小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)下正弦、余弦（2）教學(xué)案。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“九年級(jí)數(shù)學(xué)下正弦、余弦（2）教學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：7.2正弦、余弦（2）

課型：新授課學(xué)生姓名：________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；

2、能用三角函數(shù)的知識(shí)根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)回顧

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.則sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____；sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____.

2、比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達(dá)式，你有什么發(fā)現(xiàn)？________________________________________________________________。

3、練習(xí)：

①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，則BC=_____。

②在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,則AC=_____。

③如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，則AB=_____。

④在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，則AB=_____,BC=_____。

二、例題

例1、小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35°角時(shí)，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長(zhǎng)95m，求風(fēng)箏此時(shí)的高度。（精確到1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

例2、工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個(gè)油桶（如圖），已知木板長(zhǎng)為4m，車廂到地面的距離為1.4m。

（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？

（2）請(qǐng)你求出油桶從地面到剛剛到達(dá)車廂時(shí)的移動(dòng)的水平距離。（精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）

三、小試牛刀

1、小明從8m長(zhǎng)的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精確到0.1m）

2、一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68°，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長(zhǎng)度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）

3、為了測(cè)量河的寬度，在河的一邊選定點(diǎn)C，使它正對(duì)著(視線與河岸垂直)河對(duì)岸的一棵樹(shù)B，沿著點(diǎn)C所在的河岸行走100m，到達(dá)A處，測(cè)得∠CAB＝35°，求河的寬度BC。（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精確到0.1m）

4、如圖是引拉線固定電線桿的示意圖，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉線AC的長(zhǎng)。（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）

四、小結(jié)

五、課堂作業(yè)（見(jiàn)作業(yè)紙63）

南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（54）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________

1、已知α是銳角，且sinα=cos54°26，則α=____________。

2、已知α是銳角，且sin（90°-α）=sinα，則α=____________。

3、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a：b：c＝3：4：5，則sinA+sinB=_________。

4、（09內(nèi)蒙包頭）已知在中，，則的值為（）JAB88.coM

A．B．C．D．

5、（09清遠(yuǎn)）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，

連結(jié)，若，，則=（）

A．B．C．D．

6、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長(zhǎng)。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，請(qǐng)你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。

8、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

課后探究：

1、（09年廣州）已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖）所示），則sinθ的值為（）

（A）（B）（C）（D）

2、（09包頭）已知在中，，則的值為（）

A．B．C．D．

3、（09衡陽(yáng)市）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

4、（09濟(jì)南）如圖，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是．

5、（09白銀市）如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．C，那么線段AO=cm．

6、根據(jù)下列條件，求銳角A、B的正弦、余弦、正切值。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA；（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求BC的長(zhǎng)。

8、等腰三角形周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，求底角的余弦值。

9、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=，AC＝10，求△ABC的周長(zhǎng)和斜邊AB邊上的高。

延伸閱讀

九年級(jí)數(shù)學(xué)下28.1.2余弦、正切函數(shù)學(xué)案（人教版）

28.1.2余弦、正切函數(shù)學(xué)案
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
問(wèn)題：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)余弦和正切.（板書課題）
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念.
（2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦、正切的概念.
難點(diǎn)：余弦、正切的求值.
二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P64探究.
（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.
（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.
（4）探究提綱：
①∠A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)，是一個(gè)固定值,與三角形的大小無(wú)關(guān)，那么也是一個(gè)固定值嗎？呢？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=.
③在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=.
④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.
②差異指導(dǎo)：結(jié)合圖形理解三個(gè)三角函數(shù)的意義.
（2）生助生：小組相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：余弦、正切的求值.

第二層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65例2.
（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.
（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.
④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說(shuō)明理由
∠A的正弦、余弦和正切值沒(méi)有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小無(wú)關(guān).
2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.
4.強(qiáng)化：
（1）已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求其銳角的三角函數(shù)值問(wèn)題：可先由勾股定理求出第三條邊長(zhǎng)，再按三角函數(shù)定義求值.
（2）點(diǎn)3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第②、③題，點(diǎn)1名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第④題，并點(diǎn)評(píng).
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià):這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么問(wèn)題未解決？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià):從學(xué)生學(xué)習(xí)、交流協(xié)作以及回答問(wèn)題等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).
（2）紙筆評(píng)價(jià):課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊角的余弦、正切，進(jìn)而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過(guò)作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用.在教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)，感受三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

作業(yè)評(píng)價(jià)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列等式中不正確的是（D）
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（C）（C）
3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A、∠B的余弦和正切值.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝，求sinA,tanB的值.
解：sinA=,tanB=.
5.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(10分)如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.
7.（10分）如圖，點(diǎn)P在∠α的邊OA上，且P點(diǎn)坐標(biāo)為(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.
解：sinα=，cosα=,tanα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關(guān)系.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上4.1正弦和余弦（湘教版3份）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2正弦、余弦教案學(xué)案（共5套蘇科版）

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7.2正弦、余弦

備課組成員主備審核

教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。

2、能用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。

重難點(diǎn)1、理解并掌握正弦、余弦的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。

2、在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正弦和余弦值。

學(xué)習(xí)過(guò)程旁注與糾錯(cuò)

教學(xué)過(guò)程：

一、情景創(chuàng)設(shè)

1、問(wèn)題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行

走了13m后，他的相對(duì)位置升高了5m，如果

他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對(duì)位

置升高了多少？行走了am呢？

2、問(wèn)題2：在上述問(wèn)題中，他在水平方向又分別前進(jìn)了多遠(yuǎn)？

二、探索活動(dòng)

1、思考：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值__________；它的鄰邊與斜邊的比值___________。

（根據(jù)是______________________________。）

2、正弦的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我們把銳角∠A的對(duì)邊a與斜邊c的比

叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.

3、余弦的定義

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與

斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。

（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達(dá)式嗎？）試試看____________________.

4、牛刀小試

根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

5、思考與探索

怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正弦值和余弦值呢？

（1）如書P42圖7—8，當(dāng)小明沿著15°的斜坡行走了1個(gè)單位長(zhǎng)度到P點(diǎn)時(shí)，他的位置在豎直方向升高了約0.26個(gè)單位長(zhǎng)度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個(gè)單位長(zhǎng)度。

根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正弦值和余弦值。

（4）觀察與思考：

從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結(jié)論？

從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結(jié)論？

當(dāng)銳角α越來(lái)越大時(shí)，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？

6、銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。

三、隨堂練習(xí)

1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC＝12，BC＝5，則sinA＝_____，

cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，

則sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.

3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,

cosB=______,sinB=_______

四、請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲？

五、作業(yè)書本P431、2

六、拓寬和提高

已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且a：b：c＝5：12：13，試求最小角的三角函數(shù)值。