高中不等式教案

高二數(shù)學下冊《不等式》知識點復習。

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓上課時的教學氛圍非常活躍，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高二數(shù)學下冊《不等式》知識點復習》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學下冊《不等式》知識點復習

1.解不等式問題的分類：www.lvshijia.net

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶絕對值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時應特別注意下列幾點：

(1)正確應用不等式的基本性質(zhì).

(2)正確應用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性：

(5)|f(x)|G(X)與-G(X)F(X)0)p=

(6)|f(x)|g(x)①與f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)0同解.

(9)當a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當0ag(x)與f(x)

練習題：

1．下列結(jié)論正確的是()

A．若x≥10，則x10

B．若x225，則x5

C．若xy，則x2y2

D．若x2y2，則|x||y|

答案D

2．若ab，ab≠0，則下列不等式恒成立的()

A.1a1b

B.ba1

C．2a2b

D．lg(b－a)0

答案C

3．設a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則()

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)b

C．a(chǎn)≥bD．a(chǎn)≤b

解析a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)

＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，

∴a≥b.

答案C

4．若x1，則下列不等式中恒成立的是()

A.12x－11B．log12(x－1)≥0

C．logπ(x－1)≥0D．2x－11

解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知x1時，2x－11.

答案D

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高二數(shù)學期中考解不等式必考知識點

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠井然有序的進行教學。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供高二數(shù)學期中考解不等式必考知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學期中考解不等式必考知識點

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對數(shù)不等式;

⑥解帶絕對值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時應特別注意下列幾點：

(1)正確應用不等式的基本性質(zhì).

(2)正確應用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

(5)|f(x)|g(x)與-g(x)f(x)0)

(6)|f(x)|g(x)①與f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)0同解.

(9)當a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同解，當0a1時，af(x)ag(x)與f(x)g(x)同p=

《柯西不等式》知識點

《柯西不等式》知識點

所謂柯西不等式是指:設ai,bi∈R(i=1,2…,n,),則(a1b1+a2b2+…anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),等號當且僅當==…=時成立。
柯西不等式證法:
柯西不等式的一般證法有以下幾種：
(1)柯西不等式的形式化寫法就是：記兩列數(shù)分別是ai,bi，則有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2.
我們令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)
則我們知道恒有f(x)≥0.
用二次函數(shù)無實根或只有一個實根的條件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0.
于是移項得到結(jié)論。
(2)用向量來證.
m=(a1,a2......an)n=(b1,b2......bn)
mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX.
因為cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)
這就證明了不等式.
柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法.
柯西不等式應用:
可在證明不等式，解三角形相關(guān)問題，求函數(shù)最值，解方程等問題的方面得到應用。
巧拆常數(shù)：
例：設a、b、c為正數(shù)且各不相等。
求證：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)9/(a+b+c)
分析：∵a、b、c均為正數(shù)
∴為證結(jié)論正確只需證：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]9
而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)
又9=(1+1+1)(1+1+1)
證明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9
又a、b、c各不相等，故等號不能成立
∴原不等式成立。
像這樣的例子還有很多，詞條里不再一一列舉，大家可以在參考資料里找到柯西不等式的證明及應用的具體文獻.
柯西簡介:
1789年8月21日生于巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動蕩的政治漩渦中一直擔任公職。由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護波旁王朝的正統(tǒng)派，是一位虔誠的天主教徒。
他在純數(shù)學和應用數(shù)學的功力是相當深厚的，很多數(shù)學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...在數(shù)學寫作上，他是被認為在數(shù)量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，其中有些還是經(jīng)典之作，不過并不是他所有的創(chuàng)作質(zhì)量都很高，因此他還曾被人批評高產(chǎn)而輕率，這點倒是與數(shù)學王子相反，據(jù)說，法國科學院會刊創(chuàng)刊的時候，由于柯西的作品實在太多，以致于科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院后來規(guī)定論文最長的只能夠到四頁，所以，柯西較長的論文只得投稿到其他地方。
柯西在代數(shù)學、幾何學、誤差理論以及天體力學、光學、彈性力學諸方面都有出色的工作。特別是，他弄清了彈性理論的基本數(shù)學結(jié)構(gòu)，為彈性力學奠定了嚴格的理論基礎(chǔ)。

一、一般形式
(∑(ai))(∑(bi))≥(∑ai·bi)
等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。
一般形式的證明
(∑(ai^2))(∑(bi^2))≥(∑ai·bi)^2
證明：
等式左邊=(ai·bj+aj·bi)+....................共n2/2項
等式右邊=(ai·bi)·(aj·bj)+(aj·bj)·(ai·bi)+...................共n2/2項
用均值不等式容易證明等式左邊≥等式右邊得證
二、向量形式
|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)
等號成立條件：β為零向量，或α=λβ(λ∈R)。
向量形式的證明
令m=(a1,a2，…，an)，n=(b1,b2，…，bn)m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cosbm,n=√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)×cosbm,n∵cosbm,n≤1∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)注：“√”表示平方根。
正弦定理知識點總結(jié),高中數(shù)學正弦定理知識點總結(jié)

高二數(shù)學二元一次不等式組知識點

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。您知道教案應該要怎么下筆嗎？下面是小編為大家整理的“高二數(shù)學二元一次不等式組知識點”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

高二數(shù)學二元一次不等式組知識點

【定義】

有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程定義：一個含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程組定義：兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。

二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的解：一般的，二元一次方程組的兩個一元二次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。

【消元的方法】

消元的方法有兩種：

代入消元法

例：解方程組：

x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得

x=5-y③

把③代入②，得

6(5-y)+13y=89

即y=59/7

把y=59/7代入③，得

x=5-59/7

即x=-24/7

∴x=-24/7

y=59/7為方程組的解

我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法(eliminationbysubstitution)，簡稱代入法。

加減消元法

例：解方程組：

x+y=9①

x-y=5②

解：①+②

2x=14

即x=7

把x=7代入①，得

7+y=9

解，得：y=2

∴x=7

y=2為方程組的解

像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyaddition-subtraction)，簡稱加減法。

【二元一次方程組的解】

二元一次方程組的解有三種情況：

1.有一組解

如方程組x+y=5①

6x+13y=89②

x=-24/7

y=59/7為方程組的解

2.有無數(shù)組解

如方程組x+y=6①

2x+2y=12②

因為這兩個方程實際上是一個方程(亦稱作“方程有兩個相等的實數(shù)根”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。

3.無解

如方程組x+y=4①2x+2y=10②，

因為方程②化簡后為x+y=5

這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。

2018高考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2018高考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2018高考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)

中考數(shù)學很多同學都想考高分，只有掌握好相關(guān)知識點才能在考試中取得好成績，為了幫助大家備考2018年中考數(shù)學，下面蓮山課件為大家?guī)?018中考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)，希望對大家中考數(shù)學備考有所幫助。
不等式的性質(zhì)：
①如果xy，那么yy;(對稱性)
②如果xy，yz;那么xz;(傳遞性)
③如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+zy+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz
⑤如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z
⑥如果xy，mn，那么x+my+n;(充分不必要條件)
⑦如果xy0，mn0，那么xmyn;
⑧如果xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪
或者說，不等式的基本性質(zhì)有：
①對稱性;
②傳遞性：
③加法單調(diào)性：即同向不等式可加性：
④乘法單調(diào)性：
⑤同向正值不等式可乘性：
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可開方：
⑧倒數(shù)法則。
蓮山課件為大家?guī)砹?018中考數(shù)學必考知識點：不等式的性質(zhì)，希望大家能夠掌握好這些數(shù)學知識點，更多的中考數(shù)學知識點請查閱蓮山課件。