小學數(shù)學說課教案

《數(shù)系的擴充》高中數(shù)學選修2—2教案。

《數(shù)系的擴充》高中數(shù)學選修2—2教案
【目標】
1.了解實數(shù)系擴充的原因和過程，理解虛單位i的概念，理解復數(shù)代數(shù)形式、實部、虛部、純虛數(shù)、虛數(shù)等概念；
2.理解復數(shù)相等概念，了解復數(shù)系與實數(shù)系的關系；
3.感受數(shù)系的擴充和復數(shù)的誕生都是人類思想的創(chuàng)新和大解放，每次都引發(fā)對自然界更深層次的認識，推動了科學的進步.
【重點】復數(shù)的誕生及其概念.復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等.
【難點】．虛單位i的的概念.虛單位i的第二條性質.
【程序】
▲1.問題情境
問題1自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q.實數(shù)集R之間有怎樣的包含關系呢？
Key:NZ，ZQ，QR,總之NZQR,（數(shù)系擴充之意自見）.
接著問：這些數(shù)是怎樣產生的？
Key:為了計數(shù)產生了自然數(shù)，
為了表示各種具有相反意義的量產生了負數(shù)；
為了測量等產生了分數(shù)
為了度量正方形對角線的長產生了無理數(shù).
發(fā)現(xiàn)1：數(shù)集在按照某種“規(guī)則”不斷擴充，（實踐的需要、解決數(shù)學體系內部矛盾的推動）
數(shù)系與運算聯(lián)系緊密，（數(shù)集無運算，猶無弓之箭；運算離開數(shù)系，猶如無米之炊）.
人們總希望數(shù)系中的運算能夠在本數(shù)系中暢通無阻.
數(shù)系的每一次擴充的效果，是解決了在原有數(shù)集中某種運算受阻的矛盾，
負數(shù)解決了在正數(shù)集（如N）中不夠減的矛盾，
分數(shù)解決了在整數(shù)中不能整除的矛盾，
無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.

接著問：數(shù)系一般按照什么樣的“規(guī)則”擴充？
Key:“規(guī)則”就是
在原有數(shù)系的基礎上“添加”新的數(shù).
▲2.實數(shù)系也面臨著問題（內部矛盾）
數(shù)系擴到實數(shù)系R以后，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.
問題：這表明什么運算在實數(shù)系R中不能暢通無阻？（答：開方運算）
從方程的觀點看，像x2=－1這樣的方程在實數(shù)系R還是無解的.
讓我們嘗試來克服這個矛盾.
▲3.大膽類比、解放思想

評：自然數(shù)N中“添加”新數(shù)-1，就“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”.
在實數(shù)中引入了一個新數(shù)，也能取到這種效果嗎？

▲4.嚴格定義、理清思路
我們引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.

這就規(guī)定了虛數(shù)單位i的兩條本質屬性.

▲5.“添加”虛數(shù)單位，誕生新的數(shù)系
（1）i與實數(shù)相乘，得形如bi的數(shù)，當b≠0時，稱bi為純虛數(shù).這就“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”
（2）形如bi的數(shù)與實數(shù)相加，得形如的數(shù)叫復數(shù).
復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示
復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式
▲6.復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系
對于復數(shù)，
當且僅當b=0時，復數(shù)是實數(shù)；
當b≠0時，復數(shù)叫做虛數(shù)；
當b≠0且=0時，叫做純虛數(shù)；
當且僅當=b=0時，z=+bi就是實數(shù)0.

▲7.例題解析
例1請說出復數(shù)4，0，，6的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？
由學生回答：
例2實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m（m-1）+(m－1)i是:(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
【分析】因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，由復數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當m－1=0，即m=1時，復數(shù)z是實數(shù)；
(2)當m－1≠0，即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當m（m-1）=0，且m－1≠0時，即m=0時，復數(shù)z是純虛數(shù).
▲8.復數(shù)相等的定義
（2）相等的復數(shù)定義：設a，b，c，d∈R，a＋bi＝c＋di.
若,.
例3.已知(x+y)+(x－2y)i=(2x－5)+(3x+y)i，其中x，y∈R，求x與y的值.
解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得，所以x=3，y=－2
復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
▲9.小結
通過在實數(shù)中引入虛單位,我們將實數(shù)集擴張成了復數(shù)集.
1.認識了虛單位i，i具有兩條本質屬性.
2.理解了實數(shù)集擴充到復數(shù)集的原因和過程.
3.知道了a＋bi成為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件.
簡單地說：
b＝0a＋bi為實數(shù)；
b≠0a＋bi為虛數(shù)；
b≠0，a＝0a＋bi是純虛數(shù)．
｛復數(shù)｝＝｛實數(shù)｝∪｛虛數(shù)｝
4.理解復數(shù)相等的定義.
▲10.作業(yè)
1.設計數(shù)集的文氏圖，用它來表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)等數(shù)集的包含關系.下面正確的是（）

2.a=0是復數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)的什么條件?
答：必要非充分條件
3.與－1的關系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
4.復數(shù)－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
5.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.

延伸閱讀

高中數(shù)學選修1-12.1.1橢圓的標準方程（2）學案（蘇教版）

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為高中教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高中數(shù)學選修1-12.1.1橢圓的標準方程（2）學案（蘇教版）”，相信您能找到對自己有用的內容。

年級高二學科數(shù)學選修1-1/2-1
總課題2.2橢圓總課時第課時
分課題2.2.1橢圓的標準方程（2）分課時第2課時
主備人梁靚審核人朱兵上課時間
預習導讀(文)(理):完成教學案前兩項。
學習目標1．能正確運用橢圓的定義與標準方程解題；
2．學會用待定系數(shù)法與定義法求曲線的方程．
一、問題探究
探究1:方程是否可以表示橢圓?若能表示橢圓,則需要滿足的條件是什么?

探究2:橢圓的標準方程中的兩個參數(shù)確定了橢圓形狀和大小，是橢圓的定形條件，我們稱其為橢圓的“基本量”，除了還有那些量可以充當橢圓的基本量?

例1．畫出下列方程所表示的曲線：
(1)(2)

例2．已知橢圓的焦點是為橢圓上一點，且是和的等差中項.(1)求橢圓的方程；
(2)若點在第三象限，且，求．

例3．(理)已知為橢圓的焦點，點在橢圓上，證明：以為
直徑的圓與圓相切．
二、思維訓練
1．已知是橢圓的焦點，點在橢圓上，且，
滿足條件的點有個．
2．橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，
那么是的倍
3．已知圓，為圓上的動點，由P向軸作垂線，其中為垂足，
則線段的中點M的軌跡方程為．
4．已知F是的右焦點，P是其上的一點，定點B(2，1)，則的最大值為，最小值為．

三、當堂檢測
1．動點P到兩定點(-4,0)，(4,0)的距離的和是8，則動點P的軌跡方程為____
2．已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍
是
3．已知對，直線y－kx－1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
4．在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓
上，則
四、課后鞏固
1．已知橢圓，點在橢圓上,的兩個頂點坐標分別是和，求兩邊的斜率的乘積．
2．已知橢圓與橢圓有相同的焦點,且橢圓過點(－3，2)，求橢圓的方程．

3．已知的三個頂點均在橢圓上,且點是橢圓短軸的一個端點,的重心是橢圓的右焦點,試求直線的方程．

4.(理)設，為直角坐標平面內x、y軸正方向上的單位向量，
若向量，，且，求動點
的軌跡C的方程.

高二文科數(shù)學選修1-2數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念導學案

石油中學高二文科數(shù)學選修1-2導學案---復數(shù)
§3-1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念
學習目標：
1、了解引進復數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進行四則運算的規(guī)律
3、理解并掌握復數(shù)的有關概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復數(shù)相等的有關概念
學習重點：
復數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學重點.
學習難點：
虛數(shù)單位i的引進及復數(shù)的概念是本節(jié)課的教學難點.復數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質時，原有的加、乘運算律仍然成立
自主學習
一、知識回顧：
數(shù)的概念是從實踐中產生和發(fā)展起來的，由于計數(shù)的需要，就產生了1，2及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構成自然數(shù)集N為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負整數(shù)集合并在一起，構成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分數(shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集
因生產和科學發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學學科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產生的了復數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.
2.與－1的關系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示*
4、復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)通常用字母z表示，即，把復數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式
5、復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z就是實數(shù)0.
6、復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.
7、兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等
這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

例題講解
例1請說出復數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復數(shù)－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
例3實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，由復數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當m－1=0，即m=1時，復數(shù)z是實數(shù)；
(2)當m－1≠0，即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，復數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設集合C=｛復數(shù)｝，A=｛實數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當m為何值時，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思

課后探究
1、設復數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.

2019年選修2-2數(shù)學第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)全冊學案（人教B版）

2019版高中數(shù)學選修2-3知識點清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，教師要準備好教案為之后的教學做準備。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助教師提高自己的教學質量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2019版高中數(shù)學選修2-3知識點清單（人教版）》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高中數(shù)學選修2-3知識點

第一章計數(shù)原理

1.1分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)

分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同

的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不

同的方法。分類要做到“不重不漏”。

分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，

做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。分步

要做到“步驟完整”。

n元集合A={a1，a2?，an}的不同子集有2

n個。

1.2排列與組合

1.2.1排列

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，

叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement)。

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不

同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號An

m表示。

排列數(shù)公式：

n個元素的全排列數(shù)

規(guī)定：0!=1

1.2.2組合

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同

元素中取出m個元素的一個組合(combination)。

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個

不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cn