小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)教案

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：正弦余弦。

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，接下來的工作才會(huì)更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：正弦余弦”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：正弦余弦

正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域
在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：
(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形
(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形
(3)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系
直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)
其次，余弦的應(yīng)用領(lǐng)域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。
正弦定理的變形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;
在一個(gè)三角形中，各邊與其所對(duì)角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題
(3)相關(guān)結(jié)論：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)
(4)設(shè)R為三角外接圓半徑，公式可擴(kuò)展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當(dāng)一內(nèi)角為90°時(shí)，所對(duì)的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2.已知α為銳角，且
，則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中，若
，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A為銳角，且
，則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點(diǎn)，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用，只需要知道最大角的余弦值為正，為負(fù)，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

延伸閱讀

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：特殊角的三角函數(shù)

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：特殊角的三角函數(shù)

銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。
2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由AB90
得B90A對(duì)邊C
鄰邊
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
6、正弦、余弦的增減性：
當(dāng)0°≤≤90°時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：
當(dāng)0°
1、解直角三角形的定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊)→所有未知的邊和角。
依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2b2c2;②角的關(guān)系：A+B=90°;③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)
2、應(yīng)用舉例：
(1)仰角：視線在水平線上方的角;俯角：視線在水平線下方的角。
h
ih:lα
(2)坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i
h
。坡度一般寫成1:m的形式，如l
i1:5等。
把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么i
h
tan。l
3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°(東北方向)，南偏東45°(東南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西
60°(西北方向)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)整理

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)整理

第十章圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。
☆內(nèi)容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
1．圓的定義（兩種）
2．有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3．“三點(diǎn)定圓”定理
4．垂徑定理及其推論
5．“等對(duì)等”定理及其推論
5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對(duì)等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì)：
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
2.切線的性質(zhì)（重點(diǎn)）
3.切線的判定定理（重點(diǎn)）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
2.相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
內(nèi)角的一半：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱(右圖)
（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱等）
六、一組計(jì)算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱4.弧長公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周：4、8;6、3等分

九、基本圖形
十、重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦

九年級(jí)語文下冊(cè)《送行》知識(shí)點(diǎn)整理

九年級(jí)語文下冊(cè)《送行》知識(shí)點(diǎn)整理

了解作者，初讀課文

1、首先請(qǐng)同學(xué)們齊讀課文注釋①，誰能說你從注釋①中搜集到了哪些有關(guān)作者的信息?(板書)

名：馬克斯·比爾博姆

地：英國

作者時(shí)：十九世紀(jì)

評(píng)：漫畫家、作家

作：《馬克斯·比爾博姆文集》

2、下面請(qǐng)同學(xué)們默讀課文全文，邊讀邊完成下列任務(wù)：

①圈劃文中出現(xiàn)的生字詞，結(jié)合上下文思考其意思。

②初步感知課文內(nèi)容，文中都寫了哪些人的送別?有什么不同?

③在閱讀課文的過程中發(fā)現(xiàn)了什么問題，并向大家提出來，我們共同來討論。

理解課文內(nèi)容：

①散文的題目《》，圍繞題目，全文都寫了誰的?送別的對(duì)象分別是誰?

(我們起身前往美國的朋友，勒羅來英國旅行不相認(rèn)識(shí)的美國小姐)

②這兩種，在送別目的、場(chǎng)面、效果等方面分別有什么不同?

(板書)

局促不安

我們遠(yuǎn)行的朋友說多余的話

(真情)強(qiáng)作歡顏

感人的表情

勒羅陌生的小姐給予最好的忠告

(受雇)熱切地說

③我的朋友即將起身前往美國，做為朋友，我們心中都充滿了戀戀不舍的情感，可是在車站給他時(shí)，為什么顯得那么拘謹(jǐn)、尷尬、局促不安，只好強(qiáng)作歡顏，說可有可無的多余的話話?

④勒羅給見面不到半小時(shí)的來英國旅行的美國小姐，卻顯得大方、自然、真誠、神采奕奕，臨別贈(zèng)言從他口中一瀉而出，同學(xué)們能說說這是為什么嗎?

⑤對(duì)于勒羅在給美國小姐過程中的表現(xiàn)，同學(xué)們是怎樣評(píng)價(jià)的?勒羅的眼淚是不是他真實(shí)感情的流露?請(qǐng)同學(xué)們說說你們的看法，并說明的理由。

(這是開放性的問題問，只要學(xué)生的意見觀點(diǎn)能言之成理，言之有據(jù)老師都要加以肯定。當(dāng)學(xué)生思路堵塞時(shí)，老師可從聯(lián)系課文內(nèi)容，聯(lián)系生活實(shí)際中引導(dǎo)學(xué)生)

參考觀點(diǎn)舉例：

1、勒羅的眼淚是他真實(shí)感情的流露。首先，從課文中描寫他時(shí)行動(dòng)的語句“熱切地說著什么”“他眼里深摯的慈愛實(shí)在動(dòng)人”“臨別贈(zèng)言從他口中一瀉而出”當(dāng)列車就要開時(shí)“雙手仍緊抓那個(gè)年輕的美國人”“又沖上前去，小聲地最后再叮嚀幾句”“我發(fā)現(xiàn)他確實(shí)淚水盈盈”可以看出這他真實(shí)感情的流露，因?yàn)檠詾樾穆?，外在行為是感情的自然表露。其次，從?lián)系生活實(shí)際中我們也強(qiáng)以這么認(rèn)為，人是最富有同情心。從散文提供的情節(jié)中，我們知道，美國小姐是一個(gè)人到英國旅行的，在英國沒有親人、朋友，勒羅看到美國小姐形只孤單，在英國不相認(rèn)識(shí)任何人，想到她在漫漫的旅途中，將孤獨(dú)寂寞，于是喚起他的同情心。不過，勒羅的眼淚，不是惜別的淚水，而是同情產(chǎn)淚水。

2、勒羅的眼淚不是他真實(shí)感情的流露。理由是：①勒羅只是一名受雇于“英美社交處”的員，他給美國小姐并不是出于友情、親情，而是為了賺取費(fèi)，一個(gè)為了賺錢目的人，當(dāng)然沒有真實(shí)情感流露了;②勒羅是半小時(shí)前才見面的，也就是說他們之間是陌生人，勒羅怎么會(huì)對(duì)一個(gè)陌生人產(chǎn)生真實(shí)送別的情感，流下惜別的淚水呢?(我發(fā)現(xiàn)他確實(shí)淚水盈盈，你認(rèn)為他流的是什么淚水?)職業(yè)性的淚水。

3、勒羅的眼淚是演員進(jìn)入角色后的真實(shí)感情的流露。課文中勒羅說他是在演戲，并且說“沒有感情演不成戲”。演員也常常說這么一名話“進(jìn)入角色，出不來”在過程中，勒羅已經(jīng)把自己當(dāng)成美國小姐的父親或她的親朋好友來表演，由于“他是優(yōu)秀演員”，他進(jìn)入美國小姐父親的角色，他想到女兒即將離自己，非常擔(dān)憂女兒在外的日子，于是反復(fù)叮嚀，提出旅途中的最好的忠告，并且戀戀不舍，于是不由自主地流下了惜別的淚水。當(dāng)然，這不是現(xiàn)實(shí)中勒羅的惜別之淚，而是表演“月臺(tái)父女送別”這一出戲中的父親這個(gè)角色對(duì)戲中女兒的惜別之淚，可以把這種淚水叫做：戲中父親的角色之淚。