小學(xué)教案比的應(yīng)用

共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？以下是小編為大家收集的“共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用”歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、知道什么叫共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài)．
2、掌握共點(diǎn)力的平衡條件．
3、會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件解決有關(guān)平衡問(wèn)題．

能力目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用力的矢量合成法則平行四邊形定則進(jìn)行力的合成、力的分解的能力．
2、培養(yǎng)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力和推理能力．

情感目標(biāo)
1、教會(huì)學(xué)生用辨證觀點(diǎn)看問(wèn)題，體會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)助．

典型例題

關(guān)于斜面物體的摩擦力的兩種分析方法以及拓展

例1如圖，一物塊靜止在傾角為37°的斜面上，物塊的重力為20N，請(qǐng)分析物塊受力并求其大?。?/p>

分析：物塊受豎直向下的重力，斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力，斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力．

解：

1、方法1——用合成法

（1）合成支持力和靜摩擦力，其合力的方向豎直向上，大小與物塊重力大小相等；

（2）合成重力和支持力，其合力的方向沿斜面向下，大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力的大小相等；

（3）合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力和重力，其合力的方向垂直斜面向下，大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力的大小相等．

合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的，這有共點(diǎn)力平衡條件決定，關(guān)于這一點(diǎn)一定要與學(xué)生共同分析說(shuō)明清楚．

2、方法2——用分解法

理論上物塊受的每一個(gè)力都可分解，但實(shí)際解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際受力情況來(lái)確定分解哪個(gè)力(被確定分解的力所分解的力大小方向要明確簡(jiǎn)單易于計(jì)算)，本題正交分解物塊所受的重力，利用平衡條件，，列方程較為簡(jiǎn)便．

為了學(xué)生能真正掌握物體的受力分析能力，要求學(xué)生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定數(shù)量的訓(xùn)練．

方法2的拓展1：一物塊靜止在傾角為的斜面上，物塊的重力為，請(qǐng)分析物塊受力并分析當(dāng)傾角慢慢減小到零的過(guò)程其大小的變化情況．

解：依題意用分解法將物塊受的重力正交分解，利用，的平衡條件，得斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力的大小為，

斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力的大?。?/p>

物塊受的重力是不變的(關(guān)于這一點(diǎn)學(xué)生非常清楚)，根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)的分析可以知道當(dāng)傾角慢慢減小到零的過(guò)程，

逐漸增大，最后等于物塊的重力；

逐漸減小，最后等于零．

適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，提醒學(xué)生分析的方法和結(jié)論；提醒學(xué)生極限法的應(yīng)用，即傾角等于零時(shí)的極限情況下分析題目．

方法2的拓展2：一物塊放在傾角為的斜面上，物塊的重力為，斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為，請(qǐng)分析物塊受力的方向并分析當(dāng)傾角慢慢由零增大到90°的過(guò)程，物塊對(duì)斜面的壓力受到的摩擦力其大小的變化情況．

分析物塊受力：時(shí)，只受兩個(gè)力重力和斜面給的支持力，此時(shí)沒(méi)有摩擦力；

　時(shí)，物塊只受一個(gè)力，物塊的重力．(此亦為極限法處理)．

借此，和學(xué)生一起分析，可知物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是變化的，既開(kāi)始時(shí)物塊靜止在斜面上，這時(shí)物塊受三個(gè)力．

物塊的重力，斜面給物塊的支持力和斜面給物塊的靜摩擦力．

在斜面給物塊的靜摩擦力等于物塊的下滑力時(shí)，物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)物塊依舊受三個(gè)力，物塊的重力，斜面給物塊的支持力和斜面給物塊的滑動(dòng)摩擦力．物塊處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(這里學(xué)習(xí)應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分段處理方法)．在此基礎(chǔ)上分析每個(gè)力的大小變化情況．(利用物體平衡條件和滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)來(lái)分析求解)．

重力大小不變；斜面給物塊的支持力的大小逐漸減小；斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減?。?/p>

利用正交分解分析物體的受力情況

例2質(zhì)量為的物體，用水平細(xì)繩拉著，靜止在傾角為的光滑固定斜面上，求物體對(duì)斜面的壓力的大?。鐖D所示．

解：解決力學(xué)問(wèn)題首先對(duì)（研究對(duì)象）物體進(jìn)行受力分析，物體在斜面上受三個(gè)力：重力、支持力、繩的拉力．以作用點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

由平衡條件即，（找準(zhǔn)邊角關(guān)系）可得：

由此得到斜面對(duì)物體的垂直作用力為：

由牛頓第三定律（作用力和反作用力的關(guān)系）可知：

物體對(duì)斜面的壓力的大小為：

探究活動(dòng)
作圖法

根據(jù)力的平行四邊形定則，利用直尺（一般常用的是毫米刻度尺）去求幾個(gè)力的合力或去求合力的某一個(gè)分力．利用作圖法解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題，雖然此種方法簡(jiǎn)潔、直觀、方便，但由于在利用作圖法過(guò)程中誤差的存在（包括作圖誤差、視圖誤差、測(cè)量誤差等）不可避免，得到的結(jié)果太粗糙．因此，我們?cè)诮忸}時(shí)一般不用作圖法．而只是在探討力的變化規(guī)律及相互關(guān)系時(shí)使用．
題1　驗(yàn)證兩個(gè)分力和合力的關(guān)系遵從平行四邊形定則
題2　探討隨著兩個(gè)共點(diǎn)力大小及夾角發(fā)生變化時(shí)合力的變化規(guī)律
上面兩個(gè)例題請(qǐng)同學(xué)們自己用直尺動(dòng)手作一下實(shí)地的研究．

相關(guān)推薦

共點(diǎn)力的平衡條件學(xué)案

3.5共點(diǎn)力的平衡條件學(xué)案（粵教版必修1）
1．物體處于靜止或者保持______________的狀態(tài)，稱為物體的平衡狀態(tài)．如桌面上靜止的書(shū)、彈簧上靜止的小球和在吊環(huán)上靜止的運(yùn)動(dòng)員等，都處于平衡狀態(tài)．
2．高中物理研究的物體平衡包括以下兩種情況
(1)靜態(tài)平衡：是指物體處于______狀態(tài)，其本質(zhì)特征是物體所受合力為_(kāi)___，運(yùn)動(dòng)學(xué)特征為_(kāi)_____為零，________也為零．
(2)動(dòng)態(tài)平衡：是指物體處于________________
狀態(tài)，其本質(zhì)特征仍是物體所受合力為零，運(yùn)動(dòng)學(xué)特征為_(kāi)_____恒定，________為零．
3．對(duì)平衡狀態(tài)的理解
若a＝0且________，是物體保持靜止?fàn)顟B(tài)的充要條件；若a≠0，v＝0，只能說(shuō)物體的瞬時(shí)速度為零，而不能說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)．平衡狀態(tài)的根本特征是________而非________．
4．平衡條件
物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件是所受合外力為_(kāi)___．
一、平衡狀態(tài)
圖1
[問(wèn)題情境]
如圖1所示，我們?cè)陔娨暪?jié)目中看到過(guò)一類很驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目，或頂碗，或走鋼絲，或一個(gè)男演員在肩膀上放一根撐桿，一個(gè)小女孩在桿上做出很多優(yōu)美、驚險(xiǎn)的動(dòng)作，或?qū)⒁巫盈B放得很高，每張椅子都只有一只腿支撐，一個(gè)演員在椅子不同高度處做各種動(dòng)作……這些節(jié)目有一個(gè)共同點(diǎn)，就是要保證碗或演員不能摔下來(lái)，實(shí)際上，演員們的表演都是很成功的，為什么演員或碗不會(huì)掉下來(lái)呢？

[要點(diǎn)提煉]
1．平衡狀態(tài)
一個(gè)物體在共點(diǎn)力作用下，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則這個(gè)物體就處于平衡狀態(tài)．如光滑水平面上勻速滑動(dòng)的物塊；沿斜面勻速下滑的木箱；天花板上懸掛的吊燈等．這些物體都處于平衡狀態(tài)．
2．分類：共點(diǎn)力作用下物體的平衡分為兩種情形，即靜平衡(物體靜止)和動(dòng)平衡(物體做勻速直線運(yùn)動(dòng))．
3．對(duì)靜止的理解
靜止與速度v＝0不是一回事，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，說(shuō)明v＝0，a＝0，兩者同時(shí)成立，若僅是v＝0，a≠0，如豎直上拋到最高點(diǎn)的物體，此時(shí)物體并不能保持靜止，上拋到最高點(diǎn)的物體并非處于平衡狀態(tài)．
二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件和求解方法

[要點(diǎn)提煉]
1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件
(1)處于平衡狀態(tài)的物體，其加速度a＝0，由牛頓第二定律F＝ma知，物體所受合力F合＝0，即共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的力學(xué)特點(diǎn)是__________________．
(2)F合＝0，則在任一方向上物體所受合力也為零．將物體所受的共點(diǎn)力正交分解，則平衡條件可表示為下列方程組：________________.
2．求解共點(diǎn)力作用下物體平衡的方法
(1)三角形法：這種方法主要用來(lái)解決三力平衡問(wèn)題．根據(jù)平衡條件并結(jié)合力的合成或分解的方法，把三個(gè)平衡力轉(zhuǎn)化為三角形的三條邊，然后通過(guò)解三角形求解平衡問(wèn)題．解三角形的多數(shù)情況是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能轉(zhuǎn)化為直角三角形的盡量轉(zhuǎn)
化為直角三角形，如利用菱形的對(duì)角線相互垂直的特點(diǎn)就得到了直角三角形．不能轉(zhuǎn)化為直角三角形時(shí)，可利用力的三角形與空間幾何三角形的相似等規(guī)律求解．
(2)正交分解法：正交分解法在處理四力或四力以上的平衡問(wèn)題時(shí)非常方便．將物體所受各個(gè)力均在兩互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個(gè)方向上列方程，此時(shí)平衡條件可表示為
Fx＝0Fy＝0
例1物體在共點(diǎn)力作用下，下列說(shuō)法中正確的是()
A．物體的速度在某一時(shí)刻等于零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)
B．物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)
C．物體所受合力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài)
D．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)
聽(tīng)課記錄

變式訓(xùn)練1下列物體中處于平衡狀態(tài)的是()
A．靜止在粗糙斜面上的物體
B．沿光滑斜面下滑的物體
C．在平直路面上勻速行駛的汽車(chē)
D．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開(kāi)始下落的一瞬間
圖2
例2如圖2所示，在傾角為α的斜面上，質(zhì)量為m的物體在水平力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，試分析該物體的受力情況．
圖3
變式訓(xùn)練2如圖3所示，一球A夾在豎直墻與三角形劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，劈的斜面傾角為45°.問(wèn)：欲使劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

圖4
例3如圖4所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2，在將板BC逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都減小
C．FN1增大，F(xiàn)N2減小
D．FN1減小，F(xiàn)N2增大
聽(tīng)課記錄
圖5
變式訓(xùn)練3如圖5所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)，而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)()
A．繩OB的拉力逐漸增大
B．繩OB的拉力逐漸減小
C．繩OA的拉力先增大后減小
D．繩OA的拉力先減小后增大
【即學(xué)即練】
1．若一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，則此物體一定是()
A．靜止的
B．勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．速度為零
D．合力為零
圖6
2．如圖6所示，地面上斜放著一塊木板AB，上面放一個(gè)木塊，木塊相對(duì)斜面靜止．設(shè)斜面對(duì)木塊的支持力為FN，木塊所受摩擦力為f.若使斜面的B端緩慢放低時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生下述的哪種結(jié)果()
A．FN增大，f增大
B．FN增大，f減小
C．FN減小，f增大
D．FN減小，f減小
圖7
3．如圖7，物體m靜止在傾角為θ的斜面上，用水平力F推物體m，若F由零稍微增大一些，但m仍靜止，則()
A．物體m受到的靜摩擦力一定減小
B．物體m受到的合外力不變
C．斜面受到的壓力增大
D．物體m對(duì)斜面的靜摩擦力一定增大
圖8
4．如圖8所示，一木板B放在水平地面上，木塊A放在B的上面，A的右端通過(guò)輕質(zhì)彈簧秤固定在直立的墻壁上，用F向左拉動(dòng)B，使它以速度v運(yùn)動(dòng)，這時(shí)彈簧秤示數(shù)為FT.下面的說(shuō)法中正確的是()
A．木板B受到的滑動(dòng)摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑動(dòng)摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度運(yùn)動(dòng)，木塊A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木塊A受到的摩擦力的大小等于FT
參考答案
課前自主學(xué)習(xí)
1．勻速直線運(yùn)動(dòng)
2．(1)靜止零速度加速度(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)速度加速度
3．v＝0a＝0v＝0
4．零
核心知識(shí)探究
一、
[問(wèn)題情境]
演員們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，很好地掌握并利用了物體的平衡條件．
二、
[要點(diǎn)提煉]
1．(1)所受合外力F合＝0(2)Fx＝0；Fy＝0
解題方法探究
例1C[處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上是處于靜止?fàn)顟B(tài)或保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從受力上看，物體所受合力為零．某一時(shí)刻速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)；物體相對(duì)于另一物體靜止時(shí)，該物體不一定處于平衡狀態(tài)，如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該物體也做相同的變速運(yùn)動(dòng)，此物體處于非平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)符合平衡條件的判斷，為正確選項(xiàng)；物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)．]
變式訓(xùn)練1AC[在共點(diǎn)力的作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則該物體必同時(shí)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)說(shuō)，物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零；從受力情況來(lái)說(shuō)，合力為零．物體在某一時(shí)刻的速度為零，并不等同于這個(gè)物體保持靜止，如果物體所受的合力不為零，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就要發(fā)生變化，在下一個(gè)瞬間就不再是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態(tài)要由物體所受的合外力和加速度判斷，而不能認(rèn)為物體某一時(shí)刻速度為零，就是處于平衡狀態(tài)．本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為A、C.]
例2見(jiàn)解析
解析如圖所示，物體m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受靜摩擦力？其方向怎樣？要回答這個(gè)問(wèn)題，必須分析三個(gè)力的關(guān)系才能夠確定．
解法一：(1)當(dāng)FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcosα＝mgsinα?xí)r，即使斜面粗糙，物體也不受摩擦力．
(2)當(dāng)FN、F、mg合力沿斜面向上時(shí)，即在斜面方向上Fcosαmgsinα?xí)r，物體必然受沿斜面向下的摩擦力，否則物體不可能平衡，此時(shí)物體所受摩擦力大小為f＝Fcosα－mgsinα.
(3)當(dāng)FN、F、mg合力沿斜面向下時(shí)，即沿斜面方向有Fcosαmgsinα?xí)r，物體必然受沿斜面向上的摩擦力作用，此時(shí)物體所受摩擦力大小為f＝mgcosα－Fcosα.
解法二：可用假設(shè)法，假設(shè)物體所受摩擦力f沿斜面向下，則根據(jù)物體平衡條件，得Fcosα＝f＋mgsinα，所以f＝Fcosα－mgsinα.
討論：①當(dāng)Fcosα－mgsinα＝0時(shí)，f＝0.
②當(dāng)Fcosα－mgsinα0時(shí)，f0，物體所受摩擦力方向與假設(shè)方向相同，即沿斜面向下．
③當(dāng)Fcosα－mgsinα0時(shí)，f0，物體所受摩擦力方向與假設(shè)方向相反，即沿斜面向上．
變式訓(xùn)練2球的重力不能超過(guò)μ1－μG
解析由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大壓力，由此可求出球的最大重力．
球A與三角形劈B的受力情況如圖甲、乙所示，球A在豎直方向的平衡方程為：
GA＝FNBAsin45°①
三角形劈的平衡方程為：
fm＝FNABsin45°②
FNB＝G＋FNABsin45°③
另有fm＝μFNAB④
由②③④式可得：FNAB＝μG221－μ
而FNBA＝FNAB，代入①式可得：GA＝μ1－μG
例3B[準(zhǔn)確畫(huà)出物體的受力圖，明確哪些量變、哪些量不變，然后由平衡條件和幾何知識(shí)進(jìn)行分析求解．
雖然題目中的FN1和FN2涉及的是墻和木板的受力情況，但研究對(duì)象只能取球，由于球處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，F(xiàn)N1和FN2都是變力，畫(huà)受力圖可以先畫(huà)開(kāi)始時(shí)刻的，然后再根據(jù)各力的關(guān)系定性或定量地討論某力的變化規(guī)律．
球所受的重力G產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：使球壓墻的力F1和使球?qū)Π宓膲毫2.根據(jù)G產(chǎn)生的效果將其分解，如圖所示，則F1＝FN1，F(xiàn)2＝FN2.從圖中不難看出，當(dāng)板BC逐漸被放平的過(guò)程中，F(xiàn)1的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)2與G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小，因此正確選項(xiàng)為B.]
變式訓(xùn)練3BD
[該題是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，處理這類問(wèn)題要牢記一點(diǎn)，取結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，繩OA、OB的拉力的合力F合與燈的重力G大小相等方向相反，始終不變，由平行四邊形法則畫(huà)出矢量圖如右圖．
由圖可知：在A點(diǎn)上移的過(guò)程中，F(xiàn)1先變小后增大，F(xiàn)2一直減小，所以答案B、D正確．]
即學(xué)即練
1．D
2．B[木塊在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，F(xiàn)N＝Gcosθ，f＝Gsinθ.]
3．BC[當(dāng)物體不受F作用時(shí)，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsinθ
沿垂直斜面方向，斜面對(duì)物體的支持力FN＝mgcosθ
當(dāng)水平力F作用于物體m上并由零稍微增大后，物體仍靜止，所受合力為零，B選項(xiàng)正確．
由分析知：
f＝Fcosθ－mgsinθ，F(xiàn)N＝Fsinθ＋mgcosθ
因而，當(dāng)F稍微增大一些時(shí)，F(xiàn)N必增大，斜面受到的正壓力增大，選項(xiàng)C正確．F開(kāi)始增大，f減小，當(dāng)F增大到Fcosθ＝mgsinθ時(shí)，f＝0.當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，物體m相對(duì)于斜面有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故靜摩擦力改變方向，此時(shí)沿斜面方向上平衡方程可變?yōu)椋篎cosθ＝mgsinθ＋f
當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，f亦繼續(xù)增大，直至物體開(kāi)始滑動(dòng)，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確．]
4．D

平衡條件的應(yīng)用

平衡條件的應(yīng)用
[本章本節(jié)概述]
本章講述有關(guān)力的基本知識(shí)，包括了以后學(xué)習(xí)的動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)所必須的預(yù)備知識(shí)，基礎(chǔ)性和預(yù)備性仍然是本章的特點(diǎn)。
力學(xué)平衡狀態(tài)是比較常見(jiàn)的力學(xué)狀態(tài)，研究物體力學(xué)平衡狀態(tài)的種類，保持平衡狀態(tài)的條件，是本章的主要任務(wù)。物體的力學(xué)狀態(tài)與物體的受力情況緊密聯(lián)系。研究物體的平衡狀態(tài)，歸根結(jié)底就是研究物體的受力情況、研究物體保持平衡狀態(tài)的受力條件。
力的平衡要有正確的思路：首先確定研究對(duì)象，其次是正確分析物體的受力，然后根據(jù)平衡條件列方程求解。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以用直角三角形的知識(shí)求解，對(duì)于不成直角的受力問(wèn)題可以用正交分解方法求解。
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
教學(xué)目標(biāo)：
1.能用共點(diǎn)力的平衡條件，解決有關(guān)力的平衡問(wèn)題；
2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)受力分析，正交分解等方法。
3.學(xué)會(huì)使用共點(diǎn)力平衡條件解決共點(diǎn)力作用下物體平衡的思路和方法，培養(yǎng)靈活分析和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
受力分析，正交分解法，共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
以題引法，講練法，啟發(fā)誘導(dǎo)，歸納法。
課時(shí)安排：1~2課時(shí)
[教學(xué)過(guò)程]：

解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
復(fù)習(xí)
（1）如果一個(gè)物體能夠保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)。
（2）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)
a：物體所受各個(gè)力的合力等于0，這就是物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件。
b：它所受的某一個(gè)力與它所受的其余外力的合力關(guān)系是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。
教師歸納：
平衡狀態(tài):勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或保持靜止?fàn)顟B(tài)。
平衡條件:在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零。即
F合＝0
以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,則平衡條件又可表示為:
Fx＝0Fy＝0
二、新課教學(xué)：
例題1
如圖，一物塊靜止在傾角為37°的斜面上，物塊的重力為20N，請(qǐng)分析物塊受力并求其大小．
分析：物塊受豎直向下的重力G，斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N，斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力f．
解：方法1——用合成法
（1）合成支持力N和靜摩擦力f，其合力的方向豎直向上，大小與物塊重力大小相等；
（2）合成重力G和支持力N，其合力的方向沿斜面向下，大小與斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力f的大小相等；
（3）合成斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力f和重力G，其合力的方向垂直斜面向下，大小與斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小相等．
合成法的講解要注意合力的方向的確定是唯一的，這有共點(diǎn)力平衡條件決定，關(guān)于這一點(diǎn)一定要與學(xué)生共同分析說(shuō)明清楚．（三力平衡：任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反）
方法2——用分解法
理論上物塊受的每一個(gè)力都可分解，但實(shí)際解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際受力情況來(lái)確定分解哪個(gè)力(被確定分解的力所分解的力大小方向要明確簡(jiǎn)單易于計(jì)算)，本題正交分解物塊所受的重力，利用平衡條件，，列方程較為簡(jiǎn)便．
（為了學(xué)生能真正掌握物體的受力分析能力，要求學(xué)生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定數(shù)量的訓(xùn)練．）
總結(jié)：解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的一般步驟：
1、選取研究對(duì)象。
2、對(duì)所選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力圖。
3、對(duì)研究對(duì)象所受力進(jìn)行處理，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ汉铣煞?、分解法、正交分解法等?br> 4、建立適當(dāng)?shù)钠胶夥匠獭?br> 5、對(duì)方程求解，必要時(shí)需要進(jìn)行討論。
拓展1：一物塊靜止在傾角為的斜面上，物塊的重力為G，請(qǐng)分析物塊受力并分析當(dāng)傾角慢慢減小到零的過(guò)程其大小的變化情況．
解：依題意用分解法將物塊受的重力G正交分解，利用，的平衡條件，得斜面給物塊的垂直斜面向上的支持力N的大小為，
斜面給物塊的沿斜面向上的靜摩擦力的大小．
物塊受的重力G是不變的(關(guān)于這一點(diǎn)學(xué)生非常清楚)，根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)的分析可以知道當(dāng)傾角慢慢減小到零的過(guò)程，
逐漸增大，最后等于物塊的重力G；
逐漸減小，最后等于零．
（適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，提醒學(xué)生分析的方法和結(jié)論；提醒學(xué)生極限法的應(yīng)用，即傾角等于零時(shí)的極限情況下分析題目）
拓展2：一物塊放在傾角為的斜面上，物塊的重力為G，斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為，請(qǐng)分析物塊受力的方向并分析當(dāng)傾角慢慢由零增大到90°的過(guò)程，物塊對(duì)斜面的壓力及受到的摩擦力大小的變化情況．
分析物塊受力：時(shí)，只受兩個(gè)力重力G和斜面給的支持力N，此時(shí)沒(méi)有摩擦力；
時(shí)，物塊只受一個(gè)力，物塊的重力G．(此亦為極限法處理)．
借此，和學(xué)生一起分析，可知物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是變化的，既開(kāi)始時(shí)物塊靜止在斜面上，這時(shí)物塊受三個(gè)力．物塊的重力G，斜面給物塊的支持力N和斜面給物塊的靜摩擦力f．
在斜面給物塊的靜摩擦力f等于時(shí)，物塊開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)物塊依舊受三個(gè)力，物塊的重力G，斜面給物塊的支持力N和斜面給物塊的滑動(dòng)摩擦力f．物塊處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．(這里學(xué)習(xí)應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分段處理方法)．在此基礎(chǔ)上分析每個(gè)力的大小變化情況．(利用物體平衡條件和滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)來(lái)分析求解)．
重力大小不變；斜面給物塊的支持力的大小逐漸減??；斜面給物塊的摩擦力的大小是先增大后減?。?br> 課堂練習(xí)（詳解）
如圖所示,電燈的質(zhì)量為m,BO與頂板間的夾角為α,AO繩水平,求繩AO、BO受到的拉力F1、F2是多少？
［分析］取電燈作為研究對(duì)象，分析它受到那些力的作用。如圖乙所示。它共受到三個(gè)力的作用：重力G＝mg，懸繩的拉力F1F2.
解法一:合成法
取電燈為研究對(duì)象。由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。從圖示的平行四邊形可求得：

解法二:正交分解法
解:取電燈作為研究對(duì)象,受三個(gè)共點(diǎn)力作用.以水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,將F2分解在X軸和Y軸方向進(jìn)行分解,由平衡條件可知,FX合=0和FY合=0
Fx合=F1–F2sinα=0（1）
Fy合=F2cosa-G=0（2）
由（2）式解得：F2=mg/cosa
代入（1）式得:F1=F2sina=mgtga
解法三：分解法
取電燈為研究對(duì)象，受三個(gè)共點(diǎn)力作用，如圖所示，將
重力G分解為F和F，由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)1和F的合力必為零，F(xiàn)2和F的合力必為零。所以
F1=F=mgtanaF2=F=mg/cosa

課堂練習(xí)：
如圖所示，重為10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為300的光滑斜面上，擋板也是光滑的，求：
1）擋板對(duì)小球彈力的大小
2）斜面對(duì)小球彈力的大小

例題2
如圖所示的情況，物體質(zhì)量為m,如果力F與水平方向的夾角為θ，物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么，要使物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，力F的大小是多大?
[分析]
取物體作為研究對(duì)象。物體受到四個(gè)力的作用：豎直向下的重力G,豎直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑動(dòng)摩擦力f，物體在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在水平和豎直方向上列出物體的平衡方程，即可求出F。

課堂練習(xí)：
物體A在水平力F1＝400N的作用下，沿傾角q＝60°的斜面勻速下滑，如圖甲。物體A受的重力G＝400N,求斜面對(duì)物體A的支持力和A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m。
[分析]取物體A作為研究對(duì)象。物體A受到四個(gè)力的作用：豎直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f，如圖乙。其中G和F1是已知的。由滑動(dòng)摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m。
物體A在這四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)。分別在平行和垂直于斜面的方向上列出物體的平衡方程，即可求出N和f。
［解］取平行于斜面的方向?yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解。由平衡條件可知，在這兩個(gè)方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即
Fx=f+F1cosθ－Gsinθ=0(1)
Fy=N-F1sinθ－Gcosθ=0(2)
由(2)式得
N=Gcosθ+F1sinθ=564N
由（1）得
f=Gsinθ–F1cosθ=146N
所求
μ=f/N=0.27
例3:
如圖所示,一個(gè)重為G的小球,夾在斜面與豎直擋板之間保持靜止,斜面傾角為30o,不計(jì)一切摩擦,小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力各是多少?現(xiàn)使擋板從圖示豎直位置緩慢的順時(shí)針轉(zhuǎn)為水平,這個(gè)過(guò)程中小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力大小是怎么變化的？

“圖解法”解有關(guān)變力問(wèn)題：所謂圖解法就是通過(guò)三角形或平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長(zhǎng)短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。
（先畫(huà)不變的力，再畫(huà)方向不變或大小不變的力，最后畫(huà)變化的力）

課堂練習(xí):如圖所示,用水平細(xì)線將電燈拉到圖示位置,若保持燈的位置不變,將細(xì)線由水平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直為止的過(guò)程中,細(xì)線受到的拉力如何變化?
三．鞏固練習(xí)：
練習(xí)1
如圖所示，A和B的質(zhì)量分別是4kg和10kg，B與地面間摩擦因數(shù)u=0.4，滑輪摩擦及繩重不計(jì)，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)B的摩擦力大小為多少？對(duì)地面的壓力為多大？繩子拉力和摩擦力的合力方向是怎樣的？（g＝10N/kg）
練習(xí)2如圖所示，物體靜止在斜面上，斜面對(duì)物體作用力的方向是（）
A沿斜面向上
B垂直斜面向上
C豎直向上
D以上都不對(duì)
四．課堂小結(jié)
這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下幾點(diǎn)：
1、應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題時(shí)常用的方法————力的合成法、力的分解法、正交分解法
2、解共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的一般步驟：
1）確定研究對(duì)象
2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力示意圖
3）分析研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)
4）運(yùn)用平衡條件，選用適當(dāng)方法，列出平衡方程求解。
[教學(xué)建議]
1、物體處于平衡狀態(tài)，或者是勻速直線運(yùn)動(dòng)，反過(guò)來(lái)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體就是處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)滿足的條件是合外力為零。既無(wú)論哪個(gè)方向上的合力都是零。
2、有關(guān)研究對(duì)象的選取：若問(wèn)題中只有一個(gè)物體，一個(gè)過(guò)程，研究對(duì)象沒(méi)有選擇余地，也就是研究這個(gè)物體和這個(gè)過(guò)程。若問(wèn)題中是一個(gè)連接體，又有多個(gè)過(guò)程，首先研究誰(shuí)，再研究誰(shuí)；是研究一個(gè)物體為好還是研究多個(gè)物體為好，這在審題中需要認(rèn)真思考。總的原則：首先被研究的應(yīng)該是受力最簡(jiǎn)、已知量足夠多的，這樣通過(guò)研究后又可將研究結(jié)果作為一個(gè)已知條件，為下一次研究創(chuàng)造條件。
3、正交分解法求解平衡問(wèn)題，建立坐標(biāo)軸的原則是讓盡可能多的力在坐標(biāo)軸上；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。因一個(gè)待求力分解變成兩個(gè)待求力，給求解帶來(lái)很多不便。
4、平衡分為靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡。靜態(tài)平衡是指問(wèn)題處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)態(tài)平衡指物體勻速運(yùn)動(dòng)，也可指在某方向上處于平衡狀態(tài)。
[備課資料]：
物體的平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即物體的加速度為零。由牛頓第二定律可知物體的平衡條件是物體所受的合外力為零，這一條件也是解決平衡問(wèn)題的基本依據(jù)。在這個(gè)基本結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到一些推論，掌握這些推論，將會(huì)給解題帶來(lái)很大的方便。
推論1：若物體受到幾個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力構(gòu)成一對(duì)平衡力。
例1.如圖所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3和F4四個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)而保持其大小不變，其它三個(gè)力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受的合力大小為（）
A.B.C.D.
解析：物體受到四個(gè)力的作用而平衡，則其中一個(gè)力F4與余下的三個(gè)力F1、F2、F3的合力應(yīng)等大，反向。當(dāng)F4沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)而保持其大小不變時(shí)，F(xiàn)1、F2、F3的合力大小仍為F4，方向與F4成角。由平行四邊形定則可知，此時(shí)物體所受合力大小為F4，故正確答案為C項(xiàng)。
推論2：當(dāng)物體受到三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且這三個(gè)力的作用線或作用線的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)，這就是三力匯交原理。
例2.如圖所示，AB為一不均勻直桿，長(zhǎng)為，將它用兩根細(xì)繩拴住兩端后懸掛于同一點(diǎn)O，當(dāng)AB在水平方向平衡時(shí)，兩繩與AB的夾角分別為和，求桿的重心距B端的距離。
解析：以AB桿為研究對(duì)象，它共受到三個(gè)力的作用，即重力G和兩繩對(duì)它的拉力、。當(dāng)物體受到三個(gè)力的作用而平衡時(shí)，三個(gè)力的作用線必相交于同一點(diǎn)，因?yàn)?br> 和相交于O點(diǎn)，故桿受到的重力的作用線也必過(guò)O點(diǎn)。由于AB桿是水平的，過(guò)O點(diǎn)作AB桿的垂線相交于C，則C即為AB桿的重心。
由三角函數(shù)關(guān)系可得：
即AB桿的重心距B端的距離為l/4。
推論3：當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡時(shí)，某個(gè)力的大小與另兩個(gè)力所成角的正弦之比為常數(shù)，這一結(jié)論稱為拉密定理。
例3.如圖所示，一根均勻輕繩AB的兩端系在天花板上，在繩上一點(diǎn)C施加一拉力F，逐漸增大F，為使AC、BC兩段繩同時(shí)斷裂，則拉力F與AC繩間的夾角應(yīng)為多少？
解析：AB是一根均勻輕繩，AC、BC兩段繩能承受的最大拉力T相同。由于已知各角度，因此可利用拉密定理來(lái)解題。
以C點(diǎn)為研究對(duì)象，它受到拉力F及AC、BC繩對(duì)它的拉力。設(shè)當(dāng)兩繩同時(shí)被拉斷時(shí)，AC、BC繩中的拉力都為T(mén)，則由拉密定理得
將代入上式解得

力矩平衡條件的應(yīng)用

第四章　物體的平衡（二、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用）

教學(xué)目標(biāo)：

一知識(shí)目標(biāo)

1．能用共點(diǎn)力的平衡條件，解決有關(guān)力的平衡問(wèn)題；

2．進(jìn)一步學(xué)習(xí)受力分析，正交分解等方法。

二能力目標(biāo)：

學(xué)會(huì)使用共點(diǎn)力平衡條件解決共點(diǎn)力作用下物體平衡的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活分析和解決問(wèn)題的能力。

三德育目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生明確具體問(wèn)題具體分析：

教學(xué)重點(diǎn)：

共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

受力分析、正交分解、共點(diǎn)力平衡條件的綜合應(yīng)用。

教學(xué)方法：

講練法、歸納法

教學(xué)用具：

投影儀、投影片

教學(xué)步驟：

一導(dǎo)入新課

1．用同應(yīng)片出示復(fù)合題：

（1）如果一個(gè)物體能夠保持或，我們就說(shuō)物體處于平衡狀態(tài)。

（2）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)：

a：物體所受各個(gè)力的合力等于，這就是物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件。

b：它所受的某一個(gè)力與它所受的其余外力的合力關(guān)系是。

2．學(xué)生回答問(wèn)題后，師進(jìn)行評(píng)價(jià)和糾正。

3．引入：本節(jié)課我們來(lái)運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件求解一些實(shí)際問(wèn)題。

二新課教學(xué)

（一）用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．熟練運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡條件，解決平衡狀態(tài)下有關(guān)力的計(jì)算。

2．進(jìn)一步熟練受力分析的方法。

（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)完成過(guò)程：

1．共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件的應(yīng)用舉例：

（1）用投影片出示例題1：

如圖所示：細(xì)線的一端固定于A點(diǎn)，線的中點(diǎn)掛一質(zhì)量為m的物體，另一端B用手拉住，當(dāng)AO與豎直方向成角，OB沿水平方向時(shí)，AO及BO對(duì)O點(diǎn)的拉力分別是多大？

（2）師解析本題：

先以物體m為研究對(duì)象，它受到兩個(gè)力，即重力和懸線的拉力，因?yàn)槲矬w處于平衡狀態(tài)，所以懸線中的拉力大小為F＝mg。

再取O點(diǎn)為研究對(duì)像，該點(diǎn)受三個(gè)力的作用，即AO對(duì)O點(diǎn)的拉力F1，BO對(duì)O點(diǎn)的拉力F2，懸線對(duì)O點(diǎn)的拉力F，如圖所示：

a：用力的分解法求解：

將F＝mg沿F1和F2的反方向分解，得到

得到

b：用正交分解合成法求解

建立平面直角坐標(biāo)系

由Fx合=0;及Fy合=0得到:

解得:

2．結(jié)合例題總結(jié)求解共點(diǎn)力作用下平衡問(wèn)題的解題步驟：

（1）確定研究對(duì)象

（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)受力圖；

（3）據(jù)物體的受力和已知條件，采用力的合成、分解、圖解、正交分解法，確定解題方法；

（4）解方程，進(jìn)行討論和計(jì)算。

3．學(xué)生用上述方法求解課本上例1，并抽查部分同學(xué)的答案在投影儀上進(jìn)行評(píng)析。

4．講解有關(guān)斜面問(wèn)題的處理方法：

（1）學(xué)生閱讀課本例2，并審題；

（2）分析本題；

a：定物體A為研究對(duì)于；

b：對(duì)物體A進(jìn)行受力分析。

物體A共受四個(gè)力的作用：豎直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑動(dòng)摩擦里F3，其中G和F1是已知的，由滑動(dòng)摩擦定律F3＝uF2可知，求得F2和F3，就可以求出u。

c：畫(huà)出物體的受力圖：

d：本題采用正交分解法：

對(duì)于斜面，常取平行于斜面的方向?yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，將力沿這兩個(gè)方向分解，應(yīng)用平衡條件求解：

e：用投影片展示本題的解題過(guò)程：

解：取平行于斜面的方向?yàn)閤軸，垂直于斜面的方向?yàn)閥軸，分別在這兩個(gè)方向上應(yīng)用平衡條件求解，由平衡條件可知，在這兩個(gè)方向深的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零，即

5．鞏固訓(xùn)練：

如圖所示：重為G＝10N的小球在豎直擋板作用下靜止在傾角為30o的光滑斜面上，已知擋板也是光滑的，求：

（1）擋板對(duì)小球彈力的大??；

（2）斜面對(duì)小球彈力的大小。

三小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了以下幾點(diǎn)：

1．應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件解題時(shí)常用的方法--力的合成法、力的分解法、正交分解法

2．解共點(diǎn)力作用下物體平衡問(wèn)題的一般步驟：

（1）定研究對(duì)象；

（2）對(duì)所選研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力示意圖

（3）分析研究對(duì)象是否處于平衡狀態(tài)；

（4）運(yùn)用平衡條件，選用適當(dāng)方法，列出平衡方程求解。

四作業(yè)