高中函數(shù)與方程教案

人教版高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運(yùn)用》教案。

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家收集的“人教版高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運(yùn)用》教案”希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數(shù)學(xué)《零點求法與方程及運(yùn)用》教案

零點求法與方程及運(yùn)用
一、概念認(rèn)識：零點是函數(shù)的零點，但不是點，是滿足的“”。
二、策略優(yōu)化：
①定義法（與軸交點），
②方程法（解方程），
③構(gòu)造函數(shù)法，
三、運(yùn)用體驗：

四、經(jīng)典訓(xùn)練：
例1：是的零點，若，則的值滿足.
【分析】函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，這個函數(shù)有零點，這個零點是唯一的，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在上這個函數(shù)的函數(shù)值小于零，即。
【考點】函數(shù)的應(yīng)用。
【點評】在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。
練習(xí)：1.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的．充分非必要條件
例2已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________．
練習(xí)：若函數(shù)在R上有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍為_____________

練習(xí)：設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是．
練習(xí)：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是.
例3：若方程的解為，則不小于的最小整數(shù)是．5

例4：已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的范圍．
解:（Ⅰ）(1)當(dāng)時，上為增函數(shù)
故
當(dāng)上為減函數(shù)
故
即..
（Ⅲ）方程化為
，
令，則方程化為（）
∵方程有三個不同的實數(shù)解，
∴由的圖像知，
有兩個根、，
且或，
記
則或∴
練習(xí)：已知二次函數(shù)．
（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；
(2)若對且，，試證明，使成立；
解：（1）
當(dāng)時，
函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。
在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。
五、課外拓展：
1.已知函數(shù)的零點依次為a，b，c，則．
A．a(chǎn)bcB．cbaC．a(chǎn)cbD．bac
2.已知函數(shù).
3）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
解:(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是.
3.已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點5
【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因為當(dāng)時,,此時對應(yīng)直線上的點的橫坐標(biāo);當(dāng)時,對數(shù)函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo),直線的圖象上點的橫坐標(biāo),故所求的.
4.設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.
解：（2），令，得到
因為，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：
+0-0+
極小值
極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù).
函數(shù)在處取得極大值，且=
函數(shù)在處取得極小值，且=
（3）解：由題設(shè)，
所以方程=0由兩個相異的實根，故，
且，解得
因為
若，而，不合題意
若則對任意的有
則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得綜上，m的取值范圍是
5.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為▲.
6.設(shè)函數(shù)，．
（Ⅲ）設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．
解：（3）的符號為正，理由為：因為有兩個零點，則有，兩式相減，得
即
于是
當(dāng)時，令，則，
設(shè)，則
所以在上為單調(diào)增函數(shù)，而，所以0,
又因a0,,所以
同理，當(dāng)時，同理可得
綜上所述的符號為正。

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1.對數(shù)
(1)對數(shù)的定義：
如果ab=N(a0，a≠1)，那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.
(2)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b(a0，a≠1，N0).兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.
(3)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M0，N0，a0，a≠1)
④對數(shù)換底公式：logbN=(logab/logaN)(a0，a≠1，b0，b≠1，N0).
2.對數(shù)函數(shù)

(1)對數(shù)函數(shù)的定義
函數(shù)y=logax(a0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1

對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢?
在一個普通對數(shù)式里a0,或=1的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義:logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log11也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：logaM^n=nlogaM如果a0,那么這個等式兩邊就不會成立(比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一個等于1/16，另一個等于-1/16

(2)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
①定義域：(0，+∞).
②值域：R.
③過點(1，0)，即當(dāng)x=1時，y=0.
④當(dāng)a1時，在(0，+∞)上是增函數(shù);當(dāng)0
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方程的根與函數(shù)的零點

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家編輯的《方程的根與函數(shù)的零點》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；
2.掌握零點存在的判定定理.
舊知提示（預(yù)習(xí)教材P86~P88，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當(dāng)0，方程有兩根，為；當(dāng)0，方程有一根，為；當(dāng)0，方程無實根.
復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象
合作探究
探究1：①方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標(biāo)為.
②方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標(biāo)為.
③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標(biāo)為.
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的.你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？
新知：函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系

反思：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

試試：（1）函數(shù)的零點為；（2）函數(shù)的零點為.
小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.
探究2：①作出的圖象，求的值，觀察和的符號
②觀察下面函數(shù)的圖象，
在區(qū)間上零點；0；
在區(qū)間上零點；0；
在區(qū)間上零點；0.
新知：零點存在性定理

討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.

典型例題
例1求函數(shù)的零點的個數(shù).

小結(jié)：函數(shù)零點的求法.
①代數(shù)法：求方程的實數(shù)根；
②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
課堂小結(jié)
①零點概念；②零點、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；③零點存在性定理
知識拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.
推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.
（2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.
學(xué)習(xí)評價
1.函數(shù)的零點個數(shù)為（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.
A.一定沒有零點B.至少有一個零點
C.只有一個零點D.零點情況不確定
3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的零點為，的零點為，的零點為.
5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點．則的零點個數(shù)為.
6.已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求的取值范圍.

課外作業(yè)
1．下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上有零點的是()
A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6
2．函數(shù)f(x)＝lgx－9x的零點所在的大致區(qū)間是()
A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)
3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點是2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是()
A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－12
4．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零點個數(shù)為()
A．0B．1C．2D．3
5．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．無法確定
6．有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域是(1，＋∞)
②若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(2,4)，則該函數(shù)為偶函數(shù)
③函數(shù)y＝5|x|的值域是(0，＋∞)
④函數(shù)f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為()
A．1B．2C．3D．4
7．已知關(guān)于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞.則a＝________.
8.二次函數(shù)有一個零點大于1，一個零點小于1，則實數(shù)的取值范圍是.
9.已知函數(shù).
（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；
（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.

10．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的零點是－2和3，當(dāng)x∈(－2,3)時，f(x)0，且f(－6)＝36，求二次函數(shù)的解析式．

方程的根與函數(shù)的零點教案

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
（1）理解函數(shù)零點的意義，了解函數(shù)零點與方程根的關(guān)系.
（2）由方程的根與函數(shù)的零點的探究，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想.
2．過程與方法
由一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況分析，導(dǎo)入零點的概念，引入方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸思想和探究問題的能力.
3．情感、態(tài)度與價值觀
在體驗零點概念形成過程中，體會事物間相互轉(zhuǎn)化的辨證思想，享受數(shù)學(xué)問題研究的樂趣.
（二）教學(xué)重點與難點
重點：理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點與方程根的求法.
難點：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的培養(yǎng)與應(yīng)用.
（三）教學(xué)方法
在相對熟悉的問題情境中，通過學(xué)生自主探究，合作交流中完成的學(xué)習(xí)任務(wù).嘗試指導(dǎo)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合.
（四）教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)引入觀察下列三組方程與函數(shù)
方程函數(shù)
x2–2x–3=0y=x2–2x–3
x2–2x+1=0y=x2–2x+1
x2–2x+3=0y=x2–2x+3
利用函數(shù)圖象探究方程的根與函數(shù)圖象與x軸的交點之間的關(guān)系師生合作
師：方程x2–2x–3=0的根為–1，3函數(shù)y=x2–2x–3與x軸交于點(–1，0)(3，0)
生：x2–2x+1=0有相等根為1.
函數(shù)y=x2–2x+1與x軸有唯一交點(1，0).
x2–2x+3=0沒有實根
函數(shù)y=x2–2x+3與x軸無交點
以舊引新，導(dǎo)入課題
概念形成1.零點的概念
對于函數(shù)y=f(x),稱使y=f(x)=0的實數(shù)x為函數(shù)y=f(x)的零點
2.函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)
y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)的零點
3.二次函數(shù)零點的判定
對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次方程ax2+bx+c，其判別式△=b2–4ac
判別
式
方程ax2+bx+c=0的根函數(shù)y=ax2+bx+c的零點
△＞0兩不相等實根兩個零點
△=0兩相等實根一個零點
△＜0沒有實根0個零點
師:我們通俗地稱函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)為函數(shù)的零點,請同學(xué)歸納零點的定義
師：考察函數(shù)①y=lgx
②y=lg2(x+1)③y=2x
④y=2x–2的零點
生：①y=lgx的零點是x=1
②y=lg2(x+1)的零點是x=0
③y=2x沒有零點
④y=2x–2的零點是x=1
歸納總結(jié)
感知概念
分析特征
形成概念

概念深化引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題
①如何求函數(shù)的零點？
②零點與圖象的關(guān)系怎樣？
師生合作，學(xué)生口答，老師點評，闡述
生①零點即函數(shù)為零對應(yīng)的自變量的值,零點即對應(yīng)方程的根
②零點即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)
③求零點可轉(zhuǎn)化為求方程的根
以問題討論代替老師的講援
應(yīng)用舉例練習(xí)1.求函數(shù)y=–x2–2x+3的零點，并指出y＞0，y=0的x的取值范圍

練習(xí)2.求函數(shù)y=x3–2x2–x+2的零點，并畫出它的圖象

練習(xí)3.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）–x2+3x+5=0；（2）2x(x–2)=–3；
（3）x2=4x–4；
（4）5x2+2x=3x2+5.學(xué)生自主嘗試練習(xí)完成練習(xí)1、2、3
生：練習(xí)1解析：零點–3，1
x∈(–3，1)時y＞0
時y＜0
練習(xí)2解析：因為x3–2x2–x+2=x2(x–2)–(x–2)=(x–2)(x2–1)=(x–2)(x–1)(x+1)，
所以已知函數(shù)的零點為–1，1，2.
3個零點把x軸分成4個區(qū)間：，[–1，1]，[1，2]，
在這4個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值（包括零點），列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：
x…–1.5–1–0.500.511.522.5…
y…–4.3801.8821.130–0.6302.63…
在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示
練習(xí)3解析：（1）令f(x)=–x2+3x+5，作出函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有兩個交點，所以方程–x2+3x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根.
（2）2x(x–2)=–3可化為2x2–4x+3=0
令f(x)=2x2–4x+3作出函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸沒有交點，所以方程2x(x–2)=–3無實數(shù)根
（3）x2=4x–4可化為x2–4x+4=0,令f(x)=x2–4x+4，作出函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸只有一個交點（相切），所以方程x2=4x–4有兩個相等的實數(shù)根
（4）5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x–5=0，令f(x)=2x2+2x–5，作出函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有兩個交點，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相等的實數(shù)根
師：點評板述練習(xí)的解答過程讓學(xué)生動手練習(xí)或借助多媒體演示，加深對概念的說明，培養(yǎng)思維能力
歸納總結(jié)（1）知識方面
零點的概念、求法、判定
（2）數(shù)學(xué)思想方面
函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化思想
借助圖象探尋規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生歸納，老師補(bǔ)充、點評、完善回顧、反思、歸納知識，提高自我整合知識的能力
課后作業(yè)3.1第一課時習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識，提升能力
備選例題
例：已知a∈R討論關(guān)于x的方程|x2–6x+8|=a的實數(shù)解的個數(shù).
【解析】令f(x)=|x2–6x+8|，g(x)=a，在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，
f(x)=|(x–3)2–1|，
下面對a進(jìn)行分類討論，由圖象得，
當(dāng)a＜0時，原方程無實數(shù)解；
當(dāng)a=0時，原方程實數(shù)解的個數(shù)為3；
當(dāng)0＜a＜1時，原方程實數(shù)解的個數(shù)為4；
當(dāng)a＞1或a=0時，原方程實數(shù)解的個數(shù)為2.

《方程的根與函數(shù)的零點》教案設(shè)計

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“《方程的根與函數(shù)的零點》教案設(shè)計”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

《方程的根與函數(shù)的零點》教案設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計的理念
本節(jié)課以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的為目標(biāo)任務(wù)，樹立學(xué)科育人的教學(xué)理念，以層層遞進(jìn)的“問題串”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用從特殊到一般的研究策略，進(jìn)行教學(xué)流程的“再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學(xué)生思考。
2、教學(xué)分析
在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)的應(yīng)用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系.第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷函數(shù)零點概念生成過程，理解函數(shù)的零點與方程的根之間的本質(zhì)聯(lián)系；
（2）經(jīng)歷零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點存在定理，會判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否有零點；
（3）積極培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
4、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：零點的概念及零點存在性的判定。
教學(xué)難點：探究判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法。
5、教學(xué)過程
環(huán)節(jié)一：利用一個學(xué)生不能求解的方程來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)來思考問題
環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，得到方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的本質(zhì)聯(lián)系
環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點存在的充分條件（即函數(shù)的零點存在性定理）
環(huán)節(jié)四：學(xué)會判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點
教學(xué)過程與操作設(shè)計：
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生雙邊互動
創(chuàng)
設(shè)
情
境
《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：
方程與函數(shù)
方程與函數(shù)
方程與函數(shù)
師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念．
組
織
探
究
二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù)
．
１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．
生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．
師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生雙邊互動
組
織
探
究
函數(shù)零點的概念：
對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．
函數(shù)零點的意義：
函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．
即：
方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．
函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)的零點：
（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；
（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．
生：認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：
代數(shù)法；
幾何法．
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生互動設(shè)計
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)
零點存在性的探索：
（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：
在區(qū)間上有零點______；
_______，_______,
·_____0（＜或＞）．
在區(qū)間上有零點______；
·____0（＜或＞）．
由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？
怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．
生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，形成結(jié)論．
師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生互動設(shè)計
例
題
研
究
例1．求函數(shù)的零點個數(shù)．
問題：
1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？
2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？
《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計
師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機(jī)或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識．
生：借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．
6、小結(jié)與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系，并給出判定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．
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