高中三角函數(shù)的教案
發(fā)表時間：2020-10-13二倍角的正余弦。
§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
復(fù)習(xí)回顧兩角和正弦、余弦和正切公式，為推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好鋪墊。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
請大家首先回顧一下兩角和的正弦、余弦和正切公式：
；
；
。
三、提出疑惑
我們由此能否得到的公式呢？（學(xué)生自己動手，把上述公式中看成即可）。
課內(nèi)探究學(xué)案
一、公式推導(dǎo)：
；
；
思考：把上述關(guān)于的式子能否變成只含有或形式的式子呢？；
．
．
注意：
二、例題講解
例1、已知求的值．
例２、已知求的值．
三、課堂練習(xí)
1．sin2230’cos2230’=__________________;
2．_________________;
3．____________________;
4．__________________.
5．__________________;
6．____________________;
7．___________________;
8．______________________.
課后練習(xí)與提高
1、已知180°＜2α＜270°，化簡=（）
A、-3cosαB、cosαC、-cosαD、sinα-cosα
2、已知，化簡+=（）
A、-2cosB、2cosC、-2sinD、2sin
3、已知sin=，cos=－，則角是（）
A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角
4、若tan=3，求sin2cos2的值。
5、已知，求sin2，cos2，tan2的值。
6、已知求的值。
7、已知，，求的值。
課堂練習(xí)答案：
1、2、3、4、5、6、7、
8、2
課后練習(xí)與提高答案：1、C2、C3、D4、5、6、
精選閱讀
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）
教學(xué)目的：證明積化和差公式及和差化和公式，.進(jìn)一步熟悉有關(guān)技巧，繼續(xù)提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。
教學(xué)重點：積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.
教學(xué)難點：靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式.
一、復(fù)習(xí)引入：
兩角和與差的正弦、余弦公式:
二、講解新課：
1．積化和差公式的推導(dǎo)
sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]
sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinb
cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb
cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]
cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinb
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]
2．和差化積公式的推導(dǎo)
若令a+b=q，a-b=φ，則，代入得：
∴
三、講解范例：
例1已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a+b)的值
例2求值：
例3已知,求函數(shù)的最小值.
例4求函數(shù)的值域.
例5已知)且函數(shù)的最小值為0，求的值.
例6已知求的最大值和最小值.
例7試判斷的形狀.
四、小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，要掌握推導(dǎo)積化和差、和差化積公式（不要求記）.
五、作業(yè)：
1.在△ABC中，證明下列各等式：
（1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos．
（2）
（3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos．
（4）cosA＋cosB－cosC＝－1＋4coscossin．
（5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC．
（6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC．
（7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC．
（8）cos2A＋cos2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC．
2．求的值．
3.求的值.
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5）
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（5）
教學(xué)目的：
要求學(xué)生能較熟練地運用公式進(jìn)行化簡、求值、證明，會求三角函數(shù)的最值問題.
教學(xué)重點：三角函數(shù)的最值
教學(xué)難點：三角函數(shù)的最值
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.二倍角公式;2．半角公式;3．萬能公式;4.積化和差；5.和差化積
二、講解范例：
例1如圖，有一塊以點O為圓心的半圓空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B、C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為a,如何選擇關(guān)系O的對稱點A、D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大
例2如圖，扇形OAB的半徑為r，中心角為,在弧AB上有一點P，作矩形PQRM、M在OB上，Q，R在OA上，當(dāng)P點在什么位置時，矩形PQRM面積最大？最大面積是多少？
例3已知直角三角形的周長為定值l.
(1)求斜邊的最小值；（2）求面積的最大值.
例4已知試問函數(shù)是否有最值？如果有請求出，如果沒有請說明理由.
例5已知中，三內(nèi)角滿足關(guān)系式y(tǒng)=2+cosCcos(A-B)-cos2C.
(1)任意交換A、B、C的位置后y的值是否會發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.
(2)求y的最大值.
三、作業(yè)《綠色通道》四十六1~20.
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）
古人云，工欲善其事，必先利其器。準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）”，希望能為您提供更多的參考。
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（1）
教學(xué)目的：
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；半角公式和萬能公式的推導(dǎo)方法.?
2.能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明.
教學(xué)重點：1.二倍角公式的推導(dǎo)；?2.二倍角公式的簡單應(yīng)用.?
教學(xué)難點：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù).
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：和角公式
二、講解新課：
1.二倍角公式的推導(dǎo)
在公式，，中，當(dāng)時，得到相應(yīng)的一組公式：
；
；
；
因為，所以公式可以變形為
或
公式，，，統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱為二倍角公式．
2.平方降次
由得
3．半角公式
證：1°在中，以a代2a，代a即得：
∴
2°在中，以a代2a，代a即得：
∴
3°以上結(jié)果相除得：
4°
4．萬能公式
證：1°
2°
3°
三、講解范例：
例1不查表．求下列各式的值
（１）；（２）；
（３）；（４）．
例２不查表．求下列各式的值
（１）（２）
（３）（４）
例３若tanq=3，求sin2q-cos2q的值。
例4已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。
例5已知sina-cosa=，，求和tana的值
例6求證
四、練習(xí)
求值：
1．sin22°30’cos22°30’=
2．
3．
4．
六、作業(yè)：習(xí)題7.21.2.3.
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（4）
一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“4.7二倍角的正弦、余弦、正切（4）”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
4.7二倍角的正弦、余弦、正切（4）
教學(xué)目的：要求學(xué)生能較熟練地運用公式進(jìn)行化簡、求值、證明，增強學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識和邏輯推理能力
教學(xué)重點：二倍角公式的應(yīng)用
教學(xué)難點：靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.二倍角公式;2．半角公式;3．萬能公式;4.積化和差；5.和差化積
二、講解范例：
例1已知，求3cos2q+4sin2q的值。
例2已知，，tana=，tanb=，求2a+b
例3.化簡：sin3α,cos3α(分別用sinα，cosα表示).
例4求值：
例5求證：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a
例6．證明:
．
例7求值：
三、課堂練習(xí)：
1.已知α、β為銳角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0.
求證：α＋2β＝?
2.在△ABC中，sinA是cos（B＋C）與cos（B－C）的等差中項，
試求(1)tanB＋tanC的值.?(2)證明tanB＝（1＋tanC）·cot（45°＋C）
四、作業(yè)：《精析精練》P37智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
