人民版高中歷史選修教案

2019版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點清單（人教版）。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2019版高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點清單（人教版）》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點

第一章計數(shù)原理

1.1分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)

分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同[迷你句子網(wǎng) JZ139.coM]

的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不

同的方法。分類要做到“不重不漏”。

分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟。做第1步有m種不同的方法，

做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。分步

要做到“步驟完整”。

n元集合A={a1，a2?，an}的不同子集有2

n個。

1.2排列與組合

1.2.1排列

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，

叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement)。

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不

同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號An

m表示。

排列數(shù)公式：

n個元素的全排列數(shù)

規(guī)定：0!=1

1.2.2組合

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同

元素中取出m個元素的一個組合(combination)。

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個

不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cn

精選閱讀

2019版高中數(shù)學(xué)必修2知識點清單（人教版）

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“2019版高中數(shù)學(xué)必修2知識點清單（人教版）”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高中數(shù)學(xué)必修2知識點

第1章空間幾何體

一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.多面體：一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多

面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。

2.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條

定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。

3、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，

由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱

ABCDE?ABCDE

或用對角線的端點字母，如五棱柱

AD

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于

底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

P?ABCDE

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高

的比的平方。

（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

P?ABCDE

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。

（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。

（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中我

們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分為正投影和斜投影）

4空間幾何體的三視圖

（1）、定義三視圖：正視圖（從前向后；即光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯

視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

（2）、三視圖圖形的位置：

（3）、三視圖長、寬、高的關(guān)系：“正側(cè)長對齊、正俯高對齊、側(cè)俯寬相等”

三、空間幾何體的直觀圖

1.斜二測畫法：對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖。斜二測畫法是一種特殊的平行投影

畫法。

2.斜二測畫法原則：橫不變，縱減半。

3.斜二測畫法步驟：①在已知圖形中取互相垂直的

2019版高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點清單（人教版）

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，準(zhǔn)備教案課件的時刻到來了。只有寫好教案課件計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“2019版高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點清單（人教版）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點

不等式選講

1、不等式的基本性質(zhì)

①（對稱性）

abba???

②（傳遞性）

abbcac????,

③（可加性）

abacbc?????

（同向可加性）

a?b,c?d?a?c?b?d

（異向可減性）

a?b,c?d?a?c?b?d

④（可積性）

a?b,c?0?ac?bc

a?b,c?0?ac?bc

⑤（同向正數(shù)可乘性）

abcdacbd??????0,0

（異向正數(shù)可除性）

0,0ababcd

cd

??????

⑥（平方法則）

0(,1)nnababnNn??????且

⑦（開方法則）

0(,1)nnababnNn??????且

⑧（倒數(shù)法則）

ab

ab

ab

ab

11

;0

11

??0??????

2、幾個重要不等式

①

??

22abababR???2，,（當(dāng)且僅當(dāng)

ab?

時取

?

號）.變形公式：

22

.

2

abab?

?

②（基本不等式）2

abab?

?

?abR?

?

，?

,（當(dāng)且僅當(dāng)

ab?

時取到等號）.

變形公式：

abab??2

2

.

2

abab???

?????

用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、

三相等”.

2019版高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點清單（人教版）

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“2019版高中數(shù)學(xué)選修4-4知識點清單（人教版）”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

高中數(shù)學(xué)選修4?4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識點總結(jié)

第一講

一平面直角坐標(biāo)系

1．平面直角坐標(biāo)系

(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．?dāng)?shù)軸上的點與實數(shù)之間可以

建立一一對應(yīng)關(guān)系．

(2)平面直角坐標(biāo)系：

①定義：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱

為直角坐標(biāo)系；

②數(shù)軸的正方向：兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為

兩條數(shù)軸的正方向；

③坐標(biāo)軸水平的數(shù)軸叫做x軸或橫坐標(biāo)軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱坐標(biāo)軸，x軸或y

軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸；

④坐標(biāo)原點：它們的公共原點稱為直角坐標(biāo)系的原點；

⑤對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系上的點與有序?qū)崝?shù)對(x，y)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系．

(3)距離公式與中點坐標(biāo)公式：設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2

的中點為P，填表：

兩點間的距離公式中點P的坐標(biāo)公式

|P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2

x＝

x1＋x2

2

y＝

y1＋y2

2

2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換φ：

x′＝λx（λ0）

y′＝μy（μ0）

的作用下，

點P(x，y)對應(yīng)到點P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換．

二極坐標(biāo)系

(1)定義：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選

定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立

了一個極坐標(biāo)系．

(2)極坐標(biāo)系的四個要素：①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位及它的方向．

(3)圖示

2．極坐標(biāo)

(1)極坐標(biāo)的定義：設(shè)M是平面內(nèi)一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，

記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為θ.有序數(shù)對(ρ，

θ)叫做點M的極坐標(biāo)，記作M(ρ，θ)．

(2)極坐標(biāo)系中的點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系：在極坐標(biāo)系中，極點O的極坐標(biāo)是(0，

θ)，(θ∈R)，若點M的極坐標(biāo)是M(ρ，θ)，則點M的極坐標(biāo)也可寫成M(ρ，θ＋2kπ)，

(k∈Z)．

若規(guī)定ρ0，0≤θ2π，則除極點外極坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序數(shù)對(ρ，θ)之間才是一一

對應(yīng)關(guān)系．

3．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式

如圖所示，把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，且長度單位相同，

設(shè)任意一點M的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為(x，y)，(ρ，θ)．

(1)極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)

x＝ρcosθ，

y＝ρsinθＷ.(2)直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)

ρ2＝x

2＋y

2，

tanθ＝

y

x

（x≠0）.三簡單曲線的極坐標(biāo)方程

1．曲線的極坐標(biāo)方程

一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程

f(ρ，θ)＝0，并且坐標(biāo)適合方程f(ρ，θ)＝0的點都在曲線C上，那么方程f(ρ，θ)＝0叫做

曲線C的極坐標(biāo)方程．

2．圓的極坐標(biāo)方程

(1)特殊情形如下表：

圓心位置極坐標(biāo)方程圖形

圓心在極點(0，0)ρ＝r

(0≤θ2π)

圓心在點(r，0)

ρ＝2rcos_θ

(－

π

2

≤θπ

2

)

圓心在點(r，

π

2

)ρ＝2rsin_θ

(0≤θπ)

圓心在點(r，π)

ρ＝－2rcos_θ

(π

2

≤θ

3π

2

)

圓心在點(r，

3π

2

)ρ＝－2rsin_θ

(－πθ≤0)

(2)一般情形：設(shè)圓心C(ρ0，θ0)，半徑為r，M(ρ，θ)為圓上任意一點，則|CM|＝r，

∠COM＝|θ－θ0|，根據(jù)余弦定理可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ

2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ

2

0－r

2＝0

即

2cos()00

2

0

22r??????????

3．直線的極坐標(biāo)方程

(1)特殊情形如下表：

直線位置極坐標(biāo)方程圖形

過極點，傾斜角為α

(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝α＋π(ρ∈R)

(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)

過點(a，0)，且與極軸

垂直

ρcos_θ＝a－

π

2

θπ

2

過點

a，

π

2，且與極軸

平行

ρsin_θ＝a

(0θπ)

過點(a，0)傾斜角為α

ρsin(α－θ)＝asinα

(0θπ)

(2)一般情形，設(shè)直線l過點P(ρ0，θ0)，傾斜角為α，M(ρ，θ)為直線l上的動點，則在

△OPM中利用正弦定理可得直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)．

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（了解）

1．柱坐標(biāo)系

(1)定義：一般地，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，它在Oxy平面

上的射影為Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ2π)表示點Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，這時點P的

位置可用有序數(shù)組（ρ，θ，z）(z∈R)表示．這樣，我們建立了空間的點與有序數(shù)組(ρ，θ，

z)之間的一種對應(yīng)關(guān)系．把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(ρ，θ，z)

叫做點P的柱坐標(biāo)，記作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0，0≤θ2π，z∈R．

(2)空間點P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)之間的變換公式為

x＝ρcosθ

y＝ρsinθ

z＝z．

2．球坐標(biāo)系

(1)定義：一般地，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記

|OP|＝r，OP與Oz軸正向所夾的角為φ，設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方

向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為θ，這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組(r，φ，θ)表示，

這樣，空間的點與有序數(shù)組(r，φ，θ)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系．把建立上述對應(yīng)關(guān)系的

坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)，有序數(shù)組(r，φ，θ)，叫做點P的球坐標(biāo)，記作

P(r，φ，θ)，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ2π．

(2)空間點P的直

角坐標(biāo)(x，y，z)與球

坐標(biāo)(r，φ，θ)之間

的變換公式為

x＝rsinφcosθ

y＝rsinφsinθ

z＝rcosφ

．

第二講：

一曲線的參數(shù)方程

1．參數(shù)方程的概念

1．參數(shù)方程的概念

(1)定義：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變

數(shù)t的函數(shù)：

x＝f（t）

y＝g（t）

①，并且對于t的每一個允許值，由方程組①所確定的點M(x，y)

都在這條曲線上，那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x，y的變數(shù)t叫做參

變數(shù)，簡稱參數(shù)．相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程．

(2)參數(shù)的意義：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù)，

也可以是沒有明顯實際意義的變數(shù)．

2．參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系

(1)區(qū)別：普通方程F(x，y)＝0，直接給出了曲線上點的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系，它含有

x，y兩個變量；參數(shù)方程

x＝f（t）

y＝g（t）

(t為參數(shù))間接給出了曲線上點的坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系，

它含有三個變量t，x，y，其中x和y都是參數(shù)t的函數(shù)．

(2)聯(lián)系：普通方程中自變量有一個，而且給定其中任意一個變量的值，可以確定另一

個變量的值；參數(shù)方程中自變量也只有一個，而且給定參數(shù)t的一個值，就可以求出唯一對

應(yīng)的x，y的值．

這兩種方程之間可以進(jìn)行互化，通過消去參數(shù)可以把參數(shù)方程化為普通方程，而通過引

入?yún)?shù)，也可把普通方程化為參數(shù)方程．

2．圓的參數(shù)方程

1．圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程

如圖圓O與x軸正半軸交點M0(r，0)．

(1)設(shè)M(x，y)為圓O上任一點，以O(shè)M為終邊的角設(shè)為θ，則以θ為參數(shù)的圓O的參數(shù)

方程是

x＝rcosθ

y＝rsinθ

(θ為參數(shù))．

其中參數(shù)θ的幾何意義是OM0繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)到OM的位置時轉(zhuǎn)過的角度．

(2)設(shè)動點M在圓上從M0點開始逆時針旋轉(zhuǎn)作勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，則OM0經(jīng)

過時間t轉(zhuǎn)過的角θ＝ωt，則以t為參數(shù)的圓O的參數(shù)方程為

x＝rcosωt

y＝rsinωt

(t為參數(shù))．

其中參數(shù)t的物理意義是質(zhì)點做勻速圓周運(yùn)動的時間．

2．圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程

圓心為(a，b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程可以看成將圓心在原點，半徑為r的圓通過坐

標(biāo)平移得到，所以其參數(shù)方程為

x＝a＋rcosθ，

y＝b＋rsinθ

(θ為參數(shù))．

3．參數(shù)方程和普通方程的互化

曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化

(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是在同一平面直角坐標(biāo)系中表示曲線的方程的兩種不同

形式，兩種方程是等價的可以互相轉(zhuǎn)化．

(2)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識別曲線的類型．參數(shù)方程通過消去參數(shù)

就可得到普通方程．

(3)普通方程化參數(shù)方程，首先確定變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，

其次將x＝f(t)代入普通方程解出y＝g(t)，則

x＝f（t）

y＝g（t）

(t為參數(shù))就是曲線的參數(shù)方程．

(4)在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致．

二圓錐曲線的參數(shù)方程

1．橢圓的參數(shù)方程

橢圓的參數(shù)方程

(1)中心在原點，焦點在x軸上的橢圓

x

2

a

2＋

y

2

b

2＝1(ab0)的參數(shù)方程是

x＝acosφ

y＝bsinφ

(φ是參

數(shù))，規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍是[0，2π)．

(2)中心在原點，焦點在y軸上的橢圓

y

2

a

2＋

x

2

b

2＝1(ab0)的參數(shù)方程是

x＝bcosφ

y＝asinφ

(φ是參

數(shù))，規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍是[0，2π)．

(3)中心在(h，k)的橢圓普通方程為

（x－h(huán)）2

a

2

＋

（y－k）2

b

2＝1，則其參數(shù)方程為

x＝h＋acosφ

y＝k＋bsinφ

(φ是參數(shù))．

2．雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程

1．雙曲線的參數(shù)方程

(1)中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線

x

2

a

2－

y

2

b

2＝1的參數(shù)方程是

x＝asecφ

y＝btanφ

(φ為參數(shù))，

規(guī)定參數(shù)φ的取值范圍為φ∈[0，2π)且φ≠

π

2，φ≠

3π

2．

(2)中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線

y

2

a

2－

x

2

b

2＝1的參數(shù)方程是

x＝btanφ

y＝asecφ

(φ為參數(shù))．

2．拋物線的參數(shù)方程

(1)拋物線y

2＝2px的參數(shù)方程為

x＝2pt2

y＝2pt

(t為參數(shù))．

(2)參數(shù)t的幾何意義是拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù)．

三直線的參數(shù)方程

1．直線的參數(shù)方程

經(jīng)過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為

x＝x0＋tcosα

y＝y(tǒng)0＋tsinα

(t為參數(shù))．

2．直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義

(1)參數(shù)t的絕對值表示參數(shù)t所對應(yīng)的點M到定點M0的距離．

(2)當(dāng)M0M→與e(直線的單位方向向量)同向時，t取正數(shù)．當(dāng)M0M→與e反向時，t取負(fù)數(shù)，

當(dāng)M與M0重合時，t＝0．

3．直線參數(shù)方程的其他形式

對于同一條直線的普通方程，選取的參數(shù)不同，會得到不同的參數(shù)方程．我們把過點

M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線，選取參數(shù)t＝M0M得到的參數(shù)方程

x＝x0＋tcosα

y＝y(tǒng)0＋tsinα

(t為參數(shù))

稱為直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，此時的參數(shù)t有明確的幾何意義．

一般地，過點M0(x0，y0)，斜率k＝

b

a

(a，b為常數(shù))的直線，參數(shù)方程為

x＝x0＋at

y＝y(tǒng)0＋bt

(t為參

數(shù))，稱為直線參數(shù)方程的一般形式，此時的參數(shù)t不具有標(biāo)準(zhǔn)式中參數(shù)的幾何意義．

四漸開線與擺線（了解）

1．漸開線的概念及參數(shù)方程

(1)漸開線的產(chǎn)生過程及定義

把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持

繩子與圓相切，逐漸展開，鉛筆畫出的曲線叫做圓的漸開線，相應(yīng)的定圓叫做漸開線的基圓．

(2)圓的漸開線的參數(shù)方程

以基圓圓心O為原點，直線OA為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)基圓的半

徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為(x，y)，則有

x＝r（cosφ＋φsinφ），

y＝r（sinφ－φcosφ）

(φ是參數(shù))．這就是圓

的漸開線的參數(shù)方程．

2．?dāng)[線的概念及參數(shù)方程

(1)擺線的產(chǎn)生過程及定義

平面內(nèi)，一個動圓沿著一條定直線無滑動地滾動時圓周上一個固定點所經(jīng)過的軌跡，叫

做平擺線，簡稱擺線，又叫旋輪線．

(2)半徑為r的圓所產(chǎn)生擺線的參數(shù)方程為

x＝r（φ－sinφ），

y＝r（1－cosφ）

(φ是參數(shù))．

2019版高中數(shù)學(xué)必修4知識點清單（人教版）

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高中數(shù)學(xué)必修4知識點

第一章三角函數(shù)

正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

1、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角

2、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落

在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個角不屬于任何

象限，叫做軸線角。

第一象限角的集合為

kkk36036090,

第二象限角的集合為

kkk36090360180,

第三象限角的集合為

kkk360180360270,

第四象限角的集合為

kkk360270360360,

終邊在

x

軸上的角的集合為

kk180,?

終邊在

y

軸上的角的集合為

kk18090,?

終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為

kk90,?

3、與角

終邊相同的角，連同角

在內(nèi)，都可以表示為集合{

4、弧度制：

（1）定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。