小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“中考數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

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中考數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)總復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)知識(shí)回顧一實(shí)數(shù)

一、單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

二、考試目標(biāo)要求：

了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義.進(jìn)一步，對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況.了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì).

具體目標(biāo)：

1.有理數(shù)

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小.

(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值(絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母).

(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主).

(4)理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

(5)能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

(6)能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

2.實(shí)數(shù)

(1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.

(2)了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方

根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.

(3)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)—一對(duì)應(yīng).

(4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍.

(5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念.在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)

果取近似值.

三、知識(shí)考點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類

1.按定義分類：

2.按性質(zhì)符號(hào)分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

3.有理數(shù)：

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如(m，n是整數(shù)n≠0)”的數(shù)叫有理數(shù)．

4.無(wú)理數(shù)：

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)．

5.實(shí)數(shù)：

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

2.絕對(duì)值

(1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．可用式子表示

為：

(2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以絕對(duì)

值的幾何意義本身就揭示了絕對(duì)值的本質(zhì)，即絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)．用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，則

|a|≥0．

3.倒數(shù)

(1)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是；0沒(méi)有倒數(shù)；

(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．a(chǎn)、b互為倒數(shù).

4.平方根

(1)如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有

一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．a(chǎn)(a≥0)的平方根記作．

(2)一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)(a≥0)的算術(shù)平方根記作．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根仍是零．

知識(shí)點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可．

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較

1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.

3.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若a-b＞0a＞b；

a-b=0a=b；

a-b＜0a＜b.

4.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c.

5.無(wú)理數(shù)的比較大?。?/p>

利用平方轉(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果a＞b＞0，a2＞b2a＞b；

或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較與.

知識(shí)點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

2.減法

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

3.乘法

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．

4.除法

除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0．

5.乘方與開(kāi)方

(1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)．

(2)正數(shù)和0可以開(kāi)平方，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開(kāi)立方．

(3)零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

6.實(shí)數(shù)的六種運(yùn)算關(guān)系

加法與減法互為逆運(yùn)算；乘法與除法互為逆運(yùn)算；乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.

7.實(shí)數(shù)運(yùn)算順序

加和減是一級(jí)運(yùn)算，乘和除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算．這三級(jí)運(yùn)算的順序是三、二、一．如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，同一級(jí)運(yùn)算中要從左至右依次運(yùn)算．

8.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

知識(shí)點(diǎn)六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.近似數(shù)：

一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．

2.有效數(shù)字：

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．

3.科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)數(shù)用(1≤＜10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法．

四、規(guī)律方法指導(dǎo)

1.數(shù)形結(jié)合思想

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，絕對(duì)值的幾何意義等，數(shù)軸在很多時(shí)候可以幫助我們更直觀地分析題目，從而找到解決問(wèn)題的突破口.

2.分類討論思想

（算術(shù)）平方根，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)都需要有分類討論的思想，考慮問(wèn)題要全面，做到既不重復(fù)又不遺漏.

3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型

以現(xiàn)實(shí)生活為背景的題目，我們要抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，明確該用哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，然后有的放矢.

4.注意觀察、分析、總結(jié)

對(duì)于尋找規(guī)律的題目，仔細(xì)觀察變化的量之間的關(guān)系，嘗試用數(shù)學(xué)式子表示規(guī)律.對(duì)于閱讀兩量大的題目，經(jīng)常是把規(guī)律用語(yǔ)言加以敘述，仔細(xì)閱讀，找到關(guān)鍵的字、詞、句，從而找到思路.經(jīng)典例題精析

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)概念及分類

1.（2010上海）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）

A.3.14B.C.D.

思路點(diǎn)撥：考查無(wú)理數(shù)的概念.

【答案】C

2.下列實(shí)數(shù)、sin60°、、、3.14159、、、中無(wú)理數(shù)有()個(gè)

A．1B．2C．3D．4

答案：C.無(wú)理數(shù)有sin60°、、.

總結(jié)升華：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷．

舉一反三：

【變式1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：

(1)自然數(shù)集合：{…}

(2)整數(shù)集合：{…}

(3)分?jǐn)?shù)集合：{…}

(4)無(wú)理數(shù)集合：{…}

答案：

(1)自然數(shù)集合：

(2)整數(shù)集合：

(3)分?jǐn)?shù)集合：

(4)無(wú)理數(shù)集合：

3．（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D．請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．

思路點(diǎn)撥：字母C第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是這個(gè)“奇數(shù)”的3倍。

【答案】B,603，6n＋3

考點(diǎn)二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值

4．（2010湖南益陽(yáng)）數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）

A.或B.6C.D.或

思路點(diǎn)撥:數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有兩個(gè)，原點(diǎn)的左邊、右邊各有一個(gè)。

【答案】A

5．(1)a的相反數(shù)是，則a的倒數(shù)是_______．

(2)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:

則化簡(jiǎn)=______．

思路點(diǎn)撥:

(1)注意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)別，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)只有性質(zhì)符號(hào)不同，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)要改變

分子分母的位置；或者利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積等于1來(lái)計(jì)算.由

a的相反數(shù)是，所以a=，的倒數(shù)為5.

(2)此題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn).注意要去掉絕對(duì)值符號(hào)，要判別絕對(duì)值內(nèi)的

數(shù)的性質(zhì)符號(hào).

由圖知：

答案：(1)5；(2)-a-b.

舉一反三：

【變式1】化簡(jiǎn)-(-2)的結(jié)果是()

A．-2B．C．D．2

答案：選D.

【變式2】若m+1與m–3互為相反數(shù)，則m=_______.

思路點(diǎn)撥：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.∴m+1+m–3=0，解得m=1.

答案：1.

【變式3】-2的倒數(shù)是_______.

思路點(diǎn)撥：注意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

答案：.

【變式4】的絕對(duì)值是()

A．B．C．D．

答案：選B.

【變式5】若|x-1|=1-x，則x的取值范圍是()

A．x≥1B．x≤1C．x1D．x1

答案：選B.

總結(jié)升華：

(1)考查絕對(duì)值的意義；

(2)考查絕對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值具有以下性質(zhì)：

①|(zhì)a|≥0，即絕對(duì)值的非負(fù)性；②若|x|=a(a≥0)，則x=±a，即絕對(duì)值的原數(shù)的雙值性.

【變式6】下列說(shuō)法正確的是()

A．-1的倒數(shù)是1B．-1的相反數(shù)是-1C．1的算術(shù)平方根是1D．1的立方根是±1

思路點(diǎn)撥：本例考查了實(shí)數(shù)中涉及的四個(gè)重要概念：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根.解答時(shí)，一方面應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手，可知-1的倒數(shù)是-1，-1的相反數(shù)是1；另一方面根據(jù)定義具有的雙重性，可知1的算術(shù)平方根是1，1的立方根是1.

答案：選C.

【變式7】甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行數(shù)字猜謎游戲：甲說(shuō)一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說(shuō)一個(gè)數(shù)b的倒數(shù)也等于它本身，請(qǐng)你猜一猜|a-b|=________.

解析：欲求|a-b|，首先應(yīng)知道a、b的值.由于甲、乙兩同學(xué)所說(shuō)的內(nèi)容隱含著a和b的值，

因此易得，∴a=0，b=±1，∴|a-b|=|±1|=1.

【變式8】(長(zhǎng)沙市)如圖，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)是.

思路點(diǎn)撥：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，.

答案：B.

考點(diǎn)三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法

6．(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2008年財(cái)政總收入達(dá)到105.5億元.用科學(xué)記數(shù)法(保留三位有效數(shù)字)表示105.5億元約為()

A．1.055×1010元B．1.06×1010元C．1.06×1011元D．1.05×1011元

(2)2007年5月3日，中央電視臺(tái)報(bào)道了一則激動(dòng)人心的新聞，我國(guó)在渤海地區(qū)發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)量規(guī)模達(dá)10.2億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為(單位：噸)()

A．1.02×107B．1.02×108C．1.02×109D．1.02×1010

思路點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確度的形式有兩種：(1)精確到哪一位；(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號(hào)前的部分，因此(1)中105.5億元=10550000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.055×1010，保留三個(gè)有效數(shù)字為1.06×1010；(2)中應(yīng)表示為1.02×109.

答案：(1)B；(2)C.

舉一反三：

【變式1】廢舊電池對(duì)環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量).某班有50名學(xué)生，如果每名學(xué)生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒(méi)有被回收，那么被該班學(xué)生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________立方米.

解：600×50=30000=3×104.

總結(jié)升華：本題既考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，又考查科學(xué)記數(shù)法以及分析問(wèn)題的能力.從數(shù)學(xué)的角度來(lái)考查廢舊電池對(duì)環(huán)境造成的危害，促使我們從小就要熱愛(ài)大自然，樹(shù)立環(huán)保意識(shí).

【變式2】用科學(xué)記數(shù)法表示0.00608的結(jié)果是()

A．B．C．D．

思路點(diǎn)撥：首先選項(xiàng)C、D所表示的記數(shù)方法不是科學(xué)記數(shù)法，因?yàn)樗鼈冎械腶不符合只有一位整數(shù)數(shù)位，B中的n值錯(cuò)誤.科學(xué)記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法，并沒(méi)有改變數(shù)的大小.

答案：A.

【變式3】近似數(shù)0.030萬(wàn)精確到______位，有_____個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示記作________萬(wàn).

思路點(diǎn)撥：帶有單位或以科學(xué)記數(shù)法形式給出的近似數(shù)，首先要把它轉(zhuǎn)化為以“個(gè)”為單位的數(shù)，再確定其精確的位數(shù).如，即“1”后面的第一個(gè)“0”在十位上，因此精確到十位，而不是百位.

答案：十；2；.

7．（2010安徽蕪湖）2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作（）

A．238×108元B．23.8×109元C．2.38×1010元D．0.238×1011元

思路點(diǎn)撥：238億元=23800000000

【答案】C

8．（2010山東青島）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）．

A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字

C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D．精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字

思路點(diǎn)撥：8.8×103=8800精確到百位，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個(gè)數(shù)要看乘號(hào)前的。

【答案】C

考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的大小比較

9．比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

(1)與；(2)與；

(3)與；(4)a與(a≠0).

思路點(diǎn)撥：

(1)有理數(shù)比較大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.因此比較和的大小，可將其通分，轉(zhuǎn)化成同

分母分?jǐn)?shù)比較大??；

(2)無(wú)理數(shù)比較大小，往往通過(guò)平方轉(zhuǎn)化以后進(jìn)行比較；

(3)有時(shí)無(wú)理數(shù)比較大小，通過(guò)平方轉(zhuǎn)化以后也無(wú)法進(jìn)行比較，那么我們可以利用倒數(shù)關(guān)系比較；

(4)這道題實(shí)際上是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進(jìn)行比較，我們知道，0沒(méi)有

倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個(gè)數(shù)分成了4部分，下面就可以分類討論每種情況.

解：(1)，，，

所以

(2)

因?yàn)?/p>

所以；

(3)，，

而與可以很容易進(jìn)行比較得到

，

所以；

(4)當(dāng)a-1或Oa1時(shí)，a；

當(dāng)-1a0或a1時(shí)，a；當(dāng)a=1或-1時(shí)，a=1/a.

總結(jié)升華：第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，把的值看成是關(guān)于a的反比例函數(shù)，把a(bǔ)的值看成是關(guān)于a的正比例函數(shù)，在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.

考點(diǎn)五、快速準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算

10．計(jì)算：.

思路點(diǎn)撥：該題是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值，0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪．只要準(zhǔn)確把握各自的意義，就能正確的進(jìn)行運(yùn)算．

解：

總結(jié)升華：本題考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.易錯(cuò)點(diǎn)是忘記負(fù)整數(shù)指數(shù)(0指數(shù))冪的意義，

而使

舉一反三：

【變式1】填空：

-1-1-1-1=_________；=_________；

=__________；(為正整數(shù))

=__________；

=___________；

=____________；=__________.

思路點(diǎn)撥：

(1)根據(jù)同號(hào)兩數(shù)、異號(hào)兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值.

(2)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，由負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的奇偶先定符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘，乘方時(shí)注意負(fù)數(shù)的偶次方為

正，奇次方為負(fù)，先乘方，再乘除.

(3)合理運(yùn)用乘法分配律和使用可使運(yùn)算顯得更加簡(jiǎn)便.

答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、.

【變式2】計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

思路點(diǎn)撥：

(1)題可將改寫成……，然后用加法的交換律、結(jié)合律將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別放在一起便得結(jié)

果；

(2)題善于使用乘法分配律的順逆兩用，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便；

(3)題注意混合運(yùn)算的順序，不能先算.

答案：(1)11109；(2)-110；(3).

11．已知：x，y是實(shí)數(shù)，，若axy-3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是_______.

思路點(diǎn)撥：此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

解：即

兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)必定同時(shí)是0

∴，(y-3)2=0，∴x=，y=3

又∵axy-3x=y，∴a=.

舉一反三：

【變式1】已知，求的值.

思路點(diǎn)撥：利用≥0，≥0，≥0(為自然數(shù))等常見(jiàn)的三種非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)，分別令它們?yōu)榱?，得一個(gè)三元一次方程組，解得、、的值，再代入后本題得以解決.

答案：-3.

考點(diǎn)六、探索與創(chuàng)新

12．計(jì)算：

思路點(diǎn)撥：近年來(lái)，為了突出考察學(xué)生創(chuàng)造思維的水平，中考命題時(shí)不僅考查運(yùn)算的熟練，準(zhǔn)確，更注重考查算理的運(yùn)用和靈活處理運(yùn)算問(wèn)題的能力，使運(yùn)算更加合理簡(jiǎn)便的能力、我們從復(fù)習(xí)數(shù)開(kāi)始，就要加強(qiáng)含字母的式子變形技能的訓(xùn)練及能力的提高.

解：設(shè)n=2001，則原式=

(把n2+3n看作一個(gè)整體)

=

=n2+3n+1=n(n+3)+1

=2001×2004+1=4010005.

13.下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第個(gè)圖形是由個(gè)正方形組成的，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：

(1)第四個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是______________；

(2)第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是______________.

思路點(diǎn)撥：觀察各個(gè)圖形的根數(shù)與圖形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，并由此歸納出第個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù).

答案：(1)13；(2).

14．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題

(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；

(2)推算出OA10的長(zhǎng)；

(3)求出S12+S22+S32+…+S102的值.

思路點(diǎn)撥：近幾年各地的中考題中越來(lái)越多的出現(xiàn)了一類探究問(wèn)題規(guī)律的題目，這些問(wèn)題素材的選擇、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)不僅考察了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更重點(diǎn)考察了創(chuàng)新意識(shí)和能力，還考察了認(rèn)真觀察、分析、歸納、由特殊到一般，由具體到抽象的能力.

(1)由題意可知，圖形滿足勾股定理，

(2)因?yàn)镺A1=，OA2=，OA3=…，

所以O(shè)A10=

(3)S12+S22+S32+…+S102

.

15．（2010山東日照）如果=（a，b為有理數(shù)），那么等于（）

（A）2（B）3（C）8（D）10

思路點(diǎn)撥：=6+4，a=6,b=4,=10.

【答案】D

16．（2010安徽蚌埠）若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等），則

_________________。

思路點(diǎn)撥：=,=1，

=,=1，

……

==1，

原式=2000個(gè)1相加=2000

【答案】2000

中考題萃：實(shí)數(shù)

一、考試目標(biāo)：

了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及意義。進(jìn)一步，對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，即將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況。了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)。

二、中考真題：

1．（2010北京）－2的倒數(shù)是（）

A．B．C．－2D．2

2.（2010四川內(nèi)江）－的倒數(shù)是（）

A．2010B．－2010C．D．－

3．(河北省)(2分)的相反數(shù)是()

A．7B．C．D．

4.（2010山東濟(jì)寧)若，則的值為（）

A．1B．－1C．7D．－7

5.（2010湖南懷化）若，則、、的大小關(guān)系是（）

A．B．

C．D．

6．(北京)(4分)國(guó)家游泳中心----“水立方”是北京2008年奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館之一，它的外層膜的展開(kāi)面積

約為260000平方米，將260000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105

7.（2010山東省德州）德州市2009年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）1545.35億元，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

是（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）（）

A．元B．元

C．元D．元

8．(河北省)(2分)據(jù)2007年5月27日中央電視臺(tái)“朝聞天下”報(bào)道，北京市目前汽車擁有量約為3100

000輛．則3100000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A．0.31×107B．31×105C．3.1×105D．3.1×106

9.（2010年連云港）今年1季度，連云港市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破110億元，同比增長(zhǎng)59%．?dāng)?shù)據(jù)

“110億”用科學(xué)記數(shù)可表示為（）

A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109

10.（2010四川成都）上?！笆啦?huì)”吸引了來(lái)自全球眾多國(guó)家數(shù)以千萬(wàn)的人前來(lái)參觀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，

2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256000，這一人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

11．(湖南邵陽(yáng))(3分)如圖是一臺(tái)計(jì)算機(jī)D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請(qǐng)用科

學(xué)記數(shù)法將該硬盤容量表示為_(kāi)_____字節(jié)．(保留3位有效數(shù)字)

A．B．C．D．

12.(河北省)(2分)我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一

行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．圖中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，

請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是()

13．（2010湖北恩施）如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每

邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于__.

14．(河北省)(3分)比較大?。?_______．(填“＞”、“＝”或“＜”)

15．（2010江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是()

A．38B．52C．66D．74

16．(安徽省)(5分)的整數(shù)部分是_________.

17．(廣東省)(4分)池塘中放養(yǎng)了鯉魚8000條，鰱魚若干。在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯉魚320條，鰱魚

400條.估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鰱魚______條.

18．(北京)(4分)在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個(gè)數(shù)a，b，c，d，e，如圖，，其中a，b，c是

三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(ab)，d，e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)(de)，且滿足a+b+c=d+e，例如.請(qǐng)你在

0到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖：.

19．(江蘇鹽城)根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為_(kāi)___________.

20．(河北省)(3分)已知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=0；當(dāng)n=2時(shí)，a2=2；當(dāng)n=3時(shí)，a3=0；…則

a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為_(kāi)_____．

21．(北京)(5分)計(jì)算：.

22．(廣東省)(6分)計(jì)算：.

23．(成都市)(7分)計(jì)算：．

24．(山東)(10分)根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.

(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過(guò)程；

(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；

(3)試由(1)、(2)猜想一個(gè)一般性的結(jié)論。(不要求證明)

25．(廣東省)(9分)已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A1B1，A1B1與OB相交于點(diǎn)A2.

(1)求線段OA2的長(zhǎng)；

(2)若再以O(shè)A2為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃鞯冗叀鱋A2B2，A2B2與OB1相交于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行下去，得到

△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如圖).求△OA6B6的周長(zhǎng).

答案解析：

1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．D8．D9．A

10.A11．B12．C13．1114．＜15.D【解析】8×10=m+6m=74

16．217．10000

18．

19．420．6

21.解：原式.

22.解：原式.

23.解：原式．

24.解：(1)11×29=202-92；12×28=202-82；

13×27=202-72；14×26=202-62；

15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；

19×21=202-12；20×20=202-02；

例如：11×29；假設(shè)11×29=□2-○2；

因?yàn)椤?-○2=(□+○)(□-○)

所以，可以令□-○=11，□+○=29

解得，□=20，○=9，故11×29=202-92

(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)

(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：

11×2912×2813×2714×2615×2516×2417×2318×2219×2120×20.

(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù)，

則ab≤202=400.

②若a+b=40，則ab≤202=400.

③若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則

④若a+b=m，則

⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且

|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且

|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

25.解：(1)

(2)依題意，

以此類推，

，即△OA6B6的周長(zhǎng)為

中考數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念復(fù)習(xí)教案

實(shí)數(shù)的運(yùn)算