高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學集合與函數(shù)概念.。

第一章集合與函數(shù)概念

一.課標要求：

本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔

性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象，發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識.

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.

2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

7.能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f(x)的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學模型，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當?shù)剡M行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.

10.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.

12.學會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法.

13.通過實習作業(yè)，使學生初步了解對數(shù)學發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.

二.編寫意圖與教學建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學生對函數(shù)概念有充分的感性基礎，再用集合與對應語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學生的認識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學生的抽象概括的能力，增強學生應用數(shù)學的意識，教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學.

2.教材盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。

3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學學習中.

4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數(shù)學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.

5.教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學生對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象，使學生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性.

8.教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學習中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據(jù)學生實際,合理地取舍.

三.教學內(nèi)容及課時安排建議

本章教學時間約13課時。

1.1集合4課時

1.2函數(shù)及其表示4課時

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時

實習作業(yè)1課時

復習1課時

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象；

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.

3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.

2.教學用具：投影儀.

四.教學思路

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容.

（二）研探新知

1．教師利用多媒體設備向?qū)W生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)洞口一中2007年9月入學的高一學生的全體.

2．教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.jab88.COm

4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2．教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導學生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.

如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.

(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示．

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.

(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1．本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?

2．你認為學習集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.

擴展閱讀

高一數(shù)學下冊《集合與函數(shù)概念》知識點匯總

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學下冊《集合與函數(shù)概念》知識點匯總”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高一數(shù)學下冊《集合與函數(shù)概念》知識點匯總

第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性.第一章集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.

記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高一數(shù)學集合的概念46

高一數(shù)學《集合的概念》學案

高一數(shù)學《集合的概念》學案

集合的概念
教學目的：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、復習引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合記作N，
(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括
數(shù)0
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，
或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)
3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：
(1)當x∈N時,x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x=x+0*=a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數(shù)，
∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設計(略)
七、課后記：

高一數(shù)學集合的概念教學設計

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高一數(shù)學集合的概念教學設計”，希望能對您有所幫助，請收藏。

教學目的：

（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：
1．集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學過程：

一、復習引入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0

（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，

或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?p>5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

三、練習題：

1、教材P5練習1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）

（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的數(shù)，求證：

(1)當x∈N時,x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,

則x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）

∴x+y=(a＋b)+(c＋d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵＝

且不一定都是整數(shù)，

∴＝不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2．集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3．常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設計（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡介

發(fā)瘋了的數(shù)學家康托爾（GeorgCantor，1845－1918）是德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學，翌年入柏林大學，主修數(shù)學，1866年曾去格丁根學習一學期1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學位1869年在哈雷大學通過講師資格考試，后在該大學任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態(tài)度在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn)他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結(jié)論

康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”來自數(shù)學權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫(yī)院

真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩1897年舉行的第一次國際數(shù)學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展打下了堅實的基礎

康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論，以至整個微積分理論體系的基礎從而解決17世紀牛頓（I.Newton，1642－1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托爾的老師，對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達十年之久他甚至在柏林大學的學生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法國數(shù)學家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，切勿引進一些不能用有限個文字去完全定義好的東西集合論是一個有趣的“病理學的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復過來了

德國數(shù)學家魏爾（C.H.Her-mannWey1，1885－1955）認為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級觀點是霧上之霧菲利克斯．克萊因（F.Klein，1849－1925）不贊成集合論的思想數(shù)學家H．A．施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交從1884年春天起，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時時發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠他請求哈勒大學當局把他的數(shù)學教授職位改為哲學教授職位健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學附屬精神病院去世

流星埃．伽羅華（E.Galois，1811－1832），法國數(shù)學家伽羅華17歲時，就著手研究數(shù)學中最困難的問題之一一般π次方程求解問題許多數(shù)學家為之耗去許多精力，但都失敗了直到1770年，法國數(shù)學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學分支——群論，數(shù)學發(fā)展史上作出了重大貢獻1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學院科學院委托當時法國最杰出的數(shù)學家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了以參加科學院的數(shù)學大獎評選，論文寄給當時科學院終身秘書J．B．傅立葉，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當時的數(shù)學家S．K．泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參加無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數(shù)學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學雜志》上