yùn)動方程或位移公式，現(xiàn)在有兩個時刻t0，0+Δt，現(xiàn)在問從t0到t0+Δt這段時間內(nèi)，物體的位移、平均速度各是：
位移為Δs=s(t0+Δt)－s(t0)(Δt稱時間增量)
為導(dǎo)數(shù)概念的引入做鋪墊
平均速度
根據(jù)對瞬時速度的直觀描述，當(dāng)位移足夠小，現(xiàn)在位移由時間t來表示，也就是說時間足夠短時，平均速度就等于瞬時速度.
現(xiàn)在是從t0到t0+Δt，這段時間是Δt.時間Δt足夠短，就是Δt無限趨近于0.當(dāng)Δt→0時，平均速度就越接近于瞬時速度，用極限表示瞬時速度
瞬時速度
所以當(dāng)Δt→0時，平均速度的極限就是瞬時速度
(2)例題講解例1、物體自由落體的運(yùn)動方程s=s(t)=gt2，其中位移單位m，時間單位s，g=9.8m/s2.求t=3這一時段的速度.
解：取一小段時間［3，3+Δt］，位置改變量Δs=g(3+Δt)2－g32=(6+Δt)Δt，平均速度g(6+Δt)
瞬時速度為：
由勻變速直線運(yùn)動的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4m/s
例2、已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(位移單位：cm，時間單位：s)，
(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時，求.
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時，求.
(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時的瞬時速度.
讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識瞬時速度，為引入導(dǎo)數(shù)的概念做好鋪墊.

分析：Δs即位移的改變量，Δt即時間的改變量，即平均速度，當(dāng)Δt越小，求出的越接近某時刻的速度.
解：∵=4t+2Δt
∴(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時，=4×2+2×0.01=8.02cm/s
(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時，=4×2+2×0.001=8.002cm/s
(3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8cm/s
(3)導(dǎo)數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即
注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在
(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0
(3)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率.
要讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念
例3、求y=x2在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù).
分析：根據(jù)求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法的三個步驟，先求Δy，再求，最后求.
解：Δy=(1+Δx)2－12=2Δx+(Δx)2，=2+Δx
∴=(2+Δx)=2.∴y′|x=1=2.
注意：(Δx)2括號別忘了寫.
學(xué)生自學(xué)教材P75例1
(4)課堂小結(jié)(1)理解函數(shù)的概念。
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：
①求函數(shù)的改變量.
②求平均變化率.
③取極限，得導(dǎo)數(shù)＝.

補(bǔ)充題目：1.一直線運(yùn)動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（）
Ａ．從時間到時，物體的平均速度；Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度；
Ｃ．當(dāng)時間為時物體的速度；Ｄ．從時間到時物體的平均速度
2．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動方程是s=s(t)=t2(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在t=5時的瞬時速度
解：瞬時速度v=
(10+Δt)=10m/s.
∴瞬時速度v=2t=2×5=10m/s.
3.質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(位移單位：cm，時間單位：s)，求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時的瞬時速度.
解：瞬時速度v=
=(8+2Δt)=8cm/s.