小學圓教案
發(fā)表時間：2021-04-06圓。
每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《圓》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
第二十四章圓單元要點分析
教學內容
1．本單元數(shù)學的主要內容．
（1）圓有關的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角．
（2）與圓有關的位置關系：點和圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓和圓的位置關系．
（3）正多邊形和圓．
（4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側面積和全面積．
2．本單元在教材中的地位與作用．
學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學習了這些直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關性質．通過本章的學習，對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用．本章的學習是高中的數(shù)學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程．
教學目標
1．知識與技能
（1）了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理．
（2）探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．
（3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算．
（4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算．
2．過程與方法
（1）積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等活動．了解概念，理解等量關系，掌握定理及公式．
（2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流．
（3）在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，讓學生形成分類討論的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學思想．
（4）通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力．
（5）探索弧長、扇形的面積、圓錐的側面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義．
3．情感、態(tài)度與價值觀
經(jīng)歷探索圓及其相關結論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學中的素材，設計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學生求知、探索的欲望．
教學重點
1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用．
2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．
3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用．
4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用．
5．不在同一直線上的三個點確定一個圓．
6．直線L和⊙O相交dr；直線L和圓相切d=r；直線L和⊙O相離dr及其運用．
7．圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用．
8．經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題
9．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用．
10．兩圓的位置關系：d與r1和r2之間的關系：外離dr1+r2；外切d=r1+r2；相交│r2-r1│dr1+r2；內切d=│r1-r2│；內含d│r2-r1│．
11．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關系并應用這個等量關系解決具體題目．
12．n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進行計算．
13．圓錐的側面積和全面積的計算．
教學難點
1．垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題．
2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關定理的探索與推導，并運用它解決一些實際問題．
3．有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用．
4．點與圓的位置關系的應用．
5．三點確定一個圓的探索及應用．
6．直線和圓的位置關系的判定及其應用．
7．切線的判定定理與性質定理的運用．
8．切線長定理的探索與運用．
9．圓和圓的位置關系的判定及其運用．
10．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ的關系的應用．
11．n的圓心角所對的弧長L=及S扇形＝的公式的應用．
12．圓錐側面展開圖的理解．
教學關鍵1．積極引導學生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉等數(shù)學活動探索定理、性質、“三個”位置關系并推理證明等活動．
2．關注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養(yǎng)與提高．
3．在觀察、操作和推導活動中，使學生有意識地反思其中的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生有條理的思考能力及語言表達能力．
單元課時劃分
本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：
24．1圓3課時
24．2與圓有關的位置關系4課時
24．3正多邊形和圓1課時
24．4弧長和扇形面積2課時
教學活動、習題課、小結3課時
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圓和圓的位置關系(二)
學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，是時候寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標性！你們會寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細地整理了以下內容《圓和圓的位置關系(二)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
教學目標：1、使學生掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦這一性質，
2、通過例題與練習題的教學使學生進一步鞏固圓和圓的位置關系及本節(jié)所學習的性質．
3、逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括問題的能力及推理論證的能力．
教學重點：
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
教學難點：
利用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質及兩圓相交常用的引輔助線的方法是本節(jié)課的難點．
教學過程：
一、新課引入：
同學們，上節(jié)課我們學習了在同一平面內圓和圓的位置關系及相切兩圓的連心線的性質．本節(jié)課我們在相切兩圓連心線的性質的基礎上，繼續(xù)來學習相交兩圓連心線的性質．教師出示板書：“7．13圓和圓的位置關系(二)”．如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．那么將相切改成相交，這時連心線又有什么性質呢？教師這樣做有意識留給學生一種懸念，提示給學生能否用類比的方法去探索出結論．
二、新課講解：
為了使學生進一步來學習相交兩圓連心線的性質．向學生提出以下幾個問題：
(1)在平面內圓和圓有幾種位置關系？
(2)要判定圓和圓的位置關系你學過了什么方法？
(3)相切兩圓連心線有什么性質？
(4)如果把相切改成相交，那么連心線又有怎樣的性質呢？
教師引導學生能夠準確地回答上節(jié)課所學習的知識點，把本節(jié)課所要講的內容也拋給學生，啟發(fā)學生去畫圖——觀察——思考——分析——比較——探索出結論．
為了便于思考，教師把學生探索出的結論寫在黑板上：
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦：
分析：設⊙O1與⊙O2相交于點A、B，O1O2既是⊙O1的對稱軸，又是⊙O2的對稱軸，所以直線O1O2是⊙O1、⊙O2所組成的圖形的對稱軸，將圖形沿O1O2折疊，上、下兩個半圓互相重合，它們的交點重合，所以點A與點B是對稱點．這就得到對稱點A、B的連線被對稱軸O1O2垂直平分．由此可得：
定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
為了使學生能夠更好地應用相交兩圓連心線的性質和相切兩圓連心線的性質，出示兩組練習題：
練習一，判斷下列語句是否正確：
1．兩圓的連心線過切點，兩圓一定是內切．()
2．相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．()
3．相切兩圓的連心線必過切點．()
這組題的目的是強化學生對相切兩圓、相交兩圓的性質的掌握，要求語言敘述準確而規(guī)范．
練習二，
(1)圖7-99，已知兩個等圓的半徑為5cm，公共弦長6cm，求圓心距．
本小題由學生回答，教師概括總結方法．
因為O1O2垂直平分AB，交AB于E，所以可得到由一條半徑和弦的一半構成的直角三角形，用勾股定理就得到O2E，從而得到O1O2的長．
(2)書上的例2已知兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點．⊙O1經(jīng)過點O2．求∠O1AB的度數(shù)．
由于通過分析上題學生已初步掌握構造直角三角形方法求解，對于此題可以說是上一題的特殊情況．教師為了不代替學生，讓學生參與到教學活動中，啟發(fā)學生分析解題思路，指導學生上黑板板演，就把例2做為練習題出現(xiàn)．
(3)如圖7-101，⊙O2與以O1為圓心的同心圓相交于A、B、C、D．
求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：欲證明四邊形ABCD是等腰梯形，只需證明AB∥CD，AD=BC且AB≠CD即可．
這時，教師提出怎樣證明AB∥CD呢？
由學生來分析證明弦AB∥CD．總結出相交兩圓經(jīng)常引的輔助線是公共弦，有時還可以引連心線．找一名中等生證明這道題，教師把證明過程寫在黑板上，做為參考．
證明：連結O1O2，
∵⊙O2與以O1為圓心的圓相交于A、B、C、D，
∴AB⊥O1O2，DC⊥O1O2．
∴AB∥CD．
在⊙O2中，∵AB∥CD，
又∵AB≠CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
接下來投影出示例3
已知：如圖7-102，A是⊙O1、⊙O2的一個交點，點P是O1O2的中點．如果過A的直線MN垂直于PA，交⊙O1于M，交⊙O2于N．那么AM與AN有什么關系呢？
教師對例3的處理不是直接給出證明，而是給出命題的題設，啟發(fā)學生探索能得到什么結論．這樣做一方面調動學生的積極性和主動性；另一方面考察學生的思維靈活性和深刻性．
由學生猜想的結論出發(fā)，進一步引導學生證明你的結論是否正確，最后由教師概括出證明的分析思路．
是O1O2中點，由平行線等分線段定理可得AC=AD，而得結論．
證明：過點O1、O2分別作O1C⊥MN，O2D⊥MN，垂足為C、D，
又∵PA⊥MN，
∴PA∥O1C∥O2D，∵O1P=O2P，
∴AC=AD．
∴AM=AN．
鞏固練習：第139頁2題．
三、課堂小結：
本節(jié)課主要講了相交兩圓連心線垂直兩圓的公共弦的性質．
投影出示本節(jié)的知識結構圖：
本節(jié)課學到的方法：
兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形．
四、布置作業(yè)
教材P．152中A組5、6、7、8、9．
圓學案
《圓》第二節(jié)點和圓位置關系導學案1
主審人：
班級：學號：姓名：
學習目標：
【知識與技能】
弄清并掌握點和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系，探求過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點畫圓方法；了解運用“反證法”證明命題的思想方法
【過程與方法】
通過生活中的實際事例，探求點和圓三種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過本節(jié)知識的學習，體驗點和圓的位置關系與生活中的射擊、投擲等活動緊密相連，感知數(shù)學就在我們身邊。從而更加熱愛生活，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
【重點】
⑴圓的三種位置關系；⑵三點的圓；⑶證法；
【難點】
⑴線和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系；⑵反證法；
學習過程:
一、自主學習
（一）復習鞏固
1、圓的定義是
2、什么是兩點間的距離：
（二）自主探究
1、放寒假了,愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？
2、觀察下圖這些點與圓的位置關系有哪幾種？
3、點與圓的位置與這些點到圓心的距離有何關系?
到圓心的距離等于半徑的點在,大于半徑的點在,小于半徑的點在．
4、在平面內任意取一點P，若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，
那么：
點P在圓dr
點P在圓dr
點P在圓dr
5、若⊙A的半徑為5,點A的坐標為(3,4),點P的坐標為(5,8),則點P的位置為()
A.在⊙A內B.在⊙A上
C.在⊙A外D.不確定
6、兩個圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么點A在()
A.甲圓內B.乙圓外
C.甲圓外,乙圓內D.甲圓內,乙圓外
7、探索確定圓的條件
經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，
那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓．
（1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？
（2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？
（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個這樣的圓？
結論：不在同一直線上的三個點確定圓
8、經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的圓．
外接圓的圓心是三角形三條邊的交點，叫做這個三角形的心．
9、用反證法的證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓．
證明：如圖，假設過同一直線L上的A、B、C三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段的垂直平分線L2，即點P為L1與L2的點，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學的“過一點有且只有條直線與已知直線”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．
上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做．
在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．
10、用反證法證明：若∠A、∠B、∠C分別是的三個內角，
則其中至少有一個角不大于60°
11、判斷正誤
①經(jīng)過三個點一定可以作圓.()
②任意一個三角形一定有一個外接圓.()
③任意一個圓一定有一內接三角形,并且只有一個內接三角形.（）
④.三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等.（）
（三）、歸納總結：
1．點和圓的位置關系有、和；不在的三個點確定一個圓；
2、反證法是
（四）自我嘗試：
1、已知⊙P的半徑為3，點Q在⊙P外，點R在⊙P上，點H在⊙P內，
則PQ__3，PR____3,PH_____3
2、⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在；點B在；點C在；
3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A；點C在⊙A；點D在⊙A。
4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復制該瓷盤確定
其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．
5、下列圖形中四個頂點在同一個圓上的是（）
A．矩形、平行四邊形B．菱形、正方形
C．正方形、平行四邊形D．矩形、等腰梯形
6、一個三角形的外心在三角形的內部，則這個三角形是三角形.
7、．在中，，，，則此三角形的外心是，外接圓的半徑為.
8、．在中，，外心到的距離為，則外接圓的半徑為.
9、．已知矩形的邊，.
⑴以點為圓心，為半徑作⊙，求點、、與⊙的位置關系；
⑵若以點為圓心作⊙，使得、、三點中有且只有一點在圓外，求⊙的半徑的取值范圍.
二、教師點拔
1、三角形外接圓的圓心叫三角形的，它是三角形三邊的交點。三角形的外心到三角形的的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三角形是三角形的；鈍角三角形的外心在三角形的；反之成立；
2、反證法是證明問題的一種方法。反證法證明的一般步驟：首先假設不成立，然后進行，得出與所設相矛盾，或與已知矛盾，或與學過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結論，成立。
三、課堂檢測
1．已知⊙的直徑為，若點是⊙內部一點，則的長度的取值范圍為（）
A．B．C．D．
2．直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（）
A．5B．12C．13D．6.5
3．下列命題不正確的是（）
A．三點確定一個圓B．三角形的外接圓有且只有一個
C．經(jīng)過一點有無數(shù)個圓D．經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓
4．、、是平面內的三點，，，，下列說法正確的是（）
A．可以畫一個圓，使、、都在圓上B．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外
C．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外D．可以畫一個圓，使、在圓上，在圓內
5．三角形的外心是（）
A．三角形三條中線的交點B．三角形三條高的交點
C．三角形三條角平分線的交點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點
6．若⊙的半徑為5，圓心的坐標為（3，4），點的坐標（5，8），則點的位置為（）
A．⊙內B．⊙上C．⊙外D．不確定
四、課外訓練
1、已知⊙的半徑為5，為一點，當時，點在；當時，點在圓內；當時，點在.
2、已知的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形的外接圓的面積為________.（結果用含π的代數(shù)式表示）
3、如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，、、為市內的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址．
4、如圖，在中，，，，，以點為圓心，為半徑畫⊙，請判斷、、與⊙的位置關系，并說明理由.
圓和圓的位置關系
做好教案課件是老師上好課的前提，是時候寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！有沒有好的范文是適合教案課件？下面是由小編為大家整理的“圓和圓的位置關系”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
教學目標：
知識目標：經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關系；了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系
教學重點和難點
重點：圓與圓之間的幾種位置關系
難點：兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1）復習點與圓的位置關系；2）復習直線與圓的位置關系。
二、師生共同研究形成概念
1.書本引例
☆想一想P125平移兩個圓
利用平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系。
2.圓與圓的位置關系
每一種位置關系都可以先讓學生想想應該用什么名稱表達。在講解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關系的聯(lián)系時，可先讓學生探索，老師不要生硬地把答案說出來
☆鞏固練習若兩圓沒有交點，則這兩個圓的位置關系是相離；
若兩圓有一個交點，則這兩個圓的位置關系是相切；
若兩圓有兩個交點，則這兩個圓的位置關系是相交；
☆想一想書本P126想一想
通過實際例子讓學生理解圓與圓的位置關系。
3.圓與圓相切的性質
☆想一想書本P127想一想
旨在引導學生思考兩圓相切的性質：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點，這一性質是下面議一議的基礎。學生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱性及對稱軸，但要說明切點在連心線上則有一定困難。
如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過切點
4.講解例題
例1.已知⊙、⊙相交于點A、B，∠AB=120°，∠AB=60°，=6cm。求：（1）∠A的度數(shù)；2）⊙的半徑和⊙的半徑。
5.講解例題
例2.兩個同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。
三、隨堂練習
1.書本P128隨堂練習
2.《練習冊》P59
四、小結
圓與圓的位置關系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關系。
五、作業(yè)
書本P130習題3.91
六、教學后記
