一元二次方程高中教案
發(fā)表時(shí)間:2020-12-08認(rèn)識(shí)二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案。
5.1.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組
姓名:_________班級(jí):___________使用時(shí)間:________
【學(xué)習(xí)過程】
一:復(fù)習(xí)舊知:
問題1:你能寫出一個(gè)一元一次方程嗎?
問題2:形如()叫一元一次方程.
二:情境引入:
問題1:在一望無際的呼倫貝爾大草原上,一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,老牛喘著氣吃力地說:“累死我了”,小馬說:“你還累,這么大的個(gè),才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過地說:“哼,我從你背上拿來一個(gè),我的包裹就是你的2倍!”,小馬天真而不信地說:“真的?!”同學(xué)們,你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢?
若設(shè)老牛馱了個(gè)包裹,小馬馱了個(gè)包裹。則:
①根據(jù)“已知老牛比小馬多馱2個(gè)包裹”你能得到怎樣的方程?
②“如果將馬背上的包裹拿掉一個(gè)放到牛背上,那么牛馱的包裹數(shù)是馬的2倍。”這時(shí)牛馱了個(gè)包裹,馬馱了個(gè)包裹。由此你又能得到怎樣的方程?
問題2:昨天,有8個(gè)人去紅山公園玩,他們買門票共花了34元.每張成人票5元,每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?同學(xué)們,你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢?
三:知識(shí)新授:
(一)二元一次方程的概念概括:含有,并且所含未知數(shù)的的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。
注意:①含有兩個(gè)未知數(shù);②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.。
鞏固練習(xí)1:
1.下列方程有哪些是二元一次方程,是的打√,不是的打×:
(1),()(2),()
(3),()(4),()
(5),()(6).()
2.如果方程是二元一次方程,那么m=,n=.
(二)二元一次方程組概念的概括:
1.前面第二題中的兩個(gè)方程中含義相同嗎?表示
呢?一樣嗎?表示,是否同時(shí)滿足兩個(gè)方程?
2.二元一次方程組的概念:含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如:
注意:在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象.
鞏固練習(xí)2:
(1)同學(xué)們各自寫出一個(gè)二元一次方程組。.
判斷下列方程組是否是二元一次方程組:
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
(三)方程的解的概念
1.適合方程嗎?呢?呢?你還能找到其他x,y值適合方程嗎?
2.適合方程嗎?呢?
3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程和嗎?
☆適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的解.
例如,x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解,記作
通過前面我們知道是方程的一個(gè)解,同時(shí)又是方程的一個(gè)解.
☆二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.
例如,就是二元一次方程組的解。
鞏固練習(xí)3:
1.下列四組數(shù)值中,哪些是二元一次方程的解?()
(A)(B)(C)(D)
2.二元一次方程的解有:
……
3.二元一次方程組的解是()
(A)(B)(C)(D)
4.以為解的二元一次方程組是()
(A)(B)
(C)(D)
5.二元一次方程的正整數(shù)解為.
6.如果是的解,那么m=,n=.
7.寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組為.(答案不唯一)
8.方程在自然數(shù)范圍的解的個(gè)數(shù)為,整數(shù)范圍呢?Jab88.com
四:小結(jié):這堂課你掌握的知識(shí);
你還有那些不明白的地方?
相關(guān)推薦
二元一次方程組
每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件,又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃,才能更好地安排接下來的工作!你們會(huì)寫多少教案課件范文呢?小編特地為大家精心收集和整理了“二元一次方程組”,希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。
課題
第十章二元一次方程組
課時(shí)分配
本課(章節(jié))需2課時(shí)
本節(jié)課為第2課時(shí)
為本學(xué)期總第課時(shí)
10.3解二元一次方程組(加減消元法)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。
2.學(xué)生通過解決問題,了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。
重點(diǎn)
探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。
難點(diǎn)
消元轉(zhuǎn)化的過程
教學(xué)方法
講練結(jié)合、探索交流
課型
新授課
教具
投影儀
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
情景設(shè)置:
小明買了兩份水果,一份是3kg蘋果、2kg香蕉,共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉,共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg,香蕉y元/kg.列出方程。
新課講解:
列出方程組
1.解方程組
分析:關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程,會(huì)是什么結(jié)果?
板演:
解:〈1〉+〈2〉得:
4x=6
x=
把x=代入〈1〉得
+2y=1
解出這個(gè)方程,得
y=
所以原方程組的解是
2.解方程組
通過議一議,讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的項(xiàng)都可以,但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?
解:〈1〉3,得
15x-6y=12〈3〉
〈2〉2,得
4x-6y=-10〈4〉
〈3〉-〈4〉,得
11x=22
x=2
將x=2代入〈1〉,得
52-2y=4
y=3
所以原方程組的解是
加減消元法:把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減,消去其中一個(gè)未知數(shù),把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。
練一練:
解方程組
小結(jié):
加減消元法關(guān)鍵是如何消元,化二元為一元。
先觀察后確定消元。
教學(xué)素材:
A組題:解下列方程組:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
B組題:運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法,你能解下面的三元一次方程組嗎?
(1)
(2)
學(xué)生讀題,議一議
學(xué)生想一想,如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。
由學(xué)生觀察,如何求出x,y的值,學(xué)生再討論。
試一試。學(xué)生口述。
老師板演
得到一元一次方程
學(xué)生再觀察,議一議
①消去哪個(gè)未知數(shù)
②怎樣消去?
P1121(1)(2)(3)(4)
作業(yè)
習(xí)題11.3P1121(3)(4)3,4
板書設(shè)計(jì)
方程組解方程組
(1)
(2)
(3)
教學(xué)后記
二元一次方程組學(xué)案
教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西,是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃,才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展!你們知道多少范文適合教案課件?考慮到您的需要,小編特地編輯了“二元一次方程組學(xué)案”,供您參考,希望能夠幫助到大家。
10.2二元一次方程組(2)
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
【課前準(zhǔn)備】:
箱子里有許多的紅球和藍(lán)球,現(xiàn)摸到1個(gè)紅球,3個(gè)綠球,共得11分,你知道摸到1個(gè)紅球得多少分?1個(gè)綠球得多少分?
再摸一次,又摸到了3個(gè)紅球,2個(gè)綠球,共得12分。你知道摸到1個(gè)紅球、1個(gè)綠球各得多少分?
【探索新知】
問題一:?jiǎn)栴}中的量滿足怎樣的相等關(guān)系?
問題中的量應(yīng)同時(shí)滿足以上兩個(gè)相等關(guān)系.如果設(shè)摸到1個(gè)紅球得x分,摸到1個(gè)綠球得y分.那么可以得到方程:
______________.
_______________
因而將這兩個(gè)方程組成二元一次方程組:
___________
____________
問題二:根據(jù)上面的方程組,請(qǐng)你猜一猜,“摸到紅、綠球得分”問題的答案。你用了什么方法?
方程(1)的解是
……
方程(2)的解是
……
可以看出___________是這兩個(gè)方程的公共解,我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。
因此,我們知道,摸到1個(gè)紅球得2分,1個(gè)綠球得3分.
【知識(shí)運(yùn)用】
例1:二元一次方程組的解是()
A.B.C.D.
例2:你能求出“雞兔同籠”問題中二元一次方程組的解嗎?
練習(xí)應(yīng)用
(1)如果是方程組的解,則m=,n=.
【當(dāng)堂反饋】
1.有3對(duì)數(shù):①②③在這3對(duì)數(shù)中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.
2.下列各對(duì)數(shù)值中,哪一組是二元一次方程組的解?
3.如果是二元一次方程組的解.求m、n的值.
4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,求a的值.
5.甲種飲料每瓶2.5元,乙種飲料每瓶1.5元,某人買了x瓶甲種飲料,y瓶乙種飲料,共花了34元。
(1)列出關(guān)于x、y的二元一次方程;
(2)如果甲種飲料和乙種飲料共買16瓶,列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,并找出它的解。
6、寫出解是的二元一次方程組?你能寫出幾個(gè)?
7、1)方程y=2x-3的解有個(gè);
2)方程3x+2y=1的解有個(gè);
3)方程組y=2x-3的解有個(gè)
3x+2y=1
解二元一次方程組
每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件,規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃,才能規(guī)范的完成工作!有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的?下面是由小編為大家整理的“解二元一次方程組”,歡迎您閱讀和收藏,并分享給身邊的朋友!
第七章二元一次方程組總課時(shí):8課時(shí)使用人:
備課時(shí)間:第九周上課時(shí)間:第十三周
第2課時(shí):7、2解二元一次方程組(1)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
過程與方法:了解“消元”思想,初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.
情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程,化未知為已知,從中獲得成功的體驗(yàn),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
用代入消元法解二元一次方程組.
教學(xué)難點(diǎn)
在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件
教學(xué)過程:
第一環(huán)節(jié):情境引入(5分鐘,學(xué)生理解題意,小組討論解決方案)
內(nèi)容:
教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題,想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解的.
設(shè)他們中有x個(gè)成人,y個(gè)兒童,我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢?在上一節(jié)課的“做一做”中,我們通過檢驗(yàn)是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解,從而得知這個(gè)解既是x+y=8的解,也是5x+3y=34的解,根據(jù)二元一次方程組的解的定義,得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.
提出問題:每一個(gè)二元一次方程的解都有無數(shù)多個(gè),而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解,前面的方法中卻好我們找到了這個(gè)公共解,但如果數(shù)據(jù)不巧,這可沒那么容易,那么,有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢?
第二環(huán)節(jié):探索新知(10分鐘,教師引導(dǎo)學(xué)生分析方程中的數(shù)量關(guān)系,找到方法)
內(nèi)容:回顧七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程,是不是也曾碰到過類似的問題,能否利用一元一次方程求解該問題?(由學(xué)生獨(dú)立思考解決,教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá))
解:設(shè)去了x個(gè)成人,則去了(8-x)個(gè)兒童,根據(jù)題意,得:
5x+3(8-x)=34.
解得:x=5.
將x=5代入8-x=8-5=3.
答:去了5個(gè)成人,3個(gè)兒童.
在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較:列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對(duì)你解二元一次方程組有何啟示?
(先讓學(xué)生獨(dú)立思考,然后在學(xué)生充分思考的前提下,進(jìn)行小組討論,在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答,老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充,力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn).)
1.列二元一次方程組設(shè)有兩個(gè)未知數(shù):x個(gè)成人,y個(gè)兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個(gè)未知數(shù):x個(gè)成人,兒童去的個(gè)數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較,得出(8-x)個(gè).因此y應(yīng)該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個(gè)方程x+y=8,根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.
2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個(gè)方程5x+3y=34相類似,只需把5x+3y=34中的“y”用“(8-x)”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識(shí)(二元一次方程組)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)(一元一次方程)便可.
(由學(xué)生來回答)上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量.所以將中的①變形,得y=8-x③,我們把y=8-x代入方程②,即將②中的y用(8-x)代替,這樣就有5x+3(8-x)=34.“二元”化成“一元”.
教師總結(jié):同學(xué)們很善于思考.這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想,通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組.
(教師把解答的詳細(xì)過程板書在黑板上,并要求學(xué)生一起來完成)
解:
由①得:.③
將③代入②得:
.
解得:.
把代入③得:.
所以原方程組的解為:
(提醒學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn),即把求出的解代入原方程組,必然使原方程組中的每個(gè)方程都同時(shí)成立,如不成立,則可知解有問題)
下面我們?cè)囍眠@種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.
(放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問題,由學(xué)生自己完成,讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書,教師巡視:發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問題并適時(shí)的加以輔導(dǎo),以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.)
第三環(huán)節(jié):鞏固新知(10分鐘,教師演示,學(xué)生理解、識(shí)記)
內(nèi)容:
1例解下列方程組:
(1)(2)
(根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成)
(1)解:將②代入①,得:.
解得:.
把代入②,得:.
所以原方程組的解為:
(2)由②,得:.③
將③代入①,得:.
解得:.
將y=2代入③,得:.
所以原方程組的解是
(⑵題需先進(jìn)行恒等變形,教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流獲得求解,在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同,所以教學(xué)中不必強(qiáng)求解答過程的統(tǒng)一,但要提出如何選擇將哪個(gè)方程恒等變形、消去哪個(gè)未知數(shù)能使運(yùn)算較為簡(jiǎn)單.讓學(xué)生在解題中進(jìn)行思考)
(教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進(jìn)行思考,判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進(jìn)一步理解方程組解的含義以及學(xué)會(huì)檢驗(yàn)方程組解的方法.)
2思考總結(jié):(教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補(bǔ)充與評(píng)價(jià),并提出下面的問題)
⑴給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好?
⑵上面解方程組的基本思路是什么?
⑶主要步驟有哪些?
⑷我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn),我們?cè)诮夥匠探M之前,首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn),盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形,這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢?
(由學(xué)生分組討論,教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨(dú)特想法,請(qǐng)學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答,其余學(xué)生可以補(bǔ)充,力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點(diǎn),教師要板書要點(diǎn),在學(xué)生回答時(shí)注意進(jìn)行積極評(píng)價(jià))
1.在解上面兩個(gè)二元一次方程組時(shí),我們都是將其中的一個(gè)方程變形,即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后代入另一個(gè)未變形的方程,從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”,達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元,把“二元”變?yōu)椤耙辉?
3.解上述方程組的步驟:
第一步:在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?,將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.
第二步:把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個(gè)方程中,可得一個(gè)一元一次方程.
第三步:解這個(gè)一元一次方程,得到一個(gè)未知數(shù)的值.
第四步:把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個(gè)方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程),求得另一個(gè)未知數(shù)的值.
第五步:把方程組的解表示出來.
第六步:檢驗(yàn)(口算或筆算在草稿紙上進(jìn)行),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程組時(shí),盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形;若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1,則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.
第四環(huán)節(jié):練習(xí)提高(10分鐘,學(xué)生獨(dú)立完成,教師個(gè)別指導(dǎo),全班交流)
內(nèi)容:
1.教材隨堂練習(xí)(在隨堂練習(xí)中,可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流,各個(gè)學(xué)生消元的具體方法可能不同,可以不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一.可能會(huì)出現(xiàn)整體代換的思想,若有條件可以提出,為下一課做點(diǎn)鋪墊也可以)
2.補(bǔ)充練習(xí):用代入消元法解下列方程組:
(1)(2)⑶(注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)功能)
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)(5分鐘,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解方程的方法)
內(nèi)容:師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”,即把“二元”變?yōu)椤耙辉保唤舛淮畏匠探M的第一種解法——代入消元法,其主要步驟是:將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程.解這個(gè)一元一次方程,便可得到一個(gè)未知數(shù)的值,再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程,便求出了一對(duì)未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.
第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)習(xí)題7.2A組(優(yōu)等生)1、2
B組(中等生)1
C組(后三分之一生)1
教學(xué)反思