小學三年級數(shù)學教案

九年級數(shù)學配方法。

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，到寫教案課件的時候了。我們要寫好教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！有多少經典范文是適合教案課件呢？小編特地為大家精心收集和整理了“九年級數(shù)學配方法”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

2.2一元二次方程的解法（2）

班級姓名學號

學習目標

1、會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，進一步體會配方法是一種重要的數(shù)學方法

2.、經歷探究將一般一元二次方程化成（如果x2=a,那么x=.x就是a的平方根

式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2

2、用配方法解下列方程：

(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；

3、請你思考方程x2-x+1=0與方程2x2-5x+2=0有什么關系？

后一個方程中的二次項系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以2就得到前一個方程，這樣就轉化為學過的方程的形式，用配方法即可求出方程的解

二、探究學習：

1．嘗試：

問題1：如何用配方法解方程2x2-5x+2=0呢？

解：兩邊都除以2，得x2-x+1=0系數(shù)化為1

移項，得x2-x=-1移項

配方，得x2-x+即配方

開方，得開方

∴x1=，x2=2定根

引導學生交流思考與探索（對于二次項系數(shù)不為1的一元二次議程，我們可以先將兩邊都除以二次項系數(shù)，再利用配方法求解）

問題2:如何解方程-3x2+4x+1=0?

分析：對于二次項系數(shù)是負數(shù)的一元二次方程，用配方法解時，為了便于配方，可把二

次項系數(shù)化為1，再求解

解：兩邊都除以-3，得

移項，得

配方，得

即

開方，得

∴

2．概括總結．

對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，用配方法求解時要做什么？

首先要把二次項系數(shù)化為1,用配方法解一元二次方程的一般步驟為：系數(shù)化為一，移項，配方，開方，求解，定根

3概念鞏固

用配方法解下列方程，配方錯誤的是（C）

A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化為(t-)2=

C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為(x-)2=

4.典型例題：

解下列方程

（1）4x2-12x-1=0(2)2x2-4x+5=0(3)3-7x=-2x2

解：（1）(2)(3)

∴∴

∴

說明：對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程化為（x+h）2=k的形式后，如果k是非負數(shù)，即k≥0，那么就可以用直接開平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就沒有實數(shù)解。

5.探究：

一個小球豎直上拋的過程中，它離上拋點的距離h（m）與拋出后小球運動的時間t（s）有如下關系：

h=24t-5t2

經過多少時間后，小球在上拋點的距離是16m

6.鞏固練習：

練習1解下列方程

（1）2x2-8x+1=0(2)x2+2x-1=0(3)2x2+3x=0

(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0

練習2用配方法求2x2-7x+2的最小值

練習3用配方法證明-10x2+7x-4的值恒小于0

三、歸納總結：

運用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的方法和步驟是什么？（自己寫出）www.lvshijia.net

【課后作業(yè)】

班級姓名學號

1、填空：

(1)x2-x+=(x-)2,

(2)2x2-3x+=2(x-)2.

2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步驟中第一步是。

3用配方法將方程變形為的形式是__________________.

4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正確的是（）

A.2x2-4x+4=3+4B.2x2-4x+4=-3+4

C.x2-2x+1=+1D.x2-2x+1=-+1

5、用配方法解下列方程：

（1）；

（2）

（3)

（4）6x2-4x+1=0

6．不論取何值，的值（）

A．大于等于B．小于等于C．有最小值D．恒大于零

7.用配方法說明：無論x取何值，代數(shù)式2x-x2-3的值恒小于0

8、一小球以15m／s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2．小球何時能達到10m高?

9.用配方法分解因式

相關閱讀

配方法

22.2.降次——解一元二次方程
22.2.1配方法（第2課時）
教學任務分析

教
學
目
標1、能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟；知道“配方法”是一種常用的數(shù)學方法。
2、會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

教學過程
問題與情景師生活動設計意圖
一、溫故知新：
1、填上適當?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結其中的規(guī)律。
（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2
（3）x2-12x+=(x-)2(4)x2-+=(x-)2
(5)a2+2ab+=(a+)2(6)a2-2ab+=(a-)2
2、用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2

第一題為口答題，復習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣。

二、自主學習：
自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？
2、怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）
3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的關鍵是什么？

交流與點撥：
重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關鍵，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次項系數(shù)。所以得出配方是方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。

學生通過自學經歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想

三、例題學習：
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=-3x
(3)3x2-6x+4=0
教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。
交流與點撥：
用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項系數(shù)）
（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。
（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。
（4）原方程變?yōu)?x+k)2=a的形式。
（5）如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。

牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?x+k)2=a的形式方法。
四、課堂練習：
1、教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）
2、教材Ｐ34練習2

對于第二題根據(jù)時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。
通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。
五、布置作業(yè)
1、教材P42習題22.2第3題
六、總結反思：（針對學習目標）可由學生自己完成，教師作適當補充。
1、理解配方法解方程的含義。
2、要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。
4、配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。

九年級上冊《配方法的基本形式》學案

九年級上冊《配方法的基本形式》學案

配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題．
通過復習可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．

重點
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧．

一、復習引入
(學生活動)請同學們解下列方程：
(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7
老師點評：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問題的方程并回答：
(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢？
問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少？
(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2＋6x－16＝0移項→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
例1用配方法解下列關于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0(2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習
教材第9頁練習1，2.(1)(2)．
四、課堂小結
本節(jié)課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置

九年級數(shù)學直接開平方法

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，才能對工作更加有幫助！有多少經典范文是適合教案課件呢？以下是小編為大家精心整理的“九年級數(shù)學直接開平方法”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2.2一元二次方程的解法1

班級姓名學號

學習目標

1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接開平方法

2、會用直接開平方法解一元二次方程

學習重點：會用直接開平方法解一元二次方程

學習難點：理解直接開平方法與平方根的定義的關系

教學過程

一、情境引入：

1.我們曾學習過平方根的意義及其性質，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質?

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=，即x=或x=。

如：9的平方根是±3，的平方根是

平方根有下列性質：

(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；

(2)零的平方根是零；

(3)負數(shù)沒有平方根。

2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

二、探究學習：

1．嘗試：

（1）根據(jù)平方根的意義，x是4的平方根，∴x＝±2

即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移項，得x2=2

根據(jù)平方根的意義，x就是2的平方根，∴x=

即此一元二次方程的解（或根）為：x1=，x2=

2．概括總結．

什么叫直接開平方法？

像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。

說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解

3.概念鞏固：

已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（）

A.n=0B.m、n異號C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號

4.典型例題：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0

解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1

∵x是1.21的平方根兩邊都除以4，得x2=

∴x=±1.1∵x是的平方根

即x1=1.1，x2=-1.1∴x=

即x1=，x2=

例2解下列方程：

⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0

⑶12（3－2x）2－3=0

分析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。

解：（1）∵x+1是2的平方根

∴x+1=

即x1=-1+，x2=-1-

（2）移項，得（x-1）2=4

∵x-1是4的平方根

∴x-1=±2

即x1=3，x2=-1

(3)移項，得12（3-2x）2=3

兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25

∵3-2x是0.25的平方根

∴3-2x=±0.5

即3-2x=0.5,3-2x=-0.5

∴x1=，x2=

例3解方程(2x－1)2=(x－2)2

分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解

解：2x-1=

即2x-1=±（x-2）

∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2

即x1=-1，x2=1

5.探究：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。

（2）用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？

首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解

(3)任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明

6.鞏固練習：

（1）下列解方程的過程中，正確的是（）

①x2=-2,解方程，得x=±

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

（2）解下列方程：

①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0

（3）解下列方程：

①（x-1）2=4②（x+2）2=3

③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0

⑤（2x-1）2=（3-x）2

（4）一個球的表面積是100cm2，求這個球的半徑。（球的表面積s=4R2，其中R是球半徑）

三、歸納總結：

1、不等關系在日常生活中普遍存在.

2、用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.

3、列不等式表示不等關系.

【課后作業(yè)】

班級姓名學號

1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k，方程必須滿足的條件是（）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o

2、方程（1-x）2=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)

4.便民商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤為3025元，這兩個月利潤的平均月增長的百分率是多少？