小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版。

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章知識(shí)點(diǎn)匯總北師大版

配方法的應(yīng)用
對(duì)所有一元二次方程都適用，但特別對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程用配方法會(huì)更為簡單。
【配方法】
一般步驟：
第一步：使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng);
第二步：方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù);
第三步：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為的形式;
第四步：用直接開平方解變形后的方程.

古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時(shí)古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解.在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2(a0，b0)的方程的圖解法是：以和b為兩直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD=，則AD的長就是所求方程的解.
注意：
1.一元二次方程得一般形式特點(diǎn)為方程右邊是0，方程左邊是關(guān)于x的二次整式。
2.“a≠0”是一元二次方程的一個(gè)重要組成部分，也是它的一個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)之一，但b、c可以為0。若沒有出現(xiàn)bx，則b=0;沒有出現(xiàn)c，則c=0。
3.可以通過“去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)”等步驟得到一元二次方程得一般形式。

【因式分解法】
一般步驟：
第一步：將已知方程化為一般形式，使方程右端為0;
第二步：將左端的二次三項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次因式的積;
第三步：方程左邊兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一次方程，它們的解就是原方程的解.

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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章知識(shí)點(diǎn)整理

七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.有理數(shù):

有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無限循環(huán)小數(shù))

整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)

正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)

l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負(fù)號(hào)不能省略）.

l0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).

①正負(fù)數(shù)的表示方法：

盈利，虧損；足球比賽勝，負(fù)；收入，支出；提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示；

2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線

數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度；

畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長度作為單位長度；

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。

有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

3.相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0；

a,b互為相反數(shù)a+b=0;

（2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”；下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；

（3）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.

4.絕對(duì)值：

（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；

（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.

（3）對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a的絕對(duì)值≥0,即絕對(duì)值非負(fù)性；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；

（4）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；

5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，0沒有倒數(shù)；

（2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).

（3）用1除以一個(gè)非0數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

6.有理數(shù)的四則運(yùn)算：

⑴加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；

有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵減法法則：

①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則

②加減混合運(yùn)算，通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；

減法沒有交換律.

⑶乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；

②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）

③幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.

乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.

⑷除法法則：

①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除；

②0除以任何非0的數(shù)都得0.

③除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.

⑸乘方：

①求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；

②負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，可省略不寫；

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.

⑹混合運(yùn)算：

①從左到右的順序進(jìn)行；

②先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；

7.科學(xué)記數(shù)法

（1）把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；

（2）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是近似數(shù)；

（3）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量；

（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（新北師大版）

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(上冊(cè))各章標(biāo)題

第一章特殊平行四邊形

第二章一元二次方程

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

第四章圖形的相似

第五章投影與視圖

第六章反比例函數(shù)

第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定

菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

1.2矩形的性質(zhì)與判定

※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

1.3正方形的性質(zhì)與判定

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

鄰邊相等的矩形是正方形；

對(duì)角線相等的菱形是正方形；

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：

※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

※夾在兩條平行線間的平行線段相等。

※在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

第二章一元二次方程

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次方程

2.3用公式法求解一元二次方程

2.4用因式分解法求解一元二次方程

2.5一元二次方程的跟與系數(shù)的關(guān)系

2.6應(yīng)用一元二次方程

※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為

常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。

※把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。

※解一元二次方程的方法：①配方法即將其變?yōu)榈男问?/p>

②公式法（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）

③分解因式法把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；

③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；

⑤把方程轉(zhuǎn)化成的形式；

⑥兩邊開方求其根。

※根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

※如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。

※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：

①②③

④⑤

⑥⑦其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。

（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：

（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根

※在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。

※處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

3.1用樹狀圖或表格求概率

3.2用頻率估計(jì)概率

※在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；

每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；即：

在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個(gè)小長方形的面積的和等于1。

※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。

用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率。

可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復(fù)雜情況。

※假設(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過多次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白球的概率；

※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號(hào)，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有x條魚，則可依照估算出魚的條數(shù)。（注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之“約是XX”）

※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準(zhǔn)確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會(huì)發(fā)生。

概率的求法：

（1）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

（2）、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（3）樹狀圖法

通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

（當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。）

第四章圖形的相似

4.1成正比線段

4.2平行線段成比例

4.3形似多邊形

4.4探索三角形相似的條件

4.5相似三角形判定定理的證明

4.6利用相似三角形測(cè)高

4.7相似三角形的性質(zhì)

4.8圖形的位似

一.線段的比

※1.如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?

※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.

※3.注意點(diǎn):

①a:b=k,說明a是b的k倍;

②由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);

③比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a,與互為倒數(shù);

⑤比例的基本性質(zhì):若,則ad=bc;若ad=bc,則

二.黃金分割

※1.如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.

※2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).

四.相似多邊形

¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.

※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

五.相似三角形

※1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.

※2.對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.

※3.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1.注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.

※4.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

※5.相似三角形周長的比等于相似比.

※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的條件

※1.相似三角形的判定方法:

一般三角形直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.

①兩角對(duì)應(yīng)相等;

②兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;

③三邊對(duì)應(yīng)成比例.①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;

②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:

a.兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;

b.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.

※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

如圖2,l1//l2//l3,則.

※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

八.相似的多邊形的性質(zhì)

※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.

九.圖形的放大與縮小

※1.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形;這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心;這時(shí)的相似比又稱為位似比.

※2.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.

◎3.位似變換:

①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.

②一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.

第五章投影與視圖

5.1投影

5.2視圖

※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。

三視圖之間要保持長對(duì)正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。

主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象

俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象

左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象

※視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面(平面或曲面)，而相連的兩個(gè)閉合線框一定不在一個(gè)平面上。

※在一個(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小的平面體（或曲面體）。

※在畫視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。

物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。

太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。

探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。

※區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。

眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。

※從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。

①點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)；

②線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：

線段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)；

線段平行于投影面時(shí)，投影長度等于線段的實(shí)際長度；

線段傾斜于投影面時(shí)，投影長度小于線段的實(shí)際長度。

③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：

平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；

平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；

平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。

第六章反比例函數(shù)

6.1反比例函數(shù)

6.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

※反比例函數(shù)的概念：一般地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）

※反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù)←→←→←→←→變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.

※判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：①按照反比例函數(shù)的定義判斷；②看兩個(gè)變量的乘積是否為定值即。（通常第二種方法更適用）

※反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線

※反比例函數(shù)的畫法的注意事項(xiàng)：①反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點(diǎn)法”是不能畫的；

②選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確；

③畫圖注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸特征）。

※反比例函數(shù)性質(zhì)：

①當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

②當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③雙曲線的兩支會(huì)無限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

※反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示)

點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上都有

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（北師大版）

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（北師大版）

一、平行四邊形

1、平行四邊形的性質(zhì)定理：

平行四邊形的對(duì)邊相等。

平行四邊形的對(duì)角相等（鄰角互補(bǔ)）。

平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

2、平行四邊形的判定方法：

定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、矩形的性質(zhì)定理：

矩形的四個(gè)角都是直角。

矩形的對(duì)角線相等。

2、矩形的判定方法：

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）

三、菱形

1、菱形的性質(zhì)定理：

菱形的四條邊都相等。

菱形的對(duì)角線相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

2、菱形的判定方法：

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。）

四、正方形

1、正方形的性質(zhì)定理：

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

2、正方形的判定定理：

l有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

l有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

l有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

l對(duì)角線相等的菱形是正方形。

l對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

l對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。

l對(duì)角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。

五、等腰梯形

1、等腰梯形的性質(zhì)定理：

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

2、等腰梯形的判定方法：

定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位線

1、定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

2、性質(zhì)定理：

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

七、其他定理或結(jié)論：

1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。

2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。

3、菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。

4、連接三角形每兩邊的中點(diǎn)，就得到了四個(gè)全等的三角形和三個(gè)平行四邊形，所得的三角形的周長是原三角形周長的，所得的三角形的面積是原三角形面積的。

八、中點(diǎn)四邊形

1.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀，取決于原四邊形兩條對(duì)角線的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即兩條對(duì)角線是否相等或者是否垂直。

2.依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。

3.依次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)平行四邊形。

4.依次連接矩形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

5.依次連接菱形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。

6.依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形。

7.依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

8.依次連接兩條對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)菱形。

9.依次連接兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)矩形。

10.依次連接兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點(diǎn)，就得到一個(gè)正方形