小學幾何教案
發(fā)表時間：2020-10-31超幾何分布學案。
一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內容，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“超幾何分布學案”，相信能對大家有所幫助。
§2.2超幾何分布
一、知識要點
1.超幾何分布：記為，并將，記為.
二、典型例題
例1.高三（1）班的聯歡會上設計了一項游戲：在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出5個球，摸到4個紅球1個白球的就獲一等獎，求獲一等獎的概率.
例2.生產方提供50箱的一批產品，其中有2箱不合格產品，采購方接收該批產品的準則是：從該批產品中任取5箱產品進行檢測，若至多有1箱不合格產品，則接收該批產品，問：該批產品被接收的概率是多少？
例3.一個口袋內裝有10張大小相同的票，其號數分別為0，1，2，…，9，從中任取2張，其號數至少有一張為偶數的概率是多少？
三、鞏固練習
1.袋中有5個黑球和3個白球，從中任取2個球，則其中至少有1個黑球的概率是.
2.一個班級有30名學生，其中有10名女生，現從中任選3名學生當班委，令隨機變量表示3名班委中女生的人數，隨機變量表示3名班委中男生的人數，試求與的概率分布.
3.設50件商品中有15件一等品，其余為二等品，現從中隨機選購2件，用表示所購2件商品中一等品的件數，寫出的概率分布.
四、課堂小結
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.100張獎券中，有4張中獎，從中任取2張，則2張都中獎的概率為.
2.袋中裝有大小相同的分別寫有1，2，3，4，5的五個球，從中任取三個球，則其中含寫有1的球的概率是.
3.在一次口試中，要從10道題中隨機抽出3道題進行回答，答對其中兩道或兩道以上的題可獲得及格，某考生會回答10道題中的6道題，那么他獲得及格的概率是.(用分數作答)
4.一個袋子里裝有4個白球，5個黑球和6個黃球，從中任取4個球，則含有3個黑球的概率為.
5.袋中有4個白球和5個黑球，現從中任取兩個，至少一個是黑球的概率是.
6.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任取3臺，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是.
7.設15件同類型的零件中有2件是不合格品，從其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格品的件數，試求的分布列及.
8.一批產品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品的一半，從這批產品中隨機抽取一個檢驗質量，其級別為隨機變量，求的分布列及.
9.一袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機地取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球.
⑴求得分的分布列；
⑵求得分大于6分的概率.
訂正欄：
相關閱讀
第3節(jié)幾何概型教學案
[核心必知]
1．預習教材，問題導入
根據以下提綱，預習教材P135～P136，回答下列問題．
(1)教材問題中甲獲勝的概率與什么因素有關？
提示：與兩圖中標注B的扇形區(qū)域的圓弧的長度有關．
(2)教材問題中試驗的結果有多少個？其發(fā)生的概率相等嗎？
提示：試驗結果有無窮個，但每個試驗結果發(fā)生的概率相等．
2．歸納總結，核心必記
(1)幾何概型的定義與特點
①定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
②特點：(ⅰ)可能出現的結果有無限多個；(ⅱ)每個結果發(fā)生的可能性相等．
(2)幾何概型中事件A的概率的計算公式
P(A)＝構成事件A的區(qū)域長度面積或體積試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度面積或體積.
[問題思考]
(1)幾何概型有何特點？
提示：幾何概型的特點有：
①試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個；
②每個基本事件出現的可能性相等．
(2)古典概型與幾何概型有何區(qū)別？
提示：幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是：古典概型的試驗結果是有限的，而幾何概型的試驗結果是無限的．
[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
(1)幾何概型的定義：；
(2)幾何概型的特點：；
(3)幾何概型的計算公式：.
某班公交車到終點站的時間可能是11∶30－12∶00之間的任何一個時刻．
往方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點上．
[思考1]這兩個試驗可能出現的結果是有限個，還是無限個？
提示：無限多個．
[思考2]古典概型和幾何概型的異同是什么？
名師指津：古典概型和幾何概型的異同
如表所示：
名稱古典概型幾何概型
相同點基本事件發(fā)生的可能性相等
不同點①基本事件有限個①基本事件無限個
②P(A)＝0A為不可能事件②P(A)＝0A為不可能事件
③P(B)＝1B為必然事件③P(B)＝1B為必然事件
?講一講
1．取一根長為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？
[嘗試解答]如圖所示．
記“剪得兩段繩長都不小于2m”為事件A.把繩子五等分，當剪斷位置處在中間一段上時，事件A發(fā)生．由于中間一段的長度等于繩長的15，
所以事件A發(fā)生的概率P(A)＝15.
求解與長度有關的幾何概型的關鍵點
在求解與長度有關的幾何概型時，首先找到試驗的全部結果構成的區(qū)域D，這時區(qū)域D可能是一條線段或幾條線段或曲線段，然后找到事件A發(fā)生對應的區(qū)域d，在找d的過程中，確定邊界點是問題的關鍵，但邊界點是否取到不會影響事件A的概率．
?練一練
1．(2016全國乙卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()
A.13B.12C.23D.34
解析：選B如圖，
7：50至8：30之間的時間長度為40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P＝2040＝12.故選B.
?講一講
2．(2014遼寧高考)若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是()
A.π2B.π4C.π6D.π8
[嘗試解答]由幾何概型的概率公式可知，質點落在以AB為直徑的半圓內的概率P＝半圓的面積長方形的面積＝12π121×2＝π4，故選B.
答案：B
解與面積相關的幾何概型問題的三個關鍵點
(1)根據題意確認是否是與面積有關的幾何概型問題；
(2)找出或構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何特征計算相關面積；
(3)套用公式，從而求得隨機事件的概率．
?練一練
2．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是()
A．1－π4B.π2－1C．2－π2D.π4
解析：選A由幾何概型知所求的概率P＝S圖形DEBFS矩形ABCD＝2×1－14×π×12×22×1＝1－π4.
?講一講
3．如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．
[嘗試解答]點P到點O的距離大于1的點位于以O為球心，以1為半徑的半球外．記點P到點O的距離大于1為事件A，則P(A)＝23－12×4π3×1323＝1－π12.
答案：1－π12
如果試驗的全部結果所構成的區(qū)域可用體積來度量，我們要結合問題的背景，選擇好觀察角度，準確找出基本事件所占的區(qū)域體積及事件A所占的區(qū)域體積．
?練一練
3．如圖所示，有一瓶2升的水，其中含有1個細菌．用一小水杯從這瓶水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細菌的概率．
解：記“小杯水中含有這個細菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關，符合幾何概型的條件．
∵小水杯中有0.1升水，原瓶中有2升水，
∴由幾何概型求概率的公式得P(A)＝0.12＝0.05.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是了解幾何概型的意義，會求幾何概型的概率．難點是理解幾何概型的特點和計算公式．
2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題：
(1)理解幾何概型，注意與長度有關的幾何概型的求解關鍵點，見講1.
(2)求解與面積相關的幾何概型問題的三個關鍵點，見講2.
(3)注意與體積有關的幾何概型的求解策略，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點：
不能正確求出相關線段的長度或相關區(qū)域的面積或相關空間的體積，如講1,2,3.
課下能力提升(十九)
[學業(yè)水平達標練]
題組1與長度有關的幾何概型
1．在區(qū)間[－2,3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為()
A.45B.35C.25D.15
解析：選B在區(qū)間[－2,3]上隨機選取一個數X，則X≤1，即－2≤X≤1的概率為P＝35.
2．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()
A.110B.19C.111D.18
解析：選A試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為10min，而構成事件A的區(qū)域長度為1min，故P(A)＝110.
3．在區(qū)間[－2,4]上隨機取一個數x，若x滿足|x|≤m的概率為56，則m＝________.
解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，當m≤2時，由題意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
當2m4時，由題意得m－－26＝56，解得m＝3.
答案：3
4．如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率．
解：弦長不超過1，即|OQ|≥32，而Q點在直徑AB上是隨機的，記事件A＝{弦長超過1}．
由幾何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.
∴弦長不超過1的概率為1－P(A)＝1－32.
題組2與面積、體積有關的幾何概型
5.在如圖所示的正方形中隨機撒入1000粒芝麻，則撒入圓內的芝麻數大約為________(結果保留整數)．
解析：設正方形邊長為2a，則S正＝4a2，S圓＝πa2.
因此芝麻落入圓內的概率為P＝πa24a2＝π4，大約有1000×π4≈785(粒)．
答案：785
6．一個球型容器的半徑為3cm，里面裝有純凈水，因為實驗人員不小心混入了一個H7N9病毒，從中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．
解析：水的體積為43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率為P＝136π.
答案：136π
7．(2015西安質檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1內隨機取點，則該點落在三棱錐A1ABC內的概率是________．
解析：設正方體的棱長為a，則所求概率
P＝VA1ABCVABCDA1B1C1D1
＝13×12a2aa3＝16.
答案：16
8．如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是14，則此長方體的體積是________．
解析：設長方體的高為h，由幾何概型的概率計算公式可知，質點落在長方體的平面展開圖內的概率P＝2＋4h2h＋22h＋1＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故長方體的體積為1×1×3＝3.
答案：3
9．在街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板．規(guī)則如下：每擲一次交5角錢，若小圓板壓在邊上，可重擲一次；若擲在正方形內，需再交5角錢才可玩；若壓在正方形塑料板的頂點上，可獲得一元錢．試問：
(1)小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？
(2)小圓板壓在塑料板頂點上的概率是多少？
解：(1)如圖(1)所示，因為O落在正方形ABCD內任何位置是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過1cm時，所以O落在圖中陰影部分時，小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交接，這個范圍的面積等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.
(2)小圓板與正方形的頂點相交接是在圓心O與正方形的頂點的距離不超過小圓板的半徑1cm時，如圖(2)陰影部分，四塊合起來面積為πcm2，故所求概率是π81.
[能力提升綜合練]
1．下列關于幾何概型的說法中，錯誤的是()
A．幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性
B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關
C．幾何概型在一次試驗中可能出現的結果有無限多個
D．幾何概型中每個結果的發(fā)生都具有等可能性
解析：選A幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選A.
2．已有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()
解析：選A利用幾何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，
∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故選A.
3．如圖，在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是()
A.14B.12C.34D.23
解析：選C因為△ABC與△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面積大于S4”等價于事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面積大于S4)＝|PA||BA|＝34.
4．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機地取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為12，則ADAB＝()
A.12B.14
C.32D.74
解析：選D依題可知，設E，F是CD上的四等分點，則P只能在線段EF上且BF＝AB.不妨設CD＝AB＝a，BC＝b，則有b2＋3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.
5．(2016石家莊高一檢測)如圖，在平面直角坐標系內，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠xOT內的概率為________．
解析：記“射線OA落在∠xOT內”為事件A.構成事件A的區(qū)域最大角度是60°，所有基本事件對應的區(qū)域最大角度是360°，所以由幾何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝16.
答案：16
6．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點．
一只蒼蠅在幾何體ADFBCE內自由飛行，求它飛入幾何體FAMCD內的概率．
解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.
因為VFAMCD＝13S四邊形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)aa＝14a3，
VADFBCE＝12a2a＝12a3，
所以蒼蠅飛入幾何體FAMCD內的概率為14a312a3＝12.
7．在長度為10cm的線段AD上任取兩點B，C.在B，C處折此線段而得一折線，求此折線能構成三角形的概率．
解：設AB，AC的長度分別為x，y，由于B，C在線段AD上，因而應有0≤x，y≤10，由此可見，點對(B，C)與正方形K＝{(x，y)|0≤x≤10,0≤y≤10}中的點(x，y)是一一對應的，先設xy，這時，AB，BC，CD能構成三角形的充要條件是AB＋BCCD，BC＋CDAB，CD＋ABBC，注意AB＝x，BC＝y(tǒng)－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y5，x5，y－x5，
符合此條件的點(x，y)必落在△GFE中(如圖)．
同樣地，當yx時，當且僅當點(x，y)落在△EHI中，AC，CB，BD能構成三角形，
利用幾何概型可知，所求的概率為S△GFE＋S△EHIS正方形＝14.
高二數學2.4二次分布學案
作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓上課時的教學氛圍非常活躍，幫助教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是小編為大家整理的“高二數學2.4二次分布學案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
§2.4二項分布（二）
一、知識要點
1．獨立重復試驗
2．，，
二、典型例題
例1．甲、乙兩人進行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為，乙每盤的勝率為（和棋不算），求：
（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；
（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。
例2．某地區(qū)為下崗免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。
（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；
（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓的人數，求X的分布列。
例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組，設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。
（1）求一個試驗組為甲類組的概率；
（2）觀察3個試驗組，用X表示這3個試驗組中甲類組的個數，求X的分布列。
三、鞏固練習
1．某種小麥在田間出現自然變異植株的概率為0.0045，今調查該種小麥100株，試計算兩株和兩株以上變異植株的概率。
2．某批產品中有20%的不含格品，進行重復抽樣檢查，共取5個樣品，其中不合格品數為X，試確定X的概率分布。
3．若一個人由于輸血而引起不良反應的概率為0.001，求
（1）2000人中恰有2人引起不良反應的概率；
（2）2000人中多于1人引起不良反應的概率；
四、課堂小結
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1．接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的概率為0.80，現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為（精確為0.0001）_________________。
2．一射擊運動員射擊時，擊中10環(huán)的概率為0.7，擊中9環(huán)的概率0.3，則該運動員射擊3次所得環(huán)數之和不少于29環(huán)的概率為_______________。
3．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1－0.14。
其中正確結論的序號是_______________。（寫出所有正確結論的序號）
4．某產品10件，其中3件次品，現依次從中隨機抽取3件（不放回），則3件中恰有2件次品的概率為_____________。
5．某射手每次射擊擊中目標的概率都是0.8，現在連續(xù)射擊4次，求擊中目標的次數X的概率分布。
6．某安全生產監(jiān)督部門對6家小型煤礦進行安全檢查（簡稱安檢），若安檢不合格，則必須進行整改，若整改后經復查仍不合格，則強行關閉，設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.6，整改后安檢合格的概率是0.9，計算：
（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；
（2）至少關閉一家煤礦的概率。（結果精確到0.01）
7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。
（1）求甲坑不需要補種的概率；
（2）求3個坑中需要補種的坑數X的分布列；
（3）求有坑需要補種的概率。（精確到0.001）
幾何光學
光的傳播(幾何光學)光的傳播規(guī)律光的直線傳播．光的反射
基礎知識一、光源
1．定義：能夠自行發(fā)光的物體．
2．特點：光源具有能量且能將其它形式的能量轉化為光能，光在介質中傳播就是能量的傳播．
二、光的直線傳播
1．光在同一種均勻透明的介質中沿直線傳播，各種頻率的光在真空中傳播速度：C＝3×108m/s；
各種頻率的光在介質中的傳播速度均小于在真空中的傳播速度，即vC。
說明：
①直線傳播的前提條件是在同一種介質，而且是均勻介質。否則，可能發(fā)生偏折。如從空氣進入水中（不是同一種介質）；“海市蜃樓”現象（介質不均勻）。
②同一種頻率的光在不同介質中的傳播速度是不同的。不同頻率的光在同一種介質中傳播速度一般也不同。在同一種介質中，頻率越低的光其傳播速度越大。根據愛因斯坦的相對論光速不可能超過C。
③當障礙物或孔的尺寸和波長可以相比或者比波長小時，發(fā)生明顯的衍射現象，光線可以偏離原來的傳播方向。
④近年來（1999-2001年）科學家們在極低的壓強（10-9Pa）和極低的溫度（10-9K）下，得到一種物質的凝聚態(tài)，
光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止運動。
2．本影和半影
（l）影：影是自光源發(fā)出并與投影物體表面相切的光線在背光面的后方圍成的區(qū)域．
（2）本影：發(fā)光面較小的光源在投影物體后形成的光線完全不能到達的區(qū)域．
（3）半影：發(fā)光面較大的光源在投影物體后形成的只有部分光線照射的區(qū)域．
（4）日食和月食：人位于月球的本影內能看到日全食，位于月球的半影內能看到日偏食，位于月球本影的延伸區(qū)域（即“偽本影”）能看到日環(huán)食．當地球的本影部分或全部將月球反光面遮住，便分別能看到月偏食和月全食．
具體來說：若圖中的P是月球，則地球上的某區(qū)域處在區(qū)域A內將看到日全食；處在區(qū)域B或C內將看到日偏食；處在區(qū)域D內將看到日環(huán)食。若圖中的P是地球，則月球處在區(qū)域A內將看到月全食；處在區(qū)域B或C內將看到月偏食；由于日、月、地的大小及相對位置關系決定看月球不可能運動到區(qū)域D內，所以不存在月環(huán)食的自然光現象。
3.用眼睛看實際物體和像
用眼睛看物或像的本質是凸透鏡成像原理：角膜、水樣液、晶狀體和玻璃體共同作用的結果相當于一只凸透鏡。發(fā)散光束或平行光束經這只凸透鏡作用后，在視網膜上會聚于一點，引起感光細胞的感覺，通過視神經傳給大腦，產生視覺。
①圖中的S可以是點光源，即本身發(fā)光的物體。
②圖中的S也可以是實像點（是實際光線的交點）或虛像點（是發(fā)散光線的反向延長線的交點）。
③入射光也可以是平行光。
以上各種情況下，入射光線經眼睛作用后都能會聚到視網膜上一點，所以都能被眼看到。
三、光的反射
1．反射現象：光從一種介質射到另一種介質的界面上再返回原介質的現象．
2．反射定律：反射光線跟入射光線和法線在同一平面內，且反射光線和人射光線分居法線兩側，反射角等于入射角．
3．分類：光滑平面上的反射現象叫做鏡面反射。發(fā)生在粗糙平面上的反射現象叫做漫反射。鏡面反射和漫反射都遵循反射定律．
4．光路可逆原理：所有幾何光學中的光現象，光路都是可逆的．
四．平面鏡的作用和成像特點
（1）作用：只改變光束的傳播方向，不改變光束的聚散性質．
（2）成像特點：等大正立的虛像，物和像關于鏡面對稱．
(3)像與物方位關系:上下不顛倒,左右要交換
散光的折射、全反射
基礎知識一、光的折射
1．折射現象：光從一種介質進入另一種介質，傳播方向發(fā)生改變的現象．
2．折射定律：折射光線、入射光線跟法線在同一平面內，折射光線、入射光線分居法線兩側，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．
3．在折射現象中光路是可逆的．
二、折射率
1．定義：光從真空射入某種介質,入射角的正弦跟折射角的正弦之比,叫做介質的折射率．
注意：指光從真空射入介質．
2．公式：n=sini/sinγ，折射率總大于1．即n＞1．
3.各種色光性質比較：紅光的n最小，ν最小，在同種介質中（除真空外）v最大，λ最大，從同種介質射向真空時全反射的臨界角C最大，以相同入射角在介質間發(fā)生折射時的偏折角最?。ㄗ⒁鈪^(qū)分偏折角和折射角）。
4．兩種介質相比較，折射率較大的叫光密介質，折射率較小的叫光疏介質．
三、全反射
1．全反射現象：光照射到兩種介質界面上時，光線全部被反射回原介質的現象．
2．全反射條件：光線從光密介質射向光疏介質，且入射角大于或等于臨界角．
3．臨界角公式：光線從某種介質射向真空（或空氣）時的臨界角為C，則sinC=1/n=v/c
四、棱鏡與光的色散
1.棱鏡對光的偏折作用
一般所說的棱鏡都是用光密介質制作的。入射光線經三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折。（若棱鏡的折射率比棱鏡外介質小則結論相反。）
作圖時盡量利用對稱性（把棱鏡中的光線畫成與底邊平行）。
由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經三棱鏡折射后發(fā)生色散現象，在光屏上形成七色光帶（稱光譜）（紅光偏折最小，紫光偏折最大。）在同一介質中，七色光與下面幾個物理量的對應關系如表所示。
色光紅橙黃綠藍靛紫
折射率小大
偏向角小大
頻率小小
速度大小
2.全反射棱鏡
橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當的入射點，可以使入射光線經過全反射棱鏡的作用在射出后偏轉90o（右圖1）或180o（右圖2）。要特別注意兩種用法中光線在哪個表面發(fā)生全反射。
3.玻璃磚
所謂玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱柱。當光線從上表面入射，從下表面射出時，其特點是：
⑴射出光線和入射光線平行；⑵各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散；⑶射出光線的側移和折射率、入射角、玻璃磚的厚度有關；⑷可利用玻璃磚測定玻璃的折射率。
4.光導纖維
全反射的一個重要應用就是用于光導纖維（簡稱光纖）。光纖有內、外兩層材料，其中內層是光密介質，外層是光疏介質。光在光纖中傳播時，每次射到內、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個端面入射的光，經過多次全反射能夠沒有損失地全部從另一個端面射出。
五、各光學元件對光路的控制特征
（1）光束經平面鏡反射后，其會聚（或發(fā)散）的程度將不發(fā)生改變。這正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面鏡的反射面是“平面”所共同決定的。
（2）光束射向三棱鏡，經前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：向著底邊偏折，若光束由復色光組成，由于不同色光偏折的程度不同，將發(fā)生所謂的色散現象。
（3）光束射向前、后表面平行的透明玻璃磚，經前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是；傳播方向不變，只產生一個側移。
（4）光束射向透鏡，經前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：凸透鏡使光束會聚，凹透鏡使光束發(fā)散。
六、各光學鏡的成像特征
物點發(fā)出的發(fā)散光束照射到鏡面上并經反射或折射后，如會聚于一點，則該點即為物點經鏡面所成的實像點；如發(fā)散，則其反向延長后的會聚點即為物點經鏡面所成的虛像點。因此，判斷某光學鏡是否能成實（虛）像，關鍵看發(fā)散光束經該光學鏡的反射或折射后是否能變?yōu)闀酃馐赡苋詾榘l(fā)散光束）。
（1）平面鏡的反射不能改變物點發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度，所以只能在異側成等等大的、正立的虛像。
（2）凹透鏡的折射只能使物點發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度提高，所以只能在同側成縮小的、正立的虛像。
（3）凸透鏡折射既能使物點發(fā)出的發(fā)散光束仍然發(fā)散,又能使物點發(fā)出發(fā)散光束變?yōu)榫酃馐?所以它既能成虛像,又能成實像。
七、幾何光學中的光路問題
幾何光學是借用“幾何”知識來研究光的傳播問題的，而光的傳播路線又是由光的基本傳播規(guī)律來確定。所以，對于幾何光學問題，只要能夠畫出光路圖，剩下的就只是“幾何問題”了。而幾何光學中的光路通常有如下兩類：
（1）“成像光路”——一般來說畫光路應依據光的傳播規(guī)律，但對成像光路來說，特別是對薄透鏡的成像光路來說，則是依據三條特殊光線來完成的。這三條特殊光線通常是指：平行于主軸的光線經透鏡后必過焦點；過焦點的光線經透鏡后必平行于主軸；過光心的光線經透鏡后傳播方向不變。
（2）“視場光路”——即用光路來確定觀察范圍。這類光路一般要求畫出所謂的“邊緣光線”，而一般的“邊緣光線”往往又要借助于物點與像點的一一對應關系來幫助確定。
規(guī)律方法一.用光的折射解釋自然現象
現象一:星光閃爍與光折射
由于重力的影響，包圍地球的大氣密度隨高度而變化；另外，由于氣候的變化，大氣層的各處又在時刻不斷地變化著，這種大氣的物理變化叫做大氣的抖動．由于大氣的抖動便引起了空氣折射率的不斷變化．我們觀望某一星星時，星光穿過大氣層進入眼睛，于是看到了星光．之后由于大氣的抖動，使空氣折射率發(fā)生變化，星光傳播的路徑便發(fā)生了改變，這時星光到達另一地點，我們站在原來的地方就看不見它的光了，便形成一次閃爍．大氣的抖動是時刻不停的，并與氣候密切相關．一般大氣抖動明顯地大氣折射率而形成一次閃爍的時間間隔是1～4秒，所以，我們觀望星空時，看到的星光是閃爍的了
現象二:藍天、紅日與光散射
光在傳播過程中，遇到兩種均勻媒質的分界面時，會產生反射和折射現象．但當光在不均勻媒介質中傳播時，情況就不同了．由于一部分光線不能直線前進，就會向四面八方散射開來，形成光的散射現象．地球周圍由空氣形成的大氣層，就是這樣一種不均勻媒質．因此，我們看到的天空的顏色，實際上是經大氣層散射的光線的顏色．科學家的研究表明，大氣對不同色光的散射作用不是“機會均等”的，波長短的光受一的散射最厲害．當太陽光受到大氣分子散射時，波長較短的藍光被散射得多一些．由于天空中布滿了被散射的藍光，地面上的人就看到天空呈現出蔚藍色．空氣越是純凈、干燥，這種蔚藍色就越深、越艷．如果天空十分純凈，沒有大氣和其他微粒的散射作用，我們將看不到這種璀璨的藍色．比如在2萬米以上的高空，空氣氣體分子特別稀薄，散射作用已完全消失，天空也會變得暗淡．
同樣道理，旭日初升或日落西山時，直接從太陽射來的光所穿過的大氣層厚度，比正午時直接由太陽射擊來的光所穿過的大氣層厚度要厚得多．太陽光在大氣層中傳播的距離越長，被散射掉的短波長的藍光就越多，長波長的紅光的比例也顯著增多．最后到達地面的太陽光，它的紅色萬分也相對增加，因此，才會出現滿天紅霞和血紅夕陽．實際上，發(fā)光的太陽表面的顏色卻始終沒有變化．
現象三:光在大氣中的折射
光在到達密度不同的兩層大氣的分界面時，會發(fā)生光的折射．氣象學告訴我們，空氣的密度的大小主要受氣壓和氣溫兩個條件的影響．氣壓指得是單位面積空氣柱的重量．大氣層包圍在地球表面，因此在大氣層的低層氣壓較高，越向上氣壓越低．氣壓高則空氣密度大，氣壓低則空氣密度?。虼?，正常情況下，總是貼近地面的空氣密度最大，越向上空氣密度越小．溫度對空氣密度的影響和氣壓則剛好相反．氣溫越高，空氣的體積越膨脹，空氣的密度越??；溫度越低，空氣收縮，則空氣的密度變大．一般越接近地面溫度越高（逆溫層是個例外）．
根據實測所得，在大多數情況下，溫度的上下差別不是太大，而氣壓上下的差別卻很顯著，因此氣壓對空氣密度的垂直分布所產生的影響遠比氣溫的影響大，這就使得空氣密度經常是越向上越小的（當然減小的情況并不是一成不變的）．
由于地球上空氣的密度隨高度的變化，折射率隨密度減小而正比例地減小，因此光在大氣中傳播時，通過一層層密度不同的大氣，在各層的分界面處會發(fā)生折射，使光線不沿直線傳播而是變彎曲，這樣當太陽和其他星體的光線進入大氣以后，光線就會拐彎，這種現象稱天文折射，這使在地面觀測得的天體視位置S比實際位置S高．
頻率分布表
6.2總體分布的估計
第19課時頻率分布表
【學習導航】
學習要求
1．感受如何用樣本頻率分布表去估計總體分布；
2．自己親自體驗制作頻率分布表的過程，注意分組合理并確定恰當的組距；
【課堂互動】
自學評價
案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對往年份這段時間的日最高氣溫進行抽樣，并對得到的數據進行分析．我們隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎樣通過上表中的數據，分析比較兩時間段的高溫(≥33℃)狀況呢?
【分析】
要比較兩時間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計這兩時間段中高溫天數．如果天數差距明顯，則結論顯然，若天數差距不明顯，可結合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數的頻率用下表表示:
時間總天數高溫天數(頻數)頻率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以發(fā)現，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．
上例說明，當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．
案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數據如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【分析】該組數據中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為3，再統(tǒng)計出每個區(qū)間內的頻數并計算相應的頻率，我們將整個取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距。
【解】
(1)在全部數據中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個組；
(2)從第一組開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數，再計算各組的頻率，并將結果填入下表：
分組頻數累計頻數頻率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合計1001
【小結】編制頻率分布表的步驟如下：
（1）求全距，決定組數和組距，組距=全距/組數；
（2）分組，通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
（3）登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表．
在分組時，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長度相等，組數不宜太多也不宜太少．一般地,稱區(qū)間的左端點為為下組限，右端點為上組限。我們可以采用下組限在內而上組限不在內的分組方法，也可采用下組限不在內而上組限在內的分組方法。如果取全距時不利于分組(如不能被組數整除)，如何處理可適當增大全距，如在左、右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同.
精典范例
例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)這100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果將這100個數據分為11組，則如何分組？組距為多少？
3)畫出以上數據的頻率分布表。
4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過檢驗，則這批產品能通過檢驗嗎？
【解】
1)該組數據中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間
［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個區(qū)間，這100個零件尺寸的全距為
25.235-25.565=0.33
2)組距為
3)
分組頻數累計頻數頻率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合計1001
4)尺寸在之間的零件的累計頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故這批零件不能通過抽樣檢驗。
追蹤訓練一
1．一個容量為20的數據樣本，分組與頻數為：，，，，，，則樣本數據在區(qū)間上的可能性為(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同廠家生產的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個小區(qū)間
分組頻數累計頻數頻率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10
3．一本書中，分組統(tǒng)計100個句子中的字數，得出下列結果：字數1～5個的15句，字數6～10個的27句，字數11～15個的32句，字數16～20個的15字，字數21～25個的8句，字數26～30個的3句，請作出字數的頻率分布表，并利用組中值對該書中平均每個句子包含的字數作出估計。
分組頻數累計頻數頻率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合計1001
可以估計，該書中平均每個句子子包含字數為：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個.
4．李老師為了分析一次數學考試情況，全校抽了50人，將分數分成5組，第一組到第三組的頻數10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數是多少？頻率是多少？全校300人中分數在89.5~99.5中的約有多少人？
解:頻率是每一小組的頻數與數據總數的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數是4,從而可求出第五組的頻數、頻率，并由樣本估計出全校300人中分數在89.5~99.5之間的人數．第四組的頻數為，第五組的頻數為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．
第4課時6.2.1頻率分布表
分層訓練
1．在10人中，有4個學生，2個干部，3個工人，1個農民，數0.4是學生占總（）
(A)頻數(B)概率(C)頻率(D)累積頻率
2．在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列正確的是（）
(A)總體容量越大，估計越精確
(B)總體容量越小，估計越精確
(C)樣本容量越大，估計越精確
(D)樣本容量越小，估計越精確
3．一個容量為20的數據樣本，分組與頻數為則樣本數據的可能性為55%的區(qū)間是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數為___________
5．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別為30和0.25，則n=___________．
6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數據落在8.5～11.5內的頻率為________
7．將一個容量為100的樣本數據，按照從小到大的順序分為8個組，如下表．
組號12345678
頻數10161815119
并且知道第6組的頻率是第3組頻率的兩倍，問第6組的頻率是多少？
8．列出下列數據的頻率分布表。
14.114.413.912.112.3
13.013.114.013.813.2
12.913.213.613.413.1
13.812.712.513.712.6
13.512.812.613.513.2
13.313.413.614.213.6
思考運用
9．某中學為了參加全國中學生運動會，打算組織100名學生組成校運動隊，限制每名學生只參加一個運動項目，其中有13人報名參加了田徑，10人進入了體操隊，11選擇了乒乓球隊，另外參加三大球足球、籃球和排球的各有24人、27人和15人，請列出學生參加各運動隊的頻率分布表
10．有一個容量為45的樣本數據，分組后各組的頻數如下，根據累積頻率分布，估計小于27.5的數據約為總體的多少。
