排列組合高中教案

高二數(shù)學(xué)教案：《排列與組合》教學(xué)設(shè)計。

高二數(shù)學(xué)教案：《排列與組合》教學(xué)設(shè)計

學(xué)習目標

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實際問題。

學(xué)習過程

一、學(xué)前準備

復(fù)習：

1.（課本P28A13）填空：

（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是 ;

（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是 ;

（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是 ;

（4）集合A有個 元素，集合B有 個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是 ;

二、新課導(dǎo)學(xué)

◆探究新知（復(fù)習教材P14～P25，找出疑惑之處）

問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

（1）從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

（2）從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？

◆應(yīng)用示例

例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

例2.7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。

（1） 甲站在中間；

（2）甲、乙必須相鄰；

（3）甲在乙的左邊（但不一定相鄰）；

（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

（5）甲、乙、丙相鄰；

（6）甲、乙不相鄰；

（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習

1. （課本P40A4）某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種。

當堂檢測

1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）

A.42 B.30 C.20 D.12

2.（課本P40A7）書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

課后作業(yè)

1.（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？

2.（課本P41B4）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

延伸閱讀

高三數(shù)學(xué)教案：《排列、組合與概率》教學(xué)設(shè)計

第六部分排列、組合與概率

47、解排列組合應(yīng)用題是首先要明確需要完成的事件是什么，其次要分清完成該事件是分類還是分步，另外要有逐一列舉思想、先選后排思想、正難則反（即淘汰法）思想.簡單地說：解排列、組合問題要搞清“做什么？怎么做！”分步做時要考慮到每一步的可行性與“步”與“步”之間的連續(xù)性.尤其是排列問題，更要注意“特殊元素、特殊位置”之間的關(guān)系，一般地講，從正面入手解決時，“特殊元素特殊照顧，特殊位置特殊考慮.”相鄰問題則用“捆綁”，不鄰問題則用“插空”.特別提醒：解排列、組合問題時防止記數(shù)重復(fù)與遺漏.

［舉例］對于問題：從3位男同學(xué)，5位女同學(xué)這8位同學(xué)中選出3人參加學(xué)校一項活動，求至少有2位女同學(xué)的選法種數(shù).一位同學(xué)是這樣解的：先從5位女同學(xué)中選出2名有種選法，再在剩下的6位同學(xué)中任選一位有種選法，所以共有種不同的選法.請分析這位同學(xué)的錯誤原因，并給出正確的解法.

分析：這位同學(xué)的解法中犯了計數(shù)重復(fù)的錯誤.不妨設(shè)女同學(xué)的編號為A、B、C、D、E，如先選的為A、B，再選的為C，和先選的為A、C，再選的為B是同一種選法.本解法中作為兩種不同的結(jié)果計數(shù)，所以重復(fù).

正確解法有兩種：方法一：（分類討論）選出的3人中至少有2名女同學(xué)，則為2女1男有種不同選法，3位都為女同學(xué)有種不同選法.兩種結(jié)果都能完成這件事，所以有種不同的選法.方法二：（去雜法）8位同學(xué)中選出3人不滿足條件和選法為3男與2男1女.所有選法為，則滿足題義的選法為：.

48、簡單地說：事件A的概率是含有事件A的“個體數(shù)”與滿足條件的事件的“總體數(shù)”的比值.現(xiàn)行高考中的概率問題實際上是排列、組合問題的簡單應(yīng)用.

［舉例］定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，集合的真子集可以作為A的“孫集”的概率是＿＿＿＿＿＿.

分析：本例是“即時性”學(xué)習問題.要正確理解“孫集”的定義——“真子集的真子集”.元素為個的集合的真子集有個，其真子集的元素最多有個.有個元素的集合的真子集最多有個元素.所以有個元素的集合的“孫集”實際上是原集合中的小于等于

排列與組合導(dǎo)學(xué)案

第09課時
1.2排列與組合（一）
學(xué)習目標
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學(xué)的排列組合知識，正確地解決的實際問題.
學(xué)習過程
一、學(xué)前準備
復(fù)習：
1.（課本P28A13）填空：
（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；
（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是；
（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；
（4）集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是；

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（復(fù)習教材P14～P25，找出疑惑之處）
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
（1）從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？
（2）從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？

◆應(yīng)用示例
例1．從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

例2．7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．
（1）甲站在中間；
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；
（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
（5）甲、乙、丙相鄰；
（6）甲、乙不相鄰；
（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習
1.（課本P40A4）某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項活動，其中兩位同學(xué)要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種．

當堂檢測
1.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()
A．42B．30C．20D．12

2.（課本P40A7）書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

課后作業(yè)
1．（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù)？

2．（課本P41B4）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

1 知識與技能

〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件

〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

2 過程與方法

結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3 情感與價值

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習讓學(xué)生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識。

二、重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件

三、教學(xué)基本流程

回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識的聯(lián)系

提出問題，激發(fā)求知欲

組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解

四、教學(xué)過程

〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、通過上節(jié)課的學(xué)習，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

（提問Ｃ類學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類學(xué)生做補充）

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？

（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？

（3）點t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？

共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當t＞a時,函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負,且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

探索研討

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導(dǎo)數(shù)值是多少?

（3）在a.b點附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

2、極值的定義:

我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值.

3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？

充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問題：

（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？

（2）極大值一定大于極小值嗎？

5、隨堂練習:

如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講解例題

例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值

教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值.

學(xué)生動手做,教師引導(dǎo)

解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

下面分兩種情況討論:

(1) 當函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時;

(2) 當函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時.

當x變化時, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

+

0

_

0

+

f(x)

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當x=2時,f(x)有極

小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時:

(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.

(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值

課堂練習

1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值

2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,

求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。

Ｃ類學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類學(xué)生在第１,２題。

課后思考題

1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實數(shù)b的范圍。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。

課堂小結(jié)

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。

作業(yè) P32 5 ① ④

教學(xué)反思

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習題的展示,學(xué)生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負,我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學(xué)生還暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

研討評議

教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。

高二數(shù)學(xué)教案：《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

高二數(shù)學(xué)教案：《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

【知識與技能目標】

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

【過程與方法目標】

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

【情感態(tài)度價值觀目標】

激發(fā)求知欲和學(xué)習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

二、教學(xué)重、難點

【重點】

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

【難點】

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)用具

多媒體課件

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習舊知，導(dǎo)入新課

教師提問：在初中學(xué)習過的直線與圓的位置關(guān)系有幾種?有哪幾種?有什么樣的判定方法?直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是相交、相切、相離。

判斷方法

(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較

(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：(1)這節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?

作業(yè)：學(xué)生對比兩種判斷直線與圓位置關(guān)系的解法，哪種更簡捷，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，在課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

五、板書設(shè)計