一元二次方程高中教案

課時(shí)5中考一輪復(fù)習(xí)一次方程（組）及其應(yīng)用學(xué)案。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！有哪些好的范文適合教案課件的？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“課時(shí)5中考一輪復(fù)習(xí)一次方程（組）及其應(yīng)用學(xué)案”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

課時(shí)5一次方程（組）及其應(yīng)用
班級(jí)_________姓名___________
【課前熱身】
1．一元一次方程2x-3=1的解是__________.
2．如果是方程的根，則的值是.
3．請(qǐng)寫出一組適合二元一次方程的正整數(shù)解：.

4.二元一次方程組的解為_______________.
【考點(diǎn)鏈接】
1．等式的性質(zhì)①如果，那么；
②如果，那么；如果，那么.
2.使方程左右兩邊的未知數(shù)的值，叫做方程的解，一元方程的解又叫做方程的根。
3.只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是，系數(shù)不等于0的____方程，叫做一元一次方程；它的一般形式為.解一元一次方程的步驟：①去；②去；③移；④合并；⑤系數(shù)化為1.
4.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有消元和消元法兩種.
5．用作圖象的方法解二元一次方程組的步驟：
（1）將相應(yīng)的二元一次方程組改寫成________的表達(dá)式；
（2）在同一坐標(biāo)系中作出________；
（3）觀察圖象的______即得二元一次方程組的解.
【典例精析】
例1.關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m=________.

例2.解方程(組)
（1）（2）

例3.已知關(guān)于x的方程
(1)若方程的解為正實(shí)數(shù)，求k的取植范圍
(2)若方程的解為正整數(shù),求k所有能取的整數(shù)值。

例4．已知關(guān)于x、y的方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值。

例5.如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）不解關(guān)于的方程組請(qǐng)你直接寫出它的解；
（3）直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．

例6.水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：
購買香蕉數(shù)(千克)不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上
每千克價(jià)格6元5元4元
張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？

【當(dāng)堂反饋】
1.解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（）
A.B.
C.D.
2.若關(guān)于，的方程組的解是，則=___
3．2010年“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位，則下列方程正確的是（）
A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26

4．解方程(組)
（1）（2）

5.已知關(guān)于x的方程的解是x=2，其中且，求代數(shù)式的值。

6、已知
（1）求y與x的關(guān)系；
（2）是否存在滿足這一條件的正整數(shù)x和y？
解：

【課后精練】
1、已知關(guān)于的方程的解是，則的值是_________。
2、如果是同類項(xiàng)，則、的值是（）
A.＝－3，＝2B.＝2，＝－3
C.＝－2，＝3D.＝3，＝－2
3、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______
4、某種商品的標(biāo)價(jià)為220元，為了吸引顧客，按標(biāo)價(jià)的90%出售，這時(shí)仍可盈利10%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元．
5、學(xué)校組織一次有關(guān)世博的知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每小題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對(duì)題.
6、某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)圖中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和徽章的價(jià)格各是多少元？

共計(jì)145元共計(jì)280元

7、某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場(chǎng)去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：
品名西紅柿豆角
批發(fā)價(jià)（單位：元/㎏）1.21.6
零售價(jià)（單位：元/㎏）1.82.5
8、某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購物,規(guī)定如下;
[1].若一次性購物少于200元,則不給予優(yōu)惠;
[2],若一次性購物滿200元,但不超過500元,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠.
[3].若一次性購物滿500元,其中500元以下的部分,（包括500元）給予九折優(yōu)惠.超過500元部分給予八折優(yōu)惠..
小李兩次去購物,分別付款198元,和554元,現(xiàn)在小張決定一次性購買和小李分兩次購買同樣多的物品,他需要付多少錢?

相關(guān)知識(shí)

中考數(shù)學(xué)一次方程組復(fù)習(xí)

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初三第一輪復(fù)習(xí)第6課時(shí)：一次方程（組）

【課前預(yù)習(xí)】

（一）知識(shí)梳理

1.等式的概念和性質(zhì)。

2.方程的有關(guān)概念：方程、方程的解（根）、解方程。

3.一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）的定義及解法。

（二）課前練習(xí)

1．如果方程是一元一次方程，則.

2.已知x=1是方程的解，則2k+3=.

3．若是關(guān)于的二元一次方程，則=_____，=_____．

4.把方程化成用含的代數(shù)式表示的形式，=.

5.當(dāng)=時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).

【解題指導(dǎo)】

例1.解下列方程：

例2.解下列方程組：

例3.若方程，和有公共解，求的值.

例4.寫一個(gè)解為的二元一次方程組.

【鞏固練習(xí)】

1..三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組的解是，求方程組的解?！碧岢龈髯缘南敕ā＜渍f：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是.

2.

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名

一、必做題:

1.已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）

A．B．C．D．

2.把方程去分母正確的是（）

A．B.

C．D．

3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則k值為（）

A．B．C．D．

4.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是________.

5.關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是.

6．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是_______．

7．若方程組的解是，那么│a－b│=_____．

8.孔明同學(xué)在解方程組的過程中，錯(cuò)把看成了6，他其余的解題過程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又已知直線過點(diǎn)（3，1），則的正確值應(yīng)該是．

9.如果，則的值為

11.解方程(組)

（1）（2）

(3)(4)

二．選做題：

1.小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)得到了正確結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)“”“”處被墨水污損了，請(qǐng)你幫他找出、處的值分別是()

A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=2

2.

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一元一次方程及二元一次方程(組)(湘教版)

第5課一元一次方程及二元一次方程（組）
【知識(shí)梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（組）和方程（組）的解、解方程（組）的概念及解法，利用方程解決生活中的實(shí)際問題．
2．等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：
等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時(shí)要注意使性質(zhì)成立的條件．
3．靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組．
4．用方程解決實(shí)際問題：關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時(shí)有時(shí)可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義．
【思想方法】
方程思想和轉(zhuǎn)化思想
【例題精講】
例1．（1）解方程（2）解二元一次方程組
解：
例2．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．
方法1方法2

例3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）
A.B.C.D.
例4．在中，用x的代數(shù)式表示y，則y=______________．
例5．已知a、b、c滿足，則a：b：c=．
月份用電量交電費(fèi)總數(shù)
3月80度25元
4月45度10元
例6．某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過A度，那么這個(gè)月這戶只需交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個(gè)月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度0.5元交費(fèi)．
①該廠某戶居民2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)該交電費(fèi)多少元（用A表示）？．
②右表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：根據(jù)右表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定A度為．

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．方程的解是______．
2．一種書包經(jīng)兩次降價(jià)10%，現(xiàn)在售價(jià)元，則原售價(jià)為_______元．
3.若關(guān)于的方程的解是，則_________．
4．若，，都是方程ax+by+2＝0的解，則c=____．
5．解下列方程（組）：
（1）；（2）；

（3）；（4）；

6．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是12，求當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值．

7．應(yīng)用方程解下列問題：初一（4）班課外乒乓球組買了兩副乒乓球板，若每人付9元，則多了5元，后來組長收了每人8元，自己多付了2元，問兩副乒乓球板價(jià)值多少？

8．甲、乙兩人同時(shí)解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到的解是，乙看錯(cuò)了方程中②的，得到的解是，試求正確的值．

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次方程精品講義

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第三章一元一次方程

本章小結(jié)

小結(jié)1本章內(nèi)容概覽

本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問題．其課標(biāo)要求是：了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法和一般步驟，初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建立列方程解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，感受方程的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力．

小結(jié)2本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題．難點(diǎn)是根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程．

小結(jié)3本章學(xué)法點(diǎn)津

1．學(xué)好本章的關(guān)鍵在于正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩個(gè)性質(zhì)，了解算術(shù)和代數(shù)的主導(dǎo)思想的區(qū)別及找準(zhǔn)問題中的等量關(guān)系．

2．在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示數(shù)量關(guān)系，找到數(shù)量之間的等量關(guān)系就可列方程，即建立數(shù)學(xué)模型．“建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．另外，要加強(qiáng)練習(xí)，鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能．因?yàn)橐辉淮畏匠淌亲罨镜拇鷶?shù)方程，學(xué)好它對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)(其他的方程以及不等式、函數(shù)等)具有重要的作用．

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用

題型一靈活解一元一次方程

解一元一次方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)把系數(shù)化為1．根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個(gè)步驟，以簡化運(yùn)算．

例1解方程：．

分析：此題中括號(hào)外的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，小括號(hào)外的系數(shù)也是分?jǐn)?shù)，這種類型的方程解法比較靈活，可以先去括號(hào)，再去分母；也可以先去分母，再去括號(hào)．

解法1：去中括號(hào)，得．

去小括號(hào)，得．

去分母，得2x－x＋1=4x－2．移項(xiàng)，得2x－x－4x＝－2－1．

合并同類項(xiàng)，得－3x＝－3．系數(shù)化為1，得x＝1．

解法2：方程兩邊同乘6，得．

去中括號(hào)，得2x－(x－1)=4(x－)．去小括號(hào)，得2x－x＋1=4x－2．

移項(xiàng)，得2x－x－4x=－2－1．合并同類項(xiàng)，得－3x＝－3．系數(shù)化為1，得x＝1．

點(diǎn)撥

若方程中合有多層括號(hào)，則應(yīng)按照分配律先由內(nèi)向外(或由外向內(nèi))去括號(hào)，再去分母，但也有時(shí)先去分母，再去括號(hào)會(huì)更簡便，這取決于所給方程的特點(diǎn)，因此解方程時(shí)，應(yīng)靈活地選取方法，盡量使過程簡單，而又不產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例2解方程：．

分析：本題按照常規(guī)的解方程的步驟，應(yīng)先去分母，但考慮本題特點(diǎn)，可把拆成，把拆成來解．

解：原方程可寫成=1.

約分，移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得－x＝.系數(shù)化為1，得x＝－.

評(píng)注

本題采用的是“拆項(xiàng)法”，此方法比常規(guī)方法簡便，但這種方法不是對(duì)所有的一元一次方程都適用，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用．

題型二方程的解的應(yīng)用

例3關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，則m的值是()

A．10B．－8C．－10D．8

解析：解方程2x－4=3m，得x=．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由兩方程解相同，得＝m－2，解得m＝－8．

答案：B

例4已知y＝3是6＋(m－y)＝2y的解，那么關(guān)于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?

分析：把y＝3代入第一個(gè)方程，使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，解出m的值，再代入第二個(gè)方程，求出x的值．

解：y＝3代入方程6＋(m－y)＝2y，得6＋(m－3)＝6．解得m＝3．

將m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得

2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝.

方法

先利用第一個(gè)方程求出字母m的值，再把m值代入第二個(gè)方程解第二個(gè)方程，培養(yǎng)思考問題的綜合能力．

題型三一元一次方程的應(yīng)用

例5一通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時(shí)間，把文件送到某地，若每小時(shí)走60千米，就早到12分鐘；若每小時(shí)走50千米，則要遲到7分鐘，求路程．

分析：如果設(shè)規(guī)定時(shí)間為x小時(shí)，當(dāng)每小時(shí)走60千米時(shí)，則路程為60千米；當(dāng)每小時(shí)走50千米時(shí)，則路程為50千米．這時(shí)可用路程相等列出方程．

解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意，得60=50．

解得．所以路程為6=60×＝95千米．

答：路程為95千米．

例6某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元，

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；

(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?

分析：(1)問分別用含x的式子表示y甲、y乙.(2)問是當(dāng)y甲=y乙時(shí)求x.

解：(1)因?yàn)槿眱r(jià)為240元，所以半票價(jià)為120元，

這樣甲旅行社收費(fèi)為y甲＝120x＋240．

又因?yàn)槿眱r(jià)為240元，所以全票價(jià)的60％為240×=144(元)，

這樣乙旅行社收費(fèi)為y乙＝144x＋144．

(2)因?yàn)榧茁眯猩缡召M(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，

所以當(dāng)兩家旅行社收費(fèi)一樣時(shí)，即有方程120x＋240＝144x＋144．

解這個(gè)方程，得x＝4．

答：當(dāng)學(xué)生數(shù)為4時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣．

例7某商場(chǎng)將彩電先按原價(jià)提高40％，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少元?

分析：假設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，則提高40％后為(1＋40％)x元，八折為(1＋40％)x80％元，也就是現(xiàn)售價(jià)為(1＋40％)x80％元．

解：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)與原價(jià)之差等于270，列方程得

x(1＋40％)80％－x＝270，解得x＝2250．

答：每臺(tái)彩電原價(jià)是2250元．

例8某中學(xué)租用兩輛汽車(設(shè)速度相同)同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人(不包括司機(jī))．其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米／時(shí)，人步行的速度是5千米／時(shí)(上、下車時(shí)間忽略不計(jì))．

(1)若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過計(jì)算說明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)；

(2)假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)，并通過計(jì)算說明方案的可行性．

分析：本題是一道開放性的方案設(shè)計(jì)問題，解答時(shí)應(yīng)注意分各種情況進(jìn)行討論．

解：(1)×3=(時(shí))=45(分)．

因?yàn)?5＞42，所以不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)．

(2)方案：先將4人用車送到考場(chǎng)，另外4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車到考場(chǎng)后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場(chǎng)．

先將4人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為＝(時(shí))＝15(分)．

時(shí)另外4人步行了1．25千米，

此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為15－1．25＝13．75(千米)．

設(shè)汽車返回t(時(shí))后與步行的4人相遇，則有5t＋60t=13．75，解得t=．

汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是小時(shí)．

所以用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需15＋2××60≈40．4(分)＜42(分)．

所以這8個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前趕到．

題型四圖表類應(yīng)用題

例9(1)七年級(jí)(1)班43人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少?若設(shè)有人挑土，填寫下表：

挑土抬土

人數(shù)／人

扁擔(dān)／根

即可知兩個(gè)等量關(guān)系：

挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)＝43人，挑土用扁擔(dān)數(shù)＋抬土用扁擔(dān)數(shù)＝30根．

根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解得x＝，因此挑土人數(shù)為，抬土人數(shù)為．

你能用其他方法計(jì)算這道題嗎?

(2)如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎?為什么?

分析：有x人挑土，則用扁擔(dān)x根，剩余的(43－x)人抬土，需用扁擔(dān)數(shù)為(43－x)根，可列方程為x＋(43－x)＝30，解得x＝17，即有挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為43－17=26．還可以利用“挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)＝43人”列方程．

解：(1)列表如下：

挑土抬土

人數(shù)／人x43－x

扁擔(dān)／根x(43－x)

x＋(43－x)=30；17；17；26．

能．設(shè)挑土用x根扁擔(dān)，則抬土用(30－x)根扁擔(dān)，挑土用x人，抬土用2(30－x)人．

根據(jù)題意，得x＋2(30－x)＝43．解得x=17．

因此，挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為2(30－17)＝26．

(2)不可以，因?yàn)槿?0根扁擔(dān)用于挑土，則需20人＜43人；若20根扁擔(dān)用于抬土，則需40人＜43人，因此，人員有剩余．所以參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根不可以．

點(diǎn)撥

此題關(guān)鍵是如何利用人數(shù)與扁擔(dān)數(shù)的關(guān)系列方程．由生活常識(shí)可知，挑土1人用l根扁擔(dān)，抬土2人用l根扁擔(dān)．

例10下面是甲商場(chǎng)電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請(qǐng)你求出這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)．

甲商場(chǎng)商品進(jìn)貨單

電腦供貨單位乙單位

品名P4200

商品代碼DN—63DT

商品所屬電腦專柜

標(biāo)價(jià)5850元

折扣八折

利潤210元

分析：本題應(yīng)先讀懂圖表所提供的信息，明確題目的條件和所求，此題等量關(guān)系為：售價(jià)－進(jìn)價(jià)=利潤．

解：設(shè)這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)為x元．

根據(jù)題意，得5850×0．8－x＝210．解得x＝4470．

答：這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)為4470元．

注意

商品打八折后的售價(jià)等于標(biāo)價(jià)×0．8．

思想方法歸納

方程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，主要培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算能力、觀察能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值．主要解題思想方法如下：

1．轉(zhuǎn)化思想

本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等．

例1已知方程3x2－9x＋m＝0的一個(gè)解是1，則m的值為．

分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x＝1代入方程成立，然后解關(guān)于m的方程即可．

解：把x=1代入原方程，得3×12－9×1＋m＝0，解得m=6．答案：6

方法

解題依據(jù)是方程的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程．

例2如果4x2＋3x－5＝kx2－20x＋20k是關(guān)于x的一元一次方程，那么k=，方程的解是．

解析：要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先應(yīng)先化為最簡形式，原方程化為一般形式得(4－k)x2＋23x－5－20k＝0．由一元一次方程的定義知4－x＝0，解得k＝4．把k＝4代入方程得23x－85＝0，解得x＝．答案：4；x＝

技巧

判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，應(yīng)先化為最簡形式，再根據(jù)一元一次方程的定義來判斷．

2．方程思想

本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實(shí)際問題．

解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案．

例3某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開學(xué)時(shí)共有90人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80％，問開學(xué)時(shí)兩班各有學(xué)生多少人?

解：設(shè)開學(xué)時(shí)甲班有x人，則乙班有(90－x)人，根據(jù)題意，得

x－4=(90－x＋4)×80％，5x－20＝360－4x＋16，即x＝44，90－x＝46．

答：開學(xué)時(shí)甲班有44人，乙班有46人．

點(diǎn)撥

調(diào)配問題是：一方增多，另一方要減少，注意變化前后的關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．

例4如圖3－5－1所示，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，則甲的容積為()

A．1280cm3B．2560cm3

C．3200cm3D．4000cm3

解析：設(shè)甲容器的高度為xcm，則乙容器中水的高度為(x－8)cm．根據(jù)兩容器中水的體積不變可得80x=100(x－8)．解得x＝40．所以甲容器的容積為80×40＝3200(cm3)．故選C．

答案：C

點(diǎn)撥

在等積問題中，物體的形狀改變了，但體積不變，根據(jù)體積相等列方程求解．

中考熱點(diǎn)聚焦

考點(diǎn)1一元一次方程的解

考點(diǎn)突破：在中考中對(duì)一元一次方程的解的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解決此類問題的思路是：將解代入一元一次方程，轉(zhuǎn)化成關(guān)于未知字母的方程，從而求解．

例1(2010江蘇宿遷中考)已知5是關(guān)于x的方程3x－2a＝7的解，則a的值為．

解析：因?yàn)?是關(guān)于x的方程3x－2a＝7的解，所以3×5－2a＝7．所以a＝4．

答案：4

例2(20l0湖南懷化中考)已知關(guān)于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是．

解析：把x＝m代入3x－2m＝4，得3m－2m＝4，所以m＝4．答案：4

考點(diǎn)2解一元一次方程

考點(diǎn)突破：一元一次方程是初中數(shù)學(xué)方程與方程組的基礎(chǔ)，是中考命題的重點(diǎn)，解一元一次方程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的解．

例3(2010福建泉州中考)方程2x＋8＝0的解是．

解析：由2x＋8＝0，2x＝－8，得x＝－4．答案：x＝－4

考點(diǎn)3一元一次方程的應(yīng)用

考點(diǎn)突破：一元一次方程在生活中應(yīng)用廣泛，一元一次方程的應(yīng)用在中考中時(shí)常出現(xiàn)，解一元一次方程的應(yīng)用題，要明確已知量與未知量，找出題目中的相等關(guān)系，就能列出元一次方程，進(jìn)而求解．

一、選擇題

1.（2011山東日照，4，3分）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）

A．54盞B．55盞C．56盞D．57盞

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

專題：優(yōu)選方案問題。

分析：可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則

70（x+1）=36×（106+1）

70x=3782，

x≈55

則需更換的新型節(jié)能燈有55盞．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意根據(jù)實(shí)際問題采取進(jìn)1的近似數(shù)．

2.（2011山西，10，2分）“五一”期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

考點(diǎn)：一元一次方程

專題：一元一次方程

分析：成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)為，打8折后的售價(jià)為．根據(jù)題意，列方程得，故選A．

解答：A

點(diǎn)評(píng)：找出題中的等量關(guān)系，是列一元一次方程的關(guān)鍵．

3.（2011柳州）九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）

A、17人B、21人

C、25人D、37人

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

分析：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，根據(jù)九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人可列方程求解．

解答：解：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有x人，

（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，

x=21．

故都做對(duì)的有21人．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．

4.（2011山東濱州，3，3分）某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()

A.B.

C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．

【專題】增長率問題．

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，可以用x表示兩次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件列出方程．

【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為289（1-x）2，

∴方程為289（1-x）2=256．

故選答A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．

本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，把答題案錯(cuò)看成B．

5.（2011山西10，2分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A、x（1+30%）×80%=2080B、x30%80%=2080

C、2080×30%×80%=xD、x30%=2080×80%

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。

分析：設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為2080元可列出方程．

解答：解：設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，

x（1+30%）×80%=2080．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，以售價(jià)作為等量關(guān)系列方程求解．

6.（2011銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到10分鐘，每小時(shí)騎12km就會(huì)遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）

A、B、

C、D、

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。

專題：探究型。

分析：先設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，再把10分鐘、5分鐘化為小時(shí)的形式，根據(jù)題意列出方程，選出符合條件的正確選項(xiàng)即可．

解答：解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，

∵10分鐘=小時(shí)5分鐘=小時(shí)，

∴．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是把10分鐘、5分鐘化為小時(shí)的形式，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．

7.（2011廣東深圳，6，3分）一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）

A、100元B、105元C、108元D、118元

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

專題：方程思想．

分析：根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進(jìn)價(jià)的（1+20%）等于標(biāo)價(jià)200元的60%，設(shè)未知數(shù)列方程求解．

解答：解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：

（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進(jìn)價(jià)的（1+20%）等于標(biāo)價(jià)200元的60%．

二、填空題

1.（2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”．李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為8x+38=50．

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．

專題：應(yīng)用題．

分析：等量關(guān)系為：買8個(gè)蓮蓬的錢數(shù)+38=50，依此列方程求解即可．

解答：解：設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意得

8x+38=50．

故答案為：8x+38=50．

點(diǎn)評(píng)：考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)單價(jià)，數(shù)量，總價(jià)之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．

2.（2011江蘇鎮(zhèn)江常州，17，3分）把棱長為4的正方體分割成29個(gè)棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)為24．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；截一個(gè)幾何體．

專題：分類討論；方程思想．

分析：從三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體．

解答：解：棱長為4的正方體的體積為64，

如果只有棱長為1的正方體就是64個(gè)不符合題意排除；

如果有一個(gè)3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個(gè)，37+1＞29，不符合題意排除；

所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．

則設(shè)棱長為1的有x個(gè)，則棱長為2的有（29﹣x）個(gè)，

解方程：x+8×（29﹣x）=64，

解得：x=24．

所以小明分割的立方體應(yīng)為：棱長為1的24個(gè)，棱長為2的5個(gè)．

故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，立體圖形的求解，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解．

3.（2011陜西，14，3分）一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售．若這款羊毛衫每件按原銷售價(jià)的8折（即按原銷售價(jià)的80％）銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫每件的原銷售價(jià)為元．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

專題：銷售問題；方程思想。

分析：此題的相等關(guān)系為，原價(jià)的80%等于銷售價(jià)，依次列方程求解．

解答：解：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價(jià)為x元，依題意得：

80%x=120，

解得：x=150，

故答案為：150元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解．

4.（2011重慶市，15，4分）某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量

的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加20%收費(fèi),某用戶在5月份用電100度,共交

電費(fèi)56元,則a=度.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，由于共交電費(fèi)56元，可列出方程求出a．

答案：解：由題意，得

0.5a+（100-a）×0.5×120%=56，

解得a=40．

故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．此題的關(guān)鍵是要知道每月用電量超過a度時(shí)，電費(fèi)的計(jì)算方法為0.5×（1+20%）．

5.（2011黑龍江大慶，15，3分）隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)價(jià)格不斷降低，某品牌手機(jī)按原價(jià)降低m元后，又降低20%，此時(shí)售價(jià)為n元，則該手機(jī)原價(jià)為n+m元．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

專題：方程思想。

分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為原價(jià)﹣m，第二次降價(jià)后的價(jià)格為第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分?jǐn)?shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答：解：∵第一次降價(jià)后的價(jià)格為x﹣m，

∴第二次降價(jià)后的價(jià)格為（x﹣m）（1﹣20%），

∴根據(jù)第二次降價(jià)后的價(jià)格為n元可列方程為（x﹣m）（1﹣20%）=n，

∴x=n+m．故答案為：n+m．

點(diǎn)評(píng)：考查列一元一次方程；得到第二次降價(jià)后的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

6.（2011黑龍江牡丹江，5，3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤率為20%，這種商品每件標(biāo)價(jià)是240元．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

分析：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的九折銷售時(shí)，利潤率為20%可列方程求解．

解答：解：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是x元，

90%x﹣180=180×20%

x=240

這種商品的標(biāo)價(jià)是240元．

故答案為：240．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)此可列方程求解．

三、解答題

1.（2011四川眉山，24，9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩地進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．

（1）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

（2）若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍．其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？

（3）已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：

A地B地C地

運(yùn)往D地（元/立方米）222020

運(yùn)往E地（元/立方米）202221

在（2）的條件下，請(qǐng)說明哪種方案的總費(fèi)用最少？

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

專題：優(yōu)選方案問題。

分析：（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意可列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；

（2）由題意列出關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a是整數(shù)可得出a的值，進(jìn)而可求出答案；

（3）根據(jù)（1）中的兩種方案求出其費(fèi)用即可．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意得，x+2x﹣10=140，

解得：x=50，

∴2x﹣10=90，

答：共運(yùn)往D地90立方米，運(yùn)往E地50立方米；

（2）由題意可得，

，

解得：20＜a≤22，

∵a是整數(shù)，

∴a=21或22，

∴有如下兩種方案：

第一種：A地運(yùn)往D地21立方米，運(yùn)往E地29立方米；

C地運(yùn)往D地39立方米，運(yùn)往E地11立方米；

第二種：A地運(yùn)往D地22立方米，運(yùn)往E地28立方米；

C地運(yùn)往D地38立方米，運(yùn)往E地12立方米；

（3）第一種方案共需費(fèi)用：

22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），

第二種方案共需費(fèi)用：

22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），

所以，第一種方案的總費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．

2.（2011四川省宜賓市，20，7分）某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對(duì)60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬元.獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì).問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．

分析：設(shè)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)，可列方程組求解．

答案：20．解：方法一

設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程

1000x+(60–x)(1000+2000)=100000

解得：x=40

∴60–x=60–40=20

答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.

方法二

設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：

x+y=601000x+(1000+2000)y=100000

解之得：x=40y=20

答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎(jiǎng)勵(lì)：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎(jiǎng)勵(lì)列方程求解．

3.（2011黑龍江省哈爾濱,26，8分）義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？

（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的．請(qǐng)你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

分析：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解．

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60﹣m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，

5x+4（x﹣20）=820，

x=100，

x﹣20=80，

購買A型100元，B型80元；

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，，

m為整數(shù)，所以m為21或22．

當(dāng)m=21時(shí)，60﹣m=39；

當(dāng)m=22時(shí)，60﹣m=38．

所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B39塊、

方案二購買A22塊，B38塊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解．

綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題

一、選擇題

1.下列方程是一元一次方程的是()

A．＝1B．3x＋2y＝0C．x2－l＝0D．x＝3

2.方程去分母，得()

A．2－2(2x－4)＝－(x－7)B．12－2(2x－4)＝－x－7

C．12－2(2x－4)＝－(x－7)D．12－(2x－4)＝－(x－7)

3.已知x＝－2是關(guān)于x的方程2x＋m－4＝0的解，則m的值是()

A．8B．－8C．0D．2

4.如果7a－5與3－5a互為相反數(shù)，則a的值為()

A．0B．1C．－lD．2

5.甲、乙兩超市為了促銷一定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)10％，乙超市一次性降價(jià)20％，在()超市購買這種商品合算．

A．甲B．乙C同樣D．與商品價(jià)格有關(guān)

二、填空題

6.關(guān)于x的方程xn＋2－n－3＝0是一元一次方程，則此方程的解是．

7.關(guān)于x的方程(k＋2)x－1＝0的解為x＝1，則k的值是．

8.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為60，那么其中最大的一個(gè)是.

9.若9人14天完成了一項(xiàng)工作的，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，則需要增加的人數(shù)是．

10.足球比賽的得分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一支青年足球隊(duì)參加了14場(chǎng)比賽，其中負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這支足球隊(duì)勝了場(chǎng)．

三、解答題

11.解方程：．

12.李老師這個(gè)月要參加3天培訓(xùn)，這3天恰好在日歷的一豎排上且3個(gè)數(shù)字相連，并且這3個(gè)日子的數(shù)字之和是36，你知道李老師要在哪幾天參加培訓(xùn)嗎?

答案

1.D

2.C解析：方程兩邊的各項(xiàng)都要乘最小公分母6，且要注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用．

3.A解析：將x＝－2代入原方程得到關(guān)于m的一元一次方程，解此方程即可求得m的值．

4.B解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零列出方程，解方程即可得到a的值．

5.B解析：可設(shè)相同商品的原定價(jià)為a元，甲連續(xù)兩次降階10％后的價(jià)格為a(1－10％)(1－10％)＝0．8la(元)，而乙一次性降價(jià)20％后的價(jià)格為a(1－20％)＝0．8a(元)．故在乙超市購買這種商品合算．

6.x=2解析：由原方程為一元一次方程可得n＋2＝1，∴＝－1．將n＝－1代入原方程解得x＝2．

7.－1

8.22解析：注意連續(xù)偶數(shù)之間的差為2．

9.12解析：可把總工作量看作整體1，則每人每天的工作效率為÷9÷14．設(shè)增加人數(shù)為x，根據(jù)題意，得．解得x＝12．

10.5解析：本題的相等關(guān)系是：勝場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分＝19分．

設(shè)這支球隊(duì)共勝了x場(chǎng)，則平了(14－5－x)場(chǎng)．

根據(jù)題意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5．

11.解：去分母，得9x－3(2－18x)＝x＋18．去括號(hào)，得9x－6＋54x＝x＋18．

移項(xiàng)，得9x＋54x－x＝18＋6．合并同類項(xiàng)，得62x=24．

系數(shù)化為1，得x＝．

12.解：設(shè)這3天的日期分別為x－7，x，x＋7．

(x－7)＋x＋(x＋7)＝36，x=12．∴x－7=5，x＋7＝19．

答：李老師培訓(xùn)的日子是5號(hào)，12號(hào)，19號(hào)．