小學奧數(shù)教案

中考《有理數(shù)》知識點匯總。

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認真寫教案課件了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“中考《有理數(shù)》知識點匯總”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

中考《有理數(shù)》知識點匯總

有理數(shù)概念總結

有理數(shù)的概念包含有理數(shù)分類的原則和方法，相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值的概念和特點。

1、有理數(shù)的分類：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)又包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)?！胺诸悺钡脑瓌t：(1)相稱(不重、不漏);(2)有標準。

2、非負數(shù)：正數(shù)與零的統(tǒng)稱。

3、相反數(shù)：

(1)定義：如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

(2)求相反數(shù)的公式：a的相反數(shù)為-a。

(3)性質：①a≠0時，a≠-a;

②a與-a在數(shù)軸上的位置關于原點對稱;

③兩個相反數(shù)的和為0，商為-1。

4、數(shù)軸：

定義(“三要素”)：具有原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸。

作用：(1)直觀地比較實數(shù)的大小;

(2)明確體現(xiàn)絕對值意義;

(3)所有的有理數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來，所有的無理數(shù)如都可以在數(shù)軸上表示出來，故數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關系。

5、絕對值：(1)代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

(2)幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離

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初二數(shù)學上冊知識點：有理數(shù)加法

初二數(shù)學上冊知識點：有理數(shù)加法

有理數(shù)的加法：
把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。
有理數(shù)的加法法則：
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）互為相反的兩個數(shù)相加得0；
（4）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；
（2）加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
幾個有理數(shù)相加常用方法：
①.運用加法運算律把同號的加數(shù)相加，再把異號的加數(shù)相加；
②.應用運算律把可以湊整的加數(shù)相加；
③.運用運算律把互為相反數(shù)的加數(shù)相加。
用加法的運算律進行簡便運算的基本思路：
①先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；
②把同分母的分數(shù)先相加；
③把符號相同的數(shù)先相加；
④把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。
注意事項：
有理數(shù)的加法與小學的加法有理數(shù)的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到符號的問題，而有理數(shù)的加法運算總是涉及到兩個問題：
一是確定結果的符號；二是求結果的絕對值。
在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0，從而確定用那一條法則。
在應用過程中，一定要牢記“先符號，后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。
多個有理數(shù)的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。
記憶要點：
同號相加不變，異號相加變減。欲問符號怎么定，絕對值大號選。

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。
互為相反數(shù)求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數(shù)的減法運算
減正等于加負，減負等于加正。
有理數(shù)的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。
合并同類項
說起合并同類項，法則千萬不能忘。
只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。
去、添括號法則
去括號或添括號，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯(lián)結，先減后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括號，移項合并同類項。
系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。

初一數(shù)學預習知識點：有理數(shù)減法

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《初一數(shù)學預習知識點：有理數(shù)減法》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

初一數(shù)學預習知識點：有理數(shù)減法

有理數(shù)減法的意義及法則——

(這是重點)有理數(shù)范圍內減法同樣有意義，被減數(shù)、減數(shù)以及差可以是負數(shù).

減法推廣到有理數(shù)范圍內后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進行了，其差可以用負數(shù)來表示，大的數(shù)減去小的數(shù)與算術中的減法是一致的，其差是一個正數(shù)，如：

3-5=-2，5-3=2.

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

這個法則用式子表示成：a-b=a+(-b)

這樣一來，就把有理數(shù)的減法運算轉化為加法運算了。

具體步驟是：

第一：將減號變成加號，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù);

第二：按照加法運算的步驟去做.

典型例題——

(1)0-(-3.2);(2)(-2)-(+10)

【思路分析】(1)上述各題均是把減數(shù)符號改變后，使減法轉化為加法運算，這里，實際上是改變了兩個符號，一個是運算符號，另一個是減數(shù)的性質符號，(2)0減去一個數(shù)，等于這個數(shù)的相反數(shù).

解：(1)0-(-3.2)=0+(+3.2)=3.2;

(2)(-2)-(+10)=(-2)+(-10)=-12;

練習題——

1.一個數(shù)加-3.6，和為-0.36，那么這個數(shù)是()

A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.96

答案C【思路分析】-0.36-(-3.6)=3.24.

2.下列計算正確的是()

A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3

C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

答案B【思路分析】0減一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).

3.下列說法正確的是().

A.兩數(shù)之和不可能小于其中的一個加數(shù);

B.兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加;

C.兩個負數(shù)相加,和取負號,絕對值相減;

D.不是互為相反數(shù)的兩個數(shù),相加不能得零

答案D【思路分析】A.兩數(shù)之和不可能小于其中的一個加數(shù)，錯誤是可以的，負數(shù)可以;B.兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加，錯誤，有理數(shù)加法法則要理解;C.兩個負數(shù)相加,和取負號,絕對值相減，錯誤，應該是絕對值相加;D.不是互為相反數(shù)的兩個數(shù),相加不能得零.正確。只有互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和才為0.

4.已知a0,且|a||b||c|,則|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于()

A.-3a+b+cB.3a+3b+cC.a-b+2cD.-a+3b-3c

答案A【思路分析】本題是一道較綜合的題目，應先確定各絕對值符號內代數(shù)式的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)定義進行化簡。由已知條件可以判斷：a+b0,b+c0,a+c0,則原式可化簡為：(-a)+b-(-c)+(-a-b)+(b+c)+(-a-c)，計算可得結果為-3a+b+c.

5.已知a0，b0，用|a|和|b|表示a與b的差為()

A.|a|+|b|B.|a|-|b|C.-|a|-|b|D.-|a|+|b|

答案C【思路分析】負數(shù)絕對值大的反而小.

有理數(shù)

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，接下來的工作才會更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“有理數(shù)”，希望能對您有所幫助，請收藏。

人教版七年級第一章第二節(jié)有理數(shù)教案
【教學目標】
知識技能
1.進一步加深對負數(shù)的認識。
2.掌握有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類,初步了解“集合”的含義。
過程方法
體會分類討論的思想，能理解不同的分類標準有不同的分類方法，但都要求不重不漏。
情感態(tài)度
通過師生合作，使分數(shù)、整數(shù)在引入負數(shù)的基礎上達到完善，從而體會到成功的快樂。
【教學重點】
正確理解有理數(shù)的概念。
【教學難點】
正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類。
【復習引入】
1.我們知道,所有的分數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)的比.
有限小數(shù)0.37可以寫成兩個整數(shù)的比嗎?
無限循環(huán)小數(shù)也可以寫成兩個整數(shù)的比嗎?
所有的有限小數(shù)都是分數(shù)嗎?所有的無限循環(huán)小數(shù)呢?
結論:所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分數(shù).
想一想:小數(shù)3.14159265是分數(shù)嗎?圓周率π為什么不是分數(shù)?
你能確定小數(shù)3.14159265…是不是分數(shù)嗎?
2.小學所學的整數(shù)只包括正整數(shù)和零,也就是自然數(shù).學了負整數(shù)以后,今后我們所指的整數(shù)與小學時所學的整數(shù)有什么不同?對，還有負整數(shù)。
結論:正整數(shù)﹑零﹑負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).
3.下列負數(shù)哪些是負分數(shù)?
-12,,-0.33,.
【教學過程】
1.所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合,所有負整數(shù)組成負整數(shù)集合.
請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里:
1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,,.
正整數(shù)集合:{…}負整數(shù)集合:{…}
整數(shù)集合:{…}
正分數(shù)集合:{…}負分數(shù)集合:{…}
分數(shù)集合:{…}
(注意:大括號內的省略號表示什么?)
數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數(shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應該加上省略號。
補充：所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合，所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有分數(shù)組成分數(shù)集合，所有正數(shù)和0組成非負數(shù)集合，所有正整數(shù)和0組成自然數(shù)集合……
2.歸納概念：整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。
分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。
有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
3.有理數(shù)的分類：
說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；
③零是整數(shù)，零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
4.典型例題
例1．把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈內：
－5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3

負分數(shù)集合非負整數(shù)集合
有理數(shù)集合

正有理數(shù)集合整數(shù)集合
解：
負分數(shù)集合非負整數(shù)集合

正有理數(shù)集合整數(shù)集合

有理數(shù)集合
例2．下列命題：（1）0是正數(shù)；（2）0是整數(shù)；（3）0最小的有理數(shù)；（4）0是非負數(shù)；（5）0是偶數(shù)。正確的命題個數(shù)是…………………………（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
解析：選B。（2）（4）（5）正確。
例3.在5分鐘內背過5個單詞為過關，超過的記為正?，F(xiàn)在小明的記錄為－3，小華的記錄為0，小軍的記錄為2，小麗的記錄為+1，則：
（1）四個人中有幾個人過關？（2）他們分別背過了幾個單詞？
（3）記錄中的四個數(shù)字統(tǒng)屬哪一類有理數(shù)？
解：（1）小華、小軍、小麗3個過關。
（2）小華背5個，小軍背7個，小麗背6個。
(3)屬于有理數(shù)中的整數(shù)集合。

【課堂作業(yè)】
1.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內：
正整數(shù)集合負整數(shù)集合

正分數(shù)集合負分數(shù)集合
思考：上面的練習中四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？

2.下列各數(shù),哪些是整數(shù)?哪些是分數(shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
3.0是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?0一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?
4．如圖，兩個圈內分別表示所有正數(shù)組成的正數(shù)集合和所有整數(shù)組成的整數(shù)集合.請寫出3個分別滿足下列條件的數(shù)：
1）屬于正數(shù)集合，但不屬于整數(shù)集合的數(shù)；
2）屬于整數(shù)集合，但不屬于正數(shù)集合的數(shù)；
3）既屬于正數(shù)集合，又屬于整數(shù)集合的數(shù).
將它們分別填入圖中適當?shù)奈恢?你能說出這兩個圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎？
5．在數(shù)-100,70.8,-7,π,-3.8,0,,,中,不是分數(shù)的是___________________;不是小數(shù)的是_____________;不是有理數(shù)的是__________.

參考答案：
1.

正整數(shù)集合負整數(shù)集合

正分數(shù)集合負分數(shù)集合
答：不是。因為他們漏掉了0。
2.整數(shù)有7，-5，79，0。
分數(shù)有。
正數(shù)有7，79，0.67，+5.1，。
負數(shù)有。
3.0是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；0不是正整數(shù)；
整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負整數(shù)就不是自然數(shù)。
4.略
5.不是分數(shù)的是-100,-7,π,0,；不是小數(shù)的是-100,-7,0；
不是有理數(shù)的是π,。
【教學反思】
1．本課在引人了負數(shù)后對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概念．分類是數(shù)學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數(shù)學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應引起足夠的重視．關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。
2．本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現(xiàn)合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。