垂直與平行教案
發(fā)表時間：2021-05-06平行投影教案。
為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家應(yīng)該在準備教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？為滿足您的需求，小編特地編輯了“平行投影教案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
37.1《平行投影》教案（冀教版九年級下）教學設(shè)計思想：本節(jié)安排1課時講授；影子是生活中常見的現(xiàn)象，教學中引用太陽光照射下的影子種種生活中的實例，目的是讓學生體會影子在生活中的存在，激發(fā)學習的興趣。課前布置作業(yè)讓學生觀察不同時刻物體影子的變化，親自感受變化的情況，再通過教師講授逐步加深對投影相關(guān)概念的理解，并掌握其應(yīng)用。
教學目標：
1．知識與技能
經(jīng)歷實踐、探索的過程，知道平行投影、正投影的含義；
能夠確定物體在太陽光下的影子的特征；
知道在不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．過程與方法
通過觀察、想象、實踐形成一定的空間想象能力，發(fā)展空間觀念；
探索不同時刻不同物體的影子的變化規(guī)律：影子長的比等于物體高度的比。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過理論研究自然現(xiàn)象，引發(fā)對大自然和社會生活探索的欲望，提高學習興趣，增進數(shù)學的應(yīng)用意識。
教學重點：理解平行投影的含義。
教學難點：通過對平行投影的認識進行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學方法：啟發(fā)式。
教學安排：1課時。
教學媒體：幻燈片。
教學過程：
課前準備：讓學生在課前觀察物體在陽光下的影子，自己總結(jié)出一些結(jié)論。
一、創(chuàng)設(shè)情景
問題1：
師：請看這幅圖片，哪位同學知道這是什么？（提出問題，激發(fā)學生的興趣）
教師陳述：日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。
當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面。隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動。以此來顯示時刻。（看下圖）
設(shè)疑激趣：利用古代顯示時刻的物體來引起學生的興趣。
二、引出課題
問題2：
師：太陽光可看成平行的直線，在陽光下，我們經(jīng)?？匆娢矬w的影子，那同學們你們知道影子的長短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？
下面我們來看幾副圖片：（幻燈顯示）
（1）（2）（3）
上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請根據(jù)樹的影子，判斷拍攝的先后順序，并說明理由。
生：通過這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個過程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。
師：這位同學回答的很正確；但是哪位同學能解釋一下呢？
生：上午太陽從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽光線看成平行的直線，根據(jù)以前我們學過的幾何知識，通過畫圖，顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。
師：回答的很好；根據(jù)上面的總結(jié)，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？
在我國北方地區(qū)，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會有什么變化呢？
學生相互討論，交流。
生：夏天的時候影子是最短的，冬天是最長的，春秋次之。
活動：學生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗，讓他們結(jié)合經(jīng)驗想象自己的影子從早到晚是如何變化的（包括大小和方向）？并叫三個學生代表太陽、物體、影子，模擬太陽東升西落。得出結(jié)論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。
教師總結(jié)：物體在光線的照射下，會在地面或墻面上留下它的影子，這種現(xiàn)象就是投影（projection）。
太陽的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。[
如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。
現(xiàn)在大家對投影有了一定的了解，再看下面這個圖形，思考問題：
如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影。
1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？
2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？
3．P面及與它相對的面的正投影分別是什么圖形？
學生相應(yīng)回答上面的問題。
師：我們學習了投影的相關(guān)概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學們思考這樣的問題：
（1）一個物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？
（2）點、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？
第一問顯而易見，教師可以找中下等學生回答。
第二問教師可以通過課件演示，學生觀看，回答問題。（參看課件：點、線、面的投影）
師生互動：
例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。
（1）請畫出小明站在B處時的投影（用線段表示）。并說明你這樣畫的理由。
（2）如果小明站在C處，請畫出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、C兩處投影的長短。
（3）旗桿的高度與它投影長的比和小明的身高與他投影長的比有什么關(guān)系？為什么？
學生在教師的引導下，自主完成這道例題，教師再進行講解。
教師總結(jié)：一般地，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。
三、練習
1．大致說出我國北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽光下的投影的方向和長短。
2．下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）。
3．結(jié)合地理知識，談?wù)勗谖覈男┑貐^(qū)會有太陽直射現(xiàn)象。這時人的投影是什么樣的？
四、課堂總結(jié)
板書設(shè)計：
平行投影
一、導入平行投影
問題1：正投影
二、新授例：
問題2：三、練習
投影：四、總結(jié)
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37.1平行投影教學設(shè)計
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教學目標：
1．知識與技能
經(jīng)歷實踐、探索的過程，知道平行投影、正投影的含義；
能夠確定物體在太陽光下的影子的特征；
知道在不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．過程與方法
通過觀察、想象、實踐形成一定的空間想象能力，發(fā)展空間觀念；
探索不同時刻不同物體的影子的變化規(guī)律：影子長的比等于物體高度的比。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過理論研究自然現(xiàn)象，引發(fā)對大自然和社會生活探索的欲望，提高學習興趣，增進數(shù)學的應(yīng)用意識。
教學重點：理解平行投影的含義。
教學難點：通過對平行投影的認識進行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學方法：啟發(fā)式。
教學安排：1課時。
教學媒體：幻燈片。
教學過程：
課前準備：讓學生在課前觀察物體在陽光下的影子，自己總結(jié)出一些結(jié)論。
一、創(chuàng)設(shè)情景
問題1：
師：請看這幅圖片，哪位同學知道這是什么？（提出問題，激發(fā)學生的興趣）
教師陳述：日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。
當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面。隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動。以此來顯示時刻。（看下圖）
設(shè)疑激趣：利用古代顯示時刻的物體來引起學生的興趣。
二、引出課題
問題2：
師：太陽光可看成平行的直線，在陽光下，我們經(jīng)?？匆娢矬w的影子，那同學們你們知道影子的長短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？
下面我們來看幾副圖片：（幻燈顯示）
（1）（2）（3）
上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請根據(jù)樹的影子，判斷拍攝的先后順序，并說明理由。
生：通過這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個過程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。
師：這位同學回答的很正確；但是哪位同學能解釋一下呢？
生：上午太陽從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽光線看成平行的直線，根據(jù)以前我們學過的幾何知識，通過畫圖，顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。
師：回答的很好；根據(jù)上面的總結(jié)，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？
在我國北方地區(qū)，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會有什么變化呢？
學生相互討論，交流。
生：夏天的時候影子是最短的，冬天是最長的，春秋次之。
活動：學生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗，讓他們結(jié)合經(jīng)驗想象自己的影子從早到晚是如何變化的（包括大小和方向）？并叫三個學生代表太陽、物體、影子，模擬太陽東升西落。得出結(jié)論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。
教師總結(jié)：物體在光線的照射下，會在地面或墻面上留下它的影子，這種現(xiàn)象就是投影（projection）。
太陽的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。[
如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。
現(xiàn)在大家對投影有了一定的了解，再看下面這個圖形，思考問題：
如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影。
1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？
2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？
3．P面及與它相對的面的正投影分別是什么圖形？
學生相應(yīng)回答上面的問題。
師：我們學習了投影的相關(guān)概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學們思考這樣的問題：
（1）一個物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？
（2）點、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？
第一問顯而易見，教師可以找中下等學生回答。
第二問教師可以通過課件演示，學生觀看，回答問題。（參看課件：點、線、面的投影）
師生互動：
例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。
（1）請畫出小明站在B處時的投影（用線段表示）。并說明你這樣畫的理由。
（2）如果小明站在C處，請畫出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、C兩處投影的長短。
（3）旗桿的高度與它投影長的比和小明的身高與他投影長的比有什么關(guān)系？為什么？
學生在教師的引導下，自主完成這道例題，教師再進行講解。
教師總結(jié)：一般地，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。
三、練習
1．大致說出我國北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽光下的投影的方向和長短。
2．下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）。
3．結(jié)合地理知識，談?wù)勗谖覈男┑貐^(qū)會有太陽直射現(xiàn)象。這時人的投影是什么樣的？
四、課堂總結(jié)
板書設(shè)計：
平行投影
一、導入平行投影
問題1：正投影
二、新授例：
問題2：三、練習
投影：四、總結(jié)
九年級數(shù)學下29.1.1平行投影與中心投影學案(人教版)
一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“九年級數(shù)學下29.1.1平行投影與中心投影學案(人教版)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
29.1.1平行投影與中心投影學案
一、導學
1.課題導入
情景：放映電影《小兵張嘎》片段——小胖墩和他爸在日軍炮臺內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲.
問題：皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學原理呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.(板書課題)
2.學習目標
（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.
（2）能說出平行投影和中心投影的區(qū)別.
3.學習重、難點
重點：理解平行投影和中心投影的特征.
難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.
4.自學指導
（1）自學內(nèi)容：教材P87~P88練習上面的內(nèi)容.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：觀察，閱讀，思考.
（4）自學參考提綱：
①一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
②由平行光線形成的投影叫做平行投影，如太陽光是一組互相平行的射線，物體在它的照射下形成的影子，就是平行投影.
③由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.
④平行投影的光源一般有探照燈，其光線是平行的；中心投影的光源有燈泡，其光線相交于一點.
⑤有兩根木棒AB、CD在同一平面上直立著，其中木棒AB在太陽光下的影子為BE(如圖所示)，請你在圖中畫出這時木棒CD的影子.
解：如圖所示，DF為木棒CD的影子.
⑥確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．
⑦下列現(xiàn)象中是投影現(xiàn)象的有CD（填序號）
A.電視上的畫面B.電影屏幕上的畫面
C.地上旗桿的影子D.墻上的樹影E.水中的月亮
⑧下列光源發(fā)出的光線形成的投影是平行投影的是（B）
A.車頭燈B.太陽C.蠟燭D.路燈
⑨把下列物體與它們的投影用線連接起來.
⑩小華在不同時間于天安門前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍攝的？
第三幅照片.
二、自學
學生結(jié)合自學指導進行自學.
三、助學
1.師助生：
（1）明了學情：明了學生能否區(qū)分平行投影和中心投影.
（2）差異指導：根據(jù)學情進行個別或分類指導.
2.生助生：生生互動、交流、研討、訂正錯誤.
四、強化
1.平行投影和中心投影的概念及其聯(lián)系和區(qū)別.
2.展示自學參考提綱第⑤、⑥題的答案并講解，點學生口答自學參考提綱第⑦~⑩題并點評.
五、評價
1.學生學習的自我評價：這節(jié)課你學到了哪些知識？還有什么疑惑？
2.教師對學生的評價：
（1）表現(xiàn)性評價：點評學生學習的態(tài)度、積極性、學習方法、效果及存在的問題等.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本課時通過引入具體情境，讓學生感受平行投影與中心投影的特征，進而探討中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，增強學生的抽象概括能力.對于空間觀念不強的學生，可借助太陽光線進行投影實例幫助理解，這樣不僅直觀而且富有真實感，也能激發(fā)學生的學習興趣.
評價作業(yè)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)皮影戲中的皮影是由中心投影得到的.
2.(10分)下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（C）
A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd
3.(10分)小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）
ABCD
4.(20分)下面兩幅圖表示兩根標桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由.
解：第（1）幅圖為平行投影，因為其投影線互相平行；第（2）幅圖為中心投影，因為其投影線集中于一點.
5.(20分)小明希望測量出電線桿AB的高度，于是在陽光明媚的一天，他在電線桿旁的點D處立一標桿CD，使標桿的影子DE與電線桿的影子BE部分重疊（即點E、C、A在一條直線上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求電線桿AB的高度.
解：∵CD∥AB,
∴△ECD∽△EAB,
∴,
即.解得AB=4.5（米）.
∴電線桿AB的高度是4.5米.
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(20分)如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點沿OA所在的直線行走14米到B點時，影子的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？
解：影子的長度變短了.∵CA∥PO,
∴△MCA∽△MPO,
∴,
即,解得MA=5（米）.
同理,
即,解得BN=1.5（米）.
5-1.5=3.5(米).
所以變短了3.5米.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)某校墻邊有兩根木桿.
(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖1所示,你能畫出乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)
（2）當乙木桿移動到什么位置時,其影子剛好不落在墻上?在圖2中畫出木桿移動后的位置及其影子.
中心投影
每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“中心投影”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
37.2《中心投影》教案（冀教版九年級下）
教學設(shè)計思想：本節(jié)需1課時；首先回顧平行投影引出主題，通過同學們都感興趣的手影以及燭光投影的動畫，來抽象出中心投影的概念，圖片、動畫效果的結(jié)合使用增加了本堂課生動性、形象性，調(diào)動學生的學習興趣，再在教師的引導下掌握中心投影的實際應(yīng)用，從中掌握規(guī)律，為以后做題打基礎(chǔ)。
教學目標：
1．知識與技能
知道中心投影的含義，體會燈光下物體的影子與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；
能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，能找到中心投影條件下物體影子的位置和大小。
2．過程與方法
經(jīng)歷實踐、探索的過程，進一步將得到的結(jié)論與已有經(jīng)驗相結(jié)合，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
3．情感、態(tài)度與價值觀
明確生活與數(shù)學的密切聯(lián)系，用數(shù)學的思想方法去分析生活中的現(xiàn)象，積極進行探究。
教學重點：理解中心投影的含義。
教學難點：中心投影的實際應(yīng)用。
教學方法：啟發(fā)引導式。
教學媒體：幻燈片。
教學安排：1課時。
教學過程：
Ⅰ.復(fù)習回顧，導入主題
師：上節(jié)課我們學了什么是投影、平行投影、正投影，現(xiàn)在我們再來復(fù)習一下。
學生回答。（可以讓中下等學生回答）
師：我們知道平行投影是平行的光線照射在物體上所形成的投影，那么物體在陽光下和燈光下形成的影子一樣嗎？
生：不一樣；燈光可以看成點光源，其光線是從一點發(fā)出的射線，與太陽光線是不一樣的。
師：回答的很好；燈光可以看成點光源，其光線是從一點發(fā)出的射線，與太陽光線是不一樣的。那么，夜晚，當你從路燈下經(jīng)過時，影子的長度是怎樣變化的呢？
Ⅱ.新課講授
活動1：
現(xiàn)在我們看幾幅圖片：（幻燈顯示）
師：哪位同學知道這是什么？
生：這是手影，手做出造型出現(xiàn)的影子。
師：相信很多同學玩過這種手影游戲，在一只白熾燈的燈光下，用手做出造型，墻上就會出現(xiàn)像動物頭部的影子。
活動2：
我們再看一個小實驗：（投影實例）
師：這是用點燃的蠟燭去照射一枝筆，墻上出現(xiàn)筆的影子的實驗，從這兩個例子中我們能總結(jié)出什么呢？
生：這兩個實驗都是從某一點發(fā)出光線，形成物體的影子。
教師總結(jié)：蠟燭、白熾燈的光線可以看成從一點發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影（centralprojection）。
：通過具體的實例，尤其手影這一實例，生動形象，激發(fā)學生學習的興趣。從實例中逐步概括出中心投影的概念。
我們共同來思考下面的問題：
把一些正方體木塊兒搭成一個立柱，用蠟燭做點光源，觀察立柱的中心投影。
用H表示點光源的高度，h表示立柱的高度（Hh），l表示光源到立柱的水平距離，x表示立柱的影長。
問題：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動時，影長怎樣變化？
（2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時，影長怎樣變化？
（3）如過光源的高度H不變，當立柱的高度h升高或降低時，影長應(yīng)該怎樣變化？
（4）四個量x、l、h、H之間有什么數(shù)量關(guān)系？請用關(guān)系式表示出來。
解答：（1）如果立柱的高度h不變，當光源豎直向上移動時，影長會逐漸變短。
（2）如果立柱的高度h不變，當光源沿水平方向遠離立柱時，影長會逐漸變長。
（3）如過光源的高度H不變，當立柱的高度h升高時，影長會逐漸變長，降低時，影長會變短。
：教師可以通過畫圖的方法，便于學生理解，而且生動形象。
（4）四個量的數(shù)量關(guān)系是：。
教師總結(jié)：一般情況下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短。
活動3：
如圖，小明站在路燈下，以路燈為點光源。
（1）請畫出小明的中心投影。
（2）如果小華與小明的身高相同，且小華恰好在小明頭頂?shù)闹行耐队拔恢蒙?，請確定出小華的位置，并畫出小華的中心投影。
（3）小明與小華的影子一樣長嗎？為什么？
：學生親自動手畫圖，教師巡視，觀察會出現(xiàn)什么問題。
課下可以建議學生親自實踐一下，并從中體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。
例題：
圖37-5是兩根標桿及它們的投影。
（1）它們是平行投影還是中心投影？為什么？
（2）如果它們是中心投影，那么點光源應(yīng)在什么位置上？圖中示意的人的中心投影（用線段表示）應(yīng)該怎樣畫出？
思路分析：首先利用光線交點，確定點光源。再畫人在點光源下的影子。
解答：事實上，由于它們的這兩個投影不在同一方向上，因此它們不是平行投影。如圖37-6，設(shè)它們是同一點光源下的中心投影，連結(jié)和，直線和的交點P處就是點光源的位置。連結(jié)和并延長，相交于點O，再連結(jié)PM和ON并延長，相交于點，則線段就是人的中心投影。
教師總結(jié)：兩個物體在點光源照射下產(chǎn)生了影子，分別連結(jié)影子頂端和物體頂端，它們的延長線相交于一點，這個交點即為點光源的位置。
Ⅲ.練習
1．舉一例說明生活中的中心投影。
2．在廣場的上空有一盞照明燈，小明和小華的影子如圖所示，請確定照明燈所在的位置。
Ⅳ.課堂總結(jié)
板書設(shè)計：
中心投影
一、復(fù)習回顧活動2：
二、新授活動3：
活動1：三、例題
