排列組合高中教案

高二數(shù)學(xué)組合導(dǎo)學(xué)案。

第07課時(shí)
1.2.2組合（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解組合的意義，能寫(xiě)出一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有組合.明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P21～P23，找出疑惑之處）
問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？這一問(wèn)題與上一節(jié)開(kāi)頭提出的問(wèn)題1有什么聯(lián)系與區(qū)別？

問(wèn)題2：你能說(shuō)說(shuō)排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？

◆應(yīng)用示例
例1．(課本P23例5)計(jì)算：
例2．設(shè)求的值

◆反饋練習(xí)（課本P25練1，2，5，6）
1．甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，列出：（1）所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）所有冠亞軍的可能情況.
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2.已知平面內(nèi)A,B,C,D這4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，寫(xiě)出由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形.

3.計(jì)算：（1）；（2）；
（3）；（4）.

4.求證：
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.（1）計(jì)算：；
（2）求證：＝++．

課后作業(yè)
1．(課本P27A2)計(jì)算：（1）；（2）；
（3）；（4）.

2．(課本P28B5)你能構(gòu)造一個(gè)實(shí)際背景，對(duì)等式的意義作出解釋嗎？

延伸閱讀

高二數(shù)學(xué)排列與組合教案6

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。怎么才能讓高中教案寫(xiě)的更加全面呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)排列與組合教案6，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

高二數(shù)學(xué)
排列與組合
一、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1．復(fù)習(xí)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；
2．理解排列與組合的意義，掌握排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算公式，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，
并能應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．5人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)
（D）
2．5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中的1個(gè)講座，不
同選法的種數(shù)是（B）
3．正十二邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（B）
4．以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是（D）
5．若，那么6．
6．學(xué)生可從本年級(jí)開(kāi)設(shè)的7門(mén)任意選修課中選擇3門(mén)，從6種課外活動(dòng)小組中選擇2種，不同選法種數(shù)是．
7．安排6名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，也不是最后出場(chǎng)，不同的演出順序有種．
三．例題分析
例1．4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，
⑴3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？
⑵任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
⑶其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？
⑷甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？
⑸女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個(gè)女生身高互不相等）
答案：⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸。
例2．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，
⑴可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？
⑵可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？
⑶可組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)？
⑷將⑴中的四位數(shù)從小到大的順序排列一數(shù)列，問(wèn)第85項(xiàng)是什么？
答案：⑴；⑵；
⑶；⑷2301。
例3．書(shū)架上有若干本互相不相同的書(shū)，其中數(shù)學(xué)書(shū)3本，外語(yǔ)書(shū)2本，若將這些書(shū)排成一排，數(shù)學(xué)書(shū)排在一起，且外語(yǔ)書(shū)排在一起的概率為，試問(wèn)書(shū)架上共有多少本書(shū)？。
答案：，可得。
例4．有6本不同的書(shū)，
⑴如果全部分給甲、乙、丙，每人得兩本，有多少種不同的分法？
⑵如果全部分給甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少種不同的分法？
⑶如果將這6本書(shū)分成三堆，每堆2本，有多少種不同的分法？
答案：⑴；⑵；⑶
例5．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被2整除但不能被3整除的有多少個(gè)？
提示：
四、后作業(yè)：

1．若，則等于（A）
14121315
2．用0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，2，4不相鄰的有（B）
360個(gè)408個(gè)504個(gè)576個(gè)
3．從9名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選出5人排隊(duì)成一列，其中至少有2名男生，則不同排法有（D）
4．四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰好有一個(gè)空盒的放法有
144種（用數(shù)字作答）。
5．要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），不同的排法種數(shù)是．
6．已知集合，，可以建立從集合到集合的不同的映射個(gè)數(shù)是，從集合到集合且以集合為像集的不同的映射個(gè)數(shù)是36．
提示：
7．一種汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母不能相同，不同的牌照號(hào)碼個(gè)數(shù)是．
8．從1，3，5，7，9取出3個(gè)不同的數(shù)字，再?gòu)?，2，4，6，8里取出2個(gè)不同的數(shù)字，組成比70123大的五位數(shù)，共有多少個(gè)？
提示：
9．6位新教師全部分給4所學(xué)校，每校至少1人，共有多少種不同的分配方案？
提示：
10．7個(gè)人一起照相留念，分別按下列要求求出各題的排列數(shù)：
⑴分成兩排，前排3人，后排4人；⑵站成一排，甲既不站排頭，又不站排尾；
⑶站成一排，甲、乙兩人必須在一起；⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相鄰。
答案：⑴；⑵；
⑶；⑷。
11．在3000與8000之間，
⑴有多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的奇數(shù)？
⑵有多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？
答案：⑴；⑵
12．從，0，1，2，3中選出三個(gè)數(shù)字（不重復(fù)）組成二次函數(shù)的系數(shù)，
⑴開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)的不同的拋物線有幾條？
⑵與軸正、負(fù)半軸均有交點(diǎn)的不同拋物線有幾條？
⑶與軸負(fù)半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的不同拋物線有幾條？
答案：⑴27；⑵18；⑶26

排列與組合導(dǎo)學(xué)案

第09課時(shí)
1.2排列與組合（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1.（課本P28A13）填空：
（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；
（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是；
（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；
（4）集合A有個(gè)元素，集合B有個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是；

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處）
問(wèn)題1：判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：
（1）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法？
（2）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？

◆應(yīng)用示例
例1．從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

例2．7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．
（1）甲站在中間；
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；
（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
（5）甲、乙、丙相鄰；
（6）甲、乙不相鄰；
（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習(xí)
1.（課本P40A4）某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種．

當(dāng)堂檢測(cè)
1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()
A．42B．30C．20D．12

2.（課本P40A7）書(shū)架上有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，全部排在同一層，如果不使同類(lèi)的書(shū)分開(kāi)，一共有多少種排法？

課后作業(yè)
1．（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)：（1）能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)？

2．（課本P41B4）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，問(wèn)：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

高二數(shù)學(xué)《向量的加法》導(dǎo)學(xué)案

高二數(shù)學(xué)《向量的加法》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握向量加法的定義.
2.會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.
3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用他們進(jìn)行向量計(jì)算.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】向量加法的概念和向量加法的兩種作圖方法
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】向量加法的幾何意義
【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自學(xué)預(yù)習(xí)(閱讀課本第76-78頁(yè)練習(xí)以前內(nèi)容，完成課后練習(xí))
1，思考并回答以下問(wèn)題:
（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和：427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
（3）某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
2、兩個(gè)加法法則，如圖已知非零向量427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法和427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，做出427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
1）三角形法則：（2）平行四邊形法則
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
3.規(guī)定：對(duì)于零向量與任一向量427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，都有427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
4.加法交換律和加法結(jié)合律（1）向量加法的交換律：
（2）向量加法的結(jié)合律：(427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法)+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
二、合作探究（深化理解）
探究一：梯形ABCD，AD//BC,O為對(duì)角線交點(diǎn)，則427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法+427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
探究二：已知平行四邊形ABCD中，427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，試用427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法表示427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
拓展:在四邊形ABCD中，427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，則此四邊形肯定為形
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法探究三：在矩形ABCD中，427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，
則向量427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法的長(zhǎng)度等于
探究四：一艘船從427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法點(diǎn)出發(fā)以427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（方向用與流速間的夾角表示）。
427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.化簡(jiǎn)：（1）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
(2)427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
2．已知在平行四邊形ABCD中,427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
3已知△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法=
4、在平行四邊形ABCD中，下列各式中不成立的是
1）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法2）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
3）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法4）427【導(dǎo)學(xué)案】2.1向量的加法
【我的疑惑】

高二數(shù)學(xué)教案：《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、學(xué)前準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)：

1.（課本P28A13）填空：

（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;

（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;

（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;

（4）集合A有個(gè) 元素，集合B有 個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是 ;

二、新課導(dǎo)學(xué)

◆探究新知（復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處）

問(wèn)題1：判斷下列問(wèn)題哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題：

（1）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法？

（2）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？

◆應(yīng)用示例

例1.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。

（1） 甲站在中間；

（2）甲、乙必須相鄰；

（3）甲在乙的左邊（但不一定相鄰）；

（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

（5）甲、乙、丙相鄰；

（6）甲、乙不相鄰；

（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習(xí)

1. （課本P40A4）某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種。

當(dāng)堂檢測(cè)

1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）

A.42 B.30 C.20 D.12

2.（課本P40A7）書(shū)架上有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，全部排在同一層，如果不使同類(lèi)的書(shū)分開(kāi)，一共有多少種排法？

課后作業(yè)

1.（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)：（1）能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)？

2.（課本P41B4）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道工序，問(wèn)：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？