一元二次方程高中教案

二元一次方程組的解法。

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“二元一次方程組的解法”，希望對您的工作和生活有所幫助。

7.2二元一次方程組的解法同步練習(xí)
一、選擇題
1．用代入法解方程組有以下過程
（1）由①得x=③；
（2）把③代入②得3×-5y=5；
（3）去分母得24-9y-10y=5；
（4）解之得y=1，再由③得x=2．5，其中錯誤的一步是（）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
2．已知方程組的解為，則2a-3b的值為（）
A．6B．4C．-4D．-6
3．如果方程組的解也是方程4x+2a+y=0的解，則a的值是（）
A．-B．-C．-2D．2
二、填空題
4．已知，則x-y=_____，x+y=_____．
5．在等式3×□-2×□=15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，假定兩個數(shù)互為相反數(shù)且等式成立，則第一個方格內(nèi)的數(shù)是_____．
6．如果單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7的和仍為一個單項式，則m的值為______．
三、計算題
7．用代入消元法解下列方程組．
（1）（2）

8．用加減消元法解下列方程組：
（1）（2）

四、解答題
9．關(guān)于x，y的方程組的解是否是方程2x+3y=1的解？為什么？
10．已知方程組的解x和y的值相等，求k的值．

五、思考題
11．在解方程組時，小明把方程①抄錯了，從而得到錯解，而小亮卻把方程②抄錯了，得到錯解，你能求出正確答案嗎？原方程組到底是怎樣的？
參考答案

一、1．C點撥：第（3）步中等式右邊忘記乘以2．
2．A點撥：將代入方程組，得所以2a-3b=2×-3×（-1）=6．
3．B點撥：解方程組得代入即可．
二、4．-1；5點撥：兩式直接相加減即可．
5．3點撥：可設(shè)兩方格內(nèi)的數(shù)分別為x，y，則
6．-1點撥：由題意知解得那么mn=（-1）3=-1．
三、7．解：（1）把方程②代入方程①，得3x+2（1-x）=5，解得x=3，
把x=3代入y=1-x，解得y=-2．所以原方程組的解為
（2）由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，
把x=1代入③，得y=-1．所以原方程組的解為．
點撥：用代入法解二元一次方程組的一般步驟為：（1）從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含x（或y）的代數(shù)式表示y（或x），即變成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；（2）將y=ax+b（或x=ay+b）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去y（或x），得到一個關(guān)于x（或y）的一元一次方程；（3）解這個一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或x）的值；（5）用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程的解．
8．解：（1）①×2，得6x-2y=10．③
③+②，得11x=33，解得x=3．
把x=3代入①，得y=4，所以是方程組的解．
（2）①×2，得8x+6y=6．③
②×3，得9x-6y=45．④
③+④，得17x=51，解得x=3．把x=3代入①，得4×3+3y=3，解得y=-3，
所以是原方程組的解．
點撥：用加減消元法解二元一次方程組的步驟為：（1）將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；（2）將變形后的方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）把求得未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．
四、9．解：
②-①，得2x+3y=1，
所以關(guān)于x，y的方程組的解是方程2x+3y=1的解．
點撥：這是含有參數(shù)m的方程組，欲判斷方程組的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程組直接將參數(shù)m消去，得到關(guān)于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比較，若一致，則是方程的解，否則不是方程的解．若方程組中不易消去參數(shù)時，可直接求出方程組的解，將x，y的值代入已知方程檢驗，即可作出判斷．
10．解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x．
把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×（-3）+k×（-3）=8，解得k=-．
五、11．解：把代入方程②，得b+7a=19．把代入方程①，得-2a+4b=16．
解方程組得
所以原方程組為解得
點撥：由于小明把方程①抄錯，所以是方程②的解，可得b+7a=19；小亮把方程②抄錯，所以是方程①的解，可得-2a+4b=16，聯(lián)立兩個關(guān)于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程組，可求得原方程組及它的解．

延伸閱讀

解二元一次方程組

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“解二元一次方程組”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

8.1二元一次方程組

8.1二元一次方程組

教學(xué)目標1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解；
2、學(xué)會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣．
教學(xué)難點弄懂二元一次方程組解的含義。
知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞、兔各幾何？”
師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題．它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣．怎樣來解答這個問題呢？
學(xué)生思考自行解答，教師巡視．最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案．
方案一：算術(shù)方法
把兔子都看成雞，則多出94－35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，
進而雞有35－12=23只．
或類似的也可以先求雞的數(shù)量．
35×4－94=46，46÷2＝23
方案二：列一元一次方程解
設(shè)有x只雞，則有（35－x）只兔．根據(jù)題意，得
2x十4(35－x)=94.
（解方程略）
教師不失時機地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞．

方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。
分析問題（一）討論二元一次方程、二元一次方程組的概念
師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）
方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得
x＋y=35，①
2x＋4y=94.②
針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：
（1）、你能給這兩個方程起個名字嗎？
（2）為什么叫二元一次方程呢？
（3）什么樣的方程叫二元一次方程呢？
結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程．
師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程．把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接．我們也給它起個名字，叫什么好呢？
定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．
（二）討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念
探究活動：滿足x＋y=35的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?br> X

…

y

…

教師啟發(fā)：
（1）若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值？
（2）你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎？
（3）它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？
定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為
師：那么什么是二元一次方程組的解呢？
學(xué)生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程．即：既是方程①又是方程②的解．
定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解．
比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立．所以我們把x=23，y=12叫做
的解記為：
注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”．
議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢？

引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念

通過探究活動得出結(jié)論：
1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的；2、二元一次方程的解有無
數(shù)多個．這與一元一次方程有顯
著的區(qū)別．

通過對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步．而當我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔．
鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x＋2y=2的解是
（）
ABCD
解法分析：
將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.
變式：其中是二元一次方程組解是()
解法分析：
在例1的基礎(chǔ)上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x＋y=－2，使學(xué)生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程．

例2（教材102頁練習(xí)）
解答過程略
本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認知規(guī)律．使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念．

目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力；培養(yǎng)觀察估算能力；使學(xué)生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概
小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行．
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。
布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題．
2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題．
3、備選題：
（1）根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：
①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11
②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17
（2）方程x＋2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）
A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個
（3）若mx＋y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m
的值應(yīng)是（）
A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負有理數(shù)
（4）李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快？

不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念．
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）
本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章．
本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實際問題的能力后展開的．根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中．所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念．使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組學(xué)案

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“二元一次方程組學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

10.2二元一次方程組（2）
班級姓名學(xué)號
【課前準備】：
箱子里有許多的紅球和藍球，現(xiàn)摸到1個紅球，3個綠球，共得11分，你知道摸到1個紅球得多少分？1個綠球得多少分？
再摸一次，又摸到了3個紅球，2個綠球，共得12分。你知道摸到1個紅球、1個綠球各得多少分？

【探索新知】
問題一：問題中的量滿足怎樣的相等關(guān)系？
問題中的量應(yīng)同時滿足以上兩個相等關(guān)系．如果設(shè)摸到1個紅球得x分，摸到1個綠球得y分.那么可以得到方程:
______________.
_______________
因而將這兩個方程組成二元一次方程組：
___________
____________
問題二：根據(jù)上面的方程組，請你猜一猜，“摸到紅、綠球得分”問題的答案。你用了什么方法？
方程（1）的解是
……
方程（2）的解是
……
可以看出___________是這兩個方程的公共解，我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。
因此,我們知道,摸到1個紅球得2分,1個綠球得3分.
【知識運用】
例1：二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．

例2：你能求出“雞兔同籠”問題中二元一次方程組的解嗎?
練習(xí)應(yīng)用
（1）如果是方程組的解，則m=,n=.

【當堂反饋】
1.有3對數(shù):①②③在這3對數(shù)中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.

2.下列各對數(shù)值中,哪一組是二元一次方程組的解?
3.如果是二元一次方程組的解.求m、n的值.

4.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足,求a的值.

5.甲種飲料每瓶2.5元，乙種飲料每瓶1.5元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元。
（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲種飲料和乙種飲料共買16瓶，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，并找出它的解。

6、寫出解是的二元一次方程組？你能寫出幾個？

7、1)方程y=2x-3的解有個；
2)方程3x+2y=1的解有個；
3)方程組y=2x-3的解有個
3x+2y=1