小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（一）。

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解對(duì)數(shù)的概念；

2．能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；

3．會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值．

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值；

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)概念的引入與理解．

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

假設(shè)2005年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過多少年，國(guó)民生產(chǎn)總值是2005年的2倍？

根據(jù)題目列出方程：______________________．

提問：此方程的特征是什么？已知底數(shù)和冪，求指數(shù)！

情境問題：已知底數(shù)和指數(shù)求冪，通常用乘方運(yùn)算；而已知指數(shù)和冪，則通常用開方運(yùn)算或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，已知底數(shù)和冪，如何求指數(shù)呢？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．對(duì)數(shù)的定義．

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log aN，即b＝logaN．

其中，a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)．

2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)：

（1）真數(shù)N＞0，零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；

（2）loga1＝0 (a＞0，a≠1)；

（3） logaa＝1(a＞0，a≠1)；

（4）a＝N(a＞0，a≠1)．

3．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

（1）常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm)：以10為底的對(duì)數(shù)lgN．

（2）自然對(duì)數(shù)(naturallogarithm)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)lnN．

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1　將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式．

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教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

2．通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；

3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：

底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.

教學(xué)過程：

一、問題情境

在細(xì)胞分裂問題中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y＝2x．因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細(xì)胞個(gè)數(shù)).

反之，知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何確定分裂次數(shù) x？ x＝log2 y.

在這里，x與y之間是否存在函數(shù)的關(guān)系呢？

同樣地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時(shí)間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關(guān)系為y＝0.84 x．反之，寫成對(duì)數(shù)式為x＝log0.84 y.

二、學(xué)生活動(dòng)

1．回顧指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；引出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,給出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

2．通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

3．類比指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y＝logax叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，自變量是x；函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．

值域：R．

2．對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax (a＞0且a≠1)的圖像特征和性質(zhì)．

a

a＞1

0＜a＜1

圖像

定義域

值域

性

質(zhì)

(1)恒過定點(diǎn)：

(2)當(dāng)x＞1時(shí)，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，

當(dāng)x＞1時(shí)，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，

(3)在上是函數(shù)

在上是函數(shù)

3．對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax (a＞0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y =ax (a＞0且a≠1)的關(guān)系——互為反函數(shù)．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例2　比較大?。?/p>

（1）； （2）；（3）.

2．練習(xí)：

課本P85-1，2，3，4．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

（2）求定義域；

（3）利用單調(diào)性比較大小.

六、作業(yè)

課本 P87習(xí)題2，3，4.

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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教學(xué)目標(biāo)

1．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

(1) 了解對(duì)數(shù)式的由來(lái)和含義，清楚對(duì)數(shù)式中各字母的取值范圍及與指數(shù)式之間的關(guān)系．能認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．

(2) 會(huì)利用指數(shù)式的運(yùn)算推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和法則，能用符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言描述對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并能利用運(yùn)算性質(zhì)完成簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算．

(3) 能根據(jù)概念進(jìn)行指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的互化．

2．通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究及證明，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思維能力，滲透化歸的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過對(duì)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的思想．通過對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的探究，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律從而調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力及大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．

教學(xué)建議

教材分析

如果看到 這個(gè)式子會(huì)有何聯(lián)想?

由學(xué)生回答1) (2) (3) (4) ．．

也就要求學(xué)生以后看到對(duì)數(shù)符號(hào)能聯(lián)想四件事．從式子中，可以總結(jié)出從概念上講，對(duì)數(shù)與指數(shù)就是一碼事，從運(yùn)算上講它們互為逆運(yùn)算的關(guān)系．既然是一種運(yùn)算，自然就應(yīng)有相應(yīng)的運(yùn)算法則，所以我們今天重點(diǎn)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．

二．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(板書)

對(duì)數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算的，自然應(yīng)把握兩者的關(guān)系及已知的指數(shù)運(yùn)算法則來(lái)探求對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，所以我們有必要先回顧一下指數(shù)的運(yùn)算法則．

由學(xué)生上黑板寫出求解過程．

四．小結(jié)

1．運(yùn)算法則的內(nèi)容

2．運(yùn)算法則的推導(dǎo)與證明

3．運(yùn)算法則的使用

五．作業(yè)略

六．板書設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

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教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題．

2．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

2．回答下列問題．

（1）函數(shù)y＝log2x的值域是 ；

（2）函數(shù)y＝log2x(x≥1)的值域是 ；

（3）函數(shù)y＝log2x(0＜x＜1)的值域是 ．

3．情境問題．

函數(shù)y＝log2(x2＋2x＋2)的定義域和值域分別如何求呢？

二、學(xué)生活動(dòng)

探究完成情境問題．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　求函數(shù)y＝log2(x2＋2x＋2)的定義域和值域．

練習(xí)：

（1）已知函數(shù)y＝log2x的值域是[－2，3]，則x的范圍是________________．

高一數(shù)學(xué)教案：《對(duì)數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

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教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題．

2．運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)．

3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變換．

教學(xué)過程：

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．

2．問題：如何解決與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？

二、學(xué)生活動(dòng)

1．畫出、等函數(shù)的圖象，并與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)出圖象變換的一般規(guī)律．

2．探求函數(shù)圖象對(duì)稱變換的規(guī)律．

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象

得到；

2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ；

3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1　如圖所示曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)于C1，C2，

C3，C4的a的值依次為 ．

例2　分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log3x的圖象進(jìn)行比較，找出它們之間的關(guān)系

（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；

（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．

練習(xí)：1．將函數(shù)y＝logax的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到函數(shù)圖象的解析式為 ．

2．對(duì)任意的實(shí)數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

3．由函數(shù)y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是 ．

例3　分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log2x的圖象進(jìn)行比較，找出它們之間的關(guān)系

（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；

（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．

練習(xí)　結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，完成下列各題：

（1）函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為 ；

（2）函數(shù)y＝log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

（3）函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

（4）函數(shù)y＝|log2x－1|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對(duì)稱變換）的規(guī)律；

（2）能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)．

六、作業(yè)

1．課本P87－6，8，11．