一元二次方程高中教案

高一數(shù)學(xué)《用二分法求方程的近似解》導(dǎo)學(xué)案。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高一數(shù)學(xué)《用二分法求方程的近似解》導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

高一數(shù)學(xué)《用二分法求方程的近似解》導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

過(guò)程與方法能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．

情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)

通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．

教學(xué)難點(diǎn)
恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．

教材分析
本節(jié)課注重從學(xué)生已有的基礎(chǔ)(一元二次方程及其根的求法，一元二次函數(shù)及其圖象與性質(zhì))出發(fā)，從具體(一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系)到一般，揭示方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，再介紹求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的“二分法”，并在總結(jié)“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法內(nèi)容埋下伏筆.教科書不僅希望學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與運(yùn)用信息技術(shù)的能力上有所收獲，而且希望學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化方面的熏陶，所以在“閱讀與思考”中，介紹古今中外數(shù)學(xué)家在方程求解中所取得的成就，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展與人類文明的貢獻(xiàn).

學(xué)情分析
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在知識(shí)上學(xué)會(huì)用“二分法”求方程的近似解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；在求解的過(guò)程中，由于數(shù)值計(jì)算較為復(fù)雜，因此對(duì)獲得給定精確度的近似解增加了困難，所以希望學(xué)生具備恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具解決這一問(wèn)題的能力.這就要求學(xué)生除了能熟練地運(yùn)用計(jì)算器演算以外，還要能借助幾何畫板4.06中文版中的“繪制新函數(shù)”功能畫出基本初等函數(shù)的圖象，掌握MicrosoftExcel軟件一些基本的操作.

教學(xué)媒體分析
多媒體微機(jī)室、Authorware7.02中文版、幾何畫板4.06中文版、MicrosoftExcel、QBASIC語(yǔ)言應(yīng)用程序【www.zw5000.cOM 作文5000網(wǎng)】

教學(xué)方法

動(dòng)手操作、分組討論、合作交流、課后實(shí)踐

教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)流程圖

教學(xué)設(shè)計(jì)理念

1.構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；

2.提供多樣解法，適應(yīng)個(gè)性選擇；

3.倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；

4.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

5.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；

6.與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”；

7.強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；

8.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；

9.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；

10.建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系.

教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：

環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
師生雙邊互動(dòng)
信息技術(shù)應(yīng)用

中外歷史上的方程求解

在人類用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座．雖然今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但這一切卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長(zhǎng)的歲月．

由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點(diǎn)（即的根），對(duì)于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時(shí)，稱為求根公式）．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程求解的問(wèn)題，在《九章算術(shù)》，北宋數(shù)學(xué)家賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的《數(shù)書九章》中均有記載.在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，人們?cè)?jīng)希望得到一般的五次以上代數(shù)方程的根式解，但經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的努力仍無(wú)結(jié)果．1824年，挪威年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾（N.H.Abel，1802-1829）成功地證明了五次以上一般方程沒(méi)有根式解．1828年，法國(guó)天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦（E.Galois，1811-1832）巧妙而簡(jiǎn)潔地證明了存在不能用開方運(yùn)算求解的具體方程．人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．

師：介紹中外歷史上的方程求解問(wèn)題，從高次代數(shù)方程解的探索歷程引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入二分法的意義，從而引入課題．

生：感受到數(shù)學(xué)文化方面的熏陶，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.

Authorware7.02課件展示
這節(jié)課就讓我們來(lái)共同學(xué)習(xí)一下§3.1.2《用二分法求方程的近似解》

想一想

我們已經(jīng)知道，函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，且＜0，＞0.進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

做一做

第一步：取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得(2.5)≈－0.084.因?yàn)?2.5)·＜0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5，3)內(nèi).

第二步：取區(qū)間(2.5，3)的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得(2.75)≈0.512.因?yàn)?2.5)·(2.75)＜0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5，2.75)內(nèi).

結(jié)論:由于(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，所以零點(diǎn)所在的范圍確實(shí)越來(lái)越小了.如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小(見(jiàn)下表和圖)
師：一個(gè)直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值.為了方便，下面我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍.

師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間，的中點(diǎn)的方法．

生：用計(jì)算器算得

(2.5)≈－0.084

(2.75)≈0.512

幾何畫板4.06中文版演示計(jì)算結(jié)果

師：這樣，在一定精確度下，我們可以在有限次重復(fù)相同步驟后，將所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.

例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于|2.5390625－2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我們可以將=2.53125作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，也即方程根的近似值.
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議一議：你能說(shuō)出二分法的意義及用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟嗎？

1.二分法的意義

對(duì)于在區(qū)間[，]上連續(xù)不斷且滿足·＜0的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection)．

2.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：

(1)確定區(qū)間，，驗(yàn)證·＜0，給定精確度；

(2)求區(qū)間，的中點(diǎn)；

(3)計(jì)算：

1若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；

2若·＜0，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；

3若·＜0，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；

(4)判斷是否達(dá)到精確度；即若＜，則得到零點(diǎn)近似值（或）；否則重復(fù)步驟2-4．

結(jié)論:由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來(lái)求方程的近似解.

思考：為什么由＜，便可判斷零點(diǎn)的近似值為(或)？

師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的具體步驟．

師：分析條件

“·＜0”、“精確度”、“區(qū)間中點(diǎn)”及“＜”的意義．

生：結(jié)合求函數(shù)

在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)，理解二分法的算法思想與計(jì)算原理．

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由于計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以借助幾何畫板4.06中文版軟件和MicrosoftExcel軟件來(lái)完成計(jì)算.

我們還是以求函數(shù)的零點(diǎn)為例

學(xué)生在教師引導(dǎo)下操作

師：

第一步：打開幾何畫板4.06中文版軟件.

第二步：點(diǎn)擊工具欄中的“圖表”，選中“繪制新函數(shù)(Ctrl+G)”，或在工作區(qū)中點(diǎn)擊右鍵，選中“繪制新函數(shù)”.

第三步：在彈出的對(duì)話框中輸入

，點(diǎn)擊“確定”.

幾何畫板4.06中文版

環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
師生雙邊互動(dòng)
信息技術(shù)應(yīng)用

第四步：觀察函數(shù)圖象，確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(2，3).

幾何畫板4.06中文版

第五步:打開

MicrosoftExcel軟件

第六步:分別在單元格A1、B1、C1輸入、、

精確度，在C2輸入0.5，分別在A2、A3輸入2、2.5，選中這兩個(gè)單元格后，按住鼠標(biāo)左鍵并向下方拖動(dòng)“填充柄”到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值4時(shí)為止，完成自動(dòng)填充.

MicrosoftExcel軟件

環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
師生雙邊互動(dòng)
信息技術(shù)應(yīng)用

第七步:在B2單元格點(diǎn)擊“粘貼函數(shù)”，

輸入函數(shù)值公式

“=lnA2+2*A2-6”，得到與A2相應(yīng)的函數(shù)值.

第八步:然后雙擊(或拖動(dòng))B2的“填充柄”，得到與第一列相應(yīng)的函數(shù)值.

生：觀察所得函數(shù)值，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5，3)內(nèi).

第九步：重復(fù)上述操作：將A1、B1、C1復(fù)制到A7、B7、C7，把精確度設(shè)為0.25，在A8、B9分別輸入2.5、2.75，選中這兩個(gè)單元格后，按住鼠標(biāo)左鍵并向下方拖動(dòng)“填充柄”到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值3.25時(shí)為止，完成自動(dòng)填充.復(fù)制B2到B8，得到與A8相應(yīng)的函數(shù)值，然后雙擊(或拖動(dòng))B8的“填充柄”，得到與第一列相應(yīng)的函數(shù)值.

生：觀察所得函數(shù)值，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5，2.75)內(nèi).
MicrosoftExcel軟件
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
師生雙邊互動(dòng)
信息技術(shù)應(yīng)用

結(jié)論：借助信息技術(shù)求方程近似解(函數(shù)零點(diǎn))的步驟如下：

1.利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間；

2.利用然后用MicrosoftExcel軟件逐步計(jì)算解答．
第十步：重復(fù)上述過(guò)程，將精確度設(shè)為上次操作的一半，直到小于0.01為止，特別地，這時(shí)可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值.

生：觀察所得

函數(shù)值，并且精確度為

0.0078125＜0.01，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.53125，2.5390625)內(nèi)，

*=2.53125可以為函數(shù)的零點(diǎn).

生：認(rèn)真思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求確定方程近似解的方法，并進(jìn)行討論、交流、歸納、概括、評(píng)析形成結(jié)論．
MicrosoftExcel軟件
例題：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程的近似解(精確度0.1)

解：（略）．打開幾何畫板打開Excel

嘗試練習(xí)：

1.借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求函數(shù)

的零點(diǎn)(精確度0.1)

2.借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程的近似值(精確度0.01)
師：首先利用幾何畫板4.06中文版軟件畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，然后用MicrosoftExcel軟件逐步計(jì)算解答．

生：獨(dú)立完成解答，并進(jìn)行交流、討論、評(píng)析．
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幾何畫板4.06中文版

MicrosoftExcel軟件
我們也可以借助QBASIC語(yǔ)言編寫一定的程序來(lái)求方程的近似解.（精確到0.01）
程序框圖：

師：介紹學(xué)生感興趣的計(jì)算機(jī)編程問(wèn)題，滲透算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法內(nèi)容埋下伏筆．

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環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
師生雙邊互動(dòng)
信息技術(shù)應(yīng)用

程序語(yǔ)句：

INPUT“，，=”；，，

DO

*=(+)/2

=LOG()+2*－6

=LOG(*)+2**－6

IF*＞0THEN

=*

ELSE

=*

ENDIF

LOOPUNTILABS(-)＜OR=0

PRINT

END
打開QBASIC文件

師：輸入零點(diǎn)的大致區(qū)間和精確度，執(zhí)行程序，檢驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果的正確性．

QBASIC語(yǔ)言

應(yīng)用程序
1.有興趣的同學(xué)可以自學(xué)QBASIC語(yǔ)言或其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，編寫程序，來(lái)檢驗(yàn)做題結(jié)果正確與否.

2.查找有關(guān)資料或利用Internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強(qiáng)探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．3.談?wù)勍ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)和求方程的近似解，對(duì)數(shù)學(xué)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？將你這節(jié)課的收獲與感受寫成一篇小報(bào)告或小論文的形式，發(fā)表在學(xué)校的數(shù)學(xué)論壇上.
師：繼續(xù)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；感受數(shù)學(xué)文化方面的熏陶；充分地利用學(xué)校資源進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)和交流.

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延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解041

課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．
過(guò)程與方法能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．
情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)：
重點(diǎn)通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．
難點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)
創(chuàng)

設(shè)

情

境材料一：二分查找(binary-search)
（第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對(duì)該數(shù)列進(jìn)行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（）個(gè)單元。
Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500
二分法檢索（二分查找或折半查找）演示．

材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點(diǎn)（即的根），對(duì)于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時(shí)，稱為求根公式）．
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解．同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算．因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．
師：從學(xué)生感興趣的計(jì)算機(jī)編程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．

生：體會(huì)二分查找的思想與方法．

師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入二分法的意義．
組

織

探

究二分法及步驟：
對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：
1．確定區(qū)間，，驗(yàn)證，給定精度；
2．求區(qū)間，的中點(diǎn)；
3．計(jì)算：

師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的具體步驟．

分析條件
“”、“精度”、“區(qū)間中點(diǎn)”及“”的意義．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
組

織

探

究○1若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；
○2若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
○3若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
4．判斷是否達(dá)到精度；
即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟2~4．
生：結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計(jì)算原理．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間，的中點(diǎn)的方法．

例題解析：
例1．求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）．
分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計(jì)算解答．
解：（略）．
注意：
○1第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通常可確定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；
○2建議列表樣式如下：
零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度
[1，2]0
1
[1，1.5]0
0.5
[1.25，1.5]0
0.25
如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步．

例2．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程
的近似解（精確到）．
解：（略）．

思考：本例除借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)？

結(jié)論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上至多有一個(gè)零點(diǎn)．
師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．

生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨(dú)立完成解答，并進(jìn)行交流、討論、評(píng)析．

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù)．

生：認(rèn)真思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求確定方程解的個(gè)數(shù)的方法，并進(jìn)行、討論、交流、歸納、概括、評(píng)析形成結(jié)論．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)1）函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)
從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)．

2）用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)
二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)．師：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌握常見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍．
嘗
試
練
習(xí)1）教材P106練習(xí)1、2題；
2）教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題；
3）求方程的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間；
4）求方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；
5）探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無(wú)交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過(guò)的點(diǎn)．
作
業(yè)
回
饋1）教材P108習(xí)題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題；
2）提高作業(yè)：
○1已知函數(shù)
．
（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求的值．

○2借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)
的零點(diǎn)（精確到）；

○3用二分法求的近似值（精確到）．

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課
外
活
動(dòng)查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強(qiáng)探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．
收
獲
與
體
會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個(gè)數(shù)的判定方法；
談?wù)勍ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)和求方程的近似解，對(duì)數(shù)學(xué)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

用二分法求方程近似解

§3.1.2用二分法求方程的近似解學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
能說(shuō)出零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)的等價(jià)性，零點(diǎn)存在性定理。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P89~P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？
對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸函數(shù).
如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2.通過(guò)用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
探究任務(wù)：二分法的思想及步驟
問(wèn)題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：
第一次，兩端各放個(gè)球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放個(gè)球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？

新知：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過(guò)不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：
給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？

①確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度ε；
②求區(qū)間的中點(diǎn)；
③計(jì)算：若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；
④判斷是否達(dá)到精度ε；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
三、典型例題
例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解.

變式：求方程的根大致所在區(qū)間.

例2求方程的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
變式訓(xùn)練
求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）
零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度

四、反思總結(jié)
①二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.求方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.

課后練習(xí)與提高
1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（）.
A.至少有一個(gè)零點(diǎn)B.只有一個(gè)零點(diǎn)
C.沒(méi)有零點(diǎn)D.至多有一個(gè)零點(diǎn)
2.下列函數(shù)圖象與軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（）.
3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，，，那么下一個(gè)有根區(qū)間為.
5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，大致所在區(qū)間為.
6.借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)（精確到）.

高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解038

第三十一課時(shí)用二分法求方程的近似解
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)要求
1．通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；
2．能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解；
3．體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．
自學(xué)評(píng)價(jià)
1．二分法
對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
2．給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：
（1）確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；
（2）求區(qū)間的中點(diǎn)；
（3）計(jì)算：
①若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；
②若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
③若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
（4）判斷是否達(dá)到精度：即若，則得到零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟2~4．
【精典范例】
例1：利用計(jì)算器，求方程的一個(gè)近似解（精確到0.1）．
【解】設(shè)，
先畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖.
(如右圖所示)
因?yàn)?br> ，
所以在區(qū)間內(nèi)，方程有一解，記為.取與的平均數(shù)，因?yàn)?br> ，
所以.
再取與的平均數(shù)，因?yàn)椋?br> 所以.
如此繼續(xù)下去，得
，因?yàn)榕c精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為
.
利用同樣的方法，還可以求出方程的另一個(gè)近似解.
點(diǎn)評(píng):①第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通?？纱_定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；
②建議列表樣式如下：
零點(diǎn)所在區(qū)間區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度
1
0.5
0.25
0.125
如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步．
例2：利用計(jì)算器，求方程的近似解（精確到0.1）．
分析：分別畫函數(shù)和
的圖象，在兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，函數(shù)值相等．因此，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解．由函數(shù)與的圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為，并且這個(gè)解在區(qū)間內(nèi).
【解】設(shè)，利用計(jì)算器計(jì)算得
因?yàn)榕c精確到的近似值都為，所以此方程的近似解為
.
思考:發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果約穩(wěn)定在.這實(shí)際上是求方程近似解的另一種方法——迭代法．
除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法還有牛頓切線法、弦切法等．
例3：利用計(jì)算器，求方程的近似解（精確到0.1）．
【解】方程
可以化為．
分別畫函數(shù)
與的圖象，由圖象可以知道，方程的解在區(qū)間內(nèi)，那么對(duì)于區(qū)間，利用二分法就可以求得它的近似解為.
追蹤訓(xùn)練一
1.設(shè)是方程的解，則所在的區(qū)間為（B）
A．B．
C．D．
2.估算方程的正根所在的區(qū)間是（B）
A．B．
C．D．
3．計(jì)算器求得方程的負(fù)根所在的區(qū)間是（A）
A．（，0）B．
C．D．
4.利用計(jì)算器,求下列方程的近似解(精確到)
(1)(2)
答案:(1)(2),
【選修延伸】
一、含字母系數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題
例4：二次函數(shù)中實(shí)數(shù)、、滿足，其中，求證：
（1）)；
（2）方程在內(nèi)恒有解．
分析：本題的巧妙之處在于，第一小題提供了有益的依據(jù)：是區(qū)間內(nèi)的數(shù)，且，這就啟發(fā)我們把區(qū)間劃分為(，)和（，）來(lái)處理．
【解】（1）
，
由于是二次函數(shù),故，又，所以，．
⑵由題意，得,．
①當(dāng)時(shí)，由（1）知
若，則，又,所以在（，）內(nèi)有解．
若，則
，又，所以在（,）內(nèi)有解．
②當(dāng)時(shí)同理可證．
點(diǎn)評(píng)：（1）題目點(diǎn)明是“二次函數(shù)”，這就暗示著二次項(xiàng)系數(shù)．若將題中的“二次”兩個(gè)字去掉，所證結(jié)論相應(yīng)更改．
（2）對(duì)字母、分類時(shí)先對(duì)哪個(gè)分類是有一定講究的，本題的證明中，先對(duì)分類，然后對(duì)分類顯然是比較好．
追蹤訓(xùn)練二
1．若方程在內(nèi)恰有一則實(shí)數(shù)的取值范圍是(B)
A．B．
C．D．
2.方程的兩個(gè)根分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是；
3．已知函數(shù)，在上存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．
4．已知函數(shù)
⑴試求函數(shù)的零點(diǎn)；
⑵是否存在自然數(shù)，使？若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：（1）函數(shù)的零點(diǎn)為；
（2）計(jì)算得，，
由函數(shù)的單調(diào)性，可知不存在自然數(shù)，使成立．
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑

高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解039

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《高一數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解039》，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

課題：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．
過(guò)程與方法能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．
情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)：
重點(diǎn)通過(guò)用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．
難點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)
創(chuàng)

設(shè)

情

境材料一：二分查找(binary-search)
（第六屆全國(guó)青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對(duì)該數(shù)列進(jìn)行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（）個(gè)單元。
Ａ．1000Ｂ．10Ｃ．100Ｄ．500
二分法檢索（二分查找或折半查找）演示．

材料二：高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
由于實(shí)際問(wèn)題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點(diǎn)（即的根），對(duì)于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次時(shí)，稱為求根公式）．
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對(duì)于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒(méi)有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識(shí)到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號(hào)表示的一般的公式解．同時(shí)，即使對(duì)于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來(lái)講并不適宜作具體計(jì)算．因此對(duì)于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．
師：從學(xué)生感興趣的計(jì)算機(jī)編程問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．

生：體會(huì)二分查找的思想與方法．

師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入二分法的意義．
組

織

探

究二分法及步驟：
對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：
1．確定區(qū)間，，驗(yàn)證，給定精度；
2．求區(qū)間，的中點(diǎn)；
3．計(jì)算：

師：闡述二分法的逼近原理，引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想，明確二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的具體步驟．

分析條件
“”、“精度”、“區(qū)間中點(diǎn)”及“”的意義．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
組

織

探

究○1若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；
○2若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
○3若，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
4．判斷是否達(dá)到精度；
即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟2~4．
生：結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計(jì)算原理．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間，的中點(diǎn)的方法．

例題解析：
例1．求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）．
分析：首先利用函數(shù)性質(zhì)或借助計(jì)算機(jī)、計(jì)算器畫出函數(shù)圖象，確定函數(shù)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間，然后利用二分法逐步計(jì)算解答．
解：（略）．
注意：
○1第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通常可確定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；
○2建議列表樣式如下：
零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度
[1，2]0
1
[1，1.5]0
0.5
[1.25，1.5]0
0.25
如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步．

例2．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程
的近似解（精確到）．
解：（略）．

思考：本例除借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)？

結(jié)論：圖象在閉區(qū)間，上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，在，上至多有一個(gè)零點(diǎn)．
師：引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式．

生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨(dú)立完成解答，并進(jìn)行交流、討論、評(píng)析．

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù)．

生：認(rèn)真思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求確定方程解的個(gè)數(shù)的方法，并進(jìn)行、討論、交流、歸納、概括、評(píng)析形成結(jié)論．
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探
究
與
發(fā)
現(xiàn)1）函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)
從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)．

2）用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)
二分法的條件表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn)．師：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，掌握常見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求法，明確二分法的適用范圍．
嘗
試
練
習(xí)1）教材P106練習(xí)1、2題；
2）教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題；
3）求方程的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間；
4）求方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；
5）探究函數(shù)與函數(shù)的圖象有無(wú)交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個(gè)與交點(diǎn)距離不超過(guò)的點(diǎn)．
作
業(yè)
回
饋1）教材P108習(xí)題3．1（A組）第3~6題、（B組）第4題；
2）提高作業(yè)：
○1已知函數(shù)
．
（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求的值．

○2借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)
的零點(diǎn)（精確到）；

○3用二分法求的近似值（精確到）．

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課
外
活
動(dòng)查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料，追尋阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois），增強(qiáng)探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)．
收
獲
與
體
會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)間存在根的基本步驟，及方程根的個(gè)數(shù)的判定方法；
談?wù)勍ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)和求方程的近似解，對(duì)數(shù)學(xué)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？