高中圓周運(yùn)動(dòng)教案

圓周角導(dǎo)學(xué)案(1)。

24.1.4圓周角定理(1)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

1．頂點(diǎn)在圓心的角叫做

2.圓心角、弧、弦之間關(guān)系：

二、探究新知：

活動(dòng)一：操作與思考

（1）如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2、B3在⊙O上，點(diǎn)C

在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？

_________________________________________________________________.

(2)上圖中∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它們與圓心角有什么區(qū)別？

_________________________________________________________________.

圓周角定義：頂點(diǎn)在________________，其它兩邊都和圓__________的角，叫做_______.

判斷下列各圖中，各圖中的角是不是圓周角？并說明理由．JaB88.Com

活動(dòng)二：觀察與思考

（1）如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是弧BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖①、②、③中∠BAC的度數(shù)．

（2）通過對(duì)（1）的思考，你發(fā)現(xiàn)了什么?.

活動(dòng)三：思考與探究

（1）如圖，弧BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？弧BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？

這些圓周角的大小有何關(guān)系?請(qǐng)你在圖中畫出弧BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)交流．.

（2）設(shè)弧BC所對(duì)的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，

圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形．

（3）對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC=∠BOC還成立嗎？請(qǐng)加以證明.

（4）如果同學(xué)們畫的是等弧所對(duì)的圓周角，它們之間又會(huì)有什么關(guān)系呢？

圓周角定理：在同圓或等圓中、同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____、都等于這條弧所對(duì)的圓心角的_______。．

三、鞏固提升：

1、求圓中角X的度數(shù)

2.如圖：點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=350,∠BDC=_______°．

(2)∠BOC=_______°．

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來：___________________________________________________.

3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。

4.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=75°，∠AEC=40°，求∠ACD的度數(shù).

5.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。

6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為_______

7.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.

延伸閱讀

圓周角導(dǎo)學(xué)案(2)

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。此時(shí)就可以對(duì)教案課件的工作做個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“圓周角導(dǎo)學(xué)案(2)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

24.1.4圓周角導(dǎo)學(xué)案（2）
一、知識(shí)再現(xiàn)
1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則
（1）∠BOC=°,理由是；
（2）∠BDC=°,理由是.
2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB=°.
意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法.
二、新知導(dǎo)學(xué)
問題1、如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想想看，∠ACB會(huì)是怎樣的角？說明理由。
【推論】半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是________
90°的圓周角所對(duì)的弦是_____________

例1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).
例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)．
問題2
1.如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，
像這樣的四邊形叫做______________，⊙O叫做四邊形的__________.
2.若∠A=80°，你能求出∠BCD的大小嗎？若∠A=70°呢？
3.你發(fā)現(xiàn)∠A和∠BCD有什么關(guān)系？為什么？
4.由剛才的發(fā)現(xiàn)，你認(rèn)為∠A和∠DCE有什么關(guān)系？為什么？
5.歸納：.
6.小試牛刀：求下列帶“？”的角.

三、綜合提升
1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.
2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。
4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則弧AC的度數(shù)是()
A.30°B.60°C.90°D.120°

5．如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，則∠A=．
6.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB.弧BD與弧BE相等嗎？請(qǐng)加以證明.

7.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).

8.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.

8.利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？

圓周角

《圓周角的性質(zhì)》

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“《圓周角的性質(zhì)》”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

知識(shí)目標(biāo)：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向?qū)W生滲透化歸思想。

能力目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉(zhuǎn)化思想。

情感目標(biāo)：注重激發(fā)學(xué)生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗(yàn)探索的快樂和數(shù)學(xué)思維的美感，提高思維的品質(zhì)。

[教學(xué)過程]：

一、以舊引新，看誰連的快

屏顯三個(gè)與圓有關(guān)的幾何圖形：

（1）頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角。

（2）頂點(diǎn)在圓心的角。

（3）圓上兩點(diǎn)間的部分。要求學(xué)生將他們和相對(duì)應(yīng)的概念進(jìn)行連線。

二、動(dòng)手游戲，看誰找得多

屏顯游戲規(guī)則：

1、拿出準(zhǔn)備好的紙板，在圓上固定四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D。

2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。

3、在連結(jié)的圖形中一共有多少個(gè)圓周角？

4、比一比看哪個(gè)小組連得快，連得多，請(qǐng)各小組作好記錄。

5、完成后進(jìn)行展示，持不同意見的小組可隨時(shí)補(bǔ)充。

（學(xué)生分小組合作完成，教師參與小組活動(dòng)，給予指導(dǎo)，學(xué)生展示找出的圓周角。）

三、提出問題，引入新課：

問題1：這四大類12個(gè)圓周角中，弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？

問題2：弧ADC所對(duì)的圓周角又有幾個(gè)？分別是什么？

問題3：為什么弧所對(duì)的圓周角有兩個(gè)？而弧ADC所對(duì)的圓周角卻只有一個(gè)？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流

教師活動(dòng)：巡視、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)、板書

[板書]：性質(zhì)1：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，而每個(gè)圓周角所對(duì)的弧是唯一確定的。

四、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，看誰猜得對(duì)

1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質(zhì)，但只要它們對(duì)著同一條弧，彼此之間就有著一定的關(guān)系。究竟兩者之間存在著什么關(guān)系呢？下面請(qǐng)看圖形（電腦展示）

學(xué)生活動(dòng)：小組實(shí)驗(yàn)，在白紙上任意畫一個(gè)圓，呼出同弧所對(duì)的一個(gè)圓心角和一個(gè)圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

教師活動(dòng)：巡視、點(diǎn)撥、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的探索精神。

（師生互動(dòng)，每組派一名代表上臺(tái)展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，教師用幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)測(cè)量出∠AOB和∠ACB的度數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的猜想。

五、細(xì)心觀察，初步探索：

師利用幾何畫板的拖動(dòng)功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關(guān)系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。

電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將學(xué)生畫的不同情況的圖形進(jìn)行展示。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步類比、歸納，逐步滲透分類轉(zhuǎn)化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎(chǔ)。

（通過這種形象直觀的教學(xué)，使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解知識(shí)，通過觀察，在探索圖形變換活動(dòng)中，發(fā)展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎(chǔ)。）

六、合作探索，突破難點(diǎn)

這是本節(jié)課大段時(shí)間的學(xué)生活動(dòng)，在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：

1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。

2、鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)敢于表達(dá)自己的想法和觀點(diǎn)。

3、尊重學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。

4、教師不斷加入學(xué)生中間，成為他們學(xué)習(xí)的合作者，讓學(xué)生感到師生共同探索的快樂。

七、證明猜想，得出結(jié)論

引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數(shù)學(xué)思想，充分展示學(xué)生的證明過程。

[師板書]：性質(zhì)2：圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半。

八、進(jìn)一步探索，完善結(jié)論

性質(zhì)3：同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等。

九、鞏固定理，初步應(yīng)用

[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB2∠BCA（圖形略）

證明：∠ACB=12∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC

∠AOB=1/2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC

（使學(xué)生在從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形的訓(xùn)練中，培養(yǎng)空間識(shí)圖能力。）

十、引導(dǎo)小結(jié)，進(jìn)行反思

引導(dǎo)學(xué)生談一談本節(jié)課自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。

十一、設(shè)計(jì)作業(yè)

1、書面作業(yè)：

2、探究作業(yè)：課后同學(xué)互助總結(jié)圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系（列表或語言敘述）。