小學(xué)數(shù)學(xué)一年教案

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列020。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編為大家收集的“高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列020”僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

等比數(shù)列復(fù)習(xí)

1、等比數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示．
注意（1）、q是指從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，順序不要錯(cuò)，即

（2）、由定義可知，等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都不為0，因而公比q也不為0.
（3）、公比q可為正數(shù)、負(fù)數(shù)，特別當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)列a1,a1,……；
q=－1時(shí)，數(shù)列為a1,－a1,a1,－a1,…….
（4）、要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，必須對(duì)任意n∈N＋，
an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.
2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，歸納出an=a1qn－1.此式對(duì)n=1也成立.
3、等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．
4、等比數(shù)列的判定方法
（1）、an=an－1q（n≥2），q是不為零的常數(shù)，an－1≠0{an}是等比數(shù)列.
（2）、an2=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比數(shù)列.
（3）、an=cqn（c，q均是不為零的常數(shù)）{an}是等比數(shù)列.
5、等比數(shù)列的性質(zhì)
設(shè){an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q.
（1）、當(dāng)q1，a10或0q1，a10時(shí)，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)q1，a10或0q1,a10時(shí)，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)q=1時(shí)，{an}是常數(shù)列；當(dāng)q0時(shí)，{an}是擺動(dòng)數(shù)列.
（2）、an=amqn－m（m、n∈N*）.
（3）、當(dāng)m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）時(shí)，有aman=apaq.
（4）、{an}是有窮數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)積相等，且等于首末兩項(xiàng)之積.
（5）、數(shù)列{λan}（λ為不等于零的常數(shù)）仍是公比為q的等比數(shù)列；若{bn}是公比為q′的等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是公比為qq′的等比數(shù)列；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；{|an|}是公比為|q|的等比數(shù)列.
（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為qk＋1.
（7）、當(dāng)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列{lgan}是公差為lgq的等差數(shù)列.
（8）、{an}中，連續(xù)取相鄰兩項(xiàng)的和（或差）構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列.
（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差數(shù)列時(shí)，am、an、ap成等比數(shù)列.
6、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
由此得q≠1時(shí)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式.
因?yàn)閍n=a1qn－1，所以上面公式還可以寫成.
當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1.
7、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的一般形式
一般地，如果a1,q是確定的，那么
8、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)
（1）、若某數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=an－1(a≠0,±1)，則{an}成等比數(shù)列.
（2）、若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m=Sn＋qnSm.
（3）、在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，則
（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數(shù)列.
二、舉例講解
1、利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算.
【例1】在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8①求通項(xiàng)公式，②求a1a3a5a7a9.
解析：①設(shè)公比為q，則由已知得
【例2】有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)成等差，后三個(gè)成等比，首末兩項(xiàng)和37，中間兩項(xiàng)和36，求這四個(gè)數(shù).
解析1：按前三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)四個(gè)數(shù)為：a－d,a,a＋d,，由已知得：
解析2：按后三個(gè)數(shù)成等比可設(shè)四個(gè)數(shù)為2a－aq,a,aq,aq2，
由已知得：
解析3：依條件設(shè)四個(gè)數(shù)分別為x,y,36－y,37－x，
2、利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.
【例3】等比數(shù)列{an}中，
（1）、已知，求通項(xiàng)公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.
3、如何證明所給數(shù)列是否為等比數(shù)列.
【例4】設(shè){an}是等差數(shù)列，，已知，，求等差數(shù)列的通項(xiàng)an.
4、利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算.
【例5】若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an0,前n項(xiàng)和為80，其中最大項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)之和為6560，求S100=?
5、利用an，Sn的公式及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.
【例6】數(shù)列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n項(xiàng)和Sn.
解析：由已知得anan＋1=4n……①
an＋1an＋2=4n＋1……②
a1≠0，②÷①得.
∴a1,a3,a5,…,a2n－1,…；
a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比數(shù)列，a1=1,a2=4.
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
作業(yè)：《學(xué)案》P48面雙基訓(xùn)練
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高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列018

2.4等比數(shù)列（一）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
1.等比數(shù)列的定義；
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（二）過程與能力目標(biāo)
1.明確等比數(shù)列的定義；
2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道，，，n中的三個(gè)，求另一個(gè)的問題．
教學(xué)重點(diǎn)
1.等比數(shù)列概念的理解與掌握；
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列＂等比＂的理解、把握和應(yīng)用．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
下面我們來看這樣幾個(gè)數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?（教材上的P48面）
1，2，4，8，16，…，263;①1，，，，…；②
1，，…；③④
對(duì)于數(shù)列①，=;=2（n≥2）．對(duì)于數(shù)列②，=；（n≥2）．
對(duì)于數(shù)列③，=;=20（n≥2）．
共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．
二、新課
1．等比數(shù)列的定義：一般地，若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）.
思考：（1）等比數(shù)列中有為0的項(xiàng)嗎？（2）公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？
（3）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？（4）常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？
(1)“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q；｛｝成等比數(shù)列=q（，q≠0．）
(2)隱含：任一項(xiàng)
(3)q=1時(shí)，{an}為常數(shù)數(shù)列．（4）．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:
觀察法：由等比數(shù)列的定義，有：；
；；…………………
．
迭乘法：由等比數(shù)列的定義，有：；；；…；
所以，即
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:
三、例題講解
例1．一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).
解：
例2．求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：
解：(1)
(2)
例3．教材P50面的例1。
例4．已知數(shù)列{an}滿足，
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求的表達(dá)式。
練習(xí)：教材第52頁第1、2題．
三、課堂小結(jié)：
1.等比數(shù)列的定義；
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形式．
四、課外作業(yè)
1.閱讀教材第48～50頁；
2.《習(xí)案》作業(yè)十五．

高一數(shù)學(xué)教案：《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

（3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.

2.通過對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

教學(xué)建議

教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

③對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

教學(xué)建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對(duì)比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.

（4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

討論、談話法.

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和021

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，有效的提高課堂的教學(xué)效率。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列前n項(xiàng)和021》，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）

教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)
等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．
（二）過程與能力目標(biāo)
1．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；
2．會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
1．提高學(xué)生的推理能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)
等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1．等比數(shù)列的定義．
2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:，
3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0）≠0
4．性質(zhì)：若m+n=p+q，
二、講解新課：
（一）提出問題：關(guān)于國際相棋起源問題
例如：怎樣求數(shù)列1，2，4，…262，263的各項(xiàng)和？
即求以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，可表示為：
①2②
由②—①可得：
這種求和方法稱為“錯(cuò)位相減法”，“錯(cuò)位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法．
（二）怎樣求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和？
公式的推導(dǎo)方法一：
一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是
由得
∴當(dāng)時(shí)，①或②
當(dāng)q=1時(shí)，
公式的推導(dǎo)方法二：
由定義，由等比的性質(zhì)，
即（結(jié)論同上）
圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．
公式的推導(dǎo)方法三：
＝＝＝
（結(jié)論同上）
“方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決．
（三）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，
思考：什么時(shí)候用公式（1）、什么時(shí)候用公式（2）？
（當(dāng)已知a1,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時(shí)，用公式②.）
三、例題講解
例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和．
（1），，，…（2）
解：由a1=，得
例2：某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的售價(jià)比上一年增加10％，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？
解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同，所以從第一年起，每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列{an},其中
a1=5000,于是得到
整理得兩邊取對(duì)數(shù),得用計(jì)算器算得(年).
答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).
例3．求數(shù)列前n項(xiàng)的和。
例4：求求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。
練習(xí)：教材第58面練習(xí)第1題．
三、課堂小結(jié)：
1.等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)，
當(dāng)時(shí)，或；
2．這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)．
四、課外作業(yè)：
1.閱讀教材第55～57頁；
2.《習(xí)案》作業(yè)十七．

等比數(shù)列