高中對數(shù)函數(shù)教案
發(fā)表時間：2020-09-22高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案23。
對數(shù)函數(shù)的運用教學(xué)目標：
使學(xué)生掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題.
教學(xué)重點：
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.
教學(xué)難點：
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法.
教學(xué)過程：
［例1］設(shè)loga23＜1，則實數(shù)a的取值范圍是
A.0＜a＜23B.23＜a＜1
C.0＜a＜23或a＞1D.a＞23
解：由loga23＜1＝logaa得
(1)當(dāng)0＜a＜1時，由y＝logax是減函數(shù)，得：0＜a＜23
(2)當(dāng)a＞1時，由y＝logax是增函數(shù)，得：a＞23，∴a＞1
綜合（1）(2)得：0＜a＜23或a＞1答案：C
［例2］三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是
A.0.76＜log0.76＜60.7B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76D.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0答案：D
［例3］設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|lg（1－x）lga|－|lg（1+x）lga|
＝1|lga|(|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x
∴上式＝－1|lga|[（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga|lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga|lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
lg(1+x)lg(1－x)＝|log(1－x)(1+x)|
∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1+x
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
由0＜x＜1∴1+x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1+x)＜1∴11＋x＞1－x＞0
∴0＜log(1－x)11＋x＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x＝1|lg2a|lg(1－x2)lg1－x1＋x
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x＜1
∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg1－x1＋x＜0
∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1+x)
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分類討論去掉絕對值
當(dāng)a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1
∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0
當(dāng)0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴當(dāng)a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函數(shù)f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.
解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立.
當(dāng)a2－1≠0時，其充要條件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.
所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53，+∞）
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小
解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34x).
①當(dāng)x＞1時，若34x＞1，則x＞43，這時f(x)＞g(x).
若34x＜1，則1＜x＜43，這時f(x)＜g(x)
②當(dāng)0＜x＜1時，0＜34x＜1，logx34x＞0，這時f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：當(dāng)x∈(0，1)∪（43，+∞）時，f(x)＞g(x)
當(dāng)x∈（1，43）時，f(x)＜g(x)
［例6］解方程：2(9x－1－5)＝[4（3x－1－2）]
解：原方程可化為
(9x－1－5)＝[4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2)即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0∴3x－1＝1或3x－1＝3
∴x＝1或x＝2經(jīng)檢驗x＝1是增根
∴x＝2是原方程的根.
［例7］解方程log2（2-x－1）(2-x+1－2)＝－2
解：原方程可化為：
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2
令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0
解之得t＝－2或t＝1
∴l(xiāng)og2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1
解之得：x＝－log254或x＝－log23
相關(guān)知識
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
知識與技能
1.掌握利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小的方法，會解簡單的對數(shù)不等式。
2.能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實際問題。
過程與方法
讓學(xué)生會進一步領(lǐng)悟分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)方法的應(yīng)用．
情感態(tài)度價值觀
1.體會數(shù)學(xué)的實用價值
2.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探究意識
教學(xué)重點：
重點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
難點：把實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，利用對數(shù)函數(shù)模型進行求解.
教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：
教學(xué)過程與操作設(shè)計：
環(huán)節(jié)
呈現(xiàn)教學(xué)材料
設(shè)計意圖
師生互動設(shè)計
溫
故
知
新
回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：
圖
象
定義域
值域
性
質(zhì)
定點
單調(diào)性
引導(dǎo)學(xué)生由圖像聯(lián)想對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生以形助數(shù)的習(xí)慣。
分組討論，
展示成果，
相互點評。
探
究
一
比較下列各題中數(shù)值的大?。?/p>
（1），
（2），
（3），
通過構(gòu)造對數(shù)函數(shù)比較兩個對數(shù)的大小，著重訓(xùn)練函數(shù)方法和分類討論思想。
分組討論，
展示成果，
追問引領(lǐng)，
提升思維。
探
究
二
你會解下列不等式嗎？
（1）(2x+1)>(1-x)
（2）x+2
訓(xùn)練學(xué)生化歸意識、等價轉(zhuǎn)化意識并幫助學(xué)生掌握運用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式方法
分組完成，
學(xué)生互評。
揭示思想，
形成方法。
探
究
三
溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．
（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．
（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．
（3）國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH值應(yīng)該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？
讓學(xué)生體會應(yīng)用對數(shù)函數(shù)模型解決實際問題的意識。
閱讀理解
聯(lián)想化歸
合作探究
建模提升
課堂反思
這堂課你學(xué)到了什么？
（1）如何利用對數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小。
（2）如何利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式。
（3）如何建構(gòu)對數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實際問題。
整理形成認知結(jié)構(gòu)——知識、方法、思想
小組討論，
歸納整理，
補充提高
作業(yè)
1、 教科書P73 練習(xí) 第3題
P74 習(xí)題A組 第8、9題.
2、探究P74 習(xí)題A組 第10題.
并比較、、的大小。
鞏固提升
效果反饋
問題診斷
學(xué)生獨立完成，教師批改指導(dǎo)
學(xué) 案
溫故知新：
回顧上一節(jié)課對數(shù)函數(shù)y=（a>0,且a≠0）的圖象及性質(zhì)并完成下表：
圖
象
定義域
值域
性
質(zhì)
定點
單調(diào)性
溶液的酸堿度是通過pH值來刻畫的，pH值的計算公式為pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol／L．
（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計算公式，說明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系．
（2）已知純凈水中氫離子的濃度為［H+］＝10-7mol／L，計算純凈水的pH值．
（3）國家標準規(guī)定，飲用純凈水的PH值應(yīng)該在5.0～7.0之間，請你計算出飲用純凈水的氫離子濃度的范圍是多少？
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（一）
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（一）
教學(xué)目標：
1．掌握對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
2．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力.
教學(xué)重點：
理解對數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
教學(xué)難點：
底數(shù)a對圖象的影響及對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.
教學(xué)過程：
一、問題情境
在細胞分裂問題中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù) x的指數(shù)函數(shù)y＝2x．因此，知道x的值(輸入值是分裂的次數(shù))，就能求出y的值(輸出值是細胞個數(shù)).
反之，知道了細胞個數(shù)y，如何確定分裂次數(shù) x？ x＝log2 y.
在這里，x與y之間是否存在函數(shù)的關(guān)系呢？
同樣地，前面提到的放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x(年)與物質(zhì)的剩余量y的關(guān)系為y＝0.84 x．反之，寫成對數(shù)式為x＝log0.84 y.
二、學(xué)生活動
1．回顧指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；引出對數(shù)函數(shù)的定義,給出對數(shù)函數(shù)的定義域
2．通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
3．類比指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)y＝logax叫做對數(shù)函數(shù)，自變量是x；函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．
值域：R．
2．對數(shù)函數(shù)y = logax (a＞0且a≠1)的圖像特征和性質(zhì)．
a
a＞1
0＜a＜1
圖像
定義域
值域
性
質(zhì)
(1)恒過定點：
(2)當(dāng)x＞1時，
當(dāng)0＜x＜1時，
當(dāng)x＞1時，
當(dāng)0＜x＜1時，
(3)在上是函數(shù)
在上是函數(shù)
3．對數(shù)函數(shù)y = logax (a＞0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y =ax (a＞0且a≠1)的關(guān)系——互為反函數(shù)．
四、數(shù)學(xué)運用
例2 比較大小：
（1）； （2）；（3）.
2．練習(xí)：
課本P85-1，2，3，4．
五、要點歸納與方法小結(jié)
（1）對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；
（2）求定義域；
（3）利用單調(diào)性比較大小.
六、作業(yè)
課本 P87習(xí)題2，3，4.
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（三）
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（三）
教學(xué)目標：
1．進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題．
2．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．
教學(xué)重點：
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點：
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
2．回答下列問題．
（1）函數(shù)y＝log2x的值域是 ；
（2）函數(shù)y＝log2x(x≥1)的值域是 ；
（3）函數(shù)y＝log2x(0＜x＜1)的值域是 ．
3．情境問題．
函數(shù)y＝log2(x2＋2x＋2)的定義域和值域分別如何求呢？
二、學(xué)生活動
探究完成情境問題．
三、數(shù)學(xué)運用
例1 求函數(shù)y＝log2(x2＋2x＋2)的定義域和值域．
練習(xí)：
（1）已知函數(shù)y＝log2x的值域是[－2，3]，則x的范圍是________________．
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（二）
高一數(shù)學(xué)教案：《對數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計（二）
教學(xué)目標：
1．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題．
2．運用對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)．
3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力．
教學(xué)重點：
對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點：
對數(shù)函數(shù)圖象的變換．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)．
2．問題：如何解決與對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)有關(guān)的問題？
二、學(xué)生活動
1．畫出、等函數(shù)的圖象，并與對數(shù)函數(shù)的圖象進行對比，總結(jié)出圖象變換的一般規(guī)律．
2．探求函數(shù)圖象對稱變換的規(guī)律．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象
得到；
2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ；
3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)系是 ．
四、數(shù)學(xué)運用
例1 如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應(yīng)于C1，C2，
C3，C4的a的值依次為 ．
例2 分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log3x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系
（1）y＝log3(x－2)； （2）y＝log3(x＋2)；
（3）y＝log3x－2； （4）y＝log3x＋2．
練習(xí)：1．將函數(shù)y＝logax的圖象沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到函數(shù)圖象的解析式為 ．
2．對任意的實數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖象所過的定點坐標為 ．
3．由函數(shù)y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是 ．
例3 分別作出下列函數(shù)的圖象，并與函數(shù)y＝log2x的圖象進行比較，找出它們之間的關(guān)系
（1） y＝log2|x|； （2）y＝|log2x|；
（3） y＝log2(－x)； （4）y＝－log2x．
練習(xí) 結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，完成下列各題：
（1）函數(shù)y＝log2|x|的奇偶性為 ；
（2）函數(shù)y＝log2|x|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．
（3）函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．
（4）函數(shù)y＝|log2x－1|的單調(diào)增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ．
五、要點歸納與方法小結(jié)
（1）函數(shù)圖象的變換（平移變換和對稱變換）的規(guī)律；
（2）能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合)．
六、作業(yè)
1．課本P87－6，8，11．
