高中三角函數(shù)教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上銳角三角函數(shù)教案(華東師大版)。

相關(guān)知識(shí)

銳角三角函數(shù)課件學(xué)案(華師大版)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編幫大家編輯的《銳角三角函數(shù)課件學(xué)案(華師大版)》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

第24章解直角三角形

3.銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

⑴:經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都固定這一事實(shí)。

⑵:能根據(jù)正弦、余弦概念正確進(jìn)行計(jì)算并掌握特殊三角函數(shù)值

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解正弦、余弦概念并熟記特殊三角函數(shù)值。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

一、自學(xué)提綱：

1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB、AC

2、如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC、AC

結(jié)論：直角三角形中，30°角的對(duì)邊與斜邊的比值

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？

結(jié)論：直角三角形中，45°角的對(duì)邊與斜邊的比值

探究：任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比

正弦函數(shù)概念：

規(guī)定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，

記作sinA，即sinA==．sinA＝

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA=，即cosA==

例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，我們有sinA=sin30°=；

當(dāng)∠A=45°時(shí)，我們有sinA=sin45°=．

計(jì)算30°45°60°

siaA

cosA

四、學(xué)生展示：

例1如圖，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．cosA和COSB的值

隨堂練習(xí)

1．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是﹙﹚

A．B．C．D．

2．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝（）

A．35B．45C．34D．43

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，則邊AC的長(zhǎng)是()

A．13B．3C．43D．5

4．如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（）

A．B．C．

3.銳角三角函數(shù)

（第2課時(shí)）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

⑴:感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。

⑵:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

重點(diǎn)：難點(diǎn)：

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解余弦、正切的概念。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

一、自學(xué)提綱：

1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？

2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。

已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．B．C．D．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，

∠A的對(duì)邊與斜邊的比是，

現(xiàn)在我們要問(wèn)：

∠A的鄰邊與斜邊的比呢？

∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？

為什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？

如圖：Rt△ABC與Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么與有什么關(guān)系？

三、教師點(diǎn)撥：

如圖在Rt△BC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比也分別是確定的．我們把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA==．

例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，我們有cosA=cos30°=；

當(dāng)∠A=45°時(shí)，我們有tanA=tan45°=．

（教師講解并板書(shū)）：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)．同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)．

例2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

四、學(xué)生展示：

練習(xí)一：完成課本P81練習(xí)1、2、3

練習(xí)二：

1.?在中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則有（?）

A．?B．?C．?D．

五、課堂小結(jié)：

1.在Rt△BC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==．sinA＝把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作，即把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作，即

六、作業(yè)設(shè)置：

課本第85頁(yè)習(xí)題24．3練習(xí)第1題、第2題．

七、自我反思：

本節(jié)課我的獲:。

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開(kāi)始準(zhǔn)備新的教案課件工作計(jì)劃了，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《銳角三角函數(shù)》學(xué)案1

教學(xué)目標(biāo)：
1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。
2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，tanA=。
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。
難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰(shuí)先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢？------導(dǎo)出新課
二、新課教學(xué)
1、合作探究
見(jiàn)課本
2、三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝
∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=
∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即
銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱(chēng)∠A的三角函數(shù).
注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒(méi)有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫(xiě)。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．
生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．
明確：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.
鞏固練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、2
3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
4、課堂練習(xí)：課本課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1、內(nèi)容總結(jié)
（1）在RtΔABC中,設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
（2）一般地，在Rt△ABC中,當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來(lái)解
四、布置作業(yè)：
1.課后作業(yè)題
2.見(jiàn)作業(yè)本相關(guān)節(jié)次

銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“銳角三角函數(shù)的應(yīng)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

31.3銳角三角函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.能夠錯(cuò)助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
積極參與探索活動(dòng)，并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解，體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。
重點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有三角函數(shù)的計(jì)算。
難點(diǎn)：能夠把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，會(huì)正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問(wèn)題：某飛機(jī)在空中A處的高度AC＝1500米，此時(shí)從飛機(jī)看地面目標(biāo)B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問(wèn)：1.俯角是什么樣的角？，如果這時(shí)從地面B點(diǎn)看飛機(jī)呢，稱(chēng)∠ABC是什么角呢？這兩個(gè)角有什么關(guān)系？
2.這個(gè)△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實(shí)際問(wèn)題中的意義是什么，求的是什么，在這個(gè)幾何圖形中已知什么，又是求哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)，選用什么方法？
教師通過(guò)問(wèn)題的分析與討論與學(xué)生共同學(xué)習(xí)也仰角與俯角的概念，也為運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了一定的模式。
二、測(cè)量物體的高度或?qū)挾葐?wèn)題.
1.提出老問(wèn)題，尋找新方法
我們學(xué)習(xí)中介紹過(guò)測(cè)量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題呢。
利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測(cè)旗桿的高度，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案來(lái)利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決嗎？
學(xué)生分組討論體會(huì)用多種方法解決問(wèn)題，解決問(wèn)題需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。
2.運(yùn)用新方法，解決新問(wèn)題.
⑴從1.5米高的測(cè)量?jī)x上測(cè)得古塔頂端的仰角是30°，測(cè)量?jī)x距古塔60米，則古塔高（）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個(gè)地點(diǎn)，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要測(cè)量河流某段的寬度，測(cè)量員在灑一岸選了一點(diǎn)A，在另一岸選了兩個(gè)點(diǎn)B和C，且B、C相距200米，測(cè)得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生正確來(lái)圖，構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。
三、與方位角有關(guān)的決策型問(wèn)題
1.提出問(wèn)題
一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，在A處看見(jiàn)小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30°的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，有有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？
2.師生共同分析問(wèn)題按以下步驟時(shí)行：
⑴根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，
⑵分析圖中的線(xiàn)段與角的實(shí)際意義與要解決的問(wèn)題，
⑶不存在直角三角形時(shí)需要做輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？
⑷選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，
⑸按要求確定正確答案，說(shuō)明結(jié)果的實(shí)際意義。
3.學(xué)生練習(xí)
某景區(qū)有兩景點(diǎn)A、B，為方便游客，風(fēng)景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點(diǎn)之間修一條筆直的公路（即線(xiàn)段AB）。經(jīng)測(cè)量在A點(diǎn)北偏東60°的方向上在B點(diǎn)北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米
的小水潭，問(wèn)水潭會(huì)不會(huì)影響公路的修建？為什么？

學(xué)生可以分組討論來(lái)解決這一問(wèn)題，提出不同的方法。
四、總結(jié)。
1.由學(xué)生談利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，再次體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的過(guò)程。
2.總結(jié)具體幾種類(lèi)型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：