高中弧度制教案

《弧度制》教學(xué)設(shè)計。

相關(guān)知識

高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，減輕高中教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編精心為您整理的“高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

高一數(shù)學(xué)《弧度制》教學(xué)設(shè)計

學(xué)情分析：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了角度制度量角的大小，還學(xué)習(xí)了角度制下的弧長公式。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、類比角度制的定義，了解弧度制的含義。即知道1弧度的角就是等于半徑的弧長所對的圓心角；

2、會進行弧度與角度的互化。

學(xué)習(xí)重點：了解弧度制的含義，會進行弧度與角度的互化。

學(xué)習(xí)難點：弧度制的含義。

學(xué)教過程設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境：

度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、磅等不同的單位制。不同的單位制能給解決問題帶來方便。

角的度量除了角度制外，還有其他單位制嗎？請大家回憶角度制的定義。

設(shè)計意圖：以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待事物。并直接引出課題。

二、新課探究：

1、直接給出弧度制的定義。

設(shè)計方式：教師在一個圓中，說明一弧度的含義：等于半徑的弧長所對的圓心角；

設(shè)計意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達能力

2、用試驗的方式說明弧度制定義的科學(xué)性與合理性

設(shè)計方式：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個同心圓，并用繩子度量出在同一個角作為不同圓圓心角，半徑不改變角的弧度數(shù)，說明一定大小的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。

設(shè)計意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達能力和操作試驗?zāi)芰Α?/p>

3、探究圓心角的弧度數(shù)與弧長之間的關(guān)系

半徑長為r的圓的圓心與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合交圓于點A，終邊與圓交于點B，請在下列表格中填空，并思考：

如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是L，那么的弧度數(shù)是多少？

弧的長旋轉(zhuǎn)的方向∠AOB的弧度數(shù)∠AOB的度數(shù)

逆時針方向

2逆時針方向

1

-2

-

180

結(jié)論：

一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是零。

如果半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為L，那么角的弧度數(shù)的絕對值是：

設(shè)計方式：借助于圓以及弧度的定義，在弧長與弧長所對的圓心角的弧度數(shù)之間填空從而尋找圓心角的弧度數(shù)與弧長之間的關(guān)系。

設(shè)計意圖：訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力、抽象概括能力、語言表達能力，并且滲透由特殊到一般的探究方法。

4、探究角度與弧度之間的互化關(guān)系式

設(shè)計方式：學(xué)生完成3中表格的各圓心角的角度數(shù)，然后探尋出角度與弧度的互化關(guān)系式。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、例題探究：

例1、將下列角度制化為弧度制：

（1）（2）67°30ˊ

例2、將3.14rad換算成角度。

設(shè)計方式：教師示范一個，然后由學(xué)生完成

設(shè)計意圖：熟練角度與弧度的互化，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

三、課堂練習(xí)：

P9∕1、2、

設(shè)計方式：學(xué)生上黑板板演，后師生共同評判。

設(shè)計意圖：鞏固角度與弧度的互化，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣

四、歸納小結(jié)：

1、弧度制

2、弧長與半徑及圓心角的弧度數(shù)之間的關(guān)系

3、弧度與角度的互化公式

4、數(shù)學(xué)思想方法

設(shè)計方式：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，師生共同完善。

設(shè)計意圖：梳理出本節(jié)要點，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、布置作業(yè)：

P10∕6、7、8

設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)，為下節(jié)課作好準(zhǔn)備。

弧度制教案（2）

弧度制
教學(xué)目的：
1.理解1弧度的角、弧度制的定義.?
2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進行角度與弧度的換算.?
3.熟記特殊角的弧度數(shù)
教學(xué)重點：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進行角度與弧度的換算.
教學(xué)難點：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.?
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
講清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達到突破難點之目的.?通過電教手段的直觀性，使學(xué)生進一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.?使學(xué)生認識到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進一步加強對辯證統(tǒng)一思想的理解.?
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角
一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．
⑵．“正角”與“負角”“0角”
我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
2．度量角的大小第一種單位制—角度制的定義
初中幾何中研究過角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？
規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計算弧長，公式為
3．探究
30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應(yīng)的弧長l，再計算弧長與半徑的比
結(jié)論：圓心角不變，則比值不變，
因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制
一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）
用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同
二、角度制與弧度制的換算：
∵360=2rad∴180=rad
∴1=
三、講解范例：
例1把化成弧度
解：
∴
例2把化成度
解：
注意幾點：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”進行；
2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；
3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記住：
角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°
弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π
角度210°225°240°270°300°315°330°360°
弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π
4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系

任意角的集合實數(shù)集R
例3用弧度制表示：
1終邊在軸上的角的集合
2終邊在軸上的角的集合
3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
解：1終邊在軸上的角的集合
2終邊在軸上的角的集合
3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
四、課堂練習(xí)：
1.下列各對角中終邊相同的角是()
A.（ｋ∈Ｚ）B.－和π
C.－和D.
2.若α＝－3，則角α的終邊在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.若α是第四象限角，則π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為，第一或第三象限角的集合為.
5.7弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為.
6.圓弧長度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為.
7.求值：.
8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.
9.現(xiàn)在時針和分針都指向12點，試用弧度制表示15分鐘后，時針和分針的夾角.
參考答案：
1.C2.C3.C
4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z
｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝
5.一7－2π6.7.2
8.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝
9.
五、小結(jié)1．弧度制定義2．與弧度制的互化2.特殊角的弧度數(shù)
六、課后作業(yè)：
已知是第二象限角，試求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.
解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπαπ+2kπ,k∈Z,即+kπ+kπ,k∈Z.
故當(dāng)k=2m(m∈Z)時，+2mπ+2mπ,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時，π+2mππ+2mπ,因此，角是第三象限角.
綜上可知，角是第一或第三象限角.
(2)同理可求得：+kπ+kπ,k∈Z.當(dāng)k=3m(m∈Z)時，,此時，是第一象限角；
當(dāng)k=3m+1(m∈Z)時，，即π+2mπ,此時，角是第二象限角；
當(dāng)k=3m+2(m∈Z)時，,此時，角是第四象限角.
綜上可知，角是第一、第二或第四象限角.
(3)同理可求得2α角所在范圍為：π+4kπ2α2π+4kπ,k∈Z.
評注：(1)注意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)別.象限角是由無數(shù)個區(qū)間角組成的，例如0°α90°這個區(qū)間角，只是k=0時第一象限角的一種特殊情況.
(2)要會正確運用不等式進行角的表達，同時會以k取不同值，討論形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限.
(3)對于本例(3)，不能說2α只是第一、二象限的角，因為2α也可為終邊在y軸負半軸上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不屬于任何象限.
七、板書設(shè)計（略）

弧度制教案（1）

§3弧度制
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
（1）理解1弧度的角及弧度的定義；
（2）掌握角度與弧度的換算公式；
（3）熟練進行角度與弧度的換算；
（4）理解角的集合與實數(shù)集R之間的一一對應(yīng)關(guān)系；
（5）理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活運用這兩個公式解題。
2、過程與方法：
通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念；比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化；應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化，幫助學(xué)生理解掌握；以針對性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長公式和扇形的面積公式；通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認識到角度制與弧度制都是度量角制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下，角的加、減運算可以像十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的互化，化簡了六十進制給角的加、減運算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡捷美；通過弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認識到引入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
二、教學(xué)重、難點
重點:理解弧度制的意義，正確進行弧度與角度的換算；弧長和面積公式及應(yīng)用。
難點:弧度的概念及與角度的關(guān)系；角的集合與實數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)法與教法
在初中，我們非常熟悉角度制表示角，但在進行角的運算時，運用六十進制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題，與我們常用的十進制不一樣，正因為這樣，所以有必要引入弧度制；在學(xué)習(xí)中，通過自主學(xué)習(xí)的形式，讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性，在類比中理解掌握弧度制。教法:探究討論法。
四、教學(xué)過程
（一）、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
在初中幾何里我們學(xué)過角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角的．我們把周角的規(guī)定為1度的角，而把這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制．但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制——弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念．(板書課題)弧度制的單位是rad，讀作弧度．
（二）、探究新知
1．1弧度的角的定義．(板書)我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角，叫做1弧度的角(打開課件)．如圖1—12(見教材)，弧AB的長等于半徑r，則弧AB所對的圓心角就是1弧度的角，弧度的單位記作rad。
在圖1（課件）中，圓心角∠AOC所對的弧長l＝2r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是2rad；圓心角∠AOD所對的弧長l＝r，那么∠AOC的弧度數(shù)就是rad；圓心角∠AOE所對的弧長為l，那么∠AOE的弧度數(shù)是多少呢？學(xué)生思考并交流，此我們可以得到弧度制的定義．
2．弧度制的定義：一般地，(板書)正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是o；角α的弧度數(shù)的絕對值|α|＝，其中l(wèi)是以角α作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制．
在弧度制的定義中，我們是用弧長與其半徑的比值來反映弧所對的圓心角的大小的．為什么可以用這個比值來度量角的大小呢?這個比值與所取的圓的半徑大小有沒有關(guān)系?請同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P9—P10，從課本中我們可以看出，這個比值與所取的半徑大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。有興趣的同學(xué)們可以對它進行理論上的證明：
(論證)如圖1—13（見教材），設(shè)∠α為n°(n°＞0)的角，圓弧AB和AlBl的長分別為l和l1，點A和Al到點O的距離(即圓的半徑)分別為r(r＞0)和rl(rl＞0)，由初中所學(xué)的弧長公式有l(wèi)＝r，l1＝r1，所以＝＝，這表明以角α為圓心角所對的弧長與其半徑的比值，與所取的半徑大小無關(guān)，只與角α的大小有關(guān)．
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同．但它們既然是表示同一個角，那這二者之間就應(yīng)該可以進行換算，下面我們來討論角度與弧度的換算．
3．角度制與弧度制的換算．
現(xiàn)在我們知道：1個周角＝360°＝r，所以，(板書)360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。
說明：在進行角度與弧度的換算時，關(guān)鍵要抓住180°＝πrad這一關(guān)系式．
今后我們用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度數(shù)．例如，角α＝2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角時，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù)，如45°＝rad，不必寫成45°＝0．785弧度．
前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角α終邊相同的角(連同角α在內(nèi))，也可以用弧度制來表示．但書寫時要注意前后兩項所采用的單位制必須一致．
角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)與它對應(yīng)，例如這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角。
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1．例題講評
例1．把45°化成弧度。解：45°＝×45rad＝rad.
例2．把rad化成度。解：rad＝×180°＝108°.
例3．利用弧度制證明扇形面積公式S＝lr，其中l(wèi)是扇形的弧長，r是圓的半徑。
證：∵圓心角為1的扇形的面積為πr2，又∵弧長為l的扇形的圓心角的大小為，∴扇形的面積S＝πr2＝lr.
2．學(xué)生課堂練習(xí)：（1）填表
度0°45°60°180°360°
弧度

說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進行換算．
（2）用弧度制寫出終邊落在y軸上和x軸上的角集合。
（四）、歸納整理，整體認識：
（1）主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)。
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
（五）、布置作業(yè)：習(xí)題1—3中的1、2、6.
五、課后反思：

高二數(shù)學(xué)教案：《數(shù)學(xué)任意角和弧度制》教學(xué)設(shè)計

高二數(shù)學(xué)教案：《數(shù)學(xué)任意角和弧度制》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo):

1、知識與技能

(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí),理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.

2、過程與方法

創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

3、情態(tài)與價值

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制,理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法,二者是辨證統(tǒng)一的,而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng),為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.

二、教學(xué)重、難點

重點: 理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.

難點: 理解弧度制定義,弧度制的運用.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

在我們所掌握的知識中,知道角的度量是用角度制,但是為了以后的學(xué)習(xí),我們引入了弧度制的概念,我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義,在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.

教學(xué)用具:計算器、投影機、三角板

四、教學(xué)設(shè)想

【創(chuàng)設(shè)情境】

有人問:?？诘饺齺営卸噙h時,有人回答約250公里,但也有人回答約160英里,請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

顯然,兩種回答都是正確的,但為什么會有不同的數(shù)值呢?那是因為所采用的度量制不同,一個是公里制,一個是英里制.他們的長度單位是不同的,但是,他們之間可以換算:1英里=1.6公里.

在角度的度量里面,也有類似的情況,一個是角度制,我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

五、評價設(shè)計

1.作業(yè):習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.

2.要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同.能夠使用計算器求某角的各三角函數(shù)值.