小學(xué)數(shù)學(xué)教案五年級
發(fā)表時(shí)間：2021-10-05人教版五年級上冊《方程的意義》數(shù)學(xué)教案。
人教版五年級上冊《方程的意義》數(shù)學(xué)教案
第5單元 簡易方程
第7課時(shí) 方程的意義
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．知識與技能：使學(xué)生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意義，并能進(jìn)行辨析。
2．過程與方法：利用天平的原理，理解不等式和方程。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：滲透認(rèn)識來源于實(shí)踐的辨證唯物主義思想。
【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：會(huì)用方程的意義去判斷一個(gè)式子是否是方程。
難 點(diǎn)：會(huì)按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系。
【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】天平、空水杯、水（可根據(jù)實(shí)際變換為其它實(shí)物）
【學(xué)習(xí)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
今天我們上課要用到一種重要的稱量工具，它是什么呢？對，它是天平。同學(xué)們對天平有哪些了解呢？天平由天平稱與砝碼組成，當(dāng)放在托盤兩端的物體的質(zhì)量相等時(shí)，天平就會(huì)平衡，根據(jù)這個(gè)原理，從而稱出物體的質(zhì)量。
二、自主探究
學(xué)生自學(xué)并完成相關(guān)練習(xí)。
三、例題精講
1、實(shí)物演示，引出方程。
操作天平：第一步，稱出一只空杯子重100克，板書：1只空杯子=100克。
第二步，往往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水），問：發(fā)現(xiàn)了什么？天平出現(xiàn)了傾斜，因?yàn)楸雍退馁|(zhì)量加起來比100克重，現(xiàn)在還需要增加砝碼的質(zhì)量。
第三步，增加100克砝碼，發(fā)現(xiàn)了什么？杯子和水比200克重?，F(xiàn)在，水有多重，知道嗎？如果將水設(shè)為x克，那么用一個(gè)式子該怎么表示杯子和水比200克重這個(gè)關(guān)系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。問：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+x
第五步，把一個(gè)100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡。現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+x=250。
像這樣含有求知數(shù)的等式，人們給它起了個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？對，叫方程。請大家試著寫出一個(gè)方程。
四、練習(xí)設(shè)計(jì)
1、寫方程，加深對方程的認(rèn)識。
學(xué)生試著寫出各種各樣的方程，再在全班展示，當(dāng)然也有可能會(huì)出現(xiàn)一些不是方程的式子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出它們不是方程的原因。
看書第63頁，看書上列出的一些方程，讓學(xué)生讀一讀。然后小結(jié)：一個(gè)式子要是方程需要具備哪些條件？兩個(gè)條件，一要是等式，二要含有未知數(shù)（即字母），這也是判斷一個(gè)式子是不是方程的依據(jù)。
2、反饋練習(xí)，教材P63做一做第1題。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。對于不是方程的幾個(gè)式子要說明其理由。
3、完成P66練習(xí)十四第2題，先讓學(xué)生說出圖意，再根據(jù)圖意再列出相應(yīng)的方程。
4、獨(dú)立完成P66練習(xí)十四第3題，評講時(shí)，介紹什么叫數(shù)量關(guān)系，然后讓學(xué)生先說出各幅圖中的數(shù)量關(guān)系，再說出相應(yīng)的方程，同一幅圖由于數(shù)量關(guān)系有不同的形式，所以方程形式也可能不同。
五、作業(yè)：P66練習(xí)十四第1題。
延伸閱讀
人教版五年級上冊《解方程（1）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《解方程（1）》數(shù)學(xué)教案
第5單元 簡易方程
第9課時(shí) 解方程（1）
【教學(xué)內(nèi)容】：教材P67～68例1、例2、例3及練習(xí)十五第1、2、7題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識與技能：使學(xué)生初步理解“方程的解”與“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
過程與方法：利用等式的性質(zhì)解簡易方程。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：理解“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
難 點(diǎn)：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗(yàn)方法。
【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境，觀察、猜想、驗(yàn)證.
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
談話：同學(xué)們，咱們玩一個(gè)猜一猜的游戲好嗎？出示一個(gè)盒子，讓學(xué)生猜一猜里面可能有幾個(gè)球呢？(學(xué)生思考后會(huì)說，可以是任意數(shù)。)
教師繼續(xù)通過多媒體補(bǔ)充條件，并出示教材第67頁例1情境圖。
問：從圖上你知道了哪些信息？
引導(dǎo)學(xué)生看圖回答：盒子里的球和外面的3個(gè)球，一共是9個(gè)。
并用等式表示：x+3=9（教師板書）
二、互動(dòng)新授
1．先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再思考用等式的性質(zhì)來求出x 的值。
學(xué)生思考、交流，并嘗試說一說自己的想法。
2．教師通過天平幫助學(xué)生理解。
出示教材第67頁第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說一說。
長方體盒子代表未知的x 個(gè)球，每個(gè)小正方體代表一個(gè)球。則天平左邊是x +3個(gè)球，右邊是9個(gè)球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
觀察：把左邊拿掉3個(gè)球，要使天平仍然保持平衡要怎么辦？
（右邊也要拿掉3個(gè)球。）
追問：怎樣用算式表示？學(xué)生交流，匯報(bào)：x +3-3=9-3
x =6
質(zhì)疑：為什么兩邊都要減3呢？你是根據(jù)什么來求的？
（根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。）
你們的想法對嗎？出示第三個(gè)天平圖，證實(shí)學(xué)生的想法是對的。
3．師小結(jié)：剛才我們計(jì)算出的x =6，這就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。也就是說，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的過程叫做解方程。（板書：方程的解 解方程）
4．引導(dǎo)：誰來說一說，方程的解和解方程有什么區(qū)別？學(xué)生自主看課本學(xué)習(xí)，可能會(huì)初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的過程就是解方程。
師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的過程，是一個(gè)計(jì)算過程。
5．驗(yàn)算：x =6是不是正確答案呢？我們怎么來檢驗(yàn)一下？
引導(dǎo)學(xué)生自主思考，并在小組內(nèi)交流自己的想法。
通過學(xué)生的回答小結(jié)：可以把x =6的值代入方程的左邊算一算，看看是不是等于方程的右邊。
即：方程左邊= x + 3
= 6 + 3
= 9
= 方程右邊
讓學(xué)生嘗試驗(yàn)算，并注意指導(dǎo)書寫。
6．出示教材第68頁例2情境圖。
讓學(xué)生觀察圖，理解圖意并用等式表示出來：3x =18
引導(dǎo)學(xué)生：通過剛才解方程的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決這個(gè)題。
學(xué)生自主嘗試解決，教師巡視指導(dǎo)。
匯報(bào)解題過程：等式的兩邊同時(shí)除以3，解得x =6。
根據(jù)學(xué)生的回答，師板書：3x = 18
3x ÷ 3 = 18÷3
x = 6
質(zhì)疑：你是根據(jù)什么來解答的？
引導(dǎo)小結(jié)：根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為O的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
讓學(xué)生嘗試檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。
7．出示教材第68頁例3，并讓學(xué)生嘗試解答。
由于此題是“a-x “類型，有些學(xué)生在做題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)困難，不知道怎么做。有些學(xué)生可能會(huì)在等號兩邊同時(shí)加上”x “，但x 在等號的右邊，不會(huì)繼續(xù)做了。
教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)等式的性質(zhì)，只要等式的兩邊同時(shí)加或減相等的數(shù)或式子，左右兩邊仍然相等，那么我們可以同時(shí)加上”x “。
通過計(jì)算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等號左邊只剩下”20“，而右邊是”9+x “。
繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：20和9+x 相等，可以把它們的位置交換，繼續(xù)解題。學(xué)生繼續(xù)完成答題，匯報(bào)。根據(jù)匯報(bào)板書：
20-x = 9 請學(xué)生自主嘗試檢驗(yàn)：方程左邊=20-x
20-x +x = 9+x =20-11
20 = 9+x =9
9+x = 20 =方程右邊
9+x -9 = 20-9
x = ll
8．討論：解方程需要注意什么？讓學(xué)生自主說一說，再匯報(bào)。
小結(jié)：根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程，解方程時(shí)要先寫”解“，等號要對齊，解出結(jié)果后要檢驗(yàn)。
三、鞏固拓展
1．完成教材第67頁”做一做“第1、2題。
2．完成教材第68頁”做一做“第1、2題。學(xué)生自主計(jì)算解答，并集體訂正答案。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：
1．解方程時(shí)是根據(jù)等式的性質(zhì)來解。
2．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3．求方程解的過程叫做解方程。
五、作業(yè)：教材第70～71頁練習(xí)十五第1、2、7題。
【板書設(shè)計(jì)】：
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左邊=x＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x
=方程右邊 所以，x =6是方程的解 9+x＝20
9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。
人教版五年級上冊《簡易方程-解方程（2）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《簡易方程-解方程（2）》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)內(nèi)容：教材P69例4、例5及練習(xí)十五第6、8、9、13題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的知識，學(xué)會(huì)解ax ±b＝c與a(x ±b)=c類型的方程。
過程與方法：進(jìn)一步掌握解方程的書寫格式和寫法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解在解方程過程中，把一個(gè)式子看作一個(gè)整體。
教學(xué)難點(diǎn)：理解解方程的方法。
教學(xué)方法：觀察、分析、抽象、概括和交流.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．出示習(xí)題：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
學(xué)生自主解答練習(xí)，并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中，規(guī)范書寫。
2．引出：這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。（板書課題：解方程）
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第69頁例4情境圖。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說一說圖意。再讓學(xué)生根據(jù)圖列一個(gè)方程。
學(xué)生列出方程3x +4=40后，讓學(xué)生說一說怎么想的。
（一盒鉛筆盒有x 支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。）
在學(xué)生說自己的想法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。
2．讓學(xué)生試著求出方程的解。
學(xué)生在嘗試解方程時(shí)，可能會(huì)遇到困難，要讓學(xué)生說一說自己的困惑。
學(xué)生可能會(huì)疑惑：方程的左邊是個(gè)二級運(yùn)算不知識如何解。
也有學(xué)生可能會(huì)想到，把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（如果沒有，教師可提示學(xué)生這樣思考。）
提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會(huì)怎么算？
學(xué)生會(huì)說：先算出3個(gè)鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。
師小結(jié)：在這里，我們也是先把3個(gè)鉛筆盒的支數(shù)看成了一個(gè)整體，先求這部分有多少支。解方程時(shí)，也就是先把誰看成一個(gè)整體？(3x )
讓學(xué)生嘗試?yán)^續(xù)解答，訂正。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書解題過程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一個(gè)整體）
3x ÷3=36÷3
x =12
讓學(xué)生同桌之間再說一說解方程的過程。
3．出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。
先讓學(xué)生說一說方程左邊的運(yùn)算順序：先算x -16，再乘2，積是8。
思考：你能把它轉(zhuǎn)換成你會(huì)解的方程嗎？
讓學(xué)生嘗試解方程，再在小組內(nèi)交流自己的做法，然后集體訂正，學(xué)生可能會(huì)有兩種做法：
(1)利用例4的方法來解。
讓學(xué)生說一說自己的思考，重點(diǎn)說一說把什么看作一個(gè)整體？
（先把x -16看作一個(gè)整體。）板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一個(gè)整體）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用運(yùn)算定律來解。
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，有些學(xué)生會(huì)看出這個(gè)方程是乘法分配律的逆運(yùn)算?？梢赃\(yùn)用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方程來解。
根據(jù)學(xué)生回答，板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （運(yùn)用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一個(gè)整體）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．讓學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確。先說一說如何檢驗(yàn)，再自主檢驗(yàn)。
（可以把方程的解代入方程中計(jì)算，看看方程左右兩邊是否相等。）
三、鞏固拓展
1．完成教材第69頁“做一做”第1題。
先讓學(xué)生分析圖意，再列方程解答。解答時(shí)，讓學(xué)生說一說自己的想法，把誰看作一個(gè)整體。（可以把5個(gè)練習(xí)本的總價(jià)5x 看作一個(gè)整體。）
2．完成教材第69頁“做一做”第2題。
先讓學(xué)生自主解方程，再集體訂正。
3．完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。
先讓學(xué)生說一說圖意，再列方程解答。特別是第一幅圖，要提醒學(xué)生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細(xì)心。第二幅圖，學(xué)生可能會(huì)列出方程30×2+2x =158，再引導(dǎo)學(xué)生觀察有兩個(gè)30和兩個(gè)x ，可以運(yùn)用乘法分配律。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：1．在解較復(fù)雜的方程時(shí)，可以把一個(gè)式子看作一個(gè)整體來解。
2．在解方程時(shí)，可以運(yùn)用運(yùn)算定律來解。
3．教材第71～72頁練習(xí)十五第6、9、13題。
布置作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)：
解方程
例4：3x +4=40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一個(gè)整體）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16)=8 （把x -16看作一個(gè)整體）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （運(yùn)用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一個(gè)整體）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x ＝20 2x ÷2＝40÷2
X ＝20
人教版五年級上冊《簡易方程-解方程（1）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《簡易方程-解方程（1）》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)內(nèi)容：教材P67～68例1、例2、例3及練習(xí)十五第1、2、7題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生初步理解“方程的解”與“解方程”的含義以及“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
過程與方法：利用等式的性質(zhì)解簡易方程。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思想。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“方程的解”和“解方程”之間的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)難點(diǎn)：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正確的解方程格式及檢驗(yàn)方法。
教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境；觀察、猜想、驗(yàn)證.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
談話：同學(xué)們，咱們玩一個(gè)猜一猜的游戲好嗎？出示一個(gè)盒子，讓學(xué)生猜一猜里面可能有幾個(gè)球呢？(學(xué)生思考后會(huì)說，可以是任意數(shù)。)
教師繼續(xù)通過多媒體補(bǔ)充條件，并出示教材第67頁例1情境圖。
問：從圖上你知道了哪些信息？
引導(dǎo)學(xué)生看圖回答：盒子里的球和外面的3個(gè)球，一共是9個(gè)。
并用等式表示：x +3=9（教師板書）
二、互動(dòng)新授
1．先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再思考用等式的性質(zhì)來求出x 的值。
學(xué)生思考、交流，并嘗試說一說自己的想法。
2．教師通過天平幫助學(xué)生理解。
出示教材第67頁第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說一說。
長方體盒子代表未知的x 個(gè)球，每個(gè)小正方體代表一個(gè)球。則天平左邊是x +3個(gè)球，右邊是9個(gè)球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
觀察：把左邊拿掉3個(gè)球，要使天平仍然保持平衡要怎么辦？
（右邊也要拿掉3個(gè)球。）
追問：怎樣用算式表示？學(xué)生交流，匯報(bào)：
x +3-3=9-3
x =6
質(zhì)疑：為什么兩邊都要減3呢？你是根據(jù)什么來求的？
（根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。）
你們的想法對嗎？出示第3個(gè)天平圖，證實(shí)學(xué)生的想法是對的。
3．師小結(jié)：剛才我們計(jì)算出的x =6，這就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。也就是說，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的過程叫做解方程。（板書：方程的解 解方程）
4．引導(dǎo)：誰來說一說，方程的解和解方程有什么區(qū)別？學(xué)生自主看課本學(xué)習(xí)，可能會(huì)初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的過程就是解方程。
師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的過程，是一個(gè)計(jì)算過程。
5．驗(yàn)算：x =6是不是正確答案呢？我們怎么來檢驗(yàn)一下？
引導(dǎo)學(xué)生自主思考，并在小組內(nèi)交流自己的想法。
通過學(xué)生的回答小結(jié)：可以把x =6的值代入方程的左邊算一算，看看是不是等于方程的右邊。
即：方程左邊=x +3
=6+8
=9
=方程右邊
讓學(xué)生嘗試驗(yàn)算，并注意指導(dǎo)書寫。
6．出示教材第68頁例2情境圖。
讓學(xué)生觀察圖，理解圖意并用等式表示出來：3x =18
引導(dǎo)學(xué)生：通過剛才解方程的經(jīng)驗(yàn)嘗試解決這個(gè)題。
學(xué)生自主嘗試解決，教師巡視指導(dǎo)。
匯報(bào)解題過程：等式的兩邊同時(shí)除以3，解得x =6。
根據(jù)學(xué)生的回答，師板書：3x =18
質(zhì)疑：你是根據(jù)什么來解答的？
引導(dǎo)小結(jié)：根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為O的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
讓學(xué)生嘗試檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。
7．出示教材第68頁例3，并讓學(xué)生嘗試解答。
由于此題是“a-x “類型，有些學(xué)生在做題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)困難，不知道怎么做。有些學(xué)生可能會(huì)在等號兩邊同時(shí)加上”x “，但x 在等號的右邊，不會(huì)繼續(xù)做了。
教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)等式的性質(zhì)，只要等式的兩邊同時(shí)加或減相等的數(shù)或式子，左右兩邊仍然相等，那么我們可以同時(shí)加上”x “。
通過計(jì)算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等號左邊只剩下”20“，而右邊是”9+x “。
繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：20和9+x 相等，可以把它們的位置交換，繼續(xù)解題。學(xué)生繼續(xù)完成答題，匯報(bào)。根據(jù)匯報(bào)板書：
8．討論：解方程需要注意什么？讓學(xué)生自主說一說，再匯報(bào)。
小結(jié)：根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程，解方程時(shí)要先寫”解“，等號要對齊，解出結(jié)果后要檢驗(yàn)。
三、鞏固拓展
1．完成教材第67頁”做一做“第1、2題。
2．完成教材第68頁”做一做“第1、2題。學(xué)生自主計(jì)算解答，并集體訂正答案。
3教材第70～71頁練習(xí)十五第1、2、7題。
四、課堂小結(jié)。師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：
1．解方程時(shí)是根據(jù)等式的性質(zhì)來解。
2．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3．求方程解的過程叫做解方程。
布置作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)：
解方程（1）
例1： 例2： 例3：
x -3＝9 方程左邊=x ＋3 3x ＝18 20 - x ＝9
x +3-3＝9-3 =6＋3 3x ÷3＝18÷3 20- x + x ＝9+x
x ＝6 =9 x＝6 20＝9+x
=方程右邊 9+x ＝20
所以，x =6是方程的解 9+x -9＝20-9
x ＝ll
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。
人教版五年級上冊《解方程（2）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《解方程（2）》數(shù)學(xué)教案
第5單元 簡易方程
第10課時(shí) 解方程（2）
【教學(xué)內(nèi)容】：教材P69例4、例5及練習(xí)十五第6、8、9、13題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識與技能：鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的知識，學(xué)會(huì)解ax ±bx＝c與a(x ±b)=c類型的方程。
過程與方法：進(jìn)一步掌握解方程的書寫格式和寫法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：理解在解方程過程中，把一個(gè)式子看作一個(gè)整體。
難 點(diǎn)：理解解方程的方法。
【教學(xué)方法】：觀察、分析、抽象、概括和交流。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．出示習(xí)題。解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5
學(xué)生自主解答練習(xí)，并說一說是怎么做的。并在訂正的過程中，規(guī)范書寫。
2．引出：這節(jié)課我們來繼續(xù)學(xué)習(xí)解方程。（板書課題：解方程）
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第69頁例4情境圖。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，并說一說圖意。再讓學(xué)生根據(jù)圖列一個(gè)方程。
學(xué)生列出方程3x +4=40后，讓學(xué)生說一說怎么想的。
（一盒鉛筆盒有x 支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x 支鉛筆。）
在學(xué)生說自己的想法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，4支鉛筆看作一部分。
2．讓學(xué)生試著求出方程的解。
學(xué)生在嘗試解方程時(shí)，可能會(huì)遇到困難，要讓學(xué)生說一說自己的困惑。
學(xué)生可能會(huì)疑惑：方程的左邊是個(gè)二級運(yùn)算不知該如何解。
也有學(xué)生可能會(huì)想到，把3個(gè)未知的鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（如果沒有，教師可提示學(xué)生這樣思考。）
提問：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會(huì)怎么算？
學(xué)生會(huì)說：先算出3個(gè)鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。
師小結(jié)：在這里，我們也是先把3個(gè)鉛筆盒的支數(shù)看成了一個(gè)整體，先求這部分有多少支。解方程時(shí)，也就是先把誰看成一個(gè)整體？(3x )
讓學(xué)生嘗試?yán)^續(xù)解答，訂正。
根據(jù)學(xué)生的回答，板書解題過程：
3x +4=40
解： 3x =40-4
3x =36 （先把3x 看成一個(gè)整體）
3x ÷3=36÷3
x =12
讓學(xué)生同桌之間再說一說解方程的過程。
3．出示教材第69頁例5：解方程2(x -16)=8。
先讓學(xué)生說一說方程左邊的運(yùn)算順序：先算x -16，再乘2，積是8。
思考：你能把它轉(zhuǎn)換成你會(huì)解的方程嗎？
讓學(xué)生嘗試解方程，再在小組內(nèi)交流自己的做法，然后集體訂正，學(xué)生可能會(huì)有兩種做法：
(1)利用例4的方法來解。
讓學(xué)生說一說自己的思考，重點(diǎn)說一說把什么看作一個(gè)整體？
（先把x -16看作一個(gè)整體。）板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8
解：2(x -16)÷2=8÷2（把x -16看作一個(gè)整體）
x -16=4
x -16+16=4+16
x =20
(2)用運(yùn)算定律來解。
引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，有些學(xué)生會(huì)看出這個(gè)方程是乘法分配律的逆運(yùn)算?？梢赃\(yùn)用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方程來解。
根據(jù)學(xué)生回答，板書計(jì)算過程：
2(x -16)=8
解： 2x -32=8 （運(yùn)用了乘法分配律）
2x -32+32=8+32 （把2x 看作一個(gè)整體）
2x =40
2x ÷2=40÷2
x =20
4．讓學(xué)生檢驗(yàn)方程的解是否正確。先說一說如何檢驗(yàn)，再自主檢驗(yàn)。
（可以把方程的解代入方程中計(jì)算，看看方程左右兩邊是否相等。）
三、鞏固拓展
1．完成教材第69頁“做一做”第1題。
先讓學(xué)生分析圖意，再列方程解答。解答時(shí)，讓學(xué)生說一說自己的想法，把誰看作一個(gè)整體。（可以把5個(gè)練習(xí)本的總價(jià)5x 看作一個(gè)整體。）
2．完成教材第69頁“做一做”第2題。
先讓學(xué)生自主解方程，再集體訂正。
3．完成教材第71頁“練習(xí)十五”第8題。
先讓學(xué)生說一說圖意，再列方程解答。特別是第一幅圖，要提醒學(xué)生天平兩邊的砝碼不一樣重，審題要細(xì)心。第二幅圖，學(xué)生可能會(huì)列出方程30×2+2x =158，再引導(dǎo)學(xué)生觀察有兩個(gè)30和兩個(gè)x ，可以運(yùn)用乘法分配律。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：
1．在解較復(fù)雜的方程時(shí)，可以把一個(gè)式子看作一個(gè)整體來解。
2．在解方程時(shí)，可以運(yùn)用運(yùn)算定律來解。
五、作業(yè)：教材第71～72頁練習(xí)十五第6、9、13題。
【板書設(shè)計(jì)】：
解方程
例4：3x +4＝40
解： 3x ＝40-4 （先把3x 看成一個(gè)整體）
3x ＝36
3x ÷3＝36÷3
x ＝12
例5：2(x -16) ＝8 （把x -16看作一個(gè)整體）
方法1： 方法2：
解：2(x -16)÷2＝8÷2 解：2x -32＝8 （運(yùn)用了乘法分配律）
x -16＝4 x -32+32＝8+32 （把2x 看作一個(gè)整體）
x -16+16＝4+16 2x ＝40
x＝20 2x ÷2＝40÷2
X＝20
人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》數(shù)學(xué)教案
相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。要根據(jù)班級同學(xué)的具體情況編寫教案。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？以下是小編收集整理的“人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》數(shù)學(xué)教案”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
人教版五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力：并會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，明確可以用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。
過程與方法：通過觀察、探究，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的探究過程
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、探究，滲透辯證思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解可以用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。
教具準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1. 表示什么意思？它的分?jǐn)?shù)單位是什么？它有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？
2.把一根鐵絲平均截成3段，每段的長度是這根鐵絲的幾分之幾，把誰看作單位“1”？
3.引入：5除以9，商是多少？板書：5÷9
如果商不用小數(shù)表示，還有其他方法嗎？學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，就能解決這個(gè)問題了。板書課題：分?jǐn)?shù)與除法。
二、新課講授
1.教學(xué)例
1：出示題目
（1）列出算式。（板書：1÷3=）
（2）討論：1除以3結(jié)果是多少？你是怎樣想的？
（3）教師畫出示意圖。把一個(gè)蛋糕平均分成3份，其中一份應(yīng)是這個(gè)蛋糕的 ，就是 個(gè)“1”。
板書：1÷3= 1/3（個(gè)）
2.教學(xué)例
2：出示題目
（1）動(dòng)手操作。拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅，用剪刀把它們分成同樣大小的4份。
（2）口述方法及每份分得的結(jié)果，教師總結(jié)幾種不同的分法。
（3）歸納：從上面的操作可以看出，把3塊餅平均分成4份，無論怎樣分，每一份都是3塊餅的 ，即3個(gè) 塊，把3個(gè) 塊餅合起來就是1個(gè)餅的 ，即 塊，因此，3÷4=3/4 （塊）。
由此可見， 不僅可以理解為把1塊餅（單位“1”）平均分成4份，表示這樣的3份的數(shù)，也可以看作把3塊餅組成的整體（單位“1”）平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)。
學(xué)生相互說說 表示的意義。
3.教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
（1）觀察1÷3= 3÷4= 這兩道算式，
想一想
①兩個(gè)（非0）自然數(shù)相除，在不能得到整數(shù)商的情況下還可以用什么數(shù)表示？
②用分?jǐn)?shù)表示商時(shí)，除式里的被除數(shù)，除數(shù)分別是分?jǐn)?shù)里的什么？
③分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？
（2）總結(jié)三點(diǎn)
①分?jǐn)?shù)可以表示除法的商。
②在表示除法的商時(shí)，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。
③除法里的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)里的分母（強(qiáng)調(diào)“相當(dāng)于”一詞）。
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式
（3）如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以怎樣表示
板書：a÷b=a/b （b≠0）
（4）這里的b能為0嗎？為什么？
明確：兩個(gè)整數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示，反過來，分?jǐn)?shù)能不能看作兩個(gè)整數(shù)相除？（可以，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)）
（5）分?jǐn)?shù)與除法有區(qū)別嗎？區(qū)別在哪里？
（分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，但也可以看作兩個(gè)數(shù)相除，除法是一種運(yùn)算）
4.教學(xué)例
3：出示題目
（1）列出算式。板書：7÷10
（2）怎樣計(jì)算？。7÷10=
三、鞏固練習(xí)。
1.做一做：獨(dú)立完成，集體訂正。
2.練習(xí)十二的第1、2題：獨(dú)立完成，訂正時(shí)說一說怎樣計(jì)算。
第3、4題：做在書上，集體訂正。
第5、6題：獨(dú)立完成，訂正時(shí)說一說是怎么想的。
3.作業(yè)：練習(xí)十二7----11題，選作12題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識，你有哪些收獲？
板書設(shè)計(jì)：
分?jǐn)?shù)與除法
例1：1÷3= 1/3（個(gè)）
例2：3÷4=3/4 （個(gè)）
例3：7÷10= 7/10
人教版五年級上冊《簡易方程復(fù)習(xí)課》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《簡易方程復(fù)習(xí)課》數(shù)學(xué)教案
第8單元 總復(fù)習(xí)
第3課時(shí) 簡易方程復(fù)習(xí)課
【教學(xué)內(nèi)容】：教材第113頁第3題及練習(xí)二十五第17、18、19、思考題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識與技能：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的作用，能用含有字母的式子表示計(jì)算公式、運(yùn)算定律、數(shù)量關(guān)系；滲透初步的代數(shù)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受用字母表示數(shù)的簡潔性。
過程與方法：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解方程的意義，理解題中的等量關(guān)系，能正確列出方程，并熟練的運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程，養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、比較、分析能力，進(jìn)一步溝通知識間的聯(lián)系，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更加系統(tǒng)、完整。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。
難 點(diǎn)：根據(jù)情境中的等量關(guān)系正確列方程解決問題。
【教學(xué)方法】：復(fù)習(xí)回顧，質(zhì)疑引導(dǎo)；小組合作與獨(dú)立學(xué)習(xí)相結(jié)合。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。
【教學(xué)過程】
一、溝通聯(lián)系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
1．出示教材第113頁第3題（3）
生齊讀題。
師：以前我們用算術(shù)方法解這一類題，學(xué)習(xí)簡易方程后，又能用列方程來解答，今天這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)“簡易方程”（板書課題），請你列方程解答。
學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視，找出不同的解法展示。反饋，集體訂正。
師：列方程解決問題第一步都是要干什么？
師：用字母x 表示未知量。（板書：字母--量）
2、復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)。
⑴用字母表示數(shù)
師：用字母可以表示一個(gè)具體的量，也可以表示一個(gè)數(shù)，那這個(gè)字母“x”可以表示多少？（生反饋）對了，這個(gè)字母可以表示所有的數(shù)。（板書：數(shù)）
⑵用字母表示數(shù)量關(guān)系。
師：現(xiàn)在有一個(gè)“比x 的4倍多13的數(shù)”，怎樣表示呢？
師：這個(gè)含有字母的式子除了表示數(shù)，還可以表示什么？
師：用含有字母的式子既能表示一個(gè)數(shù)，又能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。（數(shù)量關(guān)系）
⑶師：這些含有字母的式子分別表示什么？請?jiān)诖痤}卡上用線連起來。
2a與2a相加 a+2b
2a與2a相乘 4a2
a與b的和的2倍 4a
a與b的2倍的和 2（a+b）
反饋：前兩題一題一題問對嗎，再問這兩題有什么區(qū)別？
后兩題一題一題問對嗎，再問這兩題有什么不同？
師：用含有字母的式子表示這些意義真簡潔、明了。
3、復(fù)習(xí)方程與解方程。
⑴復(fù)習(xí)方程?，F(xiàn)在有一個(gè)“比x 的4倍多13的數(shù)”。
①當(dāng)x =5時(shí)，這個(gè)數(shù)是多少呢？
師：當(dāng)x 有一個(gè)具體的值時(shí)，這個(gè)含有字母的式子也有一個(gè)具體的值。
②師：如果“比x 的4倍多13的數(shù)是45?！爆F(xiàn)在又該怎樣表示？
師：這樣的等式我們把它叫做…？（生：方程。）
師：誰來說說什么叫方程？方程與等式有什么關(guān)系？舉例說明。
⑵復(fù)習(xí)解方程
師：剛才同學(xué)們解了一道方程，這里還有3道方程，你們能解嗎？
練習(xí)：教材第118頁練習(xí)二十五第17題，解方程
x ÷1.44=0.4 3.85＋1.5x =6.1 6x -0.9=4.5 學(xué)生解方程，匯報(bào)。
師：我們運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)，同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，逐步簡化方程，得到方程的解。在這里所指的數(shù)可以是像這樣已知的數(shù)，也可以是這樣用字母表示的未知數(shù)。
師：x =1.6是這道方程的解嗎？指名口頭檢驗(yàn)。
4、復(fù)習(xí)用方程解決問題。
（1）復(fù)習(xí)用方程解決問題的一般步驟。
師：解方程的目的是為了解決一些實(shí)際問題，列方程解決問題有哪些基本步驟？
學(xué)生回憶梳理出一般步驟。
師：在這幾步中你們認(rèn)為哪一步是最關(guān)鍵的？
（2）復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系。請你們找出它們的等量關(guān)系，并說出方程。
① 一個(gè)梯形的面積是265平方米，上底是20米，下底是33米，高x 米。
等量關(guān)系式：
列方程式：
師：計(jì)算公式也是一種數(shù)量關(guān)系。
②小明買了8個(gè)作業(yè)本，每本x 元，付給營業(yè)員5元，找回2.6元。
等量關(guān)系式：
列方程式：
師：根據(jù)不同的等量關(guān)系可以列出不同的方程。一般我們選擇容易解的方程來解決問題。
師：下面請根據(jù)方程選擇合適的條件。和同桌說一說你的你的想法。
甲筐有桔子60千克，______________________，乙筐有桔子多少千克？
設(shè)：乙筐有桔子X 千克。 列出方程是：2X ＋4＝60
①甲筐比乙筐的2倍還多4千克
②乙筐比甲筐的一半少4千克
③乙筐比甲筐的2倍還多4千克
④甲筐比乙筐的一半少4千克
師：你們補(bǔ)上的條件，正是這道題的關(guān)鍵句子，它能幫助我們找到等量關(guān)系。
（2）對比質(zhì)疑突出優(yōu)化。
師：讓我們回到教材第118頁第19題，注意分析題題目的意思，同學(xué)們會(huì)列方程解答嗎？獨(dú)立完成，反饋。
師：這題與求地球赤道長度那一題有什么不同？有什么相同？（生反饋）
師：看來，在這里，不論是一個(gè)未知數(shù)還是兩個(gè)未知數(shù)，都能用列方程解答。
二、拓展提高
教材第118頁思考題。
一座大橋長2400m，一列火車以每分鐘900m的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需3分鐘，從車頭開上橋到車尾離開橋共需3分鐘。這列火車長多少米。
分析：如教材第118頁圖，考慮到火車自身的長度，通過大橋所走的路程包括大橋長度和車長，根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”可設(shè)這列火車車長為x m，可列方程：
x +2400=900×3
三、全課小結(jié)
師：這節(jié)課，我們復(fù)習(xí)了簡易方程，請記住用字母表示數(shù)是方程的基礎(chǔ)，方程是為列方程解決問題服務(wù)的。
四、作業(yè)：教材第113頁第3題（1）（2）及練習(xí)二十五第18題
【板書設(shè)計(jì)】
簡易方程復(fù)習(xí)
字母--量、數(shù)、數(shù)量關(guān)系
等式的基本性質(zhì)
關(guān)鍵--等量關(guān)系
人教版五年級下冊《約數(shù)和倍數(shù)的意義》數(shù)學(xué)教案
每一位任課老師，為了能夠給學(xué)生給一個(gè)最簡單易懂的教學(xué)思路。就必須編寫一份較為完整的教案，這樣有利于我們準(zhǔn)確的把握教材中的重難點(diǎn)。從而在課堂上與學(xué)生更好的交流，你們有沒有寫過一份完整的教學(xué)計(jì)劃?小編特地為您收集整理“人教版五年級下冊《約數(shù)和倍數(shù)的意義》數(shù)學(xué)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
人教版五年級下冊《約數(shù)和倍數(shù)的意義》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)要求
①使學(xué)生進(jìn)一步理解整除的意義。
②使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念，以及它們之間的相互依存關(guān)系，滲透辨證唯物主義思想。
③培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察思考的能力。
教學(xué)重點(diǎn) 約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)難點(diǎn) 理解除盡和整除，約數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、計(jì)算下面三組題。
（1）23÷7= （2）6÷5= （3）15÷3=
11÷3= 1.8÷3= 24÷2=
2、觀察并回答。
（1）上面哪個(gè)算式中的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？
（2）在什么情況下，才可以說“一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除”？
（3）如果用整數(shù)a表示被除數(shù)，整數(shù)b（b≠0）表示除數(shù)，可以怎樣說？（讓學(xué)生看教材第49頁關(guān)于“整除”的一段話）
3、思考：我們在說一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除時(shí)，必須具備哪幾個(gè)條件？
明確三點(diǎn)：
①被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，除數(shù)不等于0；
②商必須是整數(shù)；
③商的后面沒有余數(shù)；
缺一不可
4、除盡與整除的區(qū)別與聯(lián)系。
（1）像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我們只能說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù) 。
（2）除盡：被除數(shù)和除數(shù)（不等于0），不一定是整數(shù)，商是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。
整除：被除數(shù)和除數(shù)（不為0）都是整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)。（三整無余）
師：一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除表示的是兩個(gè)整數(shù)之間的一種關(guān)系，它們還有另一種關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書課題：約數(shù)和倍數(shù)的意義）
二、探索研究
1．小組學(xué)習(xí)——約數(shù)和倍數(shù)的意義。
（1）讓學(xué)生看教材第50頁有關(guān)約數(shù)和倍數(shù)的一段話。
（2）小組討論：兩個(gè)數(shù)在什么情況下才有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？“約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”是什么意思？
（3）在復(fù)習(xí)的第1題中，請你指出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的約數(shù)？為什么？
（4）倍與倍數(shù)意義一樣嗎？
如：15是3的倍數(shù)，表示15 能被3整除。
1.5是0.3的5倍，5倍表示1.5除以0.3的商。
（5）注意事項(xiàng)。讓學(xué)生看教材第50頁的注意。
三、課堂實(shí)踐
1．做教材第51頁的“做一做”。
2．做練習(xí)十一的第1題。
3．做練習(xí)十一的第2題。
4．做練習(xí)十一的第3題。
5．做練習(xí)十一的第4題。
60的約數(shù)有_______。
6的倍數(shù)有_______。
四、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
課后反思：
給學(xué)生以豐富的材料，讓他們在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過主動(dòng)的探索學(xué)習(xí)掌握概念。
蘇教版五年級上冊《小數(shù)的意義和讀寫》數(shù)學(xué)教案
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第三單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)
小數(shù)的意義和讀寫
教學(xué)內(nèi)容：
課本第30-31頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境理解小數(shù)的意義，掌握小數(shù)的讀寫方法。
2.讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下經(jīng)歷小數(shù)意義探索的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和觀察、比較、抽象、概括的能力。
3.讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
初步理解小數(shù)的含義，學(xué)會(huì)讀、寫小數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：
結(jié)合具體情境，理解小數(shù)的含義。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、自學(xué)例1。（18分鐘左右）
1.明確例1中的數(shù)學(xué)信息及其需要解決的問題。
出示例1，說說題中要解決哪些問題。圍繞自主學(xué)習(xí)單進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。
2.自學(xué)
導(dǎo)學(xué)單1
在括號里填出合適的數(shù)：
1. 1分米= （ ） 10 米=（ ）米，3分米= （ ） 10 米=（ ）米。
5厘米= （ ） 10 分米=（ ）分米
2.5厘米= （ ） 100 米=（ ）米
12厘米= （ ） 100 米=（ ）米
在學(xué)生自學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)做的正確的學(xué)生及時(shí)寫到小黑板上，并及時(shí)搜集有錯(cuò)錯(cuò)誤學(xué)生的作業(yè)，備用。
3.小組交流
（1）圍繞3分米= （ ） 10 米=（ ）米，說說你的想法。
（2）圍繞12厘米= （ ） 100 米=（ ）米，說說你的想法。
3分米表示把1米平均分成10份，每份是1分米，3分米就是這樣的這樣的3份，所以寫成 （3） 10 米，寫成小數(shù)是（ 0.3 ）米。
12厘米是把1米平均分成100份，每份是1厘米，12厘米是這樣的12份，所以寫成 （12） 100 米，寫成小數(shù)是0.12米。
4.全班交流。
交流內(nèi)容
（1）交流0.1米和0.01米的區(qū)別？
0.1米表示的是110 米，是把1米平均分成10分，每份是1分米。0.01米表示的是1100 米，是把1米平均分成100分，每份是1厘米。
（2）分母是10的分?jǐn)?shù)應(yīng)該寫成怎樣的小數(shù)？分母是100的呢？
分母是10、100的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。
（3）交流錯(cuò)例，指出不足之處。
5.自學(xué)
導(dǎo)學(xué)單2
獨(dú)立完成
1毫米= （ ） 1000 米=（ ）米
40毫米= （ ） 1000 米=（ ）米
105毫米= （ ） 1000 米=（ ）米
在學(xué)生自學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)做的正確的學(xué)生及時(shí)寫到小黑板上。
完成后交流：
（1）1毫米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)呢？同桌互相說說你是怎么想的？
（2）交流0.001米與0.01米和0.1米的區(qū)別。
1毫米表示把1米平均分成1000份，每份是1毫米，1毫米就是這樣的這樣的1份，所以寫成 （1） 1000 米，寫成小數(shù)是（ 0.001 ）米。
0.001米表示的是11000 米，是把1米平均分成1000分，每份是1毫米，而0.1米表示的是110 米，是把1米平均分成10分，每份是1分米。0.01米表示的是1100 米，是把1米平均分成100分，每份是1厘米。
二、練習(xí)（15分鐘）
（一）適應(yīng)性練習(xí)。
1.第32頁，試一試、練一練和練習(xí)五的第1題。
（二）口答練習(xí)
1.說說書本第2、3題。
2．完成練習(xí)五第5題。
一位同學(xué)說一個(gè)分?jǐn)?shù)，另一個(gè)同學(xué)說小數(shù)。
（三）比較練習(xí)
（1）完成練習(xí)五第6題。
（2）補(bǔ)充：
（A）4分米=（ ）米
4厘米=（ ）米
4毫米=（ ）米
（B）6分米=（ ）米
60厘米=（ ）米
600毫米=（ ）米
提示：明確米與分米、厘米、毫米之間的進(jìn)率。
（四）創(chuàng)編練習(xí)
1、把5米3厘米寫成用“米”作單位的數(shù)是（ ）。
①5．3米 ②0.53米
③5．03米 ④5.003米
提示：注意3厘米可以轉(zhuǎn)化為0.03米。
三、課堂總結(jié)：
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識呢？
教學(xué)反思：
滬教版五年級上冊《方程》數(shù)學(xué)教案
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教學(xué)準(zhǔn)備
1. 教學(xué)目標(biāo)
能夠根據(jù)事物間的等量關(guān)系正確列出等式。
學(xué)會(huì)運(yùn)用加、減法以及乘、除法之間的關(guān)系解一步計(jì)算的方程。
理解和掌握簡單方程的求解過程，并能正確 書寫解題格式與檢驗(yàn)方法。
2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
學(xué)會(huì)運(yùn)用加、減法以及乘、除法之間的關(guān) 系來求方程的解。
能夠根據(jù)事物間的等量關(guān)系正確列出等式。
3. 教學(xué)用具
教學(xué)課件
4. 標(biāo)簽
教學(xué)過程
一、新課導(dǎo)入
師：同學(xué)們，你們知道“曹沖稱象”的故事嗎？……那么，在當(dāng)時(shí)的情況下，聰明的曹沖是怎么來稱出大象的體重的呢？(生答)
師(歸納)：由于大象的重量就相當(dāng)于那堆石頭的重量，因此，只要把那些石頭的重量相加，我們就能得到大象的體重了。(媒體演示)
出示等量關(guān)系式： 石頭的總重量 ＝ 大象的體重
二、新課探索
探究一 認(rèn)識方程
1. 出示(課本45頁的圖1)
師：圖上的天平處于什么狀態(tài)？
生：平衡狀態(tài)
師：天平平衡說明什么？
生：天平左邊物體的重量＝天平右邊物體的重量
師：我們能否把圖中的數(shù)字和字母帶入等量關(guān)系式呢？
生：2x＝250
2. 出示(課本45頁的圖2)
師：小丁丁的身高和爸爸一樣嗎？
生：不一樣
師：那么如果他像圖上那樣站在木凳上呢？
生：那就一樣高了。
師：因此我們可以得到的等量關(guān)系是？
生：小丁丁的身高＋木凳的高度＝爸爸的身高
師：如果小丁丁的身高為ycm，凳子的高度為625px，爸爸的身高為4325px 。那么，把這些數(shù)字和字母帶入等量關(guān)系式，我們可得到的式子為？
生：y＋25＝173
3. 出示(課本45頁的圖3)
師：你們能看圖找到 等量關(guān)系式以及相對應(yīng)的字母式嗎？
同桌討論完成
學(xué)生匯報(bào)：上排積木的長度＝下排積木的長度
所以：x＋7＝12 3y＝12
4. 師生互動(dòng)，交流總結(jié)
出示一些算式請學(xué)生分類，并說說你是根據(jù)什么進(jìn)行分類的
2x＝250 9 0＝810÷ 9 x＋7＝12 3y＝12
67－33＝34 y＋25＝173 3×2＝6 5＋17＝18＋4
根據(jù)在算式是否有未知數(shù)(或字母)來進(jìn)行分類。
⑴ 2x＝250 y＋25＝173 x＋7＝12 3y＝12
⑵ 3×2＝6 5＋17＝18＋4 67－33＝34 90＝810÷9
師：仔細(xì)觀察這兩組算式，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
[第一組算 式都有未知數(shù)(或字母)，而第二組算式卻沒有未知數(shù)(或字母)。]
小結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的 等式叫方程。
跟進(jìn)練習(xí)：判斷下列哪些是方程。
5x－15 32＋67＝79 24＋8＝40 －8 7y＝42
750÷15＝50 4x＋12＝20
探究二 解方程
1. 出示例題：求出x＋3＝9中的未知數(shù)x
⑴ 師：先請一個(gè)同學(xué)來說一說求x的方法。(生口述)現(xiàn)在我們把求x的過程用正確的格式表示出來：
x＋3＝9
解：
x＝9－3， 思考： 一個(gè)加數(shù) ＝ 和 － 另一個(gè)加數(shù)
x＝6.
⑵ 師：(指例題)我們把使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做“方程的解”，像上面，X ＝ 6就是方程x ＋ 3 ＝ 9的解。而我們求方程的解的過程，叫做“解方程”。
⑶ 師：現(xiàn)在我們在回到前面來看看剛才我們求出的未知數(shù)的值是不是方程的解呢？
⑷ 學(xué)生對練習(xí)一進(jìn)行口頭驗(yàn)算。
跟進(jìn)練習(xí)：
1、解方程
10＋x＝100 x－32＝64 x÷11＝12
3x＝54 70-x＝61 72÷x＝3
(學(xué)生練習(xí))
1. 練一練：對上面的方程進(jìn)行檢驗(yàn)。
(學(xué)生互查)
l 說說你是如何進(jìn)行檢驗(yàn)的。
1. 出示例2：解方程：6x＝19.8
師：你們愿意再來試一試嗎？ (學(xué)生同桌合作完成)
匯報(bào)板書：
6x＝19.8
解： x ＝19.8÷6， 思考：一個(gè)因數(shù)＝積 ÷ 另一個(gè)因數(shù)
x＝3.3.
2. 師：要想知道我們求出的解是否正確，怎么辦呢？我們可以用“代入法”進(jìn)行檢驗(yàn)。(講述方法和格式)
出示：
檢驗(yàn)：
把x＝3.3代入原方程6x＝19.8
方程左邊＝6×3.3＝19.8
方 程右邊＝19.8
因?yàn)樽筮叄接疫?/p>
所以，x＝3.3是原方程6x＝19.8的解。
課堂練習(xí)：
解方程：
9x＝72 51－x＝23 624÷x＝6 x－82＝39
課堂小結(jié)
三、本課小結(jié)
1. 含有未知數(shù)的等式叫做方程；
2. 使方程左右 兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 。
3. 求方程的解的過程，叫做“解方 程”。
課后習(xí)題
四、課后作業(yè)
練習(xí)冊P51
人教版五年級上冊《練習(xí)五》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《練習(xí)五》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)內(nèi)容：教材P22～23練習(xí)五第4～8題。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生進(jìn)一步提高用數(shù)對確定位置的能力。
過程與方法：通過練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握用數(shù)對確定位置的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)，自主探索，獨(dú)立思考，合作交流。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．提問：這一單元同學(xué)們學(xué)會(huì)了用數(shù)對確定位置，誰來用數(shù)對說一說自己的位置呢？
學(xué)生先同桌互相說一說用數(shù)對怎樣表示自己的位置，然后再全班交流。
2．引入：這節(jié)課我們將通過練習(xí)來鞏固這一單元所學(xué)知識。
二、師生互動(dòng)，解決問題
1．出示教材第22頁“練習(xí)五”第5題。
(l)介紹國際象棋棋盤表示棋子位置的規(guī)則：國際象棋的棋盤為正方形，由32個(gè)深色和32個(gè)淺色方格交替排列組成，每邊8個(gè)方格。8排垂直的格子稱為“直線”，8排水平的格子稱為“橫線”，同色格組成的角角相觸的各地稱為“斜線”。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察國際象棋棋盤與我們學(xué)的知識有哪些聯(lián)系，有哪些區(qū)別？
（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這里的“列”是由字母組成的。）
(3)讓學(xué)生說一說各棋子現(xiàn)在的位置如何表示？再做一做。
2．出示教材第23頁第7題。
(1)根據(jù)要求做一做，然后思考：平移后頂點(diǎn)位置的數(shù)對什么變化了，什么沒變？
(2)根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：圖形向右平移，改變了頂點(diǎn)所在的列，沒有改變頂點(diǎn)所在的行，數(shù)對中的第二個(gè)數(shù)沒有變；圖形向上平移，改變了頂點(diǎn)所在的行，沒有改變頂點(diǎn)所在的列，數(shù)對中的第一個(gè)數(shù)沒有變。
(3)追問：平移后需要畫出幾個(gè)圖形？（2個(gè)）
注意提醒學(xué)生是“分別”平移，不是連續(xù)平移。
3．出示教材第23頁第8題。
先讓學(xué)生說一說題意（一個(gè)格子的長和寬各表示100米。），再讓學(xué)生根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)，描述建筑物的實(shí)際方位及行走路線或根據(jù)建筑物的實(shí)際方位在圖中標(biāo)出建筑物所在位置。
讓學(xué)生獨(dú)立完成，再小組交流。指名回答(1)題：郵局所在的位置可以用(1，7)表示。它在學(xué)校以北700m，再往東lOOm處。
三、拓展延伸
1．結(jié)合教材第23頁“生活中的數(shù)學(xué)”，講解圍棋棋盤及地球上的經(jīng)緯線與數(shù)對的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生說一說，生活中還有哪些與數(shù)對有聯(lián)系？
（如電影院座位、象棋等）
2．出示字母表：
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
字母“Q”的位置在第2列，第2行，用數(shù)對表示(2，2)。請根據(jù)以上信息填空。
(l)字母M、D、J、S的位置可以分別用( ， )、( ， )、( ， )和( ， )表示。
(2)某字母的位置可以用數(shù)對(1，2)表示，其中數(shù)字1表示( )，數(shù)字2表示( )。
請你在圖中圈出這個(gè)字母。
3．下圖是一個(gè)公園的平面圖
1．熊貓館的位置在( ， )，白鶴館的位置在( ， )。
2．老虎館的位置在(2，3)，在圖上標(biāo)出老虎館。
3．從老虎館到白鶴館，要向( )走( )格，再向( )走( )格。
【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】在方格上確定數(shù)對的位置時(shí)，要看清楚行和列的開始。本題中行與列都是從0開始的。學(xué)生在做題時(shí)對于0總是忽略，直接從最左邊一列為第一列。
【歸納點(diǎn)評】在方格紙上，表示位置的那些點(diǎn)都分散在方格紙豎線和橫線的交點(diǎn)上。方格紙的豎線從左到右依次標(biāo)注了O，1，2……6；橫線從下往上依次標(biāo)注了O，1，2……6，其中的“O”既是列的起始，也是行的起始。
四、全課小結(jié)
這一單元我們學(xué)習(xí)了怎樣用數(shù)對表示位置，怎樣在方格紙上用數(shù)對表示位置。通過本課練習(xí)你還有哪些收獲？
布置作業(yè)：
板書設(shè)計(jì)
練習(xí)五
數(shù)對（列，排） 行：橫排 列：豎排
人教版五年級上冊《實(shí)際問題與方程（1）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《實(shí)際問題與方程（1）》數(shù)學(xué)教案
第5單元 簡易方程
第12課時(shí) 實(shí)際問題與方程（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1. 知識與技能：
初步學(xué)會(huì)如何利用方程來解應(yīng)用題
2. 過程與方法：
讓學(xué)生自主探究，正確地列出方程解應(yīng)用題。
3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的好習(xí)慣，并滲透環(huán)保教育。
【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：學(xué)會(huì)如何利用方程來解應(yīng)用題
難 點(diǎn)：找題中的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】課件
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
學(xué)習(xí)方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題，這節(jié)課就來學(xué)習(xí)如何用方程來解決問題。板書：解決問題。
二、自主探究
學(xué)生自學(xué)并完成相關(guān)練習(xí)。
三、例題精講
教學(xué)P73例1。
出示題目。（課件）
出示跳遠(yuǎn)的圖片，從圖片上你能獲得什么信息？
我們結(jié)合這幅圖片來了解一下，課件演示。
同學(xué)們想想，“學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？”
分析，解題。
根據(jù)剛才所了解的信息，這個(gè)問題中有哪幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)量呢？原紀(jì)錄、小明的成績、超出部分。
它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？（板書）
原紀(jì)錄+超出部分=小明的成績 ①
小明的成績-原紀(jì)錄=超出部分 ②
小明的成績-超出部分=原紀(jì)錄 ③
同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎？
學(xué)生獨(dú)立解決問題。
評講、交流。（側(cè)重如何用方程來解決本題。）
學(xué)生展示，可能會(huì)是算術(shù)方法，也可能列方程。對于算術(shù)方法，給予肯定即可。
學(xué)生列出的方程可能有：
① x+0.06=4.21 ②4.21﹣x= 0.06 ③4.21﹣0.06= x
每一種方法，都需要學(xué)生說出是根據(jù)什么列出的方程。
如第一種，學(xué)生根據(jù)的是“原紀(jì)錄+超出部分=小明的成績”這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗(yàn)（口頭檢驗(yàn)）。
對于第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因?yàn)閤是被減去的，因此，在小學(xué)階段解決問題，列的方程，未知數(shù)前最好不是減號。
對于第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較，讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會(huì)讓方程的一邊只有一個(gè)x。
小結(jié)
在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？
將未知數(shù)設(shè)為x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
四、練習(xí)設(shè)計(jì)
1、解決P73“做一做”中的問題。
從題中知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？
用方程解決問題，四人小組交流方法，評講，特別提醒：別忘了檢驗(yàn)。
2、獨(dú)立完成P75練習(xí)十六中的第3題。
3、列方程解答下列各題。
(1)生物小組養(yǎng)黑兔48只，比白兔少8只，白兔有多少只？
(2)一個(gè)正方形的周長是36cm，它的邊長是多少？
(3)體育用品商店運(yùn)來120個(gè)籃球，是運(yùn)來足球個(gè)數(shù)的3倍，運(yùn)來足球多少個(gè)？
人教版五年級上冊《實(shí)際問題與方程（4）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《實(shí)際問題與方程（4）》數(shù)學(xué)教案
第5單元 簡易方程
第16課時(shí) 實(shí)際問題與方程(4)
【教學(xué)內(nèi)容】：教材P79例5及練習(xí)十七第5、11、13題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識與技能：結(jié)合具體事例，學(xué)生自主嘗試列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題。
過程與方法：根據(jù)相遇問題中的等量關(guān)系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：正確尋找數(shù)量間的等量關(guān)系式。
難 點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)情境提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學(xué)生分析理解等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)情境、知識遷移、自主探究、合作交流。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1．復(fù)習(xí)：我們學(xué)過有關(guān)路程的問題，誰來說一說路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系？
學(xué)生回答：路程＝速度×?xí)r間。
2．引導(dǎo)：一般情況下，咱們算的路程問題都是向同一個(gè)方向走的。那么，想一想，如果兩個(gè)人同時(shí)從一段路的兩端出發(fā)，相對而行，會(huì)怎樣？（相遇）
3．揭題：今天我們就利用方程來研究相遇問題。
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第79頁例5。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什么？
學(xué)生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的騎車速度是每分鐘250m，小云的騎車速度是每分鐘200m。問題：兩人何時(shí)相遇？
2．質(zhì)疑：求相遇的時(shí)間是什么意思？
引導(dǎo)學(xué)生明白：這里的路程已經(jīng)不是一個(gè)人行駛了，而是兩個(gè)人行駛的路之和。相遇的時(shí)間就是兩個(gè)人共同行使全程用的時(shí)間。
3．活動(dòng)：讓學(xué)生上臺走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系。
出示線段圖，教師講解線段圖：
先用一條線段表示全程，小林與小云分別從相對的方向出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間后相遇，也就是行完了全程。
追問：從線段圖中，你知道了什么？
學(xué)生交流，匯報(bào)：小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程。
4．質(zhì)疑：現(xiàn)在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢？
引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)：都不能求出，因?yàn)樗麄冃旭偟臅r(shí)間不知道。
再思考：他們兩個(gè)行駛的時(shí)間一樣嗎？為什么？
學(xué)生交流后會(huì)發(fā)現(xiàn)：他們是同時(shí)出發(fā)，所以相遇時(shí)行駛的時(shí)間應(yīng)該也是一樣的，可以把他們行駛的時(shí)間都設(shè)為x 。
5．讓學(xué)生根據(jù)分析，嘗試列方程解答問題。
小組交流，匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書（見板書設(shè)計(jì)）：
引導(dǎo)學(xué)生對這兩種方法進(jìn)行比較：通過比較可以知道這兩種方法是運(yùn)用了乘法分配律。
引導(dǎo)小結(jié)：在相遇問題中有哪些等量關(guān)系？
板書：甲速×相遇時(shí)間＋乙速×相遇時(shí)間＝路程
（甲速+乙速）×相遇時(shí)間=路程
三、鞏固拓展
出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時(shí)從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時(shí)行87千米，經(jīng)過7小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？
指名學(xué)生讀題，找出已知所求，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)復(fù)習(xí)題的線段圖畫出線段圖，并解答。
解：設(shè)甲車平均每小時(shí)行x 千米。
87×7+7x =1463
x =122
答：甲車平均每小時(shí)行122千米。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：
1．通過畫線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。
2．解決相遇問題要用數(shù)量關(guān)系：甲速×相遇時(shí)間＋乙速×相遇時(shí)間＝路程；（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間＝路程。
3．列方程解求速度、相遇時(shí)間等問題時(shí)，首先要根據(jù)以前學(xué)習(xí)的相遇問題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，再正確地解答。
五、作業(yè)：教材第81、82頁練習(xí)十七第5、11、13題。
【板書設(shè)計(jì)】：
實(shí)際問題與方程(4)
小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程
解：設(shè)兩人x 分鐘后相遇。
方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二： (0.25+0.2)x =4.5
0.45x =4.5 0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45 =4.5÷0.45
x =10 x =1O
答：兩人10分鐘后相遇。
人教版五年級上冊《實(shí)際問題與方程（3）》數(shù)學(xué)教案
人教版五年級上冊《實(shí)際問題與方程（3）》數(shù)學(xué)教案
第5單元 簡易方程
第15課時(shí) 實(shí)際問題與方程(3)
【教學(xué)內(nèi)容】：教材P77～78例3、例4及練習(xí)十七第1、4、8、9題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識與技能：學(xué)習(xí)解答形如a(x ±b)=c的方程。
過程與方法：學(xué)生在利用遷移類推的方法解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。結(jié)合具體的情景，使學(xué)生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程以及把小括號內(nèi)的式子看作一個(gè)整體進(jìn)行求解的思路和方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：分析數(shù)量關(guān)系，列出含有小括號的方程并解答。
難 點(diǎn)：用方程解答類似兩積之和或差的逆向思考問題。
【教學(xué)方法】：多媒體。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：創(chuàng)設(shè)情境，自主探索，合作交流。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
出示習(xí)題。
(1)舞蹈組有男生x 人，女生人數(shù)是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中學(xué)圖書館有科技書m本，故事書的本數(shù)是科技書的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教師：像上題中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出現(xiàn)，該怎樣解這樣的方程呢？今天我們就來學(xué)習(xí)用這樣的方程解決問題。
（板書課題：列方程解決稍復(fù)雜的問題）
二、互動(dòng)新授
1．出示：媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元，媽媽一共要付多少元？
學(xué)生思考，說出數(shù)量關(guān)系，并列式。
得出：蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢數(shù)
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
2．把這一題改一改，出示教材第77頁例3：讓學(xué)生觀察與上一題有什么區(qū)別。
小組內(nèi)交流，匯報(bào)：梨和蘋果都是2kg，梨每千克2.80元總錢數(shù)是已知的，求蘋果的單價(jià)。
小結(jié)：兩題的數(shù)量關(guān)系沒變，只是已知數(shù)和未各數(shù)交換了位置。
思考：你能列方程來解答嗎？學(xué)生嘗試用方程解答，匯報(bào)。
并根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書解題步驟：
解：設(shè)蘋果每千克x 元。
2x +2.8×2=10.4
x =2.4
答：蘋果每千克2.4元。
3．問：除了這樣列方程之外，還可以怎么列？
學(xué)生交流，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系：（蘋果的單價(jià)+梨的單價(jià)）×2=總錢數(shù)
并讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程：
(2.8+x )×2=10.4
(2.8+x )×2÷2=10.4÷2
2.8+x =5.2
2.8+x -2.8=5.2-2.8
x =2.4
解題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說出把小括號內(nèi)的“2.8+x “看作一個(gè)整體。
4．出示教材第78頁例4。
讓學(xué)生觀察信息，信息提供了哪些已知條件？要求什么問題？
學(xué)生自主回答：已知條件：地球的表面積為5.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。問題：地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？
嘗試寫出等量關(guān)系式：海洋面積＋陸地面積=地球表面積
思考：這里有兩個(gè)未知數(shù)，該怎樣設(shè)未知數(shù)呢？
小組內(nèi)交流，匯報(bào)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)說設(shè)海洋面積為x，也有可能會(huì)設(shè)陸地面積為x 。
根據(jù)”海洋面積約為陸地面積的2.4倍“，是把陸地面積作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為x比較方便，因此海洋面積就是2.4x 。
5．讓學(xué)生自主列方程解決，教師根據(jù)回答板書過程：
解：設(shè)陸地面積為x 億平方千米。那么海洋面積可以表示為2.4x 億平方千米。
x +2.4x =5.1
(1+2.4)x =5.1
3.4x =5.1
3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =l.5
解方程過程中，提問學(xué)生：(1+2.4)x =5.1是運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？
（乘法分配律）
6．求出陸地面積，海洋面積可以怎么求？
學(xué)生思考，回答：
可能會(huì)用”總面積－陸地面積“來計(jì)算，即5.1－1.5=3.6（億平方千米）也可能會(huì)用”陸地面積×3“來計(jì)算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，這兩種方法都要予以肯定。
三、鞏固拓展
1．完成教材第77頁”做一做“。讓學(xué)生先說說題中的已知條件和未知條件分別是什么，再列等量關(guān)系式，最后列方程解答問題。
2．完成教材第78頁”做一做“。
根據(jù)信息先思考誰是標(biāo)準(zhǔn)量，要把誰設(shè)為x ，另一個(gè)量如何表示，再列方程解答。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識？有哪些收獲？
引導(dǎo)總結(jié)：在含有兩個(gè)未知數(shù)的方程中，先找到比較標(biāo)準(zhǔn)的量并設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x ，再列出等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
五、作業(yè)：教材第80、81頁練習(xí)十七第1、4、8、9題。
【板書設(shè)計(jì)】：
實(shí)際問題與方程(3)
解：設(shè)蘋果每千克x 元。 解：設(shè)陸地面積為x 億平方千米。那么
2x +2.8×2=10.4 海洋面積可以表示為2.4x 億平方千米。
2x +5.6=10.4 x +2.4x =5.1
2x +5.6-5.6 =10.4-5.6 (1+2.4)x =5.1
2x =4.8 3.4x =5.1
答：蘋果每千克2.4元。 3.4x ÷3.4=5.1÷3.4
x =1.5
海洋面積：5.1-1.5=3.6（億平方千米）
或2.4x =2.4×1.5=3.6（億平方千米）
答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。
