高中不等式教案

高三數(shù)學下冊《基本不等式》知識點。

高三數(shù)學下冊《基本不等式》知識點

不等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)abb

(2)ab,bcac(傳遞性)

(3)aba+cb+c(c∈R)

(4)c0時，abacbc

c0a=bac

運算性質有：

(1)ab,cda+cb+d。

(2)ab0,cd0acbd。

(3)ab0anbn(n∈N,n1)。

(4)ab0(n∈N,n1)。

應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數(shù)的性質，函數(shù)性質，判斷實數(shù)值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。

練習題：

1)3-(a-5)3a-4

(a3)

2)-6分之5x+33分之2x+1x=1又3分之1)jab88.cOm

3）3-4[1-3(2-x)]大于等于59

(x小于等于-3)

4）6（1-3分之1x）大于等于2+5分之1（10——15x）(x大于等于-2)

5）6分之7x-133分之3x-8(x-3)

6）4x-1015x-(8x-2)x=-4)

7)x-2-2分之2-x3分之x-2

(x2)

8)x-6分之2-x-3分之4x-3大于等于0（x小于等于4）

9）3分之x-2分之x-11

10)2(5-3x)3(4x+2)

11)1-2分之1x2

12）7x-2(x-3)16

13)3(2x-1)4(x-1)

14)2-6(x-5)大于等于4(3-2x)

15)7+3x5+4x

16)5-x(x+3)2-x(x-1)

17)x-2(x+2分之1)小于等于1-3（1-x）

18)3(x-1)+2(1-3x)5

19)3分之1x-1x-3分之1

20）6（1-3分之2x）2+5分之1（10-15x）

延伸閱讀

七年級下冊數(shù)學知識點：不等式與不等式組

七年級下冊數(shù)學知識點：不等式與不等式組

一、目標與要求

1.感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想;

3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解并掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

五、知識點、概念總結

1.不等式：用符號，，≤，≥表示大小關系的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)≥，≤連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)G(x)與不等式G(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)+F(x)

(3)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果xy，那么yy;(對稱性)

(2)如果xy，yz;那么xz;(傳遞性)

(3)如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+zy+z;(加法則)

(4)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz

(5)如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z

(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)

(7)如果xy0，mn0，那么xmyn

(8)如果xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合并同類項

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：

一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集;

(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

(3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

初中數(shù)學知識點總結：方程與不等式

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，到寫教案課件的時候了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“初中數(shù)學知識點總結：方程與不等式”，僅供您在工作和學習中參考。

初中數(shù)學知識點總結：方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關系

大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diaota”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；

II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；

III當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根）

2、不等式與不等式組

不等式：用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數(shù)（或加上一個正數(shù)），不等式符號不改向；

例如：AB,A+CB+C

在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；

例如：AB，A-CB-C

在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；

例如：AB，A*CB*C（C0）

在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如：AB，A*C（C0）

如果不等式乘以0，那么不等號改為等號

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；

不等式的基本性質