高中圓周運(yùn)動(dòng)教案

高考物理第一輪能力提升復(fù)習(xí):圓周運(yùn)動(dòng)。

第三課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)

【教學(xué)要求】
1．掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的v、ω、T、f、a等概念，并知道它們之間的關(guān)系；
2．理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
3．會(huì)運(yùn)用用頓第二定律解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，若在相等的時(shí)間里通過(guò)的______________相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：線速度大小不變，周期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)。
二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1．線速度
（1）方向：質(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧在該點(diǎn)的____________方向。
（2）大?。簐=s/t（s是t內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)）
2．角速度
大?。害?θ/t(rad/s),是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的_________
3．周期T、頻率f
（1）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的_______叫做周期
（2）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體_____________時(shí)間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。
（3）實(shí)際中所說(shuō)的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，用n表示
4．v、ω、T、f的關(guān)系：_____________________
5．向心加速度
（1）物理意義：描述_____________改變的快慢。
（2）大小：a=v2/r=rω2
（3）方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時(shí)刻發(fā)生變化。
6．向心力
（1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）大小：F=ma向=mv2/r=mrω2
（3）產(chǎn)生：向心力是按___________命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力實(shí)際情況判定。
三、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用
1．離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的_______________的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。
2．離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止
（1）利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械，如：離心干燥器、“棉花糖”制作機(jī)等。
（2）防止離心運(yùn)動(dòng)的危害性，如：火車(chē)、汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度不能過(guò)大，機(jī)器的轉(zhuǎn)速也不能過(guò)大等。
知識(shí)點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度5個(gè)物理量。其中T、f、ω三個(gè)量是密切相關(guān)的，任意一個(gè)量確定，其它兩個(gè)量就是確定的，其關(guān)系為T(mén)=1/f=2π/ω。當(dāng)T、f、ω一定時(shí)，線速度v還與r有關(guān)，r越大，v越大；r越小，v越小。
【應(yīng)用1】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)小車(chē)中利用光脈沖測(cè)量車(chē)速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為電接收器，A、B均固定在車(chē)身上，C為小車(chē)的車(chē)輪，D為與C同軸相連的齒輪．車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A發(fā)出的光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號(hào)，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由電子電路記錄和顯示．若實(shí)驗(yàn)顯示單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計(jì)脈沖數(shù)為N，則要測(cè)出小車(chē)的速度和行程還必須測(cè)量的物理量或數(shù)據(jù)是_________；車(chē)速度的表達(dá)式為v=_________；行程的表達(dá)式為s=_________。
導(dǎo)示:由題可知，每經(jīng)過(guò)一個(gè)間隙，轉(zhuǎn)化成一個(gè)脈沖信號(hào)被接收到．每個(gè)間隙轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=1/n
設(shè)一周有P個(gè)齒輪，則有P個(gè)間隙，周期T=Pt=P/n．
據(jù)v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必須測(cè)量車(chē)輪的半徑R和齒輪數(shù)P。
當(dāng)脈沖總數(shù)為N則經(jīng)過(guò)的時(shí)間t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：車(chē)輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P
2πnR/P；2πRN/P
知識(shí)點(diǎn)二向心力的理解
向心力是按力的效果命名的，它可以是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的某一個(gè)力或是幾個(gè)力的合力或是某一個(gè)力的分力，要視具體問(wèn)題而定。
【應(yīng)用2】(08北京四中第一學(xué)期期中測(cè)驗(yàn))如圖A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，它們與圓臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)A、B、C都沒(méi)有滑動(dòng)（）
A．C物體受到的靜摩擦力比A大
B．B物體受到的靜摩擦力最小
C．若圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增加時(shí)，A和C同時(shí)開(kāi)始滑動(dòng)
D．若圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增加時(shí)，C最先開(kāi)始滑動(dòng)
導(dǎo)示:物塊與圓盤(pán)之間靜摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，B最小。要使物體與盤(pán)面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),最大靜摩擦力提供向心力kmg=mωm2r有則物體C先滑動(dòng)。故答案應(yīng)選BD。
1、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。
知識(shí)點(diǎn)三離心運(yùn)動(dòng)
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示；當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0時(shí)，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，F(xiàn)′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)，如圖中B所示。
【應(yīng)用3】（2007湖北模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是（）
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)
C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)示:拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為Pa；拉力突然變小，提供的向心力小于需要的向心力，物體將做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為Pb；拉力突然變大，提供的向心力大于需要的向心力，物體將做近心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為Pc。故答案應(yīng)為A。
1、做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r(shí)，它就因?yàn)闆](méi)有向心力而沿切線方向飛出。
2、離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。
3、離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒(méi)有離心力這種力，因?yàn)闆](méi)有任何物體提供這種力。
類(lèi)型一皮帶傳動(dòng)問(wèn)題
【例1】(2007廣州模擬)如圖為一種三級(jí)減速器的示意圖，各輪軸均相同，輪半徑和軸半徑分別為R和r。若第一個(gè)輪軸的輪緣線速度為v1，則第三個(gè)輪緣和軸緣的線速度v3和v3′各為多大?
導(dǎo)示:同一輪軸上的所有質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度與半徑成正比，
則
皮帶不打滑，故皮帶傳動(dòng)的兩輪緣線速度大小相等，即vl′=v2,v2′=v3
所以；
得；
1、凡是直接用皮帶傳動(dòng)(包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng))的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣L各點(diǎn)的線速度大小相等。2、凡是同一個(gè)輪軸上(各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng))的各點(diǎn)角速度相等(軸上的點(diǎn)除外)。
類(lèi)型二圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)形式結(jié)合問(wèn)題
圓周運(yùn)動(dòng)常與其他運(yùn)動(dòng)形式結(jié)合起來(lái)出現(xiàn)，找出兩者的結(jié)合點(diǎn)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
【例2】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，使它以角速度ω繞軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，然后把槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角ф，則子彈的速度為（）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
導(dǎo)示:理解子彈的直線運(yùn)動(dòng)和紙筒的轉(zhuǎn)動(dòng)的聯(lián)系：時(shí)間相等。設(shè)子彈的速度為v，則子彈經(jīng)過(guò)直徑的距離所用時(shí)間為t=d/v,在此時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：π-ф，則有：(π-ф)/ω=d/v得：v=dω/(π-ф)。故選D。
1、圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)通常是通過(guò)時(shí)間聯(lián)系在一起。2、該類(lèi)問(wèn)題還要注意是否要考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。

類(lèi)型三圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問(wèn)題
【例3】（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個(gè)直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起，A球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為ω，求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長(zhǎng)度各為多大?
導(dǎo)示:設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，A、B兩球受力分別如右圖所示，據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)A：FT-F=mω2L
對(duì)B：kx=mω2(2L+x)
解得：
FT=mω2L(1+；x=
所以彈簧的總長(zhǎng)度為
L′=L+x=L
答案：mω2L(1+；L
1、圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題要特別注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類(lèi)連接體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)一般用隔離法。

1．（07屆廣東省惠陽(yáng)市綜合測(cè)試卷三）某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤(pán)A、B，A盤(pán)上有一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤(pán)上有一個(gè)帶窗口的紅外線信號(hào)接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度相同，都是4πm/s。當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接受窗口，如圖所示，則Q接受到的紅外線信號(hào)的周期是（）
A．0.56sB．0.28s
C．0.16sD．0.07s

2、(鹽城市2007/2008學(xué)年度高三年級(jí)第一次調(diào)研考試)一只蜜蜂和一輛汽車(chē)在平直公路上以同樣大小速度并列運(yùn)動(dòng)。如果這只蜜蜂眼睛盯著汽車(chē)車(chē)輪邊緣上某一點(diǎn)，那么它看到的這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

3．如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點(diǎn)為B,則小球的初速度是多大?圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大?

4．（湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)2008屆聯(lián)考）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在o點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知o點(diǎn)到斜面底邊的距離Soc=L，求：
（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA；
（2）小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？

答案：1、A2、A
3、；（n=1,2,3…）
4、（1）；（2）；（3）

精選閱讀

高考物理第一輪圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。那么如何寫(xiě)好我們的教案呢？下面是小編為大家整理的“高考物理第一輪圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)”，相信能對(duì)大家有所幫助。

4.4圓周運(yùn)動(dòng)（二）
審核人：上課時(shí)間：編號(hào)：23
考綱要求與解讀：
1、掌握豎直面圓周運(yùn)動(dòng)處理問(wèn)題的方法。
2、熟練掌握兩種模型的處理
【基礎(chǔ)知識(shí)疏理】
一．常見(jiàn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)臨界條件分析：
豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界問(wèn)題．
1．輕繩約束、單軌約束條件下，小球過(guò)圓周最高點(diǎn)：
（1）臨界條件：小球達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于零，小球的重力提供向心力．
即：mg＝mv臨2/r
臨界速度v臨＝(gr)1/2
（2）能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v＞v臨（此時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）．
（3）不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v＜v臨（實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)就脫離了軌道）．
2．輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過(guò)圓周最高點(diǎn)：
（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨＝0．
（2）輕桿約束小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的彈力：
①當(dāng)v＝0時(shí)，桿對(duì)小球有豎直向上的支持力，N＝mg．
②當(dāng)0＜v＜(gr)1/2時(shí)，桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上，大小隨速度的增大而減小，其取植范圍是mg＞N＞0．
③當(dāng)v＝(gr)1/2時(shí)，N＝0．
④當(dāng)v＞(gr)1/2時(shí)，桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大．
（3）圖（b）所示的小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，雙軌對(duì)小球的彈力情況：
①當(dāng)v＝0時(shí)，內(nèi)軌對(duì)小球有豎直向上的支持力，N＝mg．
②當(dāng)0＜v＜(gr)1/2時(shí)，內(nèi)軌對(duì)小球有豎直向上的支持力N，大小隨速度的增大而減小，其取植范圍是mg＞N＞0．
③當(dāng)v＝(gr)1/2時(shí)，N＝0．
④當(dāng)v＞(gr)1/2時(shí)，外軌對(duì)小球有豎直向下的壓力，其大小隨速度的增大而增大．
二．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)任意動(dòng)力學(xué)問(wèn)題處理方法：正交分解法．
將牛頓第二定律F＝ma用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是物體所受的外力，不一定是向心力，a是物體運(yùn)動(dòng)的加速度，不一定是向心加速度．采用正交分解法，沿法向（正方向沿著半徑指向圓心），切向分解．法向合力為向心力，其作用是改變速度的方向，法向加速度即為向心加速度an，其大小反映速度方向變化的快慢．切向合力使物體產(chǎn)生切向加速度aτ，其作用是改變速度的大?。?br> 【典型例題】
1、繩（單軌，無(wú)支撐）
例1：如圖所示，小球以初速度為v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部。右圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌半徑等于h光滑軌道、D是長(zhǎng)為的輕棒，其下端固定一個(gè)可隨棒繞O點(diǎn)向上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球。小球在底端時(shí)的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達(dá)高度h的有（）

變式訓(xùn)練1、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)線的下端吊一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球（可視作質(zhì)點(diǎn)），球離地的高度h=L，當(dāng)繩受到大小為3mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂．現(xiàn)讓環(huán)與球一起以的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離右墻的水平距離也為L(zhǎng)．不計(jì)空氣阻力，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋嚽螅?br> （1）在環(huán)被擋住而立即停止時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小；
（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球的第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少？

變式訓(xùn)練2、光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則（）
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大
C．m越大，v0越大
D．m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大
2、桿（雙軌，有支撐）
例2輕桿OA長(zhǎng)0.5m，在A端固定一小球，小球質(zhì)量m為0.5kg，以O(shè)點(diǎn)為軸使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為v＝0.4m/s，求在此位置時(shí)桿對(duì)小球的作用力．（g取10m/s2）

例3、（東臺(tái)市2008屆第一次調(diào)研）一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在圓管中有兩個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0．設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，重力加速度用g表示．
（1）若此時(shí)B球恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，題中相關(guān)物理量滿足何種關(guān)系？
（2）若此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，題中各物理量滿足何種關(guān)系？
（3）若m1=m2=m，試證明此時(shí)A、B兩小球作用于圓管的合力大小為6mg，方向豎直向下．

變式訓(xùn)練3、如圖所示，兩個(gè)3/4圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用hA和hB表示，對(duì)于下述說(shuō)法，正確的是（）
A．若hA=hB≥2R，則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
B．若hA=hB=3R/2，由于機(jī)械能守恒，兩小球在軌道上升的最大高度均為3R/2
C．適當(dāng)調(diào)整hA和hB，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處
D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，A小球的最小高度為5R/2，B小球在hB2R的任何高度均可
3、外軌（單軌，有支撐）
例4在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h．汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6倍．如果汽車(chē)在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？

變式訓(xùn)練4如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球形物體頂端，若給小物塊一水平速度，則物塊（）
A．立即做平拋運(yùn)動(dòng)B．落地時(shí)水平位移為
C．落地速度大小為2D．落地時(shí)速度方向與地面成45°角
4、豎直面圓周運(yùn)動(dòng)的推廣
例5如圖所示，傾斜放置的圓盤(pán)繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)的傾角為37°，在距轉(zhuǎn)動(dòng)中心0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小木塊與圓盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動(dòng)摩擦力相同。若要保持木塊不相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大值約為()
A.8rad/sB.2rad/s
C.D.
例6半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示，頂部有一小物塊．若使小物塊無(wú)速度向右滑下，則物塊是否能沿著球面一直滑到M點(diǎn)？如若不能，物塊在何處與半圓球分離．

例7如圖所示為電動(dòng)打夯機(jī)的示意圖，在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸O上裝一個(gè)偏心輪，偏心輪的質(zhì)量為m，其重心離軸心的距離為r，除偏心輪之外，整個(gè)裝置其余部分的質(zhì)量為M。當(dāng)電動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打夯機(jī)的底座在地面上跳動(dòng)而將地面打?qū)嵑痪o。分析并回答：
(1）為了使底座剛好跳離地面，偏心輪的最小角速度，應(yīng)是多少？
(2）如果偏心輪始終以這個(gè)角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)，底座對(duì)地面壓力的最大值為多少？

高考物理第一輪能力提升復(fù)習(xí)：運(yùn)動(dòng)的描述

第一章運(yùn)動(dòng)的描述
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究

1.近年來(lái)，高考對(duì)本單元考查的重點(diǎn)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用及v-t圖象。
2.對(duì)本單元知識(shí)的考查既有單獨(dú)命題，也有與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，作為綜合試題中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)加以體現(xiàn)。
3.在今后的高考中，有關(guān)加速度、瞬時(shí)速度、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用及v-t圖象等仍然是命題熱點(diǎn)。試題內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活和現(xiàn)代科技的結(jié)合將更加緊密，涉及的內(nèi)容也更廣泛。

第一課時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念勻速直線運(yùn)動(dòng)

【教學(xué)要求】
1．理解質(zhì)點(diǎn)、位移、速度和加速度等概念；
2．掌握勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及s－t圖像和v—t圖像，并用它們描述勻速直線運(yùn)動(dòng)
【知識(shí)再現(xiàn)】
1、質(zhì)點(diǎn)：用來(lái)代替物體有質(zhì)量的點(diǎn)，它是一個(gè)理想化模型。
2、位移：位移是矢量，位移大小是初位置與末位置之間的距離；方向由初位置指向末位置。
注意：位移與路程的區(qū)別。
3、速度：用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量，是矢量。
○1平均速度：是位移與通過(guò)這段位移所用時(shí)間的比值。其定義式為v=s/t，平均速度是矢量，方向?yàn)檫@段時(shí)間位移的方向
注意：平均速度的大小與平均速率的區(qū)別。
○2瞬時(shí)速度：物體在某時(shí)刻（或某位置）的速度，瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱(chēng)為速度，瞬時(shí)速度的大小叫速率，它是一個(gè)標(biāo)量。
注意：時(shí)刻與一段時(shí)間的區(qū)別。
4、加速度：用來(lái)描述物體速度變化快慢的物理量。其定義式為a=△v/t。
加速度是矢量，方向與速度變化方向一致（不一定與速度方向一致），大小由兩個(gè)因素決定。
注意：加速度與速度沒(méi)有直接聯(lián)系。
5．勻速直線運(yùn)動(dòng)：v=s/t，即在任意相等的時(shí)間內(nèi)物體的位移相等，它是速度為恒矢量、加速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)一關(guān)于位移和路程的關(guān)系
（1）位移是從初位置到末位置的一條有向線段，用來(lái)表示位置的變化，與路徑無(wú)關(guān)；路程是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，與路徑有關(guān)。
（2）位移既有大小又有方向，是一個(gè)矢量；路程只有大小沒(méi)有方向，是一個(gè)標(biāo)量。
（3）一般情況下，位移的大小不等于路程，只有在質(zhì)點(diǎn)做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的大小才等于路程。
【應(yīng)用1】我們假想在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員將分別參加在主體育場(chǎng)舉行的400m和l00m田徑?jīng)Q賽，且兩個(gè)都是在最內(nèi)側(cè)跑道完成了比賽，則兩人在各自的比賽過(guò)程中通過(guò)的位移大小S甲、S乙和通過(guò)的路程大小S甲′、S乙′之間的關(guān)系是（）
A.S甲＞S乙，S甲′＜S乙′
B.S甲＜S乙，S甲′＞S乙′
C.S甲＞S乙，S甲′＞S乙′
D.S甲＜S乙，S甲′＜S乙′
導(dǎo)示:根據(jù)題意知道，甲參加了400m決賽，剛好繞場(chǎng)一周，他的位移是0，通過(guò)的路程為400m；乙參加了100m決賽，他運(yùn)動(dòng)的路線是直線，因此，他通過(guò)的位移大小和路程都是100m。故選B

位移與初、末位置有關(guān)與運(yùn)動(dòng)路線無(wú)關(guān)，而路程與運(yùn)動(dòng)路線有關(guān)。

知識(shí)點(diǎn)二關(guān)于速度v、速度變化△v、加速度a的理解
【應(yīng)用2】下列說(shuō)法正確的是（）
A．物體運(yùn)動(dòng)的速度為0，而加速度卻不一定等于0
B．物體的速度變化量很大，而加速度卻可能較小
C．物體的加速度不變，它一定做直線運(yùn)動(dòng)
D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度是不變的
導(dǎo)示:速度是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)快慢的描述，而加速度是對(duì)速度變化快慢的描述，所以速度為零時(shí)，加速度可能不為零，例如做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體開(kāi)始時(shí)，速度為零，而加速度為g不是零，A正確。在同一直線上運(yùn)動(dòng)的物體的速度變化△v與加速度a和t兩個(gè)因素有關(guān)，加速度較小時(shí)，如果時(shí)間很長(zhǎng)，速度變化量可能很大，B正確。物體加速度不變且與初速度方向不一致時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，C不正確。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速度方向與切線方向一致，方向不斷變化，速度矢量發(fā)生變化，D不正確。選A、B.

類(lèi)型一物體運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性
【例1】（廣州市07屆高三X科統(tǒng)考卷）觀察圖一中煙囪冒出的煙和車(chē)上的小旗，關(guān)于甲、乙兩車(chē)相對(duì)于房子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()
A．甲、乙兩車(chē)一定向左運(yùn)動(dòng)
B．甲、乙兩車(chē)一定向右運(yùn)動(dòng)
C．甲車(chē)可能運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)向右運(yùn)動(dòng)
D．甲車(chē)可能靜止，乙車(chē)向左運(yùn)動(dòng)
導(dǎo)示:由煙囪冒出的煙可知風(fēng)向左刮，根據(jù)車(chē)上的小旗的方向可以分析，乙一定向左運(yùn)動(dòng)，而甲車(chē)運(yùn)動(dòng)有三種可能性：可能向左運(yùn)動(dòng)（速度比風(fēng)速?。?；可能靜止；可能向右運(yùn)動(dòng)。故D正確。

類(lèi)型二平均速度、瞬時(shí)速度和平均速率的比較
【例2】游泳作為一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，十分普及，游泳可以健身、陶冶情操，北京體育大學(xué)青年教師張健第一個(gè)不借漂浮物而橫渡渤海海峽，創(chuàng)造了男子橫渡渤海海峽最長(zhǎng)距離的世界紀(jì)錄，為我國(guó)爭(zhēng)得榮譽(yù)，2000年8月8日8時(shí)整，張健從旅順老鐵山南岬角準(zhǔn)時(shí)下水，于8月10日22時(shí)抵達(dá)蓬萊閣東沙灘，游程123.58km，直線距離109km，根據(jù)上述材料，試求：
（1）在這次橫渡中，張健游泳的平均速度v和每游100m約需的時(shí)間t分別為多少？（保留兩位有效數(shù)字）
（2）在這次橫渡中，張健游泳的平均速率又是多少？
導(dǎo)示:由題意知，張健游泳的時(shí)間
t=62h=2.232×105s；
則平均速度v=109×103/2.232×105=0.49m/s；
而平均速率v’=123.58×103/2.232×105=0.55m/s
故每游100m約需的時(shí)間t=100/0.55=1.8×102s.
平均速度=位移/時(shí)間，平均速率=路程/時(shí)間；張健游過(guò)100m的速率可以認(rèn)為近似等于平均速率。

類(lèi)型三有關(guān)勻速運(yùn)動(dòng)的實(shí)際問(wèn)題分析
【例3】某高速公路單向有兩條車(chē)道，兩條車(chē)道的最高限速分別為120km/h和l00km/h按規(guī)定在高速公路上行駛的車(chē)輛最小間距（m）應(yīng)為車(chē)速（km/h）數(shù)的2倍，即限速為100km/h的車(chē)道，前后車(chē)距至少應(yīng)為200m，求：
（1）兩條車(chē)道中限定的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)某一位置的車(chē)輛總數(shù)）之比．
（2）若此高速公路總長(zhǎng)為80km，則車(chē)流量達(dá)最大允許值時(shí)，全路（考慮雙向共四條車(chē)道）擁有的車(chē)輛總數(shù)．
導(dǎo)示:（1）按題設(shè)條件知，兩個(gè)車(chē)道上前后兩輛車(chē)通過(guò)同一點(diǎn)最少用時(shí)為：
200m100km/h=240m120km/h=2×10－3h，
所以一個(gè)小時(shí)通過(guò)某一位置的車(chē)輛總數(shù)為12×10-3＝500，兩個(gè)車(chē)道上車(chē)流量相同，即比值為1:1。
（2）100km/h的車(chē)道上擁有車(chē)輛總數(shù)為：80km200m=400輛
120km/h的車(chē)道上擁有車(chē)輛總數(shù)為：80km240m=333輛
全路（四條車(chē)道）擁有車(chē)輛總數(shù)為：（400+333）×2＝1466輛

1．下列加點(diǎn)的物體或人可以看作質(zhì)點(diǎn)的是（B）A．研究一列火車(chē)通過(guò)某一路標(biāo)所用的時(shí)間
B．比較兩列火車(chē)運(yùn)動(dòng)的快慢
C．研究乒乓球的弧圈技術(shù)
D．研究自由體操運(yùn)動(dòng)員在空中翻滾的動(dòng)作

2．(無(wú)錫市08屆高三基礎(chǔ)測(cè)試）如圖是一輛汽車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖象,對(duì)線段OA、AB、BC、CD所表示的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(BC)
A．OA段運(yùn)動(dòng)最快
B．AB段靜止
C．CD段表示的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反
D．運(yùn)動(dòng)4h汽車(chē)的位移大小為30km

3．（2007高考理綜北京卷）18．圖示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋(píng)果瞬間的照片。該照片經(jīng)放大后分辨出，在曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影象前后錯(cuò)開(kāi)的距離約為子彈長(zhǎng)度的1%~2%。已知子彈飛行速度約為500m/s，由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近(B)
A．10-3sB．10-6s
C．10-9sD．10-12s

4．作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度是2m/s2，它意味著（B）
A．物體在任一秒末的速度是該秒初的兩倍
B．物體在任一秒末的速度比該秒初的速度大2m/s
C．物體在第一秒末的速度為2m/s
D．物體任一秒初速度比前一秒的末速度大2m/s
5．某測(cè)量員是這樣利用回聲測(cè)距離的；他站在兩平行峭壁間某一位置鳴槍?zhuān)?jīng)過(guò)1.00s第一次聽(tīng)到回聲，又經(jīng)過(guò)0.50s再次聽(tīng)到回聲.已知聲速為340m/s,則兩峭壁間的距離為多少？?

答案：1.B2.BC3.B4.B5.425m

高考物理第一輪能力提升復(fù)習(xí)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、牛頓運(yùn)動(dòng)定律是力學(xué)乃至整個(gè)物理學(xué)的基本規(guī)律．正確理解慣性概念，理解力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并能熟練地應(yīng)用牛頓第二定律分析和計(jì)算問(wèn)題，將為今后的熱學(xué)、電磁學(xué)、原子物理學(xué)等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)，通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定律連為一體。
2、在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握兩類(lèi)力學(xué)問(wèn)題的處理方法，具體應(yīng)從以下幾方面下功夫：①靈活運(yùn)用隔離法和整體法求解加速度相等的連接體問(wèn)題；②用正交分解法解決受力較復(fù)雜的問(wèn)題，在正交的兩個(gè)方向上應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律；③綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析、解決問(wèn)題，注意多階段（過(guò)程）運(yùn)動(dòng)上的連接點(diǎn)；④運(yùn)用超重和失重的知識(shí)定性分析一些力學(xué)現(xiàn)象。
3、近五年來(lái)，高考再現(xiàn)率100%，側(cè)重于考查單個(gè)物體的分析和計(jì)算，而且容易與實(shí)際緊密聯(lián)系命題?？梢钥隙?，2009年的高考中，本單元內(nèi)容仍將是高考的熱點(diǎn)之一，可能是力學(xué)題，也可能是力、電綜合題．在數(shù)學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)等效法以及臨界分析的技巧，以培養(yǎng)分析、綜合能力。

第一課時(shí)牛頓第一定律和牛頓第三定律

【教學(xué)要求】
1．理解牛頓第一定律的內(nèi)容和意義；
2．知道什么是慣性，知道慣性大小與質(zhì)量有關(guān)，并正確解釋有關(guān)慣性的現(xiàn)象；
3．理解牛頓第三定律的含義并應(yīng)用牛頓第三定律解決實(shí)際問(wèn)題
【知識(shí)再現(xiàn)】
一.牛頓第一定律：
1、內(nèi)容：一切物體總保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到有外力迫使其改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。
2、意義：
（1）揭示了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因，而是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，從而推翻了亞里士多德“力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因”的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。
（2）揭示了任何物體都有保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)---慣性。
3、說(shuō)明：
（l）牛頓第一定律也叫慣性定律。
（2）牛頓第一定律不是實(shí)驗(yàn)定律。它是以伽利略的“理想實(shí)驗(yàn)”為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象、歸納推理而總結(jié)出來(lái)的。
（3）牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，而是闡述物體不受任何外力的理想化情況。
議一議：如圖所示，有人想做如下環(huán)球旅行：乘坐一個(gè)大氣球?qū)⒆约焊≡诳罩校捎诘厍蛟谧赞D(zhuǎn)，一晝夜就能周游世界，這個(gè)設(shè)想能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？
二.牛頓第三定律：
1、內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上，同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失，分別作用在兩個(gè)不同的物體上。
2、表達(dá)式：F=-F′
3、平衡力和作用力與反作用力的區(qū)別：
（1）平衡力可以是不同性質(zhì)的力，而作用力與反作用力一定是同一性質(zhì)的力；
（2）平衡力中的某個(gè)力發(fā)生變化或消失時(shí)，其他的力不一定變化或消失，而作用力與反作用力一定是同時(shí)變化或消失；
（3）平衡力作用在同一物體上，作用力與反作用力分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上；
（4）平衡力的效果使物體平衡，而作用力與反作用力則分別產(chǎn)生各自效果。
知識(shí)點(diǎn)一牛頓第一定律
【應(yīng)用1】科學(xué)思維和科學(xué)方法是我們認(rèn)識(shí)世界的基本手段，在研究和解決問(wèn)題過(guò)程中，不僅需要相應(yīng)的知識(shí)，還要注意運(yùn)用科學(xué)的方法。理想實(shí)驗(yàn)有時(shí)更能深刻地反映白然規(guī)律。伽利略設(shè)想了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)，如圖所示．其中有一個(gè)是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，其余是推論。
（1）減小第二個(gè)斜面的傾角，小球在此斜面上仍然要達(dá)到原來(lái)的高度；
（2）兩個(gè)對(duì)接的斜面，讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下，小球?qū)L上另一個(gè)斜面；
（3）若沒(méi)有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉?lái)釋放的高度；
（4）繼續(xù)減小第二個(gè)斜面的傾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持續(xù)的勻速運(yùn)動(dòng)。
請(qǐng)將上述理想實(shí)驗(yàn)的設(shè)想步驟按照正確的順序排列（只要填寫(xiě)序號(hào)即可）。在上述的設(shè)想步驟中，有的屬于可靠的事實(shí)，有的則是理想化的推論。下列關(guān)于事實(shí)和推論的分類(lèi)正確的是（）。
A、（1）是事實(shí)，（2）（3）（4）是推論
B、（2）是事實(shí)，（1）（3）（4）是推論
C、（3）是事實(shí)，（1）（2）（4）是推論
D、（4）是事實(shí)，（1）（2）（3）是推論
導(dǎo)示:正確的順序排列是（2）（3）（1）（4）；
B選項(xiàng)正確。

知識(shí)點(diǎn)二作用力與反作用力的關(guān)系：
1、四相同：①大小相同；②具有同時(shí)性，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。③作用力和反作用力是同種性質(zhì)的力；④作用力和反作用力作用在同一條直線上；
2、三不同：①方向相反；②分別作用在不同的物體上；③作用力和反作用力產(chǎn)生不同的作用效果。
【應(yīng)用2】（常州高中08屆高考物理模擬卷）用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（DIS）做驗(yàn)證牛頓第三定律的實(shí)驗(yàn)，如圖所示是把兩個(gè)測(cè)力探頭的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉動(dòng)，觀察顯示器屏幕上出現(xiàn)的結(jié)果。觀察分析兩個(gè)力傳感器的相互作用隨著時(shí)間變化的曲線，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（B）
A、作用力與反作用力作用時(shí)刻相等；
B、作用力與反作用力作用在同一物體上；
C、作用力與反作用力大小相等；
D、作用力與反作用力方向相反
導(dǎo)示：選擇B。從圖象可以看出作用力與反作用力大小相等、方向相反，同時(shí)產(chǎn)生消失和變化。
類(lèi)型一對(duì)慣性的理解和應(yīng)用
【例1】請(qǐng)根據(jù)圖中的情景，說(shuō)明車(chē)子所處的狀態(tài)，并對(duì)這種情景作出解釋。
導(dǎo)示：根據(jù)圖中的情景，在圖（1）中車(chē)子突然減速（或剎車(chē)），在圖（1）中車(chē)子突然加速（或啟動(dòng)）。
在圖（1）中，車(chē)子突然減速（或剎車(chē)）時(shí)，人的腳隨車(chē)一起減速或停止，而上身由于慣性繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，因此人的身體要向前傾。
在圖（2）中，車(chē)子突然加速（或啟動(dòng)）時(shí)，人的腳隨車(chē)一起加速，而上身由于慣性保持原來(lái)的勻速運(yùn)動(dòng)（或靜止）狀態(tài)，因此人的身體要向后倒。
雖然慣性與很多現(xiàn)象相聯(lián)系，但大多是陷阱，因?yàn)樗爸慌c”質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量是慣性的“唯一”量度。對(duì)慣性的常見(jiàn)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)如下：
①認(rèn)為做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體才有慣性，做變速
運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有慣性；
②物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止時(shí)有慣性，一旦
速度改變，慣性就沒(méi)有了；
③把慣性看成一種力，認(rèn)為物體保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是因?yàn)槭艿搅恕皯T性力”；
④認(rèn)為物體速度越大，物體的慣性就越大等等。
類(lèi)型二對(duì)牛頓第三定律的理解和應(yīng)用
【例2】黨的“十六大”之后，在農(nóng)業(yè)上加大了改革力度，加速推進(jìn)農(nóng)業(yè)機(jī)械化的進(jìn)程；在農(nóng)村利用拖拉機(jī)進(jìn)行大面積耕地，下列關(guān)于拖拉機(jī)和犁之間作用力的說(shuō)法中正確的是（）
A．由于拖拉機(jī)拉犁前進(jìn)，所以拖拉機(jī)拉犁的力大于犁拉拖拉機(jī)的力
B．由于犁在泥土里，所以犁拉拖拉機(jī)的力大于拖拉機(jī)拉犁的力
C．只有二者勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者的拉力大小才相等
D．無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)，二者的拉力大小始終相等
導(dǎo)示：選擇D。根據(jù)牛頓第三定律中關(guān)于作用力和反作用力的特點(diǎn)可知。

【例3】（廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)08屆高三期中考試）下列說(shuō)法正確的是（）
A．一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同
B．一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反
C．在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反
D．在同樣時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正負(fù)號(hào)也不一定相反
導(dǎo)示：選擇BD。
（1）作用力與反作用力是高考的熱點(diǎn)．主要是針對(duì)其特點(diǎn)及其在生活中的“錯(cuò)覺(jué)”進(jìn)行考查，另外，其與平衡力的區(qū)別也是高考考查的重點(diǎn)。
（2）作用力與反作用力的關(guān)系與物體被作用的效果無(wú)關(guān)，如“以卵擊石”，雞蛋“粉身碎骨”，而石頭卻“安然無(wú)恙”，但雞蛋與石頭之間的相互作用力依然是等大反向的。

1、如圖所示，運(yùn)輸液體貨物的槽車(chē)，液體上有氣泡，當(dāng)車(chē)向前開(kāi)動(dòng)時(shí)氣泡將向________運(yùn)動(dòng)；剎車(chē)時(shí)，氣泡將向____________運(yùn)動(dòng)，其原因是_____________具有慣性。

2、下列成語(yǔ)中，體現(xiàn)了“力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因”的思想是（）
A、樹(shù)欲靜而風(fēng)不止
B、順?biāo)浦?br> C、楚霸王不能自舉其身
D、掃帚不到，灰塵照例不會(huì)自己跑掉

3、在地球赤道上的A處?kù)o止放置一個(gè)小物體，現(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬(wàn)有引力消失，則在數(shù)小時(shí)內(nèi)，小物體相對(duì)于A點(diǎn)處的地面來(lái)說(shuō)，將（）
A、水平向東飛去
B、原地不動(dòng)，物體對(duì)地面的壓力消失
C、向上并漸偏向西飛去
D、向上并漸偏向東方飛去

4、（無(wú)錫市08屆高三基礎(chǔ)測(cè)試）如果正在作自由落體運(yùn)動(dòng)的物體的重力忽然消失，那么它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該是（）
A．懸浮在空中不動(dòng)
B．運(yùn)動(dòng)速度逐漸減小
C．作豎直向下的勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．以上三種情況都有可能

5、如圖在勻速行駛的列車(chē)中的水平桌面上放一乒乓球，突然乒乓球沿如圖軌跡運(yùn)動(dòng)，試說(shuō)明此時(shí)列車(chē)在作何種運(yùn)動(dòng)？

答案：1、前、后、液體2、AD
3、C4、C5、列車(chē)在減速左轉(zhuǎn)彎

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫(xiě)好呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用
【考綱知識(shí)梳理】
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系
1、定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：
（1）線速度：
①線速度的大小等于質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)的弧長(zhǎng)跟通過(guò)這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值。
②線速度的方向就是在圓周該點(diǎn)的切線方向上。
③線速度的定義與第二章速度的定義，從字面上看似乎是不同的，實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有差別，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)中線速度的概念是瞬時(shí)速度的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度的大小不變，平均速率與瞬時(shí)速率相等，那么，弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值，在數(shù)值上就反映了瞬時(shí)速度的大小。
（2）角速度：
①角速度是描述圓周運(yùn)動(dòng)的特有概念。角速度的定義為：連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。
②在國(guó)際單位中，角速度的單位是弧度每秒，符號(hào)是。要特別指出提，只有角速度以為單位時(shí)，才有的關(guān)系。
（3）周期
①周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。
②轉(zhuǎn)速：所謂轉(zhuǎn)速，是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每秒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位為時(shí)，它和角速度的關(guān)系為；當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位為時(shí)，它和角速度的關(guān)系為。
（4）向心力
①向心力的方向總是與物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直，總是沿著半徑指賂圓心。向心力的作用只是改變速度的方向。
②向心力的大小為
或
（5）向心加速度
①定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力的作用下產(chǎn)生的指向圓心的加速度，叫做向心加速度。
②向心加速度的大小為
或
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．
（2）．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．
（3）．加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力．
（4）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）．
非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果．
（2）半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向．
（3）切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大?。?br> 故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值．
三、離心運(yùn)動(dòng)與向心運(yùn)動(dòng)
1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。
2、做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，離心現(xiàn)象條件的分析
（1）當(dāng)時(shí)，物體被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）當(dāng)時(shí)，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
（3）當(dāng)時(shí)，物體沿切線和圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)。
3、當(dāng)時(shí)，物體離圓心將越來(lái)越近，即做向心運(yùn)動(dòng)。
【要點(diǎn)名師透析】
一、在傳動(dòng)裝置中各物理量之間的關(guān)系
在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：
1.同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線速度v=ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a=rω2與半徑r成正比.
2.當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點(diǎn)線速度大小相等，由可知,ω與r成反比,由可知,a與r成反比.
【例1】(20xx湛江模擬)如圖所示，一種向自行車(chē)車(chē)燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊沿接觸.當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力.自行車(chē)車(chē)輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車(chē)車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))
【答案】2∶175
【詳解】大小齒輪間、摩擦小輪和車(chē)輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊沿各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車(chē)輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同.大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:n1∶n小=R2∶R3.車(chē)輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為:n車(chē)=n小.車(chē)輪與摩擦小輪之間的關(guān)系為:n車(chē)∶n2=r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為:n1∶n2=2∶175.
二、用動(dòng)力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動(dòng)中的問(wèn)題
1.向心力的來(lái)源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.
2.向心力的確定
(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟
(1)審清題意，確定研究對(duì)象；
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；
(3)分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；
(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；
(5)求解、討論.
【例2】(20xx福州模擬)小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度v、周期T的關(guān)系.(小球的半徑遠(yuǎn)小于R)
【詳解】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如圖所示,有:

mgtanθ==mRsinθω2,
由此可得：(式中h為小球軌道平面到球心的高度)可見(jiàn)，θ越大(即軌跡所在平面越高)，v越大，T越小.
三、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變.常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：
注意：(1)繩模型和桿模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同.其原因是：繩只能有拉力，不能承受壓力，而桿既能有拉力，也能承受壓力.
(2)對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，經(jīng)常是綜合考查牛頓第二定律、機(jī)械能守恒及功能關(guān)系等知識(shí)的綜合性問(wèn)題.
【例3】如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()
A.在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為(m＋M)g
B.在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為Mg
C.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(m＋M)g
D.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(3m＋M)g
【答案】選B、D.
【詳解】在釋放前的瞬間繩拉力為零,對(duì)M：對(duì)地面的壓力F=Mg；
當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得①
由牛頓第二定律得：②
由①②得繩對(duì)小球的拉力FT=3mg
對(duì)支架M由受力平衡，地面支持力FN=Mg＋3mg
由牛頓第三定律知，支架對(duì)地面的壓力FN2＝3mg＋Mg，故選項(xiàng)B、D正確.
【感悟高考真題】
1.（20xx.安徽高考）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)p處的曲率半徑是
A.B.
C.D.
【答案】選C.
【詳解】物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度，最高點(diǎn)重力提供向心力，由兩式得。
2.（20xx海南物理T15）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【答案】
【詳解】如圖所示，，則
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移
豎直位移
根據(jù)，
聯(lián)立以上兩式解得
3.（20xx上海理綜）8．如圖是位于錦江樂(lè)園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢(shì)能面，則他到達(dá)最高處時(shí)的（取g=10m/s2）（）。
A．重力勢(shì)能為5.4×104J，角速度為0.2rad/s
B．重力勢(shì)能為4.9×104J，角速度為0.2rad/s
C．重力勢(shì)能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
D．重力勢(shì)能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
答案：C
4.（20xx江蘇卷）14.(16分)在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度，，
求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
若繩長(zhǎng)l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)。
【解析】（1）機(jī)械能守恒①
圓周運(yùn)動(dòng)F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人對(duì)繩的拉力F＝F′
則F＝1080N
（2）動(dòng)能定理mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

則d=
解得
(3)選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)x=vt
H-l=
且有①式
解得
當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得l=1.5m
因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長(zhǎng)鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。
本題考查機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，動(dòng)能定理，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及求極值問(wèn)題。
難度：較難。
5.（20xx重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。
（1）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。
（2）向繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？
解析：
（1）設(shè)繩段后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
豎直方向，水平方向
得
由機(jī)械能守恒定律，有
得
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T(mén)，這也是球受到繩的最大拉力大小。
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有
得
（3）設(shè)繩長(zhǎng)尾l，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，
有得
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為，水平位移為x，時(shí)間為
有
得
當(dāng)時(shí)，有極大值，
6.（09上海43）右圖為一種早期的自行車(chē)，這種下帶鏈條傳動(dòng)的自行車(chē)前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了（A）
A.提高速度B.提高穩(wěn)定性
C.騎行方便D.減小阻力
7.(09廣東文科基礎(chǔ)57)圖7所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（B）
A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大

8.（09安徽24）（20分）過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位
數(shù)字。試求
（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理
①
小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
（2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：
I．軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足
解得R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)′，則
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)〞，則
9.（09浙江24）（18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10）
答案：2.53s
解析：本題考查平拋、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。
設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
解得
設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
解得m/s
通過(guò)分析比較，賽車(chē)要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理
由此可得t=2.53s
10.（09四川25）(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。那么，
（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中，其彈力做功為多少？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請(qǐng)推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。
解析：（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：
①
代入數(shù)據(jù)，得：W＝J②
（2）由題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場(chǎng)力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有:③
而：④
若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得Vv1，這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。有：⑤
P、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù)，得：⑧
對(duì)小球P，其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，有：
⑨
經(jīng)計(jì)算得：＜T，
P經(jīng)過(guò)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為，有：⑩
當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有：
聯(lián)立相關(guān)方程得：
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，同樣由圖，有：，
同上得：，
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。
（3）當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，，
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，
同理得：，
考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，有:
（給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值）
11.（09廣東物理17）（20分）（1）為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施了投彈爆破，飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小。（不計(jì)空氣阻力）
（2）如圖17所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求
①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大?。?br> ②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。
解析：⑴炸彈作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸彈脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離為x,
聯(lián)立以上各式解得
設(shè)擊中目標(biāo)時(shí)的豎直速度大小為vy，擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小為v
聯(lián)立以上各式解得
⑵①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得
摩擦力的大小
支持力的大小
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為有
由幾何關(guān)系得
聯(lián)立以上各式解得
【考點(diǎn)模擬演練】
1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是()
A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度
B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運(yùn)動(dòng)
D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)
【答案】選B、D.
【詳解】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).故本題選B、D.
2.如圖所示，天車(chē)下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長(zhǎng).若天車(chē)運(yùn)動(dòng)到P處突然停止，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為()
A.FAFBB.FAFB
C.FA=FB=mgD.FA=FBmg
【答案】選A.
【詳解】天車(chē)運(yùn)動(dòng)到P處突然停止后，A、B各以天車(chē)上的懸點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，線速度相同而半徑不同，由，得：，因?yàn)閙相等，v相等，而LALB，所以FAFB，A選項(xiàng)正確.
3．如圖所示是一種娛樂(lè)設(shè)施“魔盤(pán)”，而且畫(huà)面反映的是魔盤(pán)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，盤(pán)中人的情景．甲、乙、丙三位同學(xué)看了圖后發(fā)生爭(zhēng)論，甲說(shuō)：“圖畫(huà)錯(cuò)了，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力的作用，魔盤(pán)上的人應(yīng)該向中心靠攏”．乙說(shuō)：“圖畫(huà)得對(duì)，因?yàn)樾D(zhuǎn)的魔盤(pán)給人離心力，所以人向盤(pán)邊緣靠攏．”丙說(shuō)：“圖畫(huà)得對(duì)，當(dāng)盤(pán)對(duì)人的摩擦力不能滿足人做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，人會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心．”該三位同學(xué)的說(shuō)法應(yīng)是
()
A．甲正確B．乙正確C．丙正確D．無(wú)法判斷
【答案】C
【詳解】人在水平魔盤(pán)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)速增大到一
定值，最大靜摩擦力不足以提供向心力，人將做離心運(yùn)動(dòng)，所以丙的說(shuō)法正確．
4．一小球用一不可伸縮且柔軟的輕繩拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下面說(shuō)法中正確的是
()
A．小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．小球的機(jī)械能一定守恒
C．小球的向心加速度的大小一定是變化的
D．小球的向心加速度的大小一定是不變的
【答案】BC
【詳解】不計(jì)空氣阻力，輕繩的拉力不做功，因此小球的機(jī)械能守恒，高度增大時(shí)速度減小，A錯(cuò)B對(duì)；小球的向心加速度a＝v2R隨速度的變化而變化，C正確D錯(cuò)．考查圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度、機(jī)械能守恒等知識(shí)點(diǎn)，本題較易．
5．中央電視臺(tái)《今日說(shuō)法》欄目報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇七次大卡車(chē)側(cè)翻在自家門(mén)口的場(chǎng)面，第八次有輛卡車(chē)沖撞進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門(mén)和交通部門(mén)協(xié)力調(diào)查，畫(huà)出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖14所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是
()
A．由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做離心運(yùn)動(dòng)
B．由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做向心運(yùn)動(dòng)
C．公路在設(shè)計(jì)上可能內(nèi)(東)高外(西)低
D．公路在設(shè)計(jì)上可能外(西)高內(nèi)(東)低
【答案】AC
【詳解】汽車(chē)進(jìn)入民宅，遠(yuǎn)離圓心，因而車(chē)作離心運(yùn)動(dòng)，A對(duì)，B錯(cuò)．汽車(chē)在水平公路上拐彎時(shí)，靜摩擦力提供向心力，此處，汽車(chē)以與水平公路上相同速度拐彎，易發(fā)生側(cè)翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面設(shè)計(jì)不太合理，內(nèi)高外低．重力沿斜面方向的分力背離圓心而致，C對(duì)，D錯(cuò)．
6．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．下列說(shuō)法正確的是()
A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為r1r2n
D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為r2r1n
【答案】BC
【詳解】因?yàn)橹鲃?dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n2＝nr1r2，C正確，D錯(cuò)誤．
7．皮帶傳送機(jī)傳送礦石的速度v大小恒定，在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離，如圖所示．若輪子的半徑為R，則通過(guò)A點(diǎn)的半徑OA和豎直方向OB的夾角θ為()
A．a(chǎn)rcsinv2RgB．a(chǎn)rccotv2Rg
C．a(chǎn)rctanv2RgD．a(chǎn)rccosv2Rg
【答案】D
【詳解】礦石和皮帶分離時(shí)兩者之間的彈力為零，將重力沿半徑OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝mv2R，則θ＝arccosv2Rg，D正確．
8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)()
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的線速度大小等于gR
D．小球的向心加速度大小等于g
【答案】CD
【詳解】小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對(duì)小球沒(méi)有作用力，小球只受重力作用，重力豎直向下且過(guò)圓心，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為a＝mgm＝g，此時(shí)小球滿足mg＝mv2R，得v＝gR.
9.(20xx惠州模擬)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng).已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距0.9m，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是
()
A.兩人的線速度相同，約為40m/s
B.兩人的角速度相同，為2rad/s
C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45m
D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m
【答案】選B、D.
【詳解】?jī)扇诵D(zhuǎn)一周的時(shí)間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=0.9m，則r甲=0.3m，r乙=0.6m.兩人的角速度相同，則v甲∶v乙=1∶2.由F=M甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故選項(xiàng)B、D正確.
10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法中正確的是()
A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度
B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0
C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
【答案】選B、C.
【詳解】小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤.
11．如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：
(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大?。?br> (2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
【答案】(1)HR2＋H2mgRR2＋H2mg(2)2gHR
【詳解】(1)如圖所示，當(dāng)圓錐筒靜止時(shí)，物塊受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由題意可知：
Ff＝mgsinθ＝HR2＋H2mg，①
FN＝mgcosθ＝RR2＋H2mg.②
(2)物塊受到重力和支持力的作用，設(shè)圓筒和物塊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，
豎直方向FNcosθ＝mg，③
水平方向FNsinθ＝mω2r，④
聯(lián)立③④，得ω＝grtanθ，其中tanθ＝HR，r＝R2，
ω＝2gHR.
12．如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長(zhǎng)都是1m，AB長(zhǎng)度是1.6m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？
【答案】ω3.5rad/s
【詳解】已知a、b繩長(zhǎng)均為1m，即
Am＝Bm＝1m，AO＝12AB＝0.8m
在△AOm中，cosθ＝AOAm＝0.81＝0.8，
sinθ＝0.6，θ＝37°
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r＝Om＝Amsinθ＝1×0.6m＝0.6m.
b繩被拉直但無(wú)張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為
F＝mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得
F＝mgtanθ＝mrω2
解得直桿和球的角速度為
ω＝gtanθr＝10×cos37°0.6rad/s＝3.5rad/s.
當(dāng)直桿和球的角速度ω3.5rad/s時(shí)，b中才有張力．