高中不等式教案

高二數(shù)學(xué)《不等式的解法舉例》教案。

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么如何寫好我們的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)《不等式的解法舉例》教案”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

高二數(shù)學(xué)《不等式的解法舉例》教案

教學(xué)目標(biāo)
（1）能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解不等式；（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；（3）能將較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式（組）來(lái)解；（4）通過(guò)解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；（5）通過(guò)解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究較為復(fù)雜的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說(shuō)就是含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，無(wú)理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：
;;;二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)和一個(gè)難點(diǎn)是不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化.解不等式與解方程有類似之處,但其二者的區(qū)別更要加以重視.解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過(guò)檢驗(yàn)加以排除的,由于不等式的解集一般都是無(wú)限集,如果產(chǎn)生了增根卻是無(wú)法檢驗(yàn)加以排除的,所以解不等式的過(guò)程一定要保證同解,所涉及的變換一定是等價(jià)變換.在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中另一個(gè)難點(diǎn)是不等式的求解.這個(gè)不等式其實(shí)是一個(gè)不等式組的簡(jiǎn)化形式,當(dāng)為一元一次式時(shí),可直接解這個(gè)不等式組,但當(dāng)為一元二次式時(shí),就必須將其改寫成兩個(gè)一元二次不等式的形式,分別求解在求交集.三、教學(xué)建議(1)在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識(shí),包括一元二次不等式的解法,簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法,簡(jiǎn)單的分式不等式的解法,不等式的性質(zhì),實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則等.特別是對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生,這一環(huán)節(jié)不可忽視.(2)在研究不等式的解法之前,應(yīng)先復(fù)習(xí)解不等式組的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用換元思想將替換成,從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解.(3)在教學(xué)中一定讓學(xué)生充分討論,明確不等式組“”中的兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系，“”兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系.(4)建議表述解不等式的過(guò)程中運(yùn)用符號(hào)“”.(5)建議在研究分式不等式的解法之前,先研究簡(jiǎn)單高次不等式(一端為0,另一端是若干個(gè)一次因式乘積形式的整式)的解法.可由學(xué)生討論不同解法,師生共同比較諸法的優(yōu)劣,最后落實(shí)到區(qū)間法.(6)分式不等式與高次不等式的等價(jià)原因,可以認(rèn)為是不等式兩端同乘以正數(shù),不等號(hào)不改變方向所得;也可以認(rèn)為是與符號(hào)相同所得.(7)分式不等式求解時(shí)不能盲目地去分母，但當(dāng)分母恒為正數(shù)(如分母是)時(shí)，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡(jiǎn).(8)建議補(bǔ)充簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的解法,其中為一次式.教學(xué)中先由學(xué)生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教師概括總結(jié),得出結(jié)論后一定要強(qiáng)調(diào)不等號(hào)的方向?qū)Φ挠绊?即保證了,而卻不能保證這一點(diǎn),所以要分和兩種情況進(jìn)行討論.(9)求解不等式不僅要重視思路的理解,更要重視表述的規(guī)范,作為教師應(yīng)給學(xué)生做出示范,學(xué)生通過(guò)模仿掌握書寫格式,這樣才有可能保證運(yùn)算的合理性與結(jié)果的準(zhǔn)確性.教學(xué)設(shè)計(jì)示例分式不等式的解法教學(xué)目標(biāo)1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；
2．進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；
3．掌握分式不等式基本解法.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是分式不等式解法
難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化教學(xué)方法啟發(fā)式和引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備三角板、幻燈片教學(xué)過(guò)程1．復(fù)習(xí)回顧：前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法.2．講授新課：例3解不等式＜0.分析：這是一個(gè)分式不等式，其左邊是兩個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的商，根據(jù)商的符號(hào)法則，它可以化成兩個(gè)不等式組：因此，原不等式的解集就是上面兩個(gè)不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到.另解：根據(jù)積的符號(hào)法則，可以將原不等式等價(jià)變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0可得零點(diǎn)x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）.由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}說(shuō)明：（1）讓學(xué)生注意數(shù)軸標(biāo)根法適用條件；（2）讓學(xué)生思考≤0的等價(jià)變形.例4解不等式＞1分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價(jià)變形為整式不等式求解.解：原不等式等價(jià)變形為：－1＞0通分整理得：＞0等價(jià)變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}說(shuō)明：此題要求學(xué)生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解.3．課堂練習(xí)：課本P19練習(xí)1.補(bǔ)充：（1）≥0；（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在進(jìn)一步掌握數(shù)軸標(biāo)根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.課后作業(yè)習(xí)題6.43,4.板書設(shè)計(jì)●教學(xué)后記探究活動(dòng)試一試用所學(xué)知識(shí)解下列不等式：（1）；（2）；（3）．答案：（1）原式觀察這個(gè)不等式組，由于要求，同時(shí)要求，所以①式可以不解．∴原式如下圖∴（2）分析當(dāng)時(shí)，不等式兩邊平方，當(dāng)時(shí)，在有意義的前提下恒成立．原式（Ⅰ）或（Ⅱ）由于同時(shí)滿足（2）、（3）式，所以（1）式免解．∴（Ⅰ）式（Ⅱ）式．綜合（Ⅰ）、（Ⅱ），得．（3）分析當(dāng)時(shí)，不等式兩邊平方，當(dāng)時(shí)，原式解集為．原式觀察不等式組，設(shè)有可以免解的不等式．jaB88.cOM

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教學(xué)目標(biāo)

（1）能熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來(lái)解不等式；

（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

（3）能將較復(fù)雜的絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式、一元二次不等式（組）來(lái)解；

（4）通過(guò)解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；

（5）通過(guò)解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究較為復(fù)雜的絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說(shuō)就是含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，無(wú)理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

分式不等式的解法

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；

2．進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；

3．掌握分式不等式基本解法.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是分式不等式解法

難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化

教學(xué)方法

啟發(fā)式和引導(dǎo)式

教具準(zhǔn)備

三角板、幻燈片

教學(xué)過(guò)程

1．復(fù)習(xí)回顧：

前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對(duì)值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法.

2．講授新課：

不等式的解法

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心為您整理的“不等式的解法”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

6.5不等式的解法（二）

●知識(shí)梳理
1.|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）；
|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）.
2.形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零點(diǎn)分段討論法”.
3.含參不等式的求解，通常對(duì)參數(shù)分類討論.
4.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
思考討論
1.在|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改為a∈R還成立嗎?
2.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)中等號(hào)成立的條件是什么?
●點(diǎn)擊雙基
1.設(shè)a、b是滿足ab＜0的實(shí)數(shù)，那么
A.|a+b|＞|a－b|
B.|a+b|＜|a－b|
C.|a－b|＜||a|－|b||
D.|a－b|＜|a|+|b|
解析：用賦值法.令a=1，b=－1，代入檢驗(yàn).
答案：B
2.不等式|2x2－1|≤1的解集為
A.{x|－1≤x≤1}B.{x|－2≤x≤2}
C.{x|0≤x≤2}D.{x|－2≤x≤0}
解析：由|2x2－1|≤1得－1≤2x2－1≤1.
∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.
答案：A
3.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集為
A.（0，1）B.（1，+∞）
C.（0，+∞）D.（－∞，+∞）
解析：∵x＞0，x與log3x異號(hào)，
∴l(xiāng)og3x＜0.∴0＜x＜1.
答案：A
4.已知不等式a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.
解析：要使a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，
令t=|x|＞0，則a≤.
而≥=2，
∴a≤2.
答案：a≤2
5.已知不等式|2x－t|+t－1＜0的解集為（－，），則t=____________.
解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，
2t－1＜2x＜1，t－＜x＜.
∴t=0.
答案：0
●典例剖析
【例1】解不等式|2x+1|+|x－2|＞4.
剖析：解帶絕對(duì)值的不等式，需先去絕對(duì)值，多個(gè)絕對(duì)值的不等式必須利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值求解.令2x+1=0，x－2=0，得兩個(gè)零點(diǎn)x1=－，x2=2.
解：當(dāng)x≤－時(shí)，原不等式可化為
－2x－1+2－x＞4，
∴x＜－1.
當(dāng)－＜x≤2時(shí)，原不等式可化為
2x+1+2－x＞4，
∴x＞1.又－＜x≤2，
∴1＜x≤2.
當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為
2x+1+x－2＞4，∴x＞.
又x＞2，∴x＞2.
綜上，得原不等式的解集為{x|x＜－1或1＜x}.
深化拓展
若此題再多一個(gè)含絕對(duì)值式子.如：
|2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4，你又如何去解？
分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，
得x1=－，x2=1，x3=2.
解：當(dāng)x≤－時(shí)，原不等式化為
－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－.
當(dāng)－＜x≤1時(shí)，原不等式可化為
2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）.
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，原不等式可化為
2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.
又1＜x≤2，
∴1＜x≤2.
當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為
2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞.
又x＞2，∴x＞2.
綜上所述，原不等式的解集為{x|x＜－或x＞1}.
【例2】解不等式｜x2－9｜≤x＋3.
剖析：需先去絕對(duì)值，可按定義去絕對(duì)值，也可利用|x|≤a－a≤x≤a去絕對(duì)值.
解法一：原不等式（1）或（2）
不等式（1）x＝－3或3≤x≤4；
不等式（2）2≤x＜3.
∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.
解法二：原不等式等價(jià)于
或x≥2x=－3或2≤x≤4.
∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.
【例3】（理）已知函數(shù)f（x）=x|x－a|（a∈R）.
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≥2a2.
解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，
f（－x）=－x|－x|=－x|x|=－f（x），
∴f（x）是奇函數(shù).
當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=0且f（－a）=－2a|a|.
故f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a）.
∴f（x）是非奇非偶函數(shù).
（2）由題設(shè)知x|x－a|≥2a2，
∴原不等式等價(jià)于①
或②
由①得x∈.
由②得
當(dāng)a=0時(shí)，x≥0.
當(dāng)a＞0時(shí)，
∴x≥2a.
當(dāng)a＜0時(shí)，
即x≥－a.
綜上
a≥0時(shí)，f（x）≥2a2的解集為{x|x≥2a}；
a＜0時(shí)，f（x）≥2a2的解集為{x|x≥－a}.
（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集為（－1，2），試求不等式≤1的解集.
解：|ax+2|＜6，
∴（ax+2）2＜36，
即a2x2+4ax－32＜0.
由題設(shè)可得
解得a=－4.
∴f（x）=－4x+2.
由≤1，即≤1可得≥0.
解得x＞或x≤.
∴原不等式的解集為{x|x＞或x≤}.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.已知集合A={x|a－1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}
C.{a|3＜a＜4}D.
解析：由題意知得3≤a≤4.
答案：B
2.不等式|x2+2x|＜3的解集為____________.
解析：－3＜x2+2x＜3，即
∴－3＜x＜1.
答案：－3＜x＜1
3.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.
解法一：|x+2|≥|x|（x+2）2≥x24x+4≥0x≥－1.
解法二：在同一直角坐標(biāo)系下作出f（x）=|x+2|與g（x）=|x|的圖象，根據(jù)圖象可得x≥－1.
解法三：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，不等式|x+2|≥|x|表示數(shù)軸上x到－2的距離不小于到0的距離，∴x≥－1.
答案：{x|x≥－1}
評(píng)述：本題的三種解法均為解絕對(duì)值不等式的基本方法，必須掌握.
4.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解關(guān)于x的不等式a＜ax－2.
解：由0＜a＜1，原不等式可化為＞x－2.
這個(gè)不等式的解集是下面不等式組①及②的解集的并集.①
或②
解不等式組①得解集為{x|≤x＜2}，
解不等式組②得解集為{x|2≤x＜5}，
所以原不等式的解集為{x|≤x＜5}.
5.關(guān)于x的方程3x2－6（m－1）x+m2+1=0的兩實(shí)根為x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.
解：x1、x2為方程兩實(shí)根，
∴Δ=36（m－1）2－12（m2+1）≥0.
∴m≥或m≤.
又∵x1x2=＞0，∴x1、x2同號(hào).
∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m－1|.
于是有2|m－1|=2，∴m=0或2.
∴m=0.
培養(yǎng)能力
6.解不等式≤.
解：（1）當(dāng)x2－2＜0且x≠0，即當(dāng)－＜x＜且x≠0時(shí)，原不等式顯然成立．
（2）當(dāng)x2－2＞0時(shí)，原不等式與不等式組等價(jià)．
x2－2≥｜x｜，即｜x｜2－｜x｜－2≥0.
∴｜x｜≥2.∴不等式組的解為｜x｜≥2，
即x≤－2或x≥2．
∴原不等式的解集為（－∞，－2］∪（－，0）∪（0，）∪［2，＋∞）．
7.已知函數(shù)f（x）=的定義域恰為不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：由log2（x+3）+logx≤3得
x≥，
即f（x）的定義域?yàn)椋郏?∞）.
∵f（x）在定義域［，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x2＞x1≥時(shí)，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－+2）－（ax2－+2）＞0a（x1－x2）－（－）＞0
（x1－x2）（a+）＞0恒成立.
∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+）＞0
a+＜0.
∵x1x2＞－＞－，
要使a＜－恒成立，
則a的取值范圍是a≤－.
8.有點(diǎn)難度喲！
已知f（x）=x2－x+c定義在區(qū)間［0，1］上，x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2，求證：
（1）f（0）=f（1）；
（2）|f（x2）－f（x1）|＜|x1－x2|；
（3）|f（x1）－f（x2）|＜；
（4）|f（x1）－f（x2）|≤.
證明：（1）f（0）=c，f（1）=c，
∴f（0）=f（1）.
（2）|f（x2）－f（x1）|=|x2－x1||x2+x1－1|.
∵0≤x1≤1，∴0≤x2≤1，0＜x1+x2＜2（x1≠x2）.
∴－1＜x1+x2－1＜1.
∴|f（x2）－f（x1）|＜|x2－x1|.
（3）不妨設(shè)x2＞x1，由（2）知
|f（x2）－f（x1）|＜x2－x1.①
而由f（0）=f（1），從而
|f（x2）－f（x1）|=|f（x2）－f（1）+f（0）－f（x1）|≤|f（x2）－f（1）|+|f（0）－
f（x1）|＜|1－x2|+|x1|＜1－x2+x1.②
①+②得2|f（x2）－f（x1）|＜1，
即|f（x2）－f（x1）|＜.
（4）|f（x2）－f（x1）|≤fmax－fmin=f（0）－f（）=.
探究創(chuàng)新
9.（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：||＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式||＞1對(duì)滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若||＜1，求b的取值范圍.
（1）證明：|1－ab|2－|a－b|2=1+a2b2－a2－b2=（a2－1）（b2－1）.
∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2－1＜0，b2－1＜0.
∴|1－ab|2－|a－b|2＞0.
∴|1－ab|＞|a－b|，
=＞1.
（2）解：∵||＞1|1－abλ|2－|aλ－b|2=（a2λ2－1）（b2－1）＞0.
∵b2＜1，∴a2λ2－1＜0對(duì)于任意滿足|a|＜1的a恒成立.
當(dāng)a=0時(shí)，a2λ2－1＜0成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使λ2＜對(duì)于任意滿足|a|＜1的a恒成立，而＞1，
∴|λ|≤1.故－1≤λ≤1.
（3）||＜1（）2＜1（a+b）2＜（1+ab）2a2+b2－1－a2b2＜0（a2－1）（b2－1）＜0.
∵|a|＜1，∴a2＜1.∴1－b2＞0，即－1＜b＜1.
●思悟小結(jié)
1.解含有絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值.常用的方法是：（1）由定義分段討論；（2）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；（3）平方.
2.解含參數(shù)的不等式，如果轉(zhuǎn)化不等式的形式或求不等式的解集時(shí)與參數(shù)的取值范圍有關(guān)，就必須分類討論.注意：（1）要考慮參數(shù)的總?cè)≈捣秶?（2）用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏.
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
1.絕對(duì)值是歷年高考的重點(diǎn)，而絕對(duì)值不等式更是?？汲Ｐ?在教學(xué)中要從絕對(duì)值的定義和幾何意義來(lái)分析，絕對(duì)值的特點(diǎn)是帶有絕對(duì)值符號(hào)，如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，一定要教給學(xué)生方法，切不可以題論題.
2.無(wú)理不等式在新課程書本并未出現(xiàn)，但可以利用不等式的性質(zhì)把其等價(jià)轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.
3.指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式能利用單調(diào)性求解.
拓展題例
【例1】設(shè)x1、x2、y1、y2是實(shí)數(shù)，且滿足x12+x22≤1，證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.
分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.
證明：（1）當(dāng)x12+x22=1時(shí)，原不等式成立.
（2）當(dāng)x12+x22＜1時(shí)，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1），其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.
由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.
又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，
因此拋物線與x軸必有公共點(diǎn).
∴Δ≥0.
∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，
即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.

課題：不等式解法舉例（第四課時(shí)）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“課題：不等式解法舉例（第四課時(shí)）”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

授課教師：石家莊市第一中學(xué)張海江

教學(xué)目的

1．掌握指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法；2．掌握簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式的解法。（例5以后可不講）

教學(xué)難點(diǎn)

指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式中單調(diào)性的使用

知識(shí)重點(diǎn)

指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)方法和手段

引入

概念分析及例題講解

指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式一般情況下是利用函數(shù)的單調(diào)性或其他相關(guān)變換思想將指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式問(wèn)題來(lái)解。解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式除了應(yīng)用不等式的基本解法外，還要應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！纠?】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）【例2】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為小結(jié)：例1，例2是利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題。【例3】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）當(dāng)a1時(shí)，解集為當(dāng)0a1時(shí)，解集為小結(jié)：例3是利用代換法解題的。二．簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式

1．形如不等式解法：【例4】解不等式解：＞等價(jià)于即∴原不等式的解集是｛x｜x≥3｝.小結(jié)：

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)

1．解指數(shù)或?qū)?shù)不等式的方法：（1）利用單調(diào)性（2）利用代換2．簡(jiǎn)單無(wú)理不等式的解法。

本課作業(yè)

1．解不等式2．解不等式3．解不等式4．解不等式

課后反思

課題：不等式的解法舉（2）

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學(xué)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？下面是由小編為大家整理的“課題：不等式的解法舉（2）”，相信能對(duì)大家有所幫助。

教學(xué)目的：

1．對(duì)含有參數(shù)的一元一次和一元二次不等式，能正確地對(duì)參數(shù)分區(qū)間討論；

2．進(jìn)一步熟悉并掌握數(shù)軸標(biāo)根法；

3．掌握分式不等式和高次不等式基本解法4．要求學(xué)生能正確地解答無(wú)理不等式

教學(xué)重點(diǎn)：分式不等式和高次不等式解法

教學(xué)難點(diǎn)：正確地對(duì)參數(shù)分區(qū)間討論

授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：

一元一次與一元二次不等式

1．解不等式：

2．解不等式組：（）

3．解不等式：

4．解不等式：

5．解不等式：

二、講解新課：

1．含有參數(shù)的不等式

2．分式不等式與高次不等式

3．無(wú)理不等式：

4．指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式

三、講解范例：

例1解關(guān)于x的不等式

解：將原不等式展開，整理得：

討論：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，若≥0時(shí)；若0時(shí)

當(dāng)時(shí)，

例2關(guān)于x的不等式對(duì)于恒成立，求a的取值范圍．

解：當(dāng)a0時(shí)不合，a=0也不合

∴必有：

例3解不等式

解：原不等式等價(jià)于

即

∴

例4k為何值時(shí)，式恒成立

解：原不等式可化為：

而

∴原不等式等價(jià)于

由得1k3

例5⑴解不等式

解：∵根式有意義∴必須有：

又有∵原不等式可化為

兩邊平方得：解之：

∴

⑵解不等式

解：原不等式等價(jià)于下列兩個(gè)不等式組得解集的并集：

Ⅰ：Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：

∴原不等式的解集為

⑶解不等式

解：原不等式等價(jià)于

特別提醒注意：取等號(hào)的情況

例6解不等式

解：原不等式可化為：

即

解之或

∴x2或∴不等式的解集為{x|x2或}

例7解不等式

解：原不等式等價(jià)于或

解之得4x≤5

∴原不等式的解集為{x|4x≤5}

四、課堂練習(xí)：解下列不等式

1．

2．

3．()s

4．

5．

6．解關(guān)于x的不等式：

解：原不等式可化為

當(dāng)a1時(shí)有

（其實(shí)中間一個(gè)不等式可?。?p>當(dāng)0a1時(shí)有

∴當(dāng)a1時(shí)不等式的解集為；

當(dāng)0a1時(shí)不等式的解集為

7．解關(guān)于x的不等式

解：原不等式等價(jià)于

Ⅰ：或Ⅱ：

解Ⅰ：解Ⅱ：∴

當(dāng)a1時(shí)有0xa當(dāng)0a1時(shí)有xa

∴原不等式的解集為{x|0xa,a1}或{x|xa,0a1}

8．解不等式

解：兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)：

當(dāng)0a1時(shí)原不等式化為：

∴∴

當(dāng)a1時(shí)原不等式化為：

∴

∴∴

∴原不等式的解集為

或

五、小結(jié)：

六、課后作業(yè)：1．k為何值時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立

2．求不等式的解集

3．解不等式

4．求適合不等式的x的整數(shù)解(x=2)

5．若不等式的解為,求的值6．

(當(dāng)a1時(shí)當(dāng)0a1時(shí))

7．(-2x1或4x7)

8．(-1x3)

9．

10．當(dāng)，求不等式：(ax1)

11．，求證：

12．(-1x0)

13．時(shí)解關(guān)于x的不等式

(；；)

七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：