高中圓周運動的教案
發(fā)表時間：2021-04-06《圓周角的性質(zhì)》。
為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“《圓周角的性質(zhì)》”但愿對您的學習工作帶來幫助。
[教學目標]：知識目標：能理解分三種情況證明圓周角定理的過程，向?qū)W生滲透化歸思想。
能力目標：使學生進一步體驗通過觀察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并通過猜想、類比、歸納可以解決問題，滲透分類轉(zhuǎn)化思想。
情感目標：注重激發(fā)學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人合作交流，體驗探索的快樂和數(shù)學思維的美感，提高思維的品質(zhì)。
[教學過程]：
一、以舊引新，看誰連的快
屏顯三個與圓有關的幾何圖形：
（1）頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角。
（2）頂點在圓心的角。
（3）圓上兩點間的部分。要求學生將他們和相對應的概念進行連線。
二、動手游戲，看誰找得多
屏顯游戲規(guī)則：
1、拿出準備好的紙板，在圓上固定四個點A、B、C、D。
2、用橡皮筋兩兩連接A、B、C、D四個點。
3、在連結(jié)的圖形中一共有多少個圓周角？
4、比一比看哪個小組連得快，連得多，請各小組作好記錄。
5、完成后進行展示，持不同意見的小組可隨時補充。
（學生分小組合作完成，教師參與小組活動，給予指導，學生展示找出的圓周角。）
三、提出問題，引入新課：
問題1：這四大類12個圓周角中，弧所對的圓周角有多少個？
問題2：弧ADC所對的圓周角又有幾個？分別是什么？
問題3：為什么弧所對的圓周角有兩個？而弧ADC所對的圓周角卻只有一個？
學生活動：學生進行小組討論、交流
教師活動：巡視、點撥、評價、板書
[板書]：性質(zhì)1：一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，而每個圓周角所對的弧是唯一確定的。
四、動手實驗，看誰猜得對
1、問題啟示：圓周角和圓心角是不同的角，并且有不同的性質(zhì)，但只要它們對著同一條弧，彼此之間就有著一定的關系。究竟兩者之間存在著什么關系呢？下面請看圖形（電腦展示）
學生活動：小組實驗，在白紙上任意畫一個圓，呼出同弧所對的一個圓心角和一個圓周角。利用量角器量圓周角和圓心角的度數(shù)，并填寫實驗報告。
教師活動：巡視、點撥、鼓勵學生大膽猜想，激發(fā)學生的探索精神。
（師生互動，每組派一名代表上臺展示實驗結(jié)果，教師用幾何畫板軟件動態(tài)測量出∠AOB和∠ACB的度數(shù)，進一步驗證學生的猜想。
五、細心觀察，初步探索：
師利用幾何畫板的拖動功能和折紙的方法，直觀形象地演示圓心角和圓周角的位置關系，讓系餓感受圓心角和圓周角有且只有三種位置關系：圓心在圓周角的一條邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部。（wWW.zFw152.com 趣祝福）
電腦演示：固定圓周角的一邊，使另一邊繞著圓周角的頂點運動，同時將學生畫的不同情況的圖形進行展示。引導學生進一步類比、歸納，逐步滲透分類轉(zhuǎn)化的思想，為后面分三種情況證明打好基礎。
（通過這種形象直觀的教學，使學生從運動的觀點理解知識，通過觀察，在探索圖形變換活動中，發(fā)展幾何直覺，為分情況說理奠定基礎。）
六、合作探索，突破難點
這是本節(jié)課大段時間的學生活動，在這個過程中引導學生達到以下目標：
1、嘗試從不同角度尋求解決方法，提高解決問題能力。
2、鼓勵學生在小組內(nèi)敢于表達自己的想法和觀點。
3、尊重學生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的水平差異。
4、教師不斷加入學生中間，成為他們學習的合作者，讓學生感到師生共同探索的快樂。
七、證明猜想，得出結(jié)論
引導學生證明猜想，逐步滲透由特殊到一般，分類討論等數(shù)學思想，充分展示學生的證明過程。
[師板書]：性質(zhì)2：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半。
八、進一步探索，完善結(jié)論
性質(zhì)3：同弧或等弧所對的圓心角相等。
九、鞏固定理，初步應用
[電腦展示]：例如：OA、OB、OC都是O的半徑，∠AOB=∠BOC，求證：∠ACB2∠BCA（圖形略）
證明：∠ACB=12∠AOB，∠BAC=1/2∠BOC
∠AOB=1/2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC
（使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養(yǎng)空間識圖能力。）
十、引導小結(jié)，進行反思
引導學生談一談本節(jié)課自己的學習體會。
十一、設計作業(yè)
1、書面作業(yè)：
2、探究作業(yè)：課后同學互助總結(jié)圓心角與圓周角的區(qū)別和聯(lián)系（列表或語言敘述）。
擴展閱讀
圓周角
圓周角第一課時圓周角(一)
教學目標:
(1)理解圓周角的概念,把握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用;
(2)繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;
(3)滲透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的數(shù)學思想方法.
教學重點:圓周角的概念和圓周角定理
教學難點:圓周角定理的證實中由“一般到非凡”的數(shù)學思想方法和完全歸納法的數(shù)學思想.
教學活動設計:(在教師指導下完成)
(一)圓周角的概念
1、復習提問:
(1)什么是圓心角?
答:頂點在圓心的角叫圓心角.
(2)圓心角的度數(shù)定理是什么?
答:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).(如右圖)
2、引題圓周角:
假如頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠ACB,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)
定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析:
教材P93中1題:判定下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由.
學生歸納:一個角是圓周角的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.
(二)圓周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問題
問題:圓周角的度數(shù)與什么有關系?
經(jīng)過電腦演示圖形,讓學生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關系.引導學生在建立關系時注重弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部.
(在教師引導下完成)
(1)當圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應的圓心角的關系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證實.
證實:(圓心在圓周角上)
(2)其它情況,圓周角與相應圓心角的關系:
當圓心在圓周角外部時(或在圓周角內(nèi)部時)引導學生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結(jié)論,得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結(jié)論.
證實:作出過C的直徑(略)
圓周角定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半.
說明:這個定理的證實我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學中的分類方法;在證實中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學中的化歸思想.(對A層學生滲透完全歸納法)
(三)定理的應用
1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑,∠AOB=2∠BOC.
求證:∠ACB=2∠BAC
讓學生自主分析、解得,教師規(guī)范推理過程.
說明:①推理要嚴密;②符號“”應用要嚴格,教師要講清.
2、鞏固練習:
(1)如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)?
(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)?
說明:一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個,卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個.
(四)總結(jié)
知識:(1)圓周角定義及其兩個特征;(2)圓周角定理的內(nèi)容.
思想方法:一種方法和一種思想:
在證實中,運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想.分類時應作到不重不漏;化歸思想是將復雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題.
(五)作業(yè)教材P100中習題A組6,7,8
第二、三課時圓周角(二、三)
教學目標:
(1)把握圓周角定理的三個推論,并會熟練運用這些知識進行有關的計算和證實;
(2)進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;
(3)培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.
教學重點:圓周角定理的三個推論的應用.
教學難點:三個推論的靈活應用以及輔助線的添加.
教學活動設計:
(一)創(chuàng)設學習情境
問題1:畫一個圓,以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角?它們有什么關系?
問題2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根據(jù)什么?反過來,若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、歸納
讓學生分析、研究,并充分交流.
注重:①問題解決,只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可;②若=,則∠C=∠G;但反之不成立.
老師組織學生歸納:
推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.
重視:同弧說明是“同一個圓”;等弧說明是“在同圓或等圓中”.
問題:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學生通過交流獲得知識)
問題3:(1)一個非凡的圓弧——半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?
(2)假如一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學生通過以上兩個問題的解決,在教師引導下得推論2:
推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑.
指出:這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì),為在圓中確定直角、成垂直關系創(chuàng)造了條件,要熟練把握.
啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3:
推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角是直角三角形.
指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(三)應用、反思
例1、如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑.
求證:AB·AC=AE·AD.
對A層同學,讓學生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學生在教師引導下完成.
交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規(guī)范).
解(略)
教師引導學生思考:(1)此題還有其它證法嗎?(2)比較以上證法的優(yōu)缺點.
指出:在解圓的有關問題時,經(jīng)常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì).
變式練習1:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠1=∠2.
求證:AB·AC=AE·AD.
變式練習2:如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求證:AB·AC=AE·AD.
指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯(lián)系,證實圓中某些線段成比例,經(jīng)常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形.
例2:如圖,已知在⊙O中,直徑AB為10厘米,弦AC為6厘米,∠ACB的平分線交⊙O于D;
求BC,AD和BD的長.
解:(略)
說明:充分利用直徑所對的圓周角為直角,解直角三角形.
練習:教材P96中1、2
(四)小結(jié)(指導學生共同小結(jié))
知識:本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今后的學習中應用十分廣泛,應熟練把握.
能力:在解圓的有關問題時,經(jīng)常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形,這種基本技能技巧一定要把握.
(五)作業(yè)
教材P100.習題A組9、10、12、13、14題;另外A層同學做P102B組3,4題.
探究活動
我們已經(jīng)學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”,但當角的頂點在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(nèi)(如圖②稱圓內(nèi)角),它的度數(shù)又和什么有關呢?請?zhí)骄?
提示:(1)連結(jié)BC,可得∠E=(的度數(shù)—的度數(shù))
(2)延長AE、CE分別交圓于B、D,則∠B=的度數(shù),
∠C=的度數(shù),
∴∠AEC=∠B∠C=(的度數(shù)的度數(shù)).
圓周角導學案(2)
每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“圓周角導學案(2)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
24.1.4圓周角導學案（2）
一、知識再現(xiàn)
1．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則
（1）∠BOC=°,理由是；
（2）∠BDC=°,理由是.
2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB=°.
意圖：復習圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識別方法.
二、新知導學
問題1、如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、B），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角，想想看，∠ACB會是怎樣的角？說明理由。
【推論】半圓（或直徑）所對的圓周角是________
90°的圓周角所對的弦是_____________
例1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).
例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．
問題2
1.如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在圓上，
像這樣的四邊形叫做______________，⊙O叫做四邊形的__________.
2.若∠A=80°，你能求出∠BCD的大小嗎？若∠A=70°呢？
3.你發(fā)現(xiàn)∠A和∠BCD有什么關系？為什么？
4.由剛才的發(fā)現(xiàn)，你認為∠A和∠DCE有什么關系？為什么？
5.歸納：.
6.小試牛刀：求下列帶“？”的角.
三、綜合提升
1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.
2.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。
4.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則弧AC的度數(shù)是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
5．如圖AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交O于C，則∠A=．
6.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB.弧BD與弧BE相等嗎？請加以證明.
7.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以OA為直徑的⊙D與AC相交于點E，AC=10,求AE的長.
8.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.
8.利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個圓形工件的圓心嗎？
圓周角導學案(1)
24.1.4圓周角定理(1)
一、復習導學：
1．頂點在圓心的角叫做
2.圓心角、弧、弦之間關系：
二、探究新知：
活動一：操作與思考
（1）如圖，點A在⊙O外，點B1、B2、B3在⊙O上，點C
在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？
_________________________________________________________________.
(2)上圖中∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它們與圓心角有什么區(qū)別？
_________________________________________________________________.
圓周角定義：頂點在________________，其它兩邊都和圓__________的角，叫做_______.
判斷下列各圖中，各圖中的角是不是圓周角？并說明理由．
活動二：觀察與思考
（1）如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是弧BC所對的圓心角、圓周角，求出圖①、②、③中∠BAC的度數(shù)．
（2）通過對（1）的思考，你發(fā)現(xiàn)了什么?.
活動三：思考與探究
（1）如圖，弧BC所對的圓心角有多少個？弧BC所對的圓周角有多少個？
這些圓周角的大小有何關系?請你在圖中畫出弧BC所對的圓心角和圓周角，并與同學交流．.
（2）設弧BC所對的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，
圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關系？請在備用圖中畫出圖形．
（3）對于這幾種位置關系，結(jié)論∠BAC=∠BOC還成立嗎？請加以證明.
（4）如果同學們畫的是等弧所對的圓周角，它們之間又會有什么關系呢？
圓周角定理：在同圓或等圓中、同弧或等弧所對的圓周角_____、都等于這條弧所對的圓心角的_______。．
三、鞏固提升：
1、求圓中角X的度數(shù)
2.如圖：點A、B、C、D在⊙O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=350,∠BDC=_______°．
(2)∠BOC=_______°．
四、達標檢測
1.如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：___________________________________________________.
3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。
4.如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=75°，∠AEC=40°，求∠ACD的度數(shù).
5.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。
6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠OBC的度數(shù)為_______
7.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說明理由.
