2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì)。

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，使學(xué)生感受簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，初步獲得簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力。

3、情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在生活中的用途，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心重難點(diǎn)是：讓學(xué)生掌握猜的方法。讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理有初步的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生初步的分析推理能力和觀察能力。

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生初步的有序地、全面地思考問(wèn)題能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、激趣引入

1、出示圖片：師：同學(xué)們知道這是誰(shuí)嗎？

師：誰(shuí)來(lái)介紹一下柯南？

生：柯南是一名偵探。

師：“對(duì)呀，柯南是一個(gè)非常聰明的小偵探，是一個(gè)破案高手，他在破案當(dāng)中經(jīng)常用到推理。今天陳老師把柯南邀請(qǐng)來(lái)到了2（2）班，和同學(xué)們一起來(lái)玩一玩推理的游戲——猜一猜。（板題）

師：柯南還帶來(lái)了禮物給我們班的小朋友呢，禮物就在我手上，你們猜一猜禮物在我的左手還是右手？猜到的同學(xué)，禮物就送給他！

生1：禮物在教師的左手。

生2：禮物在教師的右手。

意見(jiàn)不同，原來(lái)缺少一條信息。

師提示：“我的禮物不在左手上，你能猜出禮物在我的哪一只手上嗎？誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你是怎么推斷出來(lái)的？”

生：因?yàn)槔蠋熣f(shuō)禮物不在左手，那么禮物就在右手。（師相機(jī)板書(shū)：不是……就是……）

師引導(dǎo)小結(jié)：只有兩種可能，禮物可能在左手，也可能在右手，不是左手，就是在右手。

二、串設(shè)情景，感受推理的過(guò)程

1、第一次猜書(shū)的游戲

師：同學(xué)們真聰明，就像是一個(gè)小小偵探一樣。下面小柯南想考一考大家了，請(qǐng)看題：歡歡和樂(lè)樂(lè)兩人手里分別拿著語(yǔ)文書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)，柯南想讓你們來(lái)猜一猜，他們是拿著什么時(shí)候書(shū)？你能猜出來(lái)嗎？

生1：我猜歡歡拿著語(yǔ)文書(shū)，樂(lè)樂(lè)拿著數(shù)學(xué)書(shū)。

生2：我猜歡歡拿著數(shù)學(xué)書(shū)，樂(lè)樂(lè)拿著語(yǔ)文書(shū)。

師：是的，有兩種情況我們不能確定，我們要怎樣才能猜出來(lái)呢？（多加一個(gè)條件），咱們看看樂(lè)樂(lè)說(shuō)些什么？

出示樂(lè)樂(lè)的話：我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)讀一讀這句話。

生讀：我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)。

師：現(xiàn)在你們能猜出他們分別拿著什么書(shū)嗎？

生：歡歡、樂(lè)樂(lè)都有可能拿著語(yǔ)文書(shū)和數(shù)學(xué)書(shū)，但樂(lè)樂(lè)不是拿著數(shù)學(xué)書(shū)，那么他就是拿著語(yǔ)文書(shū)，拿歡歡只能是拿著數(shù)學(xué)書(shū)。

師小結(jié)：同學(xué)們剛才說(shuō)的很好，當(dāng)我們猜兩種物體時(shí)，如果不是其中一種，就是另一種。（板書(shū)：不是其中一種，就是另一種）

2、第二次猜書(shū)的游戲

師：柯南說(shuō)：“兩個(gè)人兩種書(shū)你們懂得做了，那么3個(gè)人3種書(shū)你們會(huì)猜嗎？，小麗、小紅和小剛?cè)齻€(gè)人分別拿著語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、社會(huì)書(shū)，請(qǐng)你們來(lái)猜一猜小麗她拿著什么書(shū)？

生1：小麗可能拿著語(yǔ)文書(shū)。

生2：小麗可能拿著數(shù)學(xué)書(shū)。

生3：3種書(shū)都可能。

師：有這么多種情況，能猜得準(zhǔn)嗎？

生：不能。

師：那怎么辦呢？

生：要給一些條件。給提示！

出示：小紅說(shuō)：我拿的是語(yǔ)文書(shū)，小剛說(shuō)：我拿的`不是數(shù)學(xué)書(shū)，同學(xué)們讀一讀他們說(shuō)的話。

師：現(xiàn)在再猜猜他們分別拿著是什么書(shū)？先在4人小組里交流想法。再讓兩、三名學(xué)生回答。

師：我們應(yīng)該怎樣猜？先猜誰(shuí)的？

生1：因?yàn)樾〖t說(shuō)拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以我們先確定小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，那么剩下小麗和小剛他們都可能拿著數(shù)學(xué)書(shū)或社會(huì)書(shū)。又因?yàn)樾傉f(shuō)他不是拿著數(shù)學(xué)書(shū)，那小剛就是拿著社會(huì)書(shū)，那么最后小麗是拿著數(shù)學(xué)書(shū)。

師：說(shuō)的真清楚，掌聲表?yè)P(yáng)！誰(shuí)還來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎樣猜的？

生2：先確定小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，那么小麗和小剛他們可能拿著數(shù)學(xué)書(shū)或社會(huì)書(shū)，再來(lái)肯定小剛，小剛說(shuō)不是拿著數(shù)學(xué)書(shū)，就是拿著社會(huì)書(shū)，最后小麗拿著數(shù)學(xué)書(shū)。

師：xx的思路真是清晰啊，說(shuō)得真好！掌聲表?yè)P(yáng)！

師：對(duì)比分析：剛才第一次猜書(shū)與第二次猜書(shū)有什么區(qū)別？

師：猜兩種書(shū)時(shí)，怎么猜？

生：不是……就是……

師：猜三種書(shū)時(shí)，怎么猜？

生：知道小紅拿什么書(shū)，可以放在一邊，再猜另外兩個(gè)。

師：對(duì)了，猜兩種物品時(shí)，有兩種可能，不是其中一種，就是另外一種。猜三個(gè)物體時(shí)，先確定已經(jīng)知道的，把先知道的條件放在一邊，再按照猜兩種物品的方法來(lái)猜。（師適時(shí)板書(shū)：猜兩種物品：不是其中一種，就是另外一種。猜三種物品：先確定已經(jīng)知道的，再接猜兩種物品的方法。

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

一、教學(xué)內(nèi)容分析:

本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：

任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。

三、設(shè)計(jì)思想

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入

提問(wèn)1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??

提問(wèn)2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]

(二)判定定理的探求過(guò)程

1、直觀感知

提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

生1：例舉日光燈與天花板，樹(shù)立的電線桿與墻面。

生2：門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí)，門(mén)的邊緣線始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。

[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]

2、動(dòng)手實(shí)踐

教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺(jué)到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]

3、探究思考

(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外，用符號(hào)表示為平面內(nèi)一條直線③這兩條直線平行

(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?

4、歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)

直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。

簡(jiǎn)單概括：(內(nèi)外)線線平行?線面平行a符號(hào)表示：ba||? a||b??

溫馨提示：

作用：判定或證明線面平行。

關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。

思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題

(三)定理運(yùn)用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)

1、想一想：

(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由：

①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()

②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )

③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )

(2)若直線a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]

2、作一作：

設(shè)a、b是二異面直線，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫(huà)出平面，不存在說(shuō)明理由?

先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。

[設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]

3、證一證：

例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)，求證：ef ||平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的'是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據(jù)判定定理必須在平

面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。

思路一：取bd中點(diǎn)g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

思路二：取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

[知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]

4、練一練：

練習(xí)1：見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2

練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起，設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn)，求證：mn ||平面bce。

變式：若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn，試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]

(四)總結(jié)

先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：

1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。

2、定理的符號(hào)表示：ba||? a||b??簡(jiǎn)述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行

3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。

七、教學(xué)反思

本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。

本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門(mén)等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握基本事件的概念；

2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：有限性、等可能性；

3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率．

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握古典概型這一模型．

教學(xué)難點(diǎn)：

如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題.

教學(xué)方法：

問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué)．

教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題情境

1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

二、學(xué)生活動(dòng)

1．進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確；

2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等；

（2）6個(gè)；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,

這6種情況的可能性都相等；

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；

2．讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)（有限性）、（等可能性）；

3．得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式：

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題.

例1

有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件？（用枚舉法，列舉時(shí)要有序，要注意“不重不漏”）

探究（1）：一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個(gè)基本事件？該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎？（為什么對(duì)球進(jìn)行編號(hào)？）

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個(gè)基本事件，對(duì)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：探究（1）如果不對(duì)球進(jìn)行編號(hào)，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會(huì)要比“摸到兩黑”的機(jī)會(huì)大．記白球?yàn)?，2，3號(hào)，黑球?yàn)?，5號(hào)，通過(guò)枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同．

探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個(gè)基本事件．

（設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解．）

例2

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？

問(wèn)題：在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么？

①判斷概率模型是否為古典概型

②找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．

教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟

例3

同時(shí)拋兩顆骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：

（1）共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果？

（2）點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種？

（3）點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少？

問(wèn)題：如何準(zhǔn)確的寫(xiě)出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)？

學(xué)生活動(dòng)：用課本第102頁(yè)圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．

問(wèn)題：點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種？

(介紹圖表法)

例4

甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題的能力．

2．練習(xí).

（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________.

（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________.．

（3）第103頁(yè)練習(xí)1,2．

（4）從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，

①2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_(kāi)________；

②2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)________.

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．基本事件，古典概型的概念和特點(diǎn)；

2．古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng)；

3.求基本事件總數(shù)常用的方法：列舉法、圖表法．

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的'對(duì)數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

板書(shū)：

解：Ⅰ)當(dāng)0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)

∵5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6

板書(shū)：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：

①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大??；

②借用“中間量”間接比大小；

③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生掌握解決重合問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。

3.豐富學(xué)生對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。

二、教學(xué)重點(diǎn)

初步學(xué)會(huì)利用交集的含義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)難點(diǎn)

用圖示的方法感受到交集部分。

四、教具準(zhǔn)備

多媒體課件。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）生活導(dǎo)入

1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買(mǎi)了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）

2.小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊(duì)小朋友一共有幾人？

教師引導(dǎo)學(xué)生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)表示解釋?zhuān)?/p>

同學(xué)聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課—-數(shù)學(xué)廣角。

（二）溫故知新

1.森林運(yùn)動(dòng)會(huì)要開(kāi)始了，我們來(lái)看看小動(dòng)物們組隊(duì)參加籃球賽和足球賽的情況。

出示“報(bào)名表”：

（1）仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？同桌互相說(shuō)說(shuō)。

參加籃球賽的有幾種動(dòng)物？參加足球賽的呢？

（2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么問(wèn)題？

學(xué)生提問(wèn)：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？

（3）誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題：17人、16人、15人、14人。

2.現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們組織一個(gè)畫(huà)圖大賽，先畫(huà)出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動(dòng)物寫(xiě)在畫(huà)好的圖案里。注意：怎樣寫(xiě)才能使大家在你設(shè)計(jì)的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的圖既簡(jiǎn)單又科學(xué)。

（1）小組合作，設(shè)計(jì)出多種圖案。

（2）學(xué)生上臺(tái)展示設(shè)計(jì)作品，其余同學(xué)當(dāng)小評(píng)委。

（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？

3.老師也設(shè)計(jì)了一幅圖案，你們也幫老師評(píng)一評(píng)好嗎？【課件】

（1）課件出示：籃球賽足球賽

（2）對(duì)老師的設(shè)計(jì)有什么看法嗎？

（3）老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改，課件演示兩集合相交的過(guò)程。

4.觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】

（1）參加籃球賽的有8種。

（2）參加足球賽的有9種。

（3）3種動(dòng)物是既參加籃球賽又參加足球賽的。

（4）只參加籃球賽的有5種。

（5）只參加足球賽的有6種。

（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）

①追問(wèn)：為什么減去3？

（因?yàn)檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復(fù)的，因此要去掉。）

②還可以怎樣解答？說(shuō)說(shuō)是怎樣想的'？

5+3+6=14（種）

（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問(wèn)題。）

9-3+8=14（種）

（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問(wèn)題。）

教師介紹：這個(gè)圖是一個(gè)叫韋恩的人創(chuàng)造的。

5.集合圖與表格比較，有什么好處？

從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。

（三）鞏固練習(xí)

1.同學(xué)們都很愛(ài)動(dòng)腦筋，自己設(shè)計(jì)了解決問(wèn)題的方法，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。

（1）春天到了，陽(yáng)光明媚，動(dòng)物王國(guó)準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，看哪些動(dòng)物來(lái)參加呢？認(rèn)識(shí)它們嗎？

（2）學(xué)生說(shuō)說(shuō)動(dòng)物名稱(chēng)。

課件出示比賽項(xiàng)目：游泳、飛行。

（3）小動(dòng)物們可以參加什么項(xiàng)目呢？學(xué)生討論、反饋。

（4）原來(lái)這些動(dòng)物有這么多本領(lǐng)，那就請(qǐng)你們來(lái)幫小動(dòng)物報(bào)名吧。（把動(dòng)物序號(hào)填在課本上）

（5）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)哪些動(dòng)物會(huì)飛，能參加飛翔比賽，哪些動(dòng)物會(huì)游泳，能參加游泳比賽。學(xué)生邊說(shuō)邊動(dòng)畫(huà)演示。

點(diǎn)到天鵝、海鷗時(shí)，說(shuō)說(shuō)它們應(yīng)參加什么項(xiàng)目，為什么？要放在哪兒？這說(shuō)明兩個(gè)圓圈交叉的中間部分表示什么？

動(dòng)畫(huà)演示：既會(huì)飛又會(huì)游泳的。

2.動(dòng)畫(huà)6【P110——2】文具店。

同學(xué)們幫助小動(dòng)物們解決了運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的問(wèn)題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？

（1）課件出示：文具店。

課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。

（2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本）

（3）兩天共批發(fā)多少種貨？

學(xué)生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7

（4）結(jié)合動(dòng)畫(huà)驗(yàn)證算式。

3.同學(xué)們?nèi)ゴ河?，帶面包的?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人？

（2）根據(jù)線段圖學(xué)生列式：

26-10+2323-10+2626+23-10

（3）說(shuō)說(shuō)怎樣想的？

（四）歸納總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（五）機(jī)動(dòng)練習(xí)

三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加作文競(jìng)賽的有13人。

（1）既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？

（2）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？

（3）只參加作文競(jìng)賽的有幾人？

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

一、探究式教學(xué)模式概述

1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類(lèi)似科學(xué)探究的方式來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)自己大腦的獨(dú)立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系，從中探索出知識(shí)規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生，而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究形成認(rèn)知策略，從而對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神?？梢?jiàn)，探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程和探究知識(shí)的過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。

2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過(guò)類(lèi)似科學(xué)家科學(xué)探究的過(guò)程來(lái)理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說(shuō)，它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面：一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個(gè)知識(shí)主題來(lái)展開(kāi)的。這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設(shè)想，并以自己的方式檢驗(yàn)其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo)，使學(xué)生在研究中能明確方向。這說(shuō)明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生，取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會(huì)交往的環(huán)境，讓學(xué)生通過(guò)探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3、探究式教學(xué)模式的特征。

（1）問(wèn)題性。問(wèn)題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題會(huì)激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維?，F(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和科學(xué)家的探索過(guò)程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程?！彼耘囵B(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是探究式教學(xué)的重要使命。

（2）過(guò)程性。過(guò)程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn)，讀者體會(huì)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺(jué)不到思想形成的生動(dòng)過(guò)程，也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界。”探究式教學(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的親身感悟。

（3）開(kāi)放性。開(kāi)放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的`長(zhǎng)處，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對(duì)大量開(kāi)放性的問(wèn)題，教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對(duì)生活、生產(chǎn)和科研是開(kāi)放的，這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。

2、教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識(shí)與技能：掌握數(shù)字排列的知識(shí)，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

（2）過(guò)程與方法：在探究過(guò)程中掌握分析問(wèn)題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會(huì)到認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律的一般過(guò)程。

3、教學(xué)方法：談話探究法，討論探究法。

4、教學(xué)過(guò)程。

（1）創(chuàng)設(shè)情境。教師：在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數(shù)字排列的問(wèn)題占有重要位置。我們?cè)?jīng)做過(guò)的有關(guān)數(shù)字排列的題目，如“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問(wèn)題，只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí)，則這個(gè)數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù)，能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)？

（2）提出問(wèn)題。

問(wèn)題1：在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的共有（）

A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè)

問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)？

（3）探究思考。點(diǎn)評(píng)：乍一看問(wèn)題1，對(duì)于由若干個(gè)數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問(wèn)題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數(shù)，不能只考慮個(gè)位數(shù)字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的途徑。

教師：同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù)，甚至再寫(xiě)出幾個(gè)能被9整除的數(shù)，如981、1872等，看看它們有何特點(diǎn)？

學(xué)生：它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。

教師：此結(jié)論的正確性如何？

學(xué)生：老師，我們證明此結(jié)論的正確性，好嗎？

教師：好。

學(xué)生：證明：不妨以n是一個(gè)四位數(shù)為例證之。

設(shè)n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

則n=1000a+100b+10c+d

=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

=9（111a+11b+c）+9m

=9（111a+11b+c+m）

∵ a，b，c，m∈N

∴ 111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可證定理的后半部分。

教師：看來(lái)上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。

定理：如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。

教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先解答問(wèn)題1。

學(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

教師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)？提問(wèn)學(xué)生。

學(xué)生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，選取的四個(gè)數(shù)字中含1（或2），或者同時(shí)含1、2，選取的四個(gè)數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。

教師：請(qǐng)學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。

學(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。

教師：因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)，就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個(gè)）。

故應(yīng)選D。

（4）學(xué)以致用。

問(wèn)題2：在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)？

教師：從上面的定理知：如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對(duì)問(wèn)題2有何想法？

學(xué)生討論：

學(xué)生1：被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數(shù)，即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。

學(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個(gè)數(shù)字可分兩類(lèi)：一類(lèi)是5個(gè)數(shù)字中無(wú)0，另一類(lèi)是5個(gè)數(shù)字中有0（但不含3）。

學(xué)生3：第一類(lèi)：5個(gè)數(shù)字中無(wú)0的五位偶數(shù)有。

第二類(lèi)：5個(gè)數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類(lèi)，第一，0在個(gè)位有個(gè)；第二，個(gè)位是2或4有，所以共有+ 。

學(xué)生4：由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得：能被6整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108（個(gè)）。

（5）概括強(qiáng)化。

重點(diǎn)：了解數(shù)字排列問(wèn)題的特點(diǎn)，理解掌握數(shù)字排列中3、9問(wèn)題的規(guī)律。

難點(diǎn)：數(shù)字排列知識(shí)的靈活應(yīng)用。

關(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出。

新學(xué)知識(shí)與已知知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系：已知知識(shí)“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問(wèn)題，只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí)，則這個(gè)數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識(shí)“如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除；如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識(shí)，要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。

（6）作業(yè)。請(qǐng)同學(xué)們自擬練習(xí)題，以求達(dá)到熟練解決此類(lèi)問(wèn)題的目的。

總之，探究式教學(xué)模式是針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來(lái)的，新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過(guò)于注重知識(shí)的傳授和過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過(guò)程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，并強(qiáng)調(diào)獲得知識(shí)、技能的過(guò)程成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)重難點(diǎn)

解三角形及應(yīng)用舉例

教學(xué)過(guò)程

一.基礎(chǔ)知識(shí)精講

掌握三角形有關(guān)的定理

利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題.

二.問(wèn)題討論

思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，但需注意解的情況的`討論.

思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

例6：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲。

一. 小結(jié)：

1.利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題：

(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);

2.利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)問(wèn)題：

(1)已知三邊，求三角;

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段.

三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓(xùn)練

2024高中集合的教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合

授課類(lèi)型：

新授課

課時(shí)安排：

1課時(shí)

教具：

多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的.基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；

4、“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ，

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的.集合記作Q ，

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)

（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重復(fù)）

3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2，0，2__

4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（A）

（A）2個(gè)元素

（B）3個(gè)元素

（C）4個(gè)元素

（D）5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G;

(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

證明(1)：在a＋b（a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

證明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b（a∈Z， b∈Z），y= c＋d（c∈Z， d∈Z）

∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數(shù)，∴＝不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性

3、常用數(shù)集的定義及記法