高中函數(shù)的應(yīng)用教案

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（6）。

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫(xiě)呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（6）”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（6）

教學(xué)目的：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

一、例題：

例1若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

例2已知ΔABC三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,（ABC）且tanA+tanC=3+，試求出角A、B、C的大小。

例3已知函數(shù).

（1）求它的定義域和值域；

（2）指出它的單調(diào)區(qū)間；

（3）判定它的奇偶性；

（4）求出它的周期.

例4如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化近似滿(mǎn)足函數(shù)

（1）求這段時(shí)間的最大溫差；

（2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.

例5已知函數(shù)f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα

①求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；

②求函數(shù)f(x)的最大最小值及取得最值時(shí)α的取值。

例6為測(cè)量紀(jì)念碑MN的高度，從碑的地基N處沿直線行走10米至A處，測(cè)得地平線與碑的頂點(diǎn)M的仰角為2θ,再?gòu)腁處沿直線NA向前行走30米至B處，測(cè)得地平線與碑的頂點(diǎn)M的仰角為θ,試求出紀(jì)念碑MN的高度。

例7設(shè)函數(shù)y=sin（x-）cosx；

①求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求出函數(shù)的值域。

二、作業(yè)：《綠色通道》四十九.

擴(kuò)展閱讀

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（1）

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（1）

教學(xué)目的：

1.理解振幅、周期、相位的定義；

2.會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=Asinx、y=Asinωx和的圖象，明確A、ω與φ對(duì)函數(shù)圖象的影響作用；并會(huì)由y=Asinx的圖象得出y=Asinx`y=Asinωx和的圖象。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練地對(duì)y＝sinx進(jìn)行振幅、周期和相位變換.

教學(xué)難點(diǎn)：理解振幅變換、周期變換和相位變換的規(guī)律

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函數(shù)解析式(其中A，ω，都是常數(shù)).下面我們討論函數(shù)y＝Asin(ωx＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法.

二、講解新課：

探究1畫(huà)出函數(shù)y=2sinxxR；y=sinxxR的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“振幅”）。

探究2畫(huà)出函數(shù)y=sin2xxR；y=sinxxR的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“周期”）。

探究3畫(huà)出函數(shù)xR；的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“相位”）。

探究4畫(huà)出函數(shù)y=sinx+1xR；y=sinx-1xR的圖象，你能得出什么結(jié)論？（課件“上下移”）。

函數(shù)的圖象.（課件“綜合”，“小結(jié)”）

三、小結(jié)平移法過(guò)程：

作y=sinx（長(zhǎng)度為2p的某閉區(qū)間）

得y=sin(x+φ)

得y=sinωx

得y=sin(ωx+φ)

得y=sin(ωx+φ)

得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個(gè)周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上。

沿x軸平移|φ|個(gè)單位

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短

橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短

沿x軸平移||個(gè)單位

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短

(1)y=sinx相位變換y=sin(x+φ)周期變換y=sin(ωx+φ)振幅變換

（2）y=sinx周期變換y=sinωx相位變換y=sin(ωx+φ)振幅變換

四、作業(yè)：習(xí)題4.91.2.3.

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（3）

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（3）

教學(xué)目的：

1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋)的圖象；

2.會(huì)用圖象變換的方法畫(huà)y＝Asin(ωx＋)的圖象；

3.會(huì)求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋)的圖象；

2.圖象變換過(guò)程的理解；

教學(xué)難點(diǎn)：多種變換的順序及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．振幅變換:y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折。A稱(chēng)為振幅.

2．周期變換:函數(shù)y=sinωx,xR(ω0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω1)或伸長(zhǎng)(0ω1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．若ω0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖。ω決定了函數(shù)的周期.

3.相位變換:函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)

二、例題：

1.如圖b是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A.A＝3，Ｔ＝，φ＝－

B.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

C.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

D.A＝1，Ｔ＝，φ＝－

2.如圖c是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的解析式為()

圖c

C.D.

3.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，有yｍax＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，有ymin＝－2?，則函數(shù)表達(dá)式是.

圖d

圖e

6.如圖f所示的曲線是y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一部分，求這個(gè)函數(shù)的解析式.

圖f

7.函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）＋ｋ（A＞0，ω＞0）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值為，當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值－，求此函數(shù)的解析式.

8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋cos（x－θ）為偶函數(shù)，求θ的值.

9．由圖g所示函數(shù)圖象，求y＝Asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表達(dá)式.

圖g

圖h

三、作業(yè)：《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P44強(qiáng)化訓(xùn)練P46強(qiáng)化訓(xùn)練.3~5,8

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（2）

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么一篇好的教案要怎么才能寫(xiě)好呢？小編特地為大家精心收集和整理了“4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（2）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（2）

教學(xué)目的：

1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋)的圖象；

2.會(huì)用圖象變換的方法畫(huà)y＝Asin(ωx＋)的圖象；

3.會(huì)求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等.

教學(xué)重點(diǎn)：

1.“五點(diǎn)法”畫(huà)y＝Asin(ωx＋)的圖象；

2.圖象變換過(guò)程的理解；

3.一些相關(guān)概念.

教學(xué)難點(diǎn)：多種變換的順序

一、復(fù)習(xí)引入：

1．振幅變換:y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短(0A1)到原來(lái)的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A．若A0可先作y=-Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折。A稱(chēng)為振幅.

2．周期變換:函數(shù)y=sinωx,xR(ω0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω1)或伸長(zhǎng)(0ω1)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）．若ω0則可用誘導(dǎo)公式將符號(hào)“提出”再作圖。ω決定了函數(shù)的周期.

3.相位變換:函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)＞0時(shí))或向右(當(dāng)＜0時(shí)＝平行移動(dòng)｜｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)

4.畫(huà)出函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R的簡(jiǎn)圖.二、例題

1.(87(6)3分)要得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象，只須將函數(shù)y＝sin2x的圖象
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

2.(89上海)若α是第四象限的角，則π－α是
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

3.(89上海)要得到函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象
A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位

4.(90(5)3分)已知右圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜＝)的圖象，那么A.ω＝B.ω＝ox
C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－

5.(91三南)

y1

01

x

6.(2000安徽(15)4分)函數(shù)y＝cos()的最小正周期是__________.

7.（2000全國(guó)（17）12分）

已知函數(shù)

（I）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（II）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

三、課堂練習(xí)：

1.(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向平移個(gè)單位得到的.

(2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向平移個(gè)單位得到的.

(3)y＝sin(x－)是由y＝sin(x＋)向平移個(gè)單位得到的.

2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)

C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－

3.把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是()

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

4.將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是()

A.y＝sin(2x＋)B.y＝sin(2x－)

C.y＝sin(2x＋)D.y＝sin(2x－)

5.若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱(chēng)，則a＝–1.

6.若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈Ｎ)在區(qū)間［a，a＋3］上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是()

A.2B.4C.3或4D.2或3

四、作業(yè)：習(xí)題4.94.5.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P42強(qiáng)化訓(xùn)練五、課后反思：

巧求初相角求初相角是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，怎樣求初相角?初相角有幾個(gè)?下面通過(guò)錯(cuò)解剖析，可以從四個(gè)角度考慮（四種方法.）：如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)，｜｜＜π的圖象，由圖中條件，寫(xiě)出該函數(shù)解析式.錯(cuò)解：由圖知：A＝5由得T＝3π，∴ω＝＝∴y＝5sin(x＋)將(π，0)代入該式得：5sin(π＋)＝0由sin(＋)＝0，得＋＝kπ＝kπ－(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝－或＝∴y＝5sin(x－)或y＝5sin(x＋)分析：由題意可知，點(diǎn)(，5)在此函數(shù)的圖象上，但在y＝5sin(x－)中，令x＝，則y＝5sin(－)＝5sin(－)＝－5，由此可知：y＝5sin(x－)不合題意.那么，問(wèn)題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個(gè)周期內(nèi)一般總有兩個(gè)解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解.正解一：(單調(diào)性法)∵點(diǎn)(π，0)在遞減的那段曲線上∴＋∈［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)由sin(＋)＝0得＋＝2kπ＋π

∴＝2kπ＋(k∈Z)∵｜｜＜π，∴＝正解二：(最值點(diǎn)法)將最高點(diǎn)坐標(biāo)(，5)代入y＝5sin(x＋)得5sin(＋)＝5∴＋＝2kπ＋∴＝2kπ＋(k∈Z)?。秸馊?起始點(diǎn)法)函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象一般由“五點(diǎn)法”作出，而起始點(diǎn)的橫坐標(biāo)x正是由ωx+=0解得的，故只要找出起始點(diǎn)橫坐標(biāo)x0,就可以迅速求得角.由圖象求得x0=-,∴=-ωx0=-(-)=.正解四：(平移法)由圖象知，將y=5sin(x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)為y＝5sin(x＋)，即y＝5sin(x＋).

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（4）

4.9函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象（4）

教學(xué)目的：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

一、例題：

例1θ是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函數(shù)，求θ的值.

例2已知，試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.

例3(1)若函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=a與x=b(b0)都對(duì)稱(chēng)，求證f(x)是周期函數(shù)，且2(b-a)是它的一個(gè)周期；

(2)若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x)=f(x-a)+f(x+a)（常數(shù)a∈R+）,則f(x)是周期函數(shù)，且6a是它的一個(gè)周期.

例4已知函數(shù)y＝2sinxcosx＋sinx－cosx(0≤x≤π).

（1）求y的最大值、最小值；

例5.若函數(shù)f(x)=asin(x-)+b滿(mǎn)足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:

⑴f(x)的解析式；⑵f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑶f(x)的最小值；⑷使f(x)=4的x的集合；

例6已知,求的單調(diào)遞增區(qū)間.

二、作業(yè)《精析精練》P52智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1—21.