小學奧數教案

《有理數加減混合運算》知識點整理。

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編為大家收集的“《有理數加減混合運算》知識點整理”僅供參考，希望能為您提供參考！

《有理數加減混合運算》知識點整理

【知識點一】

1有理數的加減乘除混合運算順序：如無括號則先算乘除，再算加減;有括號的先算括號里面的(先算小括號，再算中括號，最后算大括號)。

2算式中有小數的可化為分數，這樣利用分數乘除來約分，簡化計算。若有帶分數則化為假分數。

3熟練運用乘法交換律、乘法結合律和乘法分配率可以是計算簡便。

【知識點二】

有理數加法運算總是涉及兩個方面：

一方面是確定結果的符號,另一方面是求結果的絕對值.法則：

(一)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加.

(二)異號兩數相加,絕對值相等時和為0,絕對值不等時,取絕對值較大數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

(三)一個數同0相加,仍得這個數.有理數減法法則法則：減去一個數,等于加上這個數的相反數.

注：在運用減法法則時,注意兩個符號的變化,一是運算符號,減號變成加號,二是性質符號,減數變成它的相反數.有理數的加減混合運算加減混合運算可以通過減法法則,將減法化加法,統(tǒng)一為加法運算.步驟：①減法化加法②省略加號和括號③運用加法法則,加法運算律進行簡便運算.

【練習題】

1、把(-5)-(-6)+(-7)-(-4)都統(tǒng)一轉化成加法運算,即它還可以寫成省略加號的和的形式，即()，讀作().

2、將下列式子寫成省略加號的和的形式，并說出它的兩種讀法：

①(+3.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4)

②(-1)-(+1)+(-2)-(-3)-(-1)+4

3、①-11-9-7+6-8+10

②-5.75-[-3+(-5)]-3.125

4、某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北方向公路巡視維護，某天從地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時的行駛記錄如下：(單位：千米)

8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11

(1)問收工時，養(yǎng)護小組在地的哪一邊?距離地多遠?

(2)若汽車行駛毎千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升?

答案

1、-5+(+6)+(-7)+(+4)，-5+6-7+4，-5加6減7加4jaB88.cOM

2、①3.7+2.5-3.5-2.4

②-1-1-2+3+1+4

3、①-19②0

4、(1)原點南邊18米處

(2)35升

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教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，大家在細心籌備教案課件中。必須要寫好了教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道多少范文適合教案課件？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“有理數的加減混合運算教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

2．7有理數的加減混合運算
教學目標:
知識與技能：初步會用有理數的加、減運算法則進行混合運算，并會用運算律進行簡便計算。
過程與方法：利用有理數的加減混合運算解決一些簡單實際問題,使學生初步了解類比學習的思想方法。
情感態(tài)度與價值觀：通過有理數的混合運算解決實際問題，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣，體會有理數混合運算的意義和作用，感受數學在生活中的價值。
教學重點：利用有理數的混合運算解決實際問題。
教學難點：用運算律進行簡便計算。
教材分析:
本節(jié)內容是本章重點之一，《標準》中強調：重視對數的意義的理解，培養(yǎng)學生的數感和符號感；淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情境中去體驗、理解有關知識；注重過程，提倡在學習過程中學生的自主活動，培養(yǎng)發(fā)現規(guī)律、探求模式的能力；注重應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng),因此本節(jié)內容把有理數的加減混合運算融入實際問題中，既提高了學生學習數學的積極性，又突出了《標準》對本節(jié)內容的特別要求。本節(jié)內容也為后繼學習數學知識作必要的基本運算技能，雖注重應用，加強對學生數學應用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng)；但基本的運算技能也是學習數學必不可少的。因此本節(jié)內容對學生學習數學有著非常重要的作用。
教具：多媒體課件
教學方法：啟發(fā)式教學
課時安排：一課時
環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖

創(chuàng)
設
情
境

復
習
引
入復習引入（課件出示）
1．敘述有理數加法法則2．敘述有理數減法法則。3．敘述加法的運算律。
4．符號“+”和“-”各表達哪些意義？
5.－9＋（＋6）；（－11）－7
（1）讀出這兩個算式。
（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號？“＋、－”又讀作什么？是什么符號？

把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數的加減混合運算。（板書課題2.7有理數的加減混合運算

學生積極思考口答教師提出的問題為了進行有理數的加減混合運算，必須先對有理數加法，特別是有理數減法的題目進行復習，為進一步學習加減混合
運算奠定基礎。由復習的題目巧妙地填“－”號，就變成了今天將學的加減混合運算內容，使學生更形象、更深刻地明白了有理數加減混合運算題目的組成。
探索新知講授新課講評（－9）＋（+6）－（－11）－7
省略括號和的形式
教師針對學生所做的方法區(qū)別優(yōu)劣
對此類題目經常采用先把減法轉化為加法，這時就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通常可以省略，括號也可以省略，即：
原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7
雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以這個算式可以讀成……（教師糾正）
學生自己在練習本上計算。
先自己練習嘗試用兩種讀法讀，口答。（負9正6正11負7的和或負9加6加11減7）
讓學生嘗試，給了學生一個展示自己的機會，學生自己就會尋找到簡單的、一般性的方法。
教師根據學生所做的方法，及時指出最具代表性的方法來給學生指明方向，在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過讓學生練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解，以此來訓練學生的觀察能力及口頭表達能力。

鞏固練習1．把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結果用兩種讀法讀出來。
（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
（2）－+(－)-(－)-(+)
2．判斷式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）
A．負7、正1、負5、負9；
B．減7、加1、減5、減9；
C．負7、加1、負5、減9；
D．負7、加1、減5、減9；
（二）用加法運算律計算出結果
－9＋6＋11－7
（三）鞏固練習
1．－4＋7－4＝－___－___＋___
2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___
3．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2
4.－－+=_________
1題兩個學生板演，兩個學生用兩種讀法讀出結果，其他學生自行演練，然后同桌讀出互相糾正。
2題搶答

按教師要求口答并讀出結果
討論后回答這兩題旨意在鞏固怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這里特別注意了代數和形式的兩種讀法。
學生運用加法交換律時，很可能產生“－9＋7＋11－6”這樣的錯誤，教師先讓學生自己去做，然后糾正，又做一組鞏固練習，使學生牢固掌握運用加法運算律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點。

例題解析出示例題：計算：
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.－+－+
3.0.25+(-)-(+)-(+)

師生共同小結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為1．減法轉化成加法；2．省略加號括號；3．運用加法交換律使同號兩數分別相加；4．按有理數加法法則計算。
反饋練習計算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；
(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)
三個學生板演，其他學生在練習本上做。

采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。
這兩個題目是本節(jié)課的重點．采用測驗的方式來達到及時反饋。

歸納小結
教師提問：
1.怎樣做加減混合運算題目？
2.省略括號和的形式的兩種讀法各是什么？

學生討論后口答小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節(jié)的重點知識納入知識系統(tǒng)。
布置作業(yè)必做題：(一)計算：
（1）－8＋12－16－23；
（2）-+－-
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）選做題：（1）當b＞0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最?。浚?）當當b＜0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最?。?/p>

綜合考察
學以致用

體現分層次教學使不同學生得到不同的發(fā)展
附板書設計:
2.7有理數的加減混合運算
例題：計算：練習處
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2.-+-+

教學反思：
本節(jié)課是一節(jié)計算課,是學生們在學習了有理數的加法和減法的基礎上進行教學的。通過本節(jié)課的學習使學生掌握代數和的概念,知道所有含有有理數的加、減混合運算的式子都可以化為有理數的加法的形式即代數和的形式,并能熟練掌握有理數的加減混合運算及其運算順序。還要培養(yǎng)學生理解事物發(fā)展變化是可以相互轉化的辯證唯物主義觀點。本節(jié)課本著“扎實、有效”的原則，既關注課堂教學的本質，有注重學生能力的培養(yǎng)，且面向全體學生來設計教學。通過教學實踐，在本節(jié)課上不足的地方是：1.時間掌握的不好有一些前松后緊，以至于后面沒有時間來進行本節(jié)課的小結，就顯得有一些虎頭蛇尾了。2、練習的形式還有些單調，如時間富裕還可以準備一些判斷練習，把學生在做題時容易出錯的地方寫出來，讓學生來進行判斷，用這種方式來進行強化來練習，可以收到比較好的效果。

有理數的混合運算

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是小編幫大家編輯的《有理數的混合運算》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

1.7有理數的混合運算
教學目標：
1、知識與技能
了解有理數的混合運算順序，在運算過程中能合理使用運算律簡化運算。
2、過程與方法
通過適量的有理數的混合運算，掌握混合運算的順序，獲得運用運算律簡化運算的經驗。
重點、難點
1、重點：有理數的混合運算。
2、難點：有理數混合運算中的符號確定以及運算中的順序問題。
教學過程：
一、創(chuàng)設情景，導入新課
已學過的有理數的運算有哪些？你能分別說出有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則嗎？
觀察：（1）（2）－3－［－5＋（1－0.6）］
你能說出這個算式里有哪幾種運算？
二、合作交流，解讀探究
1、上面算式中，含有有理數的加、減、乘、除、乘方多種運算，我們稱為有理數的混合運算。
那有理數混合運算的順序是什么？
組織學生討論：在小學里所學的混合運算順序是什么？這些運算順序在有理數的混合運算中是否適用？
歸納有理數的混合運算順序：
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里的

三、應用遷移，鞏固提高
1、學生活動，計算下列各題：
（1）（2）－3－［－5＋（1－0.6）］
教師活動：鼓勵學生獨立完成，指定兩名學生到黑板演示，完成后，評析，強調運算順序。
解：（1）原式＝17－8÷（－2）×3（先乘方）
＝17－（－12）（再乘除）
＝17＋12（后加減）
＝29
（2）原式＝－3－［－5×0.4］（先算小括號里面的）
＝－3－（－2）（再算中括號里面的）
＝－1
注意：在運算過程中，注明運算順序，目的是使學生明確運算順序。
2、學生練習并與同伴交流：
計算：
教師活動：鼓勵學生獨立完成然后交流各自的計算方法，選三位學生上黑板演示，比較不同的解法。
解法一：原式＝（先算括號里的）
＝（后算乘方）
＝－11（再算乘除）
解法二：原式＝（運用分配律）
＝（先算乘方）
＝－6＋（－5）（后算乘除）
＝－11（最后算加減）
引導學生比較兩種不同的解法，體會運用運算律可以簡化運算。
3、練習：P47練習第1、2題
四、總結反思
本節(jié)課我們學習了有理數的混合運算，計算時要注意以下幾點
1、要按照運算順序進行計算，在同級運算中，按從左到右的順序進行計算。
2、要正確使用符號法則，確定各步運算結果的符號。
3、在運算中，要充分利用各種運算律。
五、作業(yè)：P48習題1.7A組第1、2題

備選題
1計算：
（1），（2）
（3）

2現定義兩種新的運算：“○”、“▲”，對于任意的兩個整數a、b,a○b=a+b+1,a▲b=ab-1
求4▲的值。
3：規(guī)定a※b=,求10※（2※4）的值。

初二數學知識點歸納：有理數的加減混合運算

初二數學知識點歸納：有理數的加減混合運算

從有理數加減混合運算步驟看出來，本來應用省略加法和括號方法比較簡單，但是，在減去一個沒有括號的數字時，有的學生往往又返回原來添上加號和括號的情形。表現的形式如下：a-(b)-c=a（-b）（-c），然后根據加法法則和加法交換律或加法結合律進行運算，盡管計算結果確實很正確，但是，省略括號和括號前面的加號的運算方法對于后繼學習有理數的綜合運算、整式的運算都起到非常關鍵的作用。所以，還是在這里整理這份資料。認真讀一讀，慢慢地就會吃透這種方法，也會感到這種方法帶來的簡便。
有理數的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算,然后省略加號和括號
一、首先必須掌握如下內容：
1．有理數加法法則；
2．有理數減法法則；
3．敘述加法的運算律；
4．符號“”和“-”各表達哪些意義？
運算符號：加號（＋），減號（－）
性質符號：正號“＋”，負號“－”
1、例題：（－9）＋（＋6）-（－11）－7
（1）讀出這個算式。
（2）“＋、－”讀作什么？是哪種符號？“＋、－”又讀作什么？是什么符號？
答案：（1）負9加正6減負11減7
（2）“＋、－”分別讀作“加、減”，是運算符號；“＋、－”又讀作“正、負”，是性質符號。
二、省略括號和的形式
例題：（－9）＋（6）－（－11）－7
對此類題目經常采用先把減法轉化為加法，即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）這時就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加號通?？梢允÷?，括號也可以省略，
即：原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7（潛意識中隱藏了加號和括號）
雖然加號、括號省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，
省略括號與括號前的加號后，一般有兩種讀法：
答案：一種讀法：負9正6正11負7的和
另一種讀法：負9加6加11減7
在把算式寫成省略括號代數和的形式后，通過練習兩種讀法，可以加深對此算式的理解
鞏固練習
1．把下列算式寫成省略括號和的形式，并把結果用兩種讀法讀出來。
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
2．判斷式子－7＋1－5－9的正確讀法是（）
A．負7、正1、負5、負9；
B．減7、加1、減5、減9；
C．負7、加1、負5、減9；
D．負7、加1、減5、減9；
三、用加法運算律計算出結果
例、（－9）＋（6）－（－11）－7
＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）
＝－9＋6＋11－7
＝＋6＋11－9－7（利用加法交換律和結合律）
＝（＋6＋11）－（97）（同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加）
＝17-16＝1（異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大絕對值的數減去較小絕對值的數）
鞏固練習
1）．－4＋7－4＝－___－___＋___
2）．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___
3）．－9－3＋2－4＝___9___3___4___2
四、總結：有理數加減法混合運算的題目的步驟為
1．減法轉化成加法；
2．省略加號括號；
3．運用加法交換律使同號兩數分別相加
4．按有理數加法法則計算。
怎樣把加減混合運算題目都轉化成加法運算寫成代數和的形式，這里特別注意了代數和形式的兩種讀法。
運用加法交換律時，牢固掌握運用加法交換律把同號數放在一起時，一定要連同前面的符號一起交換這一知識點。
計算：
1、（3）-（-9）（-4）-（2）
2、12－（－18）＋（－7）－15；
3、－8＋12－16－23（該不會把減法運算變成加號運算，添加加號和括號吧？這是已經省略加號和括號的算式了，下一步就是運用加法運算律，同號數放在一起，進行計算）
4、－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
如果上述都理解透了，并正確做出這六道題，那么，可以總結成一個順口溜了。
當把減法統(tǒng)一成加法算式后，為了在省略括號和括號前的加號不出現錯誤，可以用如下的口訣進行省略：
口訣：“異號為減，同號為加；”簡稱為“異減同加”。
如：（-9）＋（6）－（－11）（－7）-4
（同號）（同號）（異號）
=-9611-7-4
=611-9-7-4=（611）-（974）=17-20=-3
還有的口訣是“負負得正，正負得負，正正不變”
如果理解了上述口訣的實質，在進行括號和加號的省略是不是就很簡單了啊。
只進行加號和括號的省略：
1、－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2=
2、（3）-（-9）（-4）-（2）=
3、-a-(b)(-c)-(-d)=
4、a(bc)=
a-(bc)=
a-(b-c)=
第4題其實就是整式中去括號，合并同類項的具體應用了，所以，學好省略加號和括號對以后學習起到關鍵的作用。