高中數(shù)列教案

高中數(shù)學(xué)選修1-11.1.2（2）充分條件和必要條件學(xué)案（蘇教版）。

年級(jí)高二學(xué)科數(shù)學(xué)選修1-1/2-1
總課題1.1命題及其關(guān)系總課時(shí)
分課題1.1.2充分條件和必要條件分課時(shí)
主備人史志楓審核人孫雅婷上課時(shí)間
預(yù)習(xí)導(dǎo)讀(文)閱讀選修1-1第7--8頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
(理)閱讀選修2-1第7--8頁(yè)，然后做教學(xué)案，完成前三項(xiàng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；
2.能判定所給的兩個(gè)條件的充要關(guān)系.
一、預(yù)習(xí)檢查
1．非零向量共線(xiàn)的充要條件是____________.
2．設(shè)集合，，則是的真子集的充分必要的條件是______.
3．設(shè)集合，，那么“，或”是“”的_________條件.
4．已知四個(gè)命題、、、，若是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充分必要條件，試問(wèn)是的條件.
（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）.

二、問(wèn)題探究
探究：在表中指出是的什么條件
判定結(jié)果
四棱錐各側(cè)面都是正三角形四棱錐是正棱錐
取等號(hào)
點(diǎn)在圓內(nèi)

總結(jié)：從集合與集合之間關(guān)系上看:
1、若p：，q：，則
①若AB，則p是q的；
②若AB，則p是q的；
③若A＝B，則p是q的；
④若AB，且BA，則p是q的.
2.已知p和q兩個(gè)命題:（非p用表示）
(1)若是的充分不必要條件，則是的什么條件?
(2)若是的必要不充分條件，則是的什么條件?

例1、已知方程，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件.

例2、已知、是實(shí)數(shù)，求證成立的充分條件是.該條件是否為必要條件？證明你的結(jié)論.

例3.⑴已知不等式成立的充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍
⑵已知；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

例4、（理）已知條件：，條件：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

一、基礎(chǔ)題
1、下列各題中，是的什么條件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并說(shuō)明理由：
（1）：且；：且；
（2）：或；：；
（3）：兩個(gè)三角形面積相等；：這兩個(gè)三角形全等；

（4）：；：；
（5）：；：；

（6）：、都是偶數(shù)；：是偶數(shù)；

（7）：；：；
2、命題的解集是實(shí)數(shù)集，命題，則命題是命題的______條件.
3、用“充分、必要、充要”填空：
①或?yàn)檎婷}是且為真命題的______條件；
②非為假命題是或?yàn)檎婷}的______條件；
③，，則是的_____條件.
4、設(shè)有非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要條件是“a∈B且a∈C”，則“a∈B”是
“a∈A”的.
5.條件，條件，則是的條件；
6.是的條件；
7.是的條件；
二、提高題
1、關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是____________.

2、已知；且；則是的條件.
3、設(shè)，則是的___________條件；是的__________條件.
4.設(shè)全集，集合，集合，那么的充要條件是__________________.

5.條件，條件，則是的充分條件，則的取值范圍是

6、若，，的二次方程的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則是的______條件.

三、能力題
1.已知:，:，
若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
2.若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

3、（理）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是什么？為什么？

精選閱讀

1.2充分條件和必要條件（1）

§1．2.1充分條件與必要條件
【學(xué)情分析】：
充分條件、必要條件和充要條件是基本的數(shù)學(xué)邏輯用語(yǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)科中大量的命題用它來(lái)敘述。是上一課時(shí)命題的真假的進(jìn)一步的深化，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。在此引入概念，對(duì)于這幾個(gè)概念的準(zhǔn)確需要一定的時(shí)間的體會(huì)和思考，對(duì)于這些概念的運(yùn)用和掌握有賴(lài)于后續(xù)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中不要急于求成，而應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中經(jīng)常借助于這些概念去表達(dá)、闡述和分析。
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識(shí)目標(biāo)：
正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；會(huì)判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件，充要條件。
（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：
利用多媒體教學(xué)，多讓學(xué)生舉例討論，教學(xué)方法較靈活，學(xué)生參與意識(shí)強(qiáng)，培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)。
（3）情感與能力目標(biāo)：
通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力；利用命題的等價(jià)性，培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的判斷。
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一．引入
課題
問(wèn)題1：寫(xiě)出下列命題的條件和結(jié)論，并說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？
（1）若xa2+b2，則x2ab
（2）若ab=0，則a=0
（3）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。由問(wèn)題引入概念.
二、知識(shí)
建構(gòu)定義：命題“若p則q”為真命題，即p=q,就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件。則有如下情況：
①若，但，則是的充分但不必要條件；②若，但，則是的必要但不充分條件；③若，且，則是的充要條件；
④若，且，則是的充要條件
⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．
由師生合作完成定義下的五種不同情況，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力。
三．體驗(yàn)與運(yùn)用例1、指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種）。
（1）：四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分；：四邊形是矩形
（2）：；：拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。
（3）：；：。
（4）：方程有一根為1；
（5）：；：方程有實(shí)根。
解：（1）四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分四邊形是矩形。四邊形是矩形四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分。所以是的必要而不充分條件。
（2）拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。所以是的充要條件。
（3）。
所以是的充分而不必要條件。
（4）方程有一根為。
方程有一根為1。
所以是的充要條件。
（5）方程有實(shí)根，方程有實(shí)根。所以是的充分而不必要條件。

所以是的充分而不必要條件。
由例1通過(guò)師生的共同合作加深對(duì)定義的理解。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于較為抽象的命題應(yīng)轉(zhuǎn)化條件或結(jié)論的等價(jià)形式。

四、鞏固
練習(xí)練習(xí)、下列命題中，p是q的什么條件？
(2)p:m,n是偶數(shù)q:兩個(gè)整數(shù)的和是偶數(shù)
（3）p：x=y，q:x2=y2
（4）p：兩個(gè)三角形全等，q:這兩個(gè)三角形的面積相等；
（5）p：ab,q:acbc
(7)p:兩條直線(xiàn)不平行,q:這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn).

及時(shí)運(yùn)用新知識(shí)，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使知識(shí)教育與能力培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)分層練習(xí)
五、學(xué)生
探究問(wèn)題2：P是q的什么條件？從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
p

練習(xí)：P12，第2題。
例2、若甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，丁是乙的必要條件，問(wèn)甲是丙的什么條件？乙是丁的什么條件？
解：由題意，分析如下圖所示。
根據(jù)圖示得：甲是丙的充分條件，乙是丁的充要條件．

若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷
六、小結(jié)與反思1充分、必要、充要條件的定義。
在“若p則q”中
（1）pq，（p為q的充分條件，q為p的必要條件）
（2）qp，（p為q的充要條件，q為p的充要條件）
2給定兩個(gè)條件p,q，要判斷p是q的什么條件，也可考慮集合：A={X|X滿(mǎn)足條件q},B={X|X滿(mǎn)足條件p}
①若，則是的充分條件；
②若，則是的必要條件；
③若，則是的充要條件；
④若，且，則是的既不必要也不充分條件．
通過(guò)學(xué)生自己的小結(jié)，將新知識(shí)系統(tǒng)化、重點(diǎn)化。通過(guò)學(xué)生的反思，使學(xué)生意識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。

課后練習(xí)
1．在如圖的電路圖中，“開(kāi)關(guān)A的閉合”是“燈泡B亮”的________條件（）
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
2．設(shè)a∈R，則a1是1（）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）
A．m1,n－1B．mn0
C．m0,n0D．m0,n0
4、四邊形為菱形的必要條件是（）
A．對(duì)角線(xiàn)相等，B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直，
C．對(duì)角線(xiàn)相等且垂直，D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分。
5．設(shè)命題甲為：0＜x＜5，命題乙為|x－2|＜3，那么甲是乙的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6、如果都是實(shí)數(shù)，那么p：，是q：關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根的（）
A．充分不必要條件，B．必要不充分條件，
C．充要條件，D．既不充分又不必要條件。
7．若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
8．若條件p:a＞4，q:5＜a＜6，則p是q的______________．
9若p:f(x)=x，q:f(x)為增函數(shù)則p是q的______________．
10．用充分、必要條件填空：
①x≠1且y≠2是x+y≠3的
②x≠1或y≠2是x+y≠3的
11．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
12：已知命題p:{x|-2x10},q:x2—2x+1—m20(mo)，若﹁p是﹁q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的范圍
參考答案：
1．B2．A3．B4．B5．A6．C7.A;
8必要但不充分條件;
9.充分不必要條件
10．①既不充分也不必要條件，②必要但不充分條件（提示：畫(huà)出集合圖或考慮逆否命題）.

11．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0
如圖，依題意，pq，但q不能推出p，說(shuō)明AB，則有
解得0＜a≤3.
12.解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件
于是有

§1.2.2充分條件和必要條件

§1.2.2充分條件和必要條件
【學(xué)情分析】：
上一節(jié)課已學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件、充要條件的概念,本一節(jié)課要繼續(xù)通過(guò)討論一些數(shù)學(xué)命題加深對(duì)以上定義的理解.若要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
【教學(xué)目標(biāo)】：
（1）知識(shí)目標(biāo)：
理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；掌握判斷命題的條件的充要性的方法；
（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：
在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．
（3）情感與能力目標(biāo)：
利用命題的等價(jià)性，培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和邏輯思維能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷．
【教學(xué)難點(diǎn)】：
命題條件的充要性探求（較高要求）
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)
回顧
①若，但，則是的_____________條件；
②若，但，則是的___________條件；
③若，且，則是的_________條件；
④若，且，則是的______條件

⑤若，且，則是的_____________條件
復(fù)習(xí)并鞏固充分條件、必要條件、充要條件的概念；
二、學(xué)生
活動(dòng)1．若都是C的充要條件，是的必要條件，是的必要條件，則是的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知和是兩個(gè)命題，如果是的充分條件，那么是的條件，是的條件
3．（1）若，則是的條件；
（2）若則是的條件；
進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；
三、典型
例題例1、已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？
分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性；從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來(lái)判斷其真假性
“若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的
“若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的
故p是q的充分不必要條件
練習(xí)：已知p：；q：；p是q的什么條件？
例2、已知：；：．若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
點(diǎn)撥可以有兩個(gè)思路：
（1）先求出和，然后根據(jù)，，求得的取值范圍；
（2）若原命題為“若，則”，其逆否命題是“若則”，由于它們是等價(jià)的，可以把求是的必要而不充分條件等價(jià)轉(zhuǎn)換為求是的充分而不必要條件．
解法一求出：或，
：或．由是的必要而不充分條件，知BA，它等價(jià)于
同樣解得的取值范圍是．
解法二根據(jù)思路二，是的必要而不充分條件，等價(jià)于是的充分而不必要條件．設(shè)
：；
：；
所以，AB，它等價(jià)于
同樣解得的取值范圍是．

引導(dǎo)學(xué)會(huì)逆向思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于正面較為斷抽象的命題是否能用逆否命題的正難則反的方法。

四、體驗(yàn)與
運(yùn)用例3已知：的半徑為r，圓心到直線(xiàn)的距離為d，求證：d=r是直線(xiàn)和相切的充要條件。

練習(xí)：求證：是等邊三角形的充要條件是，這里a,b,c是的三條邊。
要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．
鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能.
五：學(xué)生探究例4；求關(guān)于的方程有兩個(gè)正根的充要條件．
練習(xí)：設(shè)關(guān)于的一元二次不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍．
通過(guò)多角度的練習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正，使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)完成對(duì)新知的遷移。
六、小結(jié)與反思1．充要條件的判斷,重在“從定義出發(fā)”,利用命題“若p則q”的真假進(jìn)行區(qū)分,
2．充要條件的判斷,有時(shí)還可以通過(guò)其逆否命題的真假加以區(qū)分．若pq,則p是q的必要條件,q是p的充分條件．采取師生互動(dòng)的形式完成。
課后練習(xí)
1、是的（）
A.充分不必要條件，B.必要不充分條件，
C.充要條件，D.既不充分又不必要條件。
2．“xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
3．“A∩B=A”是A=B的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4、，是的（）
A.充分不必要條件，B.必要不充分條件，
C.充要條件，D.既不充分又不必要條件。
5、是成立的（）
A.充分不必要條件，B.必要不充分條件，
C.充要條件，D.既不充分又不必要條件。
6、已知p：，q：，則p是q的（）
A.充分不必要條件，B.必要不充分條件，
C.充要條件，D.既不充分又不必要條件。
7．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
8．“m=”是“直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()
（A）充分必要條件（B）充分而不必要條件
（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件
9．在下列電路圖中，閉合開(kāi)關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：
如圖(1)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；
如圖(2)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；
如圖(3)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；
如圖(4)所示，開(kāi)關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；
10．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2的充要條件是______________;
11．判斷下列各題中條件是結(jié)論的什么條件：
(1)條件A∶ax2+ax+1＞0的解集為R，結(jié)論B∶0＜a＜4；
(2)條件p∶AB，結(jié)論q∶A∪B=B.
12．試尋求關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根的一個(gè)充要條件.
參考答案：
1．C2．A3．B4．D5．B6．B7.B8.B;
9．圖(1)：充分但不必要條件；圖(2)：必要但不充分條件；
圖(3)：充要條件；圖(4)：既不充分也不必要條件.
10．4a+b=0
11．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4
∴當(dāng)0＜a＜4時(shí)，ax2+ax+1＞0恒成立.故BA.
而當(dāng)a=0時(shí)，ax2+ax+1＞0恒成立，∴AB.
故A為B的必要不充分條件.
(2)∵ABA∪B=B，而當(dāng)A=B時(shí)，A∪B=B，即qp，
∴p為q的充分不必要條件.
12．解法1：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根方程在(0，1)內(nèi)有實(shí)根.
解法2：
在(0，1)內(nèi)有實(shí)根.

充分條件與必要條件

教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

（一）教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

首先給出推斷符號(hào)“”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)．

2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．

（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．

（2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：

①首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；

②然后嘗試用條件推結(jié)論，再?lài)L試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；

③最后再指出條件是結(jié)論的什么條件．

（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：

①若，但，則是的充分但不必要條件；

②若，但，則是的必要但不充分條件；

③若，且，則是的充要條件；

④若，且，則是的充要條件；

⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．

（4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷．

①若，則是的充分條件；

顯然，要使元素，只需就夠了．類(lèi)似地還有：

②若，則是的必要條件；

③若，則是的充要條件；

④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

（二）教法建議

1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．

2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性．

3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．

4．教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

充要條件

教學(xué)目標(biāo)：

（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于充要條件的判斷

教學(xué)用具：幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)引入

練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

（1）若，則；

（2）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；

（5）若，則；

（6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．

（學(xué)生口答，教師板書(shū)．）

（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

置疑：對(duì)于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？

答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

對(duì)于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立．換句話(huà)說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件是成立的充分條件，記作．

2．講授新課

（板書(shū)充分條件的定義．）

一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件．

提問(wèn)：請(qǐng)用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．

（學(xué)生口答）

（1）“，”是“”成立的充分條件；

（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

（3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件．

從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

（板書(shū)必要條件的定義．）

提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題．

（學(xué)生口答）．

（1）因?yàn)?，所以是的充分條件，是的必要條件；

（2）因?yàn)?，所以是的必要條件，是的充分條件；

（3）因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

（4）因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的充分條件；

（5）因?yàn)椋允堑谋匾獥l件，是的充分條件；

（6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚€(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．

總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱(chēng)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作．

（板書(shū)充要條件的定義．）

3．鞏固新課

例1（用投影儀投影．）

B

A是B的什么條件

B是的什么條件

是有理數(shù)

是實(shí)數(shù)

、是奇數(shù)

是偶數(shù)

是4的倍數(shù)

是6的倍數(shù)

（學(xué)生活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）

①因?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

③、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

④表示或，所以是成立的必要非充分條件；

⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；

⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；

⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；

⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；

（通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的交流、思辯，在爭(zhēng)論中得到了正確答案，并加深了對(duì)充分條件、必要條件的認(rèn)識(shí)．）

例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）

解：由已知得

，

所以是的充分條件，或是的必要條件．

4．小結(jié)回授

今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)．

課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)（上））第35頁(yè)練習(xí)l、2；第36頁(yè)練習(xí)l、2．

（通過(guò)練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對(duì)性的進(jìn)行講評(píng)．）

5．課外作業(yè)：教材第36頁(yè)習(xí)題1.81、2、3．

《充分條件、必要條件》教學(xué)反思

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么如何寫(xiě)好我們的教案呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“《充分條件、必要條件》教學(xué)反思”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

《充分條件、必要條件》教學(xué)反思

長(zhǎng)期以來(lái)，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)形式而已，認(rèn)為概念教學(xué)只要對(duì)概念作簡(jiǎn)單介紹就好，根本可以忽視概念的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的只要還是讓學(xué)生記憶公式，然后模仿例題進(jìn)行解題。事實(shí)上，像函數(shù)、充分條件等好多數(shù)學(xué)概念，概念本身及其形成過(guò)程的本質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)觀念、一種數(shù)學(xué)方法。下面我就針對(duì)跟崗期間所上的一節(jié)匯報(bào)課——《充分條件、必要條件》，談?wù)勎业囊恍┙虒W(xué)體會(huì)。

一、在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程中認(rèn)識(shí)概念

在引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、提煉概念中要注意貫徹“從具體到抽象”的原則，注重“體驗(yàn)過(guò)程的直觀性、定義提煉的概括性、語(yǔ)言闡述的嚴(yán)謹(jǐn)性”。本節(jié)課首先給出兩個(gè)“若p（條件）,則q(結(jié)論)。”形式的命題：（1）若xa^2+b^2，則x2ab；（2）若ab=0，則a=0。從原命題的真假，引導(dǎo)學(xué)生分析p對(duì)q的制約程度，從而得到充分條件的概念；從逆命題的真假角度看p對(duì)q的依賴(lài)程度，從而得到必要條件的概念。再提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述的分析過(guò)程逐步歸納完善定義。之后，從集合之間的包含關(guān)系這個(gè)角度來(lái)闡述理解充分條件、必要條件的概念，充分挖掘出概念的內(nèi)涵和外延，進(jìn)一步地幫助學(xué)生對(duì)概念的理解。

二、在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題的過(guò)程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成后，通過(guò)具體例子，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和發(fā)展概念在解決問(wèn)題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)操作成功與否，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。本節(jié)課設(shè)置了一系列“若p,則q”的命題，通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生分別判斷p是q的什么條件？q是p的什么條件？在這個(gè)過(guò)程中不斷強(qiáng)調(diào)解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先分清出條件和結(jié)論，以及突出“p是q的什么條件”和“p的什么條件是q”兩種問(wèn)法的區(qū)別，前者p是是條件，后者q是條件。學(xué)生通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，通過(guò)反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也進(jìn)一步地幫助學(xué)生鞏固了概念。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生理解并掌握了充分條件、必要條件的概念，并學(xué)會(huì)了怎樣去判斷充分條件、必要條件。由于對(duì)金山中學(xué)的學(xué)生不是很了解，我有很多的擔(dān)心，所以課前做了細(xì)致的準(zhǔn)備，充分的準(zhǔn)備使我站在講臺(tái)上一點(diǎn)都沒(méi)有緊張，學(xué)生的配合也使我很快地溶入了課堂氛圍中。但從這節(jié)課來(lái)看，也有一些不足之處。例如，在講解這節(jié)課的難點(diǎn)必要條件時(shí)，雖然有引導(dǎo)，但講解還是不夠仔細(xì)、不夠到位。例如，當(dāng)學(xué)生回答“xa^2+b^2，則x2ab”是個(gè)假命題時(shí)，我就沒(méi)有充分地利用好這個(gè)的反例進(jìn)行教學(xué)，充分展開(kāi)。另外，由于課堂節(jié)奏前松后緊，導(dǎo)致原先設(shè)置的教學(xué)任務(wù)沒(méi)有全部實(shí)施，教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有全部實(shí)現(xiàn)，并且在倉(cāng)促之中結(jié)束了這節(jié)課，這也是這節(jié)課我的遺憾之一。