小學(xué)健康的教案

點(diǎn)到直線的距離教案2。

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編收集整理的“點(diǎn)到直線的距離教案2”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

延伸閱讀

點(diǎn)到直線的距離

古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。所以你在寫教案時(shí)要注意些什么呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“點(diǎn)到直線的距離”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

3.3.3點(diǎn)到直線的距離

（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式.
2．過程和方法
會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離.
3．情感和價(jià)值
認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.
教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.
（三）教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程求點(diǎn)P到直線l的距離.用POWERPOINT打出平面直角坐標(biāo)系中兩直線，進(jìn)行移動(dòng)，使學(xué)生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點(diǎn)，讓學(xué)生指出兩點(diǎn)間的距離公式，復(fù)習(xí)前面所學(xué).要求學(xué)生思考點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算？能否用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行推導(dǎo)？設(shè)置情境導(dǎo)入新課
概念形成1．點(diǎn)到直線距離公式
點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為
推導(dǎo)過程
方案一：
設(shè)點(diǎn)P到直線l的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥l可知，直線PQ的斜率為(A≠0)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線PQ的方程，并由l與PQ的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：由此根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出|PQ|，得到點(diǎn)P到直線l的距離為d.
此方法雖思路自然，但運(yùn)算較繁，下面我們探討另一種方法.（1）教師提出問題
已知P(x0，y0)，直線l：Ax+By+C=0，怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢？
學(xué)生自由討論
（2）數(shù)形結(jié)合，分析問題，提出解決方案.
把點(diǎn)到直線l的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到l的垂線段的長，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
畫出圖形，分析任務(wù)，理清思路，解決問題.尋找最佳方案，附方案二.
方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時(shí)l與x軸、y軸都相交，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交l于點(diǎn)R(x1，y0)；作y軸的平行線，交l于點(diǎn)S(x0，y2)，
由
得
所以
由三角形面積公式可知d|RS|=|PR||PS|.
所以
可證明，當(dāng)A=0時(shí)仍適用.
這個(gè)過程比較繁瑣，但同時(shí)也使學(xué)生在知識(shí)、能力、意志品質(zhì)等方面得到了提高.通過這種轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生“化歸”的思想方法.
應(yīng)用舉例例1求點(diǎn)P=(–1，2)到直線3x=2的距離.
解：
例2已知點(diǎn)A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求三角形ABC的面積.學(xué)生分析求解，老師板書

例2解：設(shè)AB邊上的高為h，則
AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離.
AB邊所在直線方程為
即x+y–4=0.
點(diǎn)C到x+y–4=0的距離為h
，
因此，
通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步對點(diǎn)到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會(huì)用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的優(yōu)越性.
概念深化2．兩平行線間的距離d
已知l1：Ax+By+C1=0
l2：Ax+By+C2=0
證明：設(shè)P0(x0，y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P0到直線Ax+By+C1=0的距離為
.
又Ax0+By0+C2=0
即Ax0+By0=–C2，
∴教師提問：
能不能把兩平行直線間距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離呢？
學(xué)生交流后回答.
再寫出推理過程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化歸轉(zhuǎn)化的思想.
應(yīng)用舉例例3求兩平行線
l1：2x+3y–8=0
l2：2x+3y–10=0的距離.
解法一：在直線l1上取一點(diǎn)P(4,0)，因?yàn)閘1∥l2，所以P到l2的距離等于l1與l2的距離，于是
解法二：直接由公式
課堂練習(xí)：已知一直線被兩平行線3x+4y–7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3，且該直線過點(diǎn)(2，3)，求該直線方程.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生分析思路，再由學(xué)生上臺(tái)板書.開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.
歸納總結(jié)小結(jié)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程，點(diǎn)到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離公式.老師和學(xué)生共同總結(jié)——交流——完善培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
課后作業(yè)布置作業(yè)
見習(xí)案3.3的第三課時(shí)獨(dú)立完成鞏固深化
備選例題
例1求過點(diǎn)M(–2，1)且與A(–1，2)，B(3，0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程.
解法一：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為x=–2，它到A、B兩點(diǎn)距離不相等.
所以可設(shè)直線方程為：y–1=k(x+2)即kx–y+2k+1=0.
由，
解得k=0或.
故所求的直線方程為y–1=0或x+2y=0.
解法二：由平面幾何知識(shí)：l∥AB或l過AB的中點(diǎn).
若l∥AB且，則l的方程為x+2y=0.
若l過AB的中點(diǎn)N(1，1)則直線的方程為y=1.
所以所求直線方程為y–1=0或x+2y=0.
例2（1）求直線2x+11y+16=0關(guān)于點(diǎn)P(0，1)對稱的直線方程.
（2）兩平行直線3x+4y–1=0與6x+8y+3=0關(guān)于直線l對稱，求l的方程.
【解析】（1）當(dāng)所求直線與直線2x+11y+16=0平行時(shí)，可設(shè)直線方程為2x+11y+C=0
由P點(diǎn)到兩直線的距離相等，即
，所以C=–38.
所求直線的方程為2x+11y–38=0.
（2）依題可知直線l的方程為：6x+8y+C=0.
則它到直線6x+8y–2=0的距離，
到直線6x+8y+3=0的距離為
所以d1=d2即，所以.
即l的方程為：.
例3等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)B都在直線2x+3y–6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，–2).求邊AB、AC所在直線方程.
【解析】已知BC的斜率為，因?yàn)锽C⊥AC
所以直線AC的斜率為，從而方程
即3x–2y–7=0
又點(diǎn)A(1，–2)到直線BC：2x+3y–6=0的距離為，
且.
由于點(diǎn)B在直線2x+3y–6=0上，可設(shè)，
且點(diǎn)B到直線AC的距離為
所以或，所以或
所以或
所以直線AB的方程為或
即x–5y–11=0或5x+y–3=0
所以AC的直線方程為：3x–2y–7=0
AB的直線方程為：x–5y–11=0或5x+y–3=0.

點(diǎn)到直線的距離公式

高一數(shù)學(xué)教案：《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

《點(diǎn)到直線的距離》這節(jié)課的內(nèi)容是從初中平面幾何的定性作圖向高中解析幾何定量計(jì)算的過渡.點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何后續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)工具，屬于概念性知識(shí).本節(jié)課蘊(yùn)含分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學(xué)思想；它既是兩點(diǎn)間距離公式的延續(xù)，又為導(dǎo)出兩平行線間距離公式作了鋪墊，具有承上啟下的重要作用.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離的探索與應(yīng)用；難點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo).

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

【知識(shí)與技能】

（1）探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）學(xué)會(huì)點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.

【過程與方法】

通過經(jīng)歷公式多種推導(dǎo)方案的設(shè)計(jì)及比較，領(lǐng)會(huì)特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與整合，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.

【情感、態(tài)度、價(jià)值觀】

在探索問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美.

三、學(xué)生學(xué)情分析

面授學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、思維活躍、有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，且具備了相關(guān)的幾何知識(shí)，如：交點(diǎn)、垂直、三角函數(shù)等.學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題有初步的認(rèn)識(shí).

四、教學(xué)策略分析

本節(jié)課采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)方法，以歸納啟發(fā)式作為教學(xué)模式，結(jié)合多媒體輔助教學(xué).通過合作交流，類比聯(lián)想，歸納化歸，總結(jié)提升，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題.

五、教學(xué)過程

（一）溫故知新，引出課題

復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)中兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，引出課題——點(diǎn)到直線的距離.

【設(shè)計(jì)意圖】平面圖形最基本的要素是點(diǎn)和線.在研究了兩點(diǎn)間距離公式后，很自然地會(huì)去研究點(diǎn)線間的距離，當(dāng)然還可以更深入地去探究兩平行線間的距離.這三個(gè)距離公式是一脈相承的，因此，這樣引入自然、貼切，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

（二）特例引入，巧作鋪墊

高中數(shù)學(xué)必修二《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案

古人云，工欲善其事，必先利其器。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動(dòng)，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高中數(shù)學(xué)必修二《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學(xué)必修二《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)背景：

解析幾何第一章主要研究的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法并能利用公式求點(diǎn)線距離。

能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實(shí)踐中探索、觀察、反思、總結(jié),發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,思維能力，應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)教學(xué)方面：如何啟發(fā)學(xué)生自己構(gòu)思出距離公式的推導(dǎo)方案。

情感教育方面：如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。增強(qiáng)學(xué)生知難而進(jìn)的決心。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入問題

問題1直線方程的一般式是怎么樣的，其中的系數(shù)有什么要求？

(學(xué)生回答)是Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0）（板書）

問題2兩點(diǎn)A、B間的距離公式是什么？

(學(xué)生回答)PQ=

2

1

2

2

1

2

)

(

)y

y

x

x-

+

-

（

問題3當(dāng)直線AB垂直y軸或x軸時(shí)，公式又成什么樣子的？(動(dòng)畫)

(學(xué)生回答)AB=|x

2-x

1

|或|y

2

-y

1

|

問題4點(diǎn)B在直線Ax+By+C=0上,點(diǎn)A在直線外,則什么時(shí)候它們最近？

(學(xué)生回答)當(dāng)直線AB與直線Ax+By+C=0垂直時(shí)。(動(dòng)畫)

這時(shí)AB就是點(diǎn)A到直線Ax+By+C=0的距離，它會(huì)等于什么呢？這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。（板書課題）

二、課題解決

研究一般性的問題往往從研究特殊情形入手。

問題1如何求點(diǎn)P(3,5)到直線L：y=2的距離？（作圖）

問題2變?yōu)榍簏c(diǎn)P(3,5)到直線L：x=2/3的距離？如何求？

學(xué)生思考一會(huì)兒，教師再引導(dǎo)學(xué)生同理來求，并歸納：己知P（x

0,y

），當(dāng)直線平行x

軸時(shí)，為d=|y

0-y

1

|；當(dāng)直線平行y軸時(shí)，為d=|x

-x

1

|。（板書）

問題3那么一般情況下，己知P（x0,y0）與直線L：Ax+By+C=0，你們想到用什么方案

解決這個(gè)問題呢？

學(xué)生容易得到：先求過點(diǎn)P且垂直L的直線；再求兩直線交點(diǎn)Q的坐標(biāo)；最后用兩點(diǎn)間的距離公式求|PQ|。教師簡要板書步驟，并讓學(xué)生體會(huì)這種方法繁簡程度？

教師指出，我們還要尋找其它的簡便的方法。

我們用一個(gè)特殊點(diǎn)（0，0）來代P（x

0,y

）來思考一下，有沒有其它的好方法。

問題4若直線交兩坐標(biāo)分別于M、N兩點(diǎn)，則有什么關(guān)系式存在？

學(xué)生得到：|OM||ON|=|MN||OQ|

教師：哪些可以求出來？

|OM|、|ON|、|MN|，從而算出|OQ|。

教師可舉具體的直線讓學(xué)生運(yùn)算，體會(huì)過程。如果學(xué)生想到其他辦法，教師充分肯定。

（移到一般點(diǎn)處）（動(dòng)畫）如何求點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離呢？能否從特殊問題的解決中受到一些啟發(fā)呢？

教師讓想到的學(xué)生回答，過點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線。

教師通過幾何畫板添加相關(guān)線。

|PM||PN|=|MN||PQ|

得到|PQ|=|PM||PN|/|MN|

學(xué)生口述，教師板演得到公式。

問題5這個(gè)公式使用的條件是什么？

問題6這個(gè)公式怎么記？

讓學(xué)生分析，并觀察歸納公式的特征。

師：點(diǎn)P坐標(biāo)帶入分子可能為0嗎？

學(xué)生分析：可能，此時(shí)點(diǎn)在直線上。

師：從形式上看公式——下面根式好象樓梯，因此可說成“登上樓梯關(guān)上門”。

問題6這個(gè)公式有什么限制條件嗎？

學(xué)生反思：沒有，對任意點(diǎn)和任意直線都成立。

教師將特殊直線和特殊點(diǎn)說一下，將特殊情況與一般情況進(jìn)行統(tǒng)一。

歸納：點(diǎn)P（x

0,y

）到直線Ax+By+C=0的距離為d=

2

2

B

A

C

By

Ax

+

+

+

三、公式應(yīng)用，簡單模仿

例：求點(diǎn)P（-1，2）到下列直線的距離：

（1）2x+y-10=0;

（2）3x=2.

教師板演，指出解題規(guī)范及注意點(diǎn)。

做以下的練習(xí)，直線與坐標(biāo)軸平行時(shí)的應(yīng)用。

1.點(diǎn)A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______.

2.點(diǎn)P(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______.

3.點(diǎn)P(5,-4)到兩坐標(biāo)軸的距離和為______.

4.直線x=-1與直線x=7間的距離是_______.

以上的題目可學(xué)生口答,教師簡要分析。

（1）在什么條件下，用什么公式？

己知P（x

0,y

），當(dāng)直線平行x軸時(shí)，為d=|y

-y

1

|;當(dāng)直線平行y軸時(shí)，為d=|x

-x

1

|。

（2）第4題中可取怎樣的兩點(diǎn)？與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。

活用公式，理解本質(zhì)

5.求點(diǎn)P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。

6.已知點(diǎn)(a,6)到直線4x-3y-3=0的距離為28/5，求a的值。

7.已知點(diǎn)A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2，求m的值。

8.求過原點(diǎn)且與點(diǎn)(-2,5)的距離為2的直線方程。

學(xué)生上來板書，教師再叫其它同學(xué)來評價(jià)。

注：一般式中A、B化整；求其它未知量；要注意數(shù)形結(jié)合，特別是第8題，要注意有兩條直線。

四、小結(jié)內(nèi)容，形成體系

問：我們學(xué)了幾種推導(dǎo)點(diǎn)線距離的方法?

問：哪幾種求點(diǎn)線距離的方式?①|(zhì)坐標(biāo)差|②距離公式.。

要注意我們在研究一般性問題時(shí)可以先從特殊問題入手，從特殊問題的解決過程中得到啟發(fā)，這也是我們這節(jié)課的一個(gè)重要收獲。

師：思考新的問題——兩平行直線間的距離公式是什么？怎么求？

五、作業(yè)：

1．課本第97頁第6、7、9題

２．思考題：你還能想出推導(dǎo)距離公式的其它方法嗎？請課后討論。