一元二次方程高中教案

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次方程精品講義。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？為滿足您的需求，小編特地編輯了“中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一元一次方程精品講義”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第三章一元一次方程

本章小結(jié)

小結(jié)1本章內(nèi)容概覽

本章的主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析與解決實(shí)際問題．其課標(biāo)要求是：了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和性質(zhì)，掌握一元一次方程的解法和一般步驟，初步認(rèn)識方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建立列方程解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，感受方程的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力．

小結(jié)2本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本章重點(diǎn)是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題．難點(diǎn)是根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程．

小結(jié)3本章學(xué)法點(diǎn)津

1．學(xué)好本章的關(guān)鍵在于正確理解方程及方程的解的概念和等式的兩個性質(zhì)，了解算術(shù)和代數(shù)的主導(dǎo)思想的區(qū)別及找準(zhǔn)問題中的等量關(guān)系．

2．在學(xué)習(xí)本章時，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示數(shù)量關(guān)系，找到數(shù)量之間的等量關(guān)系就可列方程，即建立數(shù)學(xué)模型．“建模思想”和解方程中蘊(yùn)涵的“化歸思想”是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想．另外，要加強(qiáng)練習(xí)，鞏固好基礎(chǔ)知識和基本技能．因?yàn)橐辉淮畏匠淌亲罨镜拇鷶?shù)方程，學(xué)好它對于后續(xù)學(xué)習(xí)(其他的方程以及不等式、函數(shù)等)具有重要的作用．

知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用

題型一靈活解一元一次方程

解一元一次方程的一般步驟是：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)把系數(shù)化為1．根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個步驟，以簡化運(yùn)算．

例1解方程：．

分析：此題中括號外的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，小括號外的系數(shù)也是分?jǐn)?shù)，這種類型的方程解法比較靈活，可以先去括號，再去分母；也可以先去分母，再去括號．

解法1：去中括號，得．

去小括號，得．

去分母，得2x－x＋1=4x－2．移項(xiàng)，得2x－x－4x＝－2－1．

合并同類項(xiàng)，得－3x＝－3．系數(shù)化為1，得x＝1．

解法2：方程兩邊同乘6，得．

去中括號，得2x－(x－1)=4(x－)．去小括號，得2x－x＋1=4x－2．

移項(xiàng)，得2x－x－4x=－2－1．合并同類項(xiàng)，得－3x＝－3．系數(shù)化為1，得x＝1．

點(diǎn)撥

若方程中合有多層括號，則應(yīng)按照分配律先由內(nèi)向外(或由外向內(nèi))去括號，再去分母，但也有時先去分母，再去括號會更簡便，這取決于所給方程的特點(diǎn)，因此解方程時，應(yīng)靈活地選取方法，盡量使過程簡單，而又不產(chǎn)生錯誤.

例2解方程：．

分析：本題按照常規(guī)的解方程的步驟，應(yīng)先去分母，但考慮本題特點(diǎn)，可把拆成，把拆成來解．

解：原方程可寫成=1.

約分，移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得－x＝.系數(shù)化為1，得x＝－.

評注

本題采用的是“拆項(xiàng)法”，此方法比常規(guī)方法簡便，但這種方法不是對所有的一元一次方程都適用，需要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活應(yīng)用．

題型二方程的解的應(yīng)用

例3關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的解，則m的值是()

A．10B．－8C．－10D．8

解析：解方程2x－4=3m，得x=．解方程x＋2＝m，得x＝m－2．由兩方程解相同，得＝m－2，解得m＝－8．

答案：B

例4已知y＝3是6＋(m－y)＝2y的解，那么關(guān)于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?

分析：把y＝3代入第一個方程，使這個方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，解出m的值，再代入第二個方程，求出x的值．

解：y＝3代入方程6＋(m－y)＝2y，得6＋(m－3)＝6．解得m＝3．

將m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得

2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝.

方法

先利用第一個方程求出字母m的值，再把m值代入第二個方程解第二個方程，培養(yǎng)思考問題的綜合能力．

題型三一元一次方程的應(yīng)用

例5一通訊員騎摩托車需要在規(guī)定時間，把文件送到某地，若每小時走60千米，就早到12分鐘；若每小時走50千米，則要遲到7分鐘，求路程．

分析：如果設(shè)規(guī)定時間為x小時，當(dāng)每小時走60千米時，則路程為60千米；當(dāng)每小時走50千米時，則路程為50千米．這時可用路程相等列出方程．

解：設(shè)規(guī)定時間為x小時，根據(jù)題意，得60=50．

解得．所以路程為6=60×＝95千米．

答：路程為95千米．

例6某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的六折優(yōu)惠”，若全票價為240元，

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；

(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?

分析：(1)問分別用含x的式子表示y甲、y乙.(2)問是當(dāng)y甲=y乙時求x.

解：(1)因?yàn)槿眱r為240元，所以半票價為120元，

這樣甲旅行社收費(fèi)為y甲＝120x＋240．

又因?yàn)槿眱r為240元，所以全票價的60％為240×=144(元)，

這樣乙旅行社收費(fèi)為y乙＝144x＋144．

(2)因?yàn)榧茁眯猩缡召M(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，

所以當(dāng)兩家旅行社收費(fèi)一樣時，即有方程120x＋240＝144x＋144．

解這個方程，得x＝4．

答：當(dāng)學(xué)生數(shù)為4時，兩家旅行社收費(fèi)一樣．

例7某商場將彩電先按原價提高40％，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是多少元?

分析：假設(shè)每臺彩電原價是x元，則提高40％后為(1＋40％)x元，八折為(1＋40％)x80％元，也就是現(xiàn)售價為(1＋40％)x80％元．

解：設(shè)每臺彩電原價是x元，根據(jù)售價與原價之差等于270，列方程得

x(1＋40％)80％－x＝270，解得x＝2250．

答：每臺彩電原價是2250元．

例8某中學(xué)租用兩輛汽車(設(shè)速度相同)同時送1名帶隊老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人(不包括司機(jī))．其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進(jìn)考場的時間還有42分，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米／時，人步行的速度是5千米／時(上、下車時間忽略不計)．

(1)若小汽車送4人到達(dá)考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進(jìn)考場的時間前到達(dá)考場；

(2)假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場的時間前到達(dá)考場，并通過計算說明方案的可行性．

分析：本題是一道開放性的方案設(shè)計問題，解答時應(yīng)注意分各種情況進(jìn)行討論．

解：(1)×3=(時)=45(分)．

因?yàn)?5＞42，所以不能在限定時間內(nèi)到達(dá)考場．

(2)方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．

先將4人用車送到考場所需時間為＝(時)＝15(分)．

時另外4人步行了1．25千米，

此時他們與考場的距離為15－1．25＝13．75(千米)．

設(shè)汽車返回t(時)后與步行的4人相遇，則有5t＋60t=13．75，解得t=．

汽車由相遇點(diǎn)再去考場所需時間也是小時．

所以用這一方案送這8人到考場共需15＋2××60≈40．4(分)＜42(分)．

所以這8個人能在截止進(jìn)考場的時間前趕到．

題型四圖表類應(yīng)用題

例9(1)七年級(1)班43人參加運(yùn)土勞動，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少?若設(shè)有人挑土，填寫下表：

挑土抬土

人數(shù)／人

扁擔(dān)／根

即可知兩個等量關(guān)系：

挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)＝43人，挑土用扁擔(dān)數(shù)＋抬土用扁擔(dān)數(shù)＝30根．

根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解得x＝，因此挑土人數(shù)為，抬土人數(shù)為．

你能用其他方法計算這道題嗎?

(2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎?為什么?

分析：有x人挑土，則用扁擔(dān)x根，剩余的(43－x)人抬土，需用扁擔(dān)數(shù)為(43－x)根，可列方程為x＋(43－x)＝30，解得x＝17，即有挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為43－17=26．還可以利用“挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)＝43人”列方程．

解：(1)列表如下：

挑土抬土

人數(shù)／人x43－x

扁擔(dān)／根x(43－x)

x＋(43－x)=30；17；17；26．

能．設(shè)挑土用x根扁擔(dān)，則抬土用(30－x)根扁擔(dān)，挑土用x人，抬土用2(30－x)人．

根據(jù)題意，得x＋2(30－x)＝43．解得x=17．

因此，挑土人數(shù)為17，抬土人數(shù)為2(30－17)＝26．

(2)不可以，因?yàn)槿?0根扁擔(dān)用于挑土，則需20人＜43人；若20根扁擔(dān)用于抬土，則需40人＜43人，因此，人員有剩余．所以參加勞動的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根不可以．

點(diǎn)撥

此題關(guān)鍵是如何利用人數(shù)與扁擔(dān)數(shù)的關(guān)系列方程．由生活常識可知，挑土1人用l根扁擔(dān)，抬土2人用l根扁擔(dān)．

例10下面是甲商場電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請你求出這臺電腦的進(jìn)價．

甲商場商品進(jìn)貨單

電腦供貨單位乙單位

品名P4200

商品代碼DN—63DT

商品所屬電腦專柜

標(biāo)價5850元

折扣八折

利潤210元

分析：本題應(yīng)先讀懂圖表所提供的信息，明確題目的條件和所求，此題等量關(guān)系為：售價－進(jìn)價=利潤．

解：設(shè)這臺電腦的進(jìn)價為x元．

根據(jù)題意，得5850×0．8－x＝210．解得x＝4470．

答：這臺電腦的進(jìn)價為4470元．

注意

商品打八折后的售價等于標(biāo)價×0．8．

思想方法歸納

方程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，主要培養(yǎng)同學(xué)們的運(yùn)算能力、觀察能力和靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會數(shù)學(xué)的價值．主要解題思想方法如下：

1．轉(zhuǎn)化思想

本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等．

例1已知方程3x2－9x＋m＝0的一個解是1，則m的值為．

分析：根據(jù)方程解的定義，把方程的解x＝1代入方程成立，然后解關(guān)于m的方程即可．

解：把x=1代入原方程，得3×12－9×1＋m＝0，解得m=6．答案：6

方法

解題依據(jù)是方程的定義，解題方法是把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定系數(shù)的方程．

例2如果4x2＋3x－5＝kx2－20x＋20k是關(guān)于x的一元一次方程，那么k=，方程的解是．

解析：要判斷一個方程是不是一元一次方程，首先應(yīng)先化為最簡形式，原方程化為一般形式得(4－k)x2＋23x－5－20k＝0．由一元一次方程的定義知4－x＝0，解得k＝4．把k＝4代入方程得23x－85＝0，解得x＝．答案：4；x＝

技巧

判斷一個方程是不是一元一次方程，應(yīng)先化為最簡形式，再根據(jù)一元一次方程的定義來判斷．

2．方程思想

本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實(shí)際問題．

解決問題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解出方程，得出答案．

例3某中學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在開學(xué)時共有90人，如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80％，問開學(xué)時兩班各有學(xué)生多少人?

解：設(shè)開學(xué)時甲班有x人，則乙班有(90－x)人，根據(jù)題意，得

x－4=(90－x＋4)×80％，5x－20＝360－4x＋16，即x＝44，90－x＝46．

答：開學(xué)時甲班有44人，乙班有46人．

點(diǎn)撥

調(diào)配問題是：一方增多，另一方要減少，注意變化前后的關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．

例4如圖3－5－1所示，在水平桌面上有甲、乙兩個內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為80cm2、100cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，則甲的容積為()

A．1280cm3B．2560cm3

C．3200cm3D．4000cm3

解析：設(shè)甲容器的高度為xcm，則乙容器中水的高度為(x－8)cm．根據(jù)兩容器中水的體積不變可得80x=100(x－8)．解得x＝40．所以甲容器的容積為80×40＝3200(cm3)．故選C．

答案：C

點(diǎn)撥

在等積問題中，物體的形狀改變了，但體積不變，根據(jù)體積相等列方程求解．

中考熱點(diǎn)聚焦

考點(diǎn)1一元一次方程的解

考點(diǎn)突破：在中考中對一元一次方程的解的考查，一般以填空題的形式出現(xiàn)．已知一元一次方程的解，求未知字母的值．解決此類問題的思路是：將解代入一元一次方程，轉(zhuǎn)化成關(guān)于未知字母的方程，從而求解．

例1(2010江蘇宿遷中考)已知5是關(guān)于x的方程3x－2a＝7的解，則a的值為．

解析：因?yàn)?是關(guān)于x的方程3x－2a＝7的解，所以3×5－2a＝7．所以a＝4．

答案：4

例2(20l0湖南懷化中考)已知關(guān)于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，則m的值是．

解析：把x＝m代入3x－2m＝4，得3m－2m＝4，所以m＝4．答案：4

考點(diǎn)2解一元一次方程

考點(diǎn)突破：一元一次方程是初中數(shù)學(xué)方程與方程組的基礎(chǔ)，是中考命題的重點(diǎn)，解一元一次方程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的解．

例3(2010福建泉州中考)方程2x＋8＝0的解是．

解析：由2x＋8＝0，2x＝－8，得x＝－4．答案：x＝－4

考點(diǎn)3一元一次方程的應(yīng)用

考點(diǎn)突破：一元一次方程在生活中應(yīng)用廣泛，一元一次方程的應(yīng)用在中考中時常出現(xiàn)，解一元一次方程的應(yīng)用題，要明確已知量與未知量，找出題目中的相等關(guān)系，就能列出元一次方程，進(jìn)而求解．

一、選擇題

1.（2011山東日照，4，3分）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）

A．54盞B．55盞C．56盞D．57盞

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

專題：優(yōu)選方案問題。

分析：可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則

70（x+1）=36×（106+1）

70x=3782，

x≈55

則需更換的新型節(jié)能燈有55盞．

故選B．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意根據(jù)實(shí)際問題采取進(jìn)1的近似數(shù)．

2.（2011山西，10，2分）“五一”期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A．B．

C．D．

考點(diǎn)：一元一次方程

專題：一元一次方程

分析：成本價提高30%后標(biāo)價為，打8折后的售價為．根據(jù)題意，列方程得，故選A．

解答：A

點(diǎn)評：找出題中的等量關(guān)系，是列一元一次方程的關(guān)鍵．

3.（2011柳州）九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實(shí)驗(yàn)做對的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有（）

A、17人B、21人

C、25人D、37人

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

分析：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有x人，根據(jù)九（3）班的50名同學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實(shí)驗(yàn)做對的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯的有4人可列方程求解．

解答：解：設(shè)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有x人，

（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，

x=21．

故都做對的有21人．

故選B．

點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．

4.（2011山東濱州，3，3分）某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()

A.B.

C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．

【專題】增長率問題．

【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進(jìn)行計算，如果設(shè)平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程．

【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1-x）2，

∴方程為289（1-x）2=256．

故選答A．

【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．

本題的主要錯誤是有部分學(xué)生沒有仔細(xì)審題，把答題案錯看成B．

5.（2011山西10，2分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元．設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A、x（1+30%）×80%=2080B、x30%80%=2080

C、2080×30%×80%=xD、x30%=2080×80%

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。

分析：設(shè)該電器的成本價為x元，根據(jù)按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元可列出方程．

解答：解：設(shè)該電器的成本價為x元，

x（1+30%）×80%=2080．

故選A．

點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，以售價作為等量關(guān)系列方程求解．

6.（2011銅仁地區(qū)4,3分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（）

A、B、

C、D、

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程。

專題：探究型。

分析：先設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，再把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，根據(jù)題意列出方程，選出符合條件的正確選項(xiàng)即可．

解答：解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，

∵10分鐘=小時5分鐘=小時，

∴．

故選A．

點(diǎn)評：本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答此題的關(guān)鍵是把10分鐘、5分鐘化為小時的形式，這是此題的易錯點(diǎn)．

7.（2011廣東深圳，6，3分）一件服裝標(biāo)價200元，若以6折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價是（）

A、100元B、105元C、108元D、118元

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

專題：方程思想．

分析：根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為，進(jìn)價的（1+20%）等于標(biāo)價200元的60%，設(shè)未知數(shù)列方程求解．

解答：解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價為x元，依題意得：

（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，

故選：A．

點(diǎn)評：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系，進(jìn)價的（1+20%）等于標(biāo)價200元的60%．

二、填空題

1.（2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”．李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元，設(shè)每個蓮蓬的價格為x元，根據(jù)題意，列出方程為8x+38=50．

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．

專題：應(yīng)用題．

分析：等量關(guān)系為：買8個蓮蓬的錢數(shù)+38=50，依此列方程求解即可．

解答：解：設(shè)每個蓮蓬的價格為x元，根據(jù)題意得

8x+38=50．

故答案為：8x+38=50．

點(diǎn)評：考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)單價，數(shù)量，總價之間的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．

2.（2011江蘇鎮(zhèn)江常州，17，3分）把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數(shù)為24．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；截一個幾何體．

專題：分類討論；方程思想．

分析：從三種情況進(jìn)行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體．

解答：解：棱長為4的正方體的體積為64，

如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；

如果有一個3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個，37+1＞29，不符合題意排除；

所以應(yīng)該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．

則設(shè)棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29﹣x）個，

解方程：x+8×（29﹣x）=64，

解得：x=24．

所以小明分割的立方體應(yīng)為：棱長為1的24個，棱長為2的5個．

故答案為：24．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，立體圖形的求解，解題的關(guān)鍵是分三種情況考慮，得到符合題意的可能，再列方程求解．

3.（2011陜西，14，3分）一商場對某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售．若這款羊毛衫每件按原銷售價的8折（即按原銷售價的80％）銷售，售價為120元，則這款羊毛衫每件的原銷售價為元．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

專題：銷售問題；方程思想。

分析：此題的相等關(guān)系為，原價的80%等于銷售價，依次列方程求解．

解答：解：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價為x元，依題意得：

80%x=120，

解得：x=150，

故答案為：150元．

點(diǎn)評：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解．

4.（2011重慶市，15，4分）某地居民生活用電基本價格為0.50元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分電量

的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%收費(fèi),某用戶在5月份用電100度,共交

電費(fèi)56元,則a=度.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．

分析：根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，由于共交電費(fèi)56元，可列出方程求出a．

答案：解：由題意，得

0.5a+（100-a）×0.5×120%=56，

解得a=40．

故答案為：40．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．此題的關(guān)鍵是要知道每月用電量超過a度時，電費(fèi)的計算方法為0.5×（1+20%）．

5.（2011黑龍江大慶，15，3分）隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)價格不斷降低，某品牌手機(jī)按原價降低m元后，又降低20%，此時售價為n元，則該手機(jī)原價為n+m元．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

專題：方程思想。

分析：第一次降價后的價格為原價﹣m，第二次降價后的價格為第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分?jǐn)?shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答：解：∵第一次降價后的價格為x﹣m，

∴第二次降價后的價格為（x﹣m）（1﹣20%），

∴根據(jù)第二次降價后的價格為n元可列方程為（x﹣m）（1﹣20%）=n，

∴x=n+m．故答案為：n+m．

點(diǎn)評：考查列一元一次方程；得到第二次降價后的價格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

6.（2011黑龍江牡丹江，5，3分）某種商品每件的進(jìn)價為180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20%，這種商品每件標(biāo)價是240元．

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。

分析：設(shè)這種商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)某種商品每件的進(jìn)價為180元，按標(biāo)價的九折銷售時，利潤率為20%可列方程求解．

解答：解：設(shè)這種商品的標(biāo)價是x元，

90%x﹣180=180×20%

x=240

這種商品的標(biāo)價是240元．

故答案為：240．

點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道利潤=售價﹣進(jìn)價，根據(jù)此可列方程求解．

三、解答題

1.（2011四川眉山，24，9分）在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場D、E兩地進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少10立方米．

（1）求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？

（2）若A地運(yùn)往D地a立方米（a為整數(shù)），B地運(yùn)往D地30立方米，C地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍．其余全部運(yùn)往E地，且C地運(yùn)往E地不超過12立方米，則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地哪幾種方案？

（3）已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：

A地B地C地

運(yùn)往D地（元/立方米）222020

運(yùn)往E地（元/立方米）202221

在（2）的條件下，請說明哪種方案的總費(fèi)用最少？

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

專題：優(yōu)選方案問題。

分析：（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意可列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；

（2）由題意列出關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a是整數(shù)可得出a的值，進(jìn)而可求出答案；

（3）根據(jù)（1）中的兩種方案求出其費(fèi)用即可．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意得，x+2x﹣10=140，

解得：x=50，

∴2x﹣10=90，

答：共運(yùn)往D地90立方米，運(yùn)往E地50立方米；

（2）由題意可得，

，

解得：20＜a≤22，

∵a是整數(shù)，

∴a=21或22，

∴有如下兩種方案：

第一種：A地運(yùn)往D地21立方米，運(yùn)往E地29立方米；

C地運(yùn)往D地39立方米，運(yùn)往E地11立方米；

第二種：A地運(yùn)往D地22立方米，運(yùn)往E地28立方米；

C地運(yùn)往D地38立方米，運(yùn)往E地12立方米；

（3）第一種方案共需費(fèi)用：

22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），

第二種方案共需費(fèi)用：

22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），

所以，第一種方案的總費(fèi)用最少．

點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．

2.（2011四川省宜賓市，20，7分）某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎勵，共計劃獎勵10萬元.獎勵標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵.問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．

分析：設(shè)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵，可列方程組求解．

答案：20．解：方法一

設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程

1000x+(60–x)(1000+2000)=100000

解得：x=40

∴60–x=60–40=20

答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.

方法二

設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：

x+y=601000x+(1000+2000)y=100000

解之得：x=40y=20

答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.

點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是找到人數(shù)和錢數(shù)做為等量關(guān)系，根據(jù)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵：自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵列方程求解．

3.（2011黑龍江省哈爾濱,26，8分）義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？

（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

分析：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x﹣20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解．

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60﹣m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，

5x+4（x﹣20）=820，

x=100，

x﹣20=80，

購買A型100元，B型80元；

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，，

m為整數(shù)，所以m為21或22．

當(dāng)m=21時，60﹣m=39；

當(dāng)m=22時，60﹣m=38．

所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B39塊、

方案二購買A22塊，B38塊．

點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解．

綜合驗(yàn)收評估測試題

一、選擇題

1.下列方程是一元一次方程的是()

A．＝1B．3x＋2y＝0C．x2－l＝0D．x＝3

2.方程去分母，得()

A．2－2(2x－4)＝－(x－7)B．12－2(2x－4)＝－x－7

C．12－2(2x－4)＝－(x－7)D．12－(2x－4)＝－(x－7)

3.已知x＝－2是關(guān)于x的方程2x＋m－4＝0的解，則m的值是()

A．8B．－8C．0D．2

4.如果7a－5與3－5a互為相反數(shù)，則a的值為()

A．0B．1C．－lD．2

5.甲、乙兩超市為了促銷一定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價10％，乙超市一次性降價20％，在()超市購買這種商品合算．

A．甲B．乙C同樣D．與商品價格有關(guān)

二、填空題

6.關(guān)于x的方程xn＋2－n－3＝0是一元一次方程，則此方程的解是．

7.關(guān)于x的方程(k＋2)x－1＝0的解為x＝1，則k的值是．

8.三個連續(xù)偶數(shù)的和為60，那么其中最大的一個是.

9.若9人14天完成了一項(xiàng)工作的，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，則需要增加的人數(shù)是．

10.足球比賽的得分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一支青年足球隊參加了14場比賽，其中負(fù)5場，共得19分，那么這支足球隊勝了場．

三、解答題

11.解方程：．

12.李老師這個月要參加3天培訓(xùn)，這3天恰好在日歷的一豎排上且3個數(shù)字相連，并且這3個日子的數(shù)字之和是36，你知道李老師要在哪幾天參加培訓(xùn)嗎?

答案

1.D

2.C解析：方程兩邊的各項(xiàng)都要乘最小公分母6，且要注意分?jǐn)?shù)線起到括號的作用．

3.A解析：將x＝－2代入原方程得到關(guān)于m的一元一次方程，解此方程即可求得m的值．

4.B解析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零列出方程，解方程即可得到a的值．

5.B解析：可設(shè)相同商品的原定價為a元，甲連續(xù)兩次降階10％后的價格為a(1－10％)(1－10％)＝0．8la(元)，而乙一次性降價20％后的價格為a(1－20％)＝0．8a(元)．故在乙超市購買這種商品合算．

6.x=2解析：由原方程為一元一次方程可得n＋2＝1，∴＝－1．將n＝－1代入原方程解得x＝2．

7.－1

8.22解析：注意連續(xù)偶數(shù)之間的差為2．

9.12解析：可把總工作量看作整體1，則每人每天的工作效率為÷9÷14．設(shè)增加人數(shù)為x，根據(jù)題意，得．解得x＝12．

10.5解析：本題的相等關(guān)系是：勝場積分＋平場積分＝19分．

設(shè)這支球隊共勝了x場，則平了(14－5－x)場．

根據(jù)題意，得3x＋(14－5－x)＝19，解得x＝5．

11.解：去分母，得9x－3(2－18x)＝x＋18．去括號，得9x－6＋54x＝x＋18．

移項(xiàng)，得9x＋54x－x＝18＋6．合并同類項(xiàng)，得62x=24．

系數(shù)化為1，得x＝．

12.解：設(shè)這3天的日期分別為x－7，x，x＋7．

(x－7)＋x＋(x＋7)＝36，x=12．∴x－7=5，x＋7＝19．www.lvshijia.net

答：李老師培訓(xùn)的日子是5號，12號，19號．

相關(guān)知識

解一元一次方程

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“解一元一次方程”，僅供參考，希望能為您提供參考！

課題3.3解一元一次方程—去括號與去分母課時本學(xué)期
第課時日期
課型新授主備人復(fù)備人審核人
學(xué)習(xí)
目標(biāo)知識與能力：進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟．
過程與方法：通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會方程模型的作用．
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識和能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．
重點(diǎn)
難點(diǎn)重點(diǎn)：分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會解方程．
難點(diǎn)：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系，列出方程．
關(guān)鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關(guān)系．
教學(xué)流程師生活動時間復(fù)備標(biāo)注
一、復(fù)習(xí)引入：1.解方程：5X+2(3X-3)=11-(X+5)
2．行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？
路程=速度×?xí)r間，可變形為：速度=．
3．相遇問題或追及問題中所走路程的關(guān)系？
相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離．（原來兩者間的距離）
追及問題：快速行進(jìn)路程＝慢速行進(jìn)路程＋原來兩者間的距離；或快速行進(jìn)路程－慢速行進(jìn)路程＝原路程（原來兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關(guān)系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
（2）設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）．
（3）問題中的相等關(guān)系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認(rèn)為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括號，得2x+6=2.5x-7.5
移項(xiàng)及合并，得-0.5x=-13.5
系數(shù)化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時．
說明：課本中，移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.5是把含x的項(xiàng)移到方程右邊，常數(shù)項(xiàng)移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據(jù)a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調(diào)，這不是移項(xiàng)．
例3：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？
分析：
已知條件：（1）分配生產(chǎn)螺釘和生產(chǎn)螺母人數(shù)共22名．
（2）每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個，或螺母2000個．
（3）一個螺釘要配兩個螺母．（4）為使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量之間有什么樣關(guān)系？
螺母的數(shù)量應(yīng)是螺釘數(shù)量的兩倍，這正是相等關(guān)系．

解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）人生產(chǎn)螺母，由已知條件（2）得，每天共生產(chǎn)螺釘1200x個，生產(chǎn)螺母2000（22-x）個，由相等關(guān)系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括號，得2400x=44000-2000x
移項(xiàng)，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22-x=12
答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母．
本題的關(guān)鍵是要使每天生產(chǎn)的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數(shù)量關(guān)系．
三、鞏固練習(xí)課本第102頁第7題．
解法1：本題求兩個問題，若設(shè)無風(fēng)時飛機(jī)的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)順風(fēng)飛行路程=逆風(fēng)飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括號，得x+68=3x-72
移項(xiàng)，合并，得-x=-140
系數(shù)化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x-24）=2448
答：無風(fēng)時飛機(jī)的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米．
解法2：如果設(shè)兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關(guān)系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風(fēng)飛行需2小時，逆風(fēng)飛行需要3小時，可得順風(fēng)飛行的速度為千米/時，逆風(fēng)飛行的速度為千米/時．
在這個問題中，飛機(jī)在無風(fēng)時的速度是不變的，即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無風(fēng)時的速度相等，根據(jù)這個相等關(guān)系，列方程：
-24=+24
化簡，得x-24=+24
移項(xiàng)，合并，得x=48
系數(shù)化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米．無風(fēng)時飛機(jī)的速度為=840（千米/時）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設(shè)元也很關(guān)鍵．
四、課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．名校課堂59頁3、4、7、
五、課堂小結(jié)：通過以上問題的討論，我們進(jìn)一步體會到列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系．另外在求出x值后，一定要檢驗(yàn)它是否合理，雖然不必寫出檢驗(yàn)過程，但這一步絕不是可有可無的．
六、作業(yè)：課本第102頁習(xí)題3．3第5、題．
課件出示問題1：

教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生找出相等關(guān)系并列出相應(yīng)代數(shù)式，從而得出方程

教師點(diǎn)撥進(jìn)一步對此題進(jìn)行鞏固,培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力

解答過程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書．

求解一元一次方程

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“求解一元一次方程”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

2求解一元一次方程

1．移項(xiàng)法則
(1)定義
把原方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)．
例如：
(2)移項(xiàng)的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項(xiàng)時的注意事項(xiàng)
①移項(xiàng)是將方程中某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項(xiàng)的交換；②移項(xiàng)時要變號，不能出現(xiàn)不變號就移項(xiàng)的情況．
【例1】下列方程中，移項(xiàng)正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項(xiàng)A中應(yīng)變形為－x＝4－10；選項(xiàng)C中不是移項(xiàng)，只是交換了兩項(xiàng)的位置，正確的移項(xiàng)是－2x＋x＝4－10；選項(xiàng)D中應(yīng)變形為－4x－x＝8－3，只有選項(xiàng)B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)
去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)，注意符號
移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號，不要漏項(xiàng)
合并
同類
項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項(xiàng)，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項(xiàng)，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據(jù)方程的形式特點(diǎn)，還是先去分母比較簡便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項(xiàng)，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項(xiàng)，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點(diǎn)評：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，移項(xiàng)時要注意變號．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當(dāng)分子、分母中含有小數(shù)時，一般是先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時是分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號，得12x＋27－15－10x＝15.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡化運(yùn)算．
有時可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達(dá)到快速解題的目的．
在解具體的某個方程時，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號，再去中括號，再去大括號，然后再運(yùn)算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號，在去大括號的同時也去掉了中括號，這樣既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生．
解：去大括號，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號，得12x－12－3－2＝3.
移項(xiàng)，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項(xiàng)，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是字母時，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
①當(dāng)a≠0時，方程有唯一的解x＝ba；②當(dāng)a＝0，且b＝0時，方程有無數(shù)解；③當(dāng)a＝0，且b≠0時，方程無解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項(xiàng)，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當(dāng)3－m≠0時，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當(dāng)3－m＝0時，則有0x＝2，此時，方程無解．
點(diǎn)評：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時候，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時，不用討論，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時，必須分情況討論．

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一元一次方程及二元一次方程(組)(湘教版)

第5課一元一次方程及二元一次方程（組）
【知識梳理】
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（組）和方程（組）的解、解方程（組）的概念及解法，利用方程解決生活中的實(shí)際問題．
2．等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程：
等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意使性質(zhì)成立的條件．
3．靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組．
4．用方程解決實(shí)際問題：關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時有時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義．
【思想方法】
方程思想和轉(zhuǎn)化思想
【例題精講】
例1．（1）解方程（2）解二元一次方程組
解：
例2．已知是關(guān)于的方程的解，求的值．
方法1方法2

例3．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）
A.B.C.D.
例4．在中，用x的代數(shù)式表示y，則y=______________．
例5．已知a、b、c滿足，則a：b：c=．
月份用電量交電費(fèi)總數(shù)
3月80度25元
4月45度10元
例6．某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶只需交10元用電費(fèi)，如果超過A度，則這個月除了仍要交10元用電費(fèi)外，超過部分還要按每度0.5元交費(fèi)．
①該廠某戶居民2月份用電90度，超過了規(guī)定的A度，則超過部分應(yīng)該交電費(fèi)多少元（用A表示）？．
②右表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況：根據(jù)右表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定A度為．

【當(dāng)堂檢測】
1．方程的解是______．
2．一種書包經(jīng)兩次降價10%，現(xiàn)在售價元，則原售價為_______元．
3.若關(guān)于的方程的解是，則_________．
4．若，，都是方程ax+by+2＝0的解，則c=____．
5．解下列方程（組）：
（1）；（2）；

（3）；（4）；

6．當(dāng)時，代數(shù)式的值是12，求當(dāng)時，這個代數(shù)式的值．

7．應(yīng)用方程解下列問題：初一（4）班課外乒乓球組買了兩副乒乓球板，若每人付9元，則多了5元，后來組長收了每人8元，自己多付了2元，問兩副乒乓球板價值多少？

8．甲、乙兩人同時解方程組由于甲看錯了方程①中的，得到的解是，乙看錯了方程中②的，得到的解是，試求正確的值．