高中圓周運動教案

高考物理一輪復習圓周運動教案。

第6講圓周運動
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級教師

題一：如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面?，F(xiàn)將質(zhì)量相同的兩小球（小球半徑遠小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當兩球分別通過碗的最低點時（）
A．兩小球的速度大小相等
B．兩小球的速度大小不相等
C．兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟?br> D．兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟?br> 題二：一根內(nèi)壁光滑的細圓管，形狀如圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個球自A口的正上方高h處自由下落。第一次小球恰能抵達B點；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進入A口，則兩次小球下落的高度之比hl∶h2。

題三：如圖是離心軌道演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖。光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個軌道位于豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開圓軌道。小球運動到圓軌道的最高點時，對軌道的壓力恰好與它所受到的重力大小相等。重力加速度為g，不計空氣阻力。求：
（1）小球運動到圓軌道的最高點時速度的大?。?br> （2）小球開始下滑的初始位置A點距水平面的豎直高度h。

題四：一根長為L的細繩，一端拴在水平軸O上，另一端有一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使細繩位于水平位置，并且繃直，如圖所示，給小球一個作用，使它得到一定的向下的初速度。
（1）這個初速度至少多大，才能使小球繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動？
（2）如果在軸O豎直上方A點處釘一個釘子，已知AO=L，小球以上問中的最小速度開始運動，當它運動到O點的豎直上方，細繩剛接觸到A點的釘子時，細繩受到的力有多大？

題五：一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖甲為該裝置示意圖，圖乙為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中△t1=1.0×10－3s，△t2=0.8×10－3s．
（1）利用圖乙中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）如果圓盤半徑足夠大，傳感器將接收到許多激光信號，求圖乙中第n個激光信號的寬度Δtn.

第6講圓周運動
題一：BC題二：4:5題三：v＝2gR，h＝3R題四：（1）；（2）T=2mg
題五：（1）ω=2.5πrad/s，（2）

精選閱讀

高考物理第一輪能力提升復習:圓周運動

第三課時圓周運動

【教學要求】
1．掌握勻速圓周運動的v、ω、T、f、a等概念，并知道它們之間的關(guān)系；
2．理解勻速圓周運動的向心力；
3．會運用用頓第二定律解決勻速圓周運動的問題。
【知識再現(xiàn)】
一、勻速圓周運動
1．定義：做圓周運動的質(zhì)點，若在相等的時間里通過的______________相等，就是勻速圓周運動。
2．運動學特征：線速度大小不變，周期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動。
二、描述圓周運動的物理量
1．線速度
（1）方向：質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧在該點的____________方向。
（2）大小：v=s/t（s是t內(nèi)通過的弧長）
2．角速度
大小：ω=θ/t(rad/s),是連接質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的_________
3．周期T、頻率f
（1）做圓周運動的物體運動一周所用的_______叫做周期
（2）做圓周運動的物體_____________時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。
（3）實際中所說的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示
4．v、ω、T、f的關(guān)系：_____________________
5．向心加速度
（1）物理意義：描述_____________改變的快慢。
（2）大小：a=v2/r=rω2
（3）方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時刻發(fā)生變化。
6．向心力
（1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運動。
（2）大?。篎=ma向=mv2/r=mrω2
（3）產(chǎn)生：向心力是按___________命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據(jù)物體受力實際情況判定。
三、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用
1．離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的_______________的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。
2．離心運動的應(yīng)用和防止
（1）利用離心運動制成離心機械，如：離心干燥器、“棉花糖”制作機等。
（2）防止離心運動的危害性，如：火車、汽車轉(zhuǎn)彎時速度不能過大，機器的轉(zhuǎn)速也不能過大等。
知識點一描述圓周運動的物理量
描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度5個物理量。其中T、f、ω三個量是密切相關(guān)的，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關(guān)系為T=1/f=2π/ω。當T、f、ω一定時，線速度v還與r有關(guān)，r越大，v越大；r越小，v越小。
【應(yīng)用1】如圖所示為一實驗小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是_________；車速度的表達式為v=_________；行程的表達式為s=_________。
導示:由題可知，每經(jīng)過一個間隙，轉(zhuǎn)化成一個脈沖信號被接收到．每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=1/n
設(shè)一周有P個齒輪，則有P個間隙，周期T=Pt=P/n．
據(jù)v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必須測量車輪的半徑R和齒輪數(shù)P。
當脈沖總數(shù)為N則經(jīng)過的時間t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P
2πnR/P；2πRN/P
知識點二向心力的理解
向心力是按力的效果命名的，它可以是做圓周運動的物體受到的某一個力或是幾個力的合力或是某一個力的分力，要視具體問題而定。
【應(yīng)用2】(08北京四中第一學期期中測驗)如圖A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們與圓臺間動摩擦因數(shù)都相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當圓臺旋轉(zhuǎn)時，設(shè)A、B、C都沒有滑動（）
A．C物體受到的靜摩擦力比A大
B．B物體受到的靜摩擦力最小
C．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，A和C同時開始滑動
D．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，C最先開始滑動
導示:物塊與圓盤之間靜摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，B最小。要使物體與盤面間不發(fā)生相對滑動,最大靜摩擦力提供向心力kmg=mωm2r有則物體C先滑動。故答案應(yīng)選BD。
1、做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。
知識點三離心運動
做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖所示；當產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當具有的向心力，F(xiàn)′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中B所示。
【應(yīng)用3】（2007湖北模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運動情況的說法正確的是（）
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運動
導示:拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運動，運動軌跡應(yīng)為Pa；拉力突然變小，提供的向心力小于需要的向心力，物體將做離心運動，運動軌跡應(yīng)為Pb；拉力突然變大，提供的向心力大于需要的向心力，物體將做近心運動，運動軌跡應(yīng)為Pc。故答案應(yīng)為A。
1、做圓周運動的質(zhì)點，當它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因為沒有向心力而沿切線方向飛出。
2、離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
3、離心運動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒有離心力這種力，因為沒有任何物體提供這種力。
類型一皮帶傳動問題
【例1】(2007廣州模擬)如圖為一種三級減速器的示意圖，各輪軸均相同，輪半徑和軸半徑分別為R和r。若第一個輪軸的輪緣線速度為v1，則第三個輪緣和軸緣的線速度v3和v3′各為多大?
導示:同一輪軸上的所有質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度相等，各點轉(zhuǎn)動的線速度與半徑成正比，
則
皮帶不打滑，故皮帶傳動的兩輪緣線速度大小相等，即vl′=v2,v2′=v3
所以；
得；
1、凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，兩輪邊緣L各點的線速度大小相等。2、凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動)的各點角速度相等(軸上的點除外)。
類型二圓周運動與其他運動形式結(jié)合問題
圓周運動常與其他運動形式結(jié)合起來出現(xiàn)，找出兩者的結(jié)合點是解決此類問題的關(guān)鍵。
【例2】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，使它以角速度ω繞軸o轉(zhuǎn)動，然后把槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角ф，則子彈的速度為（）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
導示:理解子彈的直線運動和紙筒的轉(zhuǎn)動的聯(lián)系：時間相等。設(shè)子彈的速度為v，則子彈經(jīng)過直徑的距離所用時間為t=d/v,在此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度為：π-ф，則有：(π-ф)/ω=d/v得：v=dω/(π-ф)。故選D。
1、圓周運動與其他運動通常是通過時間聯(lián)系在一起。2、該類問題還要注意是否要考慮圓周運動的周期性。

類型三圓周運動中的連接體問題
【例3】（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起，A球被輕質(zhì)細繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細繩長度也為L，現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，求當彈簧長度穩(wěn)定后，細繩的拉力和彈簧的總長度各為多大?
導示:設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為x，A、B兩球受力分別如右圖所示，據(jù)牛頓第二定律得：對A：FT-F=mω2L
對B：kx=mω2(2L+x)
解得：
FT=mω2L(1+；x=
所以彈簧的總長度為
L′=L+x=L
答案：mω2L(1+；L
1、圓周運動中的動力學問題要特別注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運動中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動力學問題時一般用隔離法。

1．（07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三）某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接受窗口，如圖所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（）
A．0.56sB．0.28s
C．0.16sD．0.07s

2、(鹽城市2007/2008學年度高三年級第一次調(diào)研考試)一只蜜蜂和一輛汽車在平直公路上以同樣大小速度并列運動。如果這只蜜蜂眼睛盯著汽車車輪邊緣上某一點，那么它看到的這一點的運動軌跡是（）

3．如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點為B,則小球的初速度是多大?圓板轉(zhuǎn)動的角速度是多大?

4．（湖北省百所重點中學2008屆聯(lián)考）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在o點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知o點到斜面底邊的距離Soc=L，求：
（1）小球通過最高點A時的速度vA；
（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力；
（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？

答案：1、A2、A
3、；（n=1,2,3…）
4、（1）；（2）；（3）

高考物理第一輪考綱知識復習:圓周運動及其運用

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高考物理第一輪考綱知識復習:圓周運動及其運用》，僅供您在工作和學習中參考。

第3節(jié)圓周運動及其運用
【考綱知識梳理】
一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系
1、定義：質(zhì)點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。
2、描述圓周運動的物理量：
（1）線速度：
①線速度的大小等于質(zhì)點作勻速圓周運動時通過的弧長跟通過這段弧長所用時間的比值。
②線速度的方向就是在圓周該點的切線方向上。
③線速度的定義與第二章速度的定義，從字面上看似乎是不同的，實質(zhì)上并沒有差別，因為圓周運動中線速度的概念是瞬時速度的概念。在勻速圓周運動中，速度的大小不變，平均速率與瞬時速率相等，那么，弧長與對應(yīng)時間的比值，在數(shù)值上就反映了瞬時速度的大小。
（2）角速度：
①角速度是描述圓周運動的特有概念。角速度的定義為：連接運動物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比，叫做勻速圓周運動的角速度。
②在國際單位中，角速度的單位是弧度每秒，符號是。要特別指出提，只有角速度以為單位時，才有的關(guān)系。
（3）周期
①周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。
②轉(zhuǎn)速：所謂轉(zhuǎn)速，是指做勻速圓周運動的物體每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。當轉(zhuǎn)速的單位為時，它和角速度的關(guān)系為；當轉(zhuǎn)速的單位為時，它和角速度的關(guān)系為。
（4）向心力
①向心力的方向總是與物體運動的方向垂直，總是沿著半徑指賂圓心。向心力的作用只是改變速度的方向。
②向心力的大小為
或
（5）向心加速度
①定義：做圓周運動的物體，在向心力的作用下產(chǎn)生的指向圓心的加速度，叫做向心加速度。
②向心加速度的大小為
或
二、勻速圓周運動與非勻速圓周運動
1、勻速圓周運動
（1）特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．
（2）．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，并且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動．
（3）．加速度和向心力：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力．
（4）質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2、非勻速圓周運動
（1）非勻速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運動（注：勻速圓周運動也是變加速運動）．
非勻速圓周運動的合力一般不指向圓心，非勻速圓周運動所受的合外力產(chǎn)生兩個效果．
（2）半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向．
（3）切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大?。?br> 故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值．
三、離心運動與向心運動
1．定義：做圓周運動的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。
2、做圓周運動的物體，離心現(xiàn)象條件的分析
（1）當時，物體被限制著沿圓周運動。
（2）當時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
（3）當時，物體沿切線和圓周之間的一條曲線運動。
3、當時，物體離圓心將越來越近，即做向心運動。
【要點名師透析】
一、在傳動裝置中各物理量之間的關(guān)系
在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：
1.同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度ω相同，而線速度v=ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a=rω2與半徑r成正比.
2.當皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等，由可知,ω與r成反比,由可知,a與r成反比.
【例1】(20xx湛江模擬)如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊沿接觸.當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力.自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動)
【答案】2∶175
【詳解】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊沿各點的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同.大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:n1∶n小=R2∶R3.車輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為:n車=n小.車輪與摩擦小輪之間的關(guān)系為:n車∶n2=r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為:n1∶n2=2∶175.
二、用動力學方法解決圓周運動中的問題
1.向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.
2.向心力的確定
(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
3.解決圓周運動問題的主要步驟
(1)審清題意，確定研究對象；
(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；
(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；
(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；
(5)求解、討論.
【例2】(20xx福州模擬)小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度v、周期T的關(guān)系.(小球的半徑遠小于R)
【詳解】小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如圖所示,有:

mgtanθ==mRsinθω2,
由此可得：(式中h為小球軌道平面到球心的高度)可見，θ越大(即軌跡所在平面越高)，v越大，T越小.
三、豎直面內(nèi)圓周運動問題分析
豎直面內(nèi)圓周運動問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變.常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：
注意：(1)繩模型和桿模型過最高點的臨界條件不同.其原因是：繩只能有拉力，不能承受壓力，而桿既能有拉力，也能承受壓力.
(2)對于豎直面內(nèi)的圓周運動問題，經(jīng)常是綜合考查牛頓第二定律、機械能守恒及功能關(guān)系等知識的綜合性問題.
【例3】如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，以下說法正確的是()
A.在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(m＋M)g
B.在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為Mg
C.擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(m＋M)g
D.擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(3m＋M)g
【答案】選B、D.
【詳解】在釋放前的瞬間繩拉力為零,對M：對地面的壓力F=Mg；
當擺球運動到最低點時，由機械能守恒得①
由牛頓第二定律得：②
由①②得繩對小球的拉力FT=3mg
對支架M由受力平衡，地面支持力FN=Mg＋3mg
由牛頓第三定律知，支架對地面的壓力FN2＝3mg＋Mg，故選項B、D正確.
【感悟高考真題】
1.（20xx.安徽高考）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點p處的曲率半徑是
A.B.
C.D.
【答案】選C.
【詳解】物體做斜上拋運動，最高點速度即為斜上拋的水平速度，最高點重力提供向心力，由兩式得。
2.（20xx海南物理T15）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【答案】
【詳解】如圖所示，，則
小球做平拋運動的水平位移
豎直位移
根據(jù)，
聯(lián)立以上兩式解得
3.（20xx上海理綜）8．如圖是位于錦江樂園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運動旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢能面，則他到達最高處時的（取g=10m/s2）（）。
A．重力勢能為5.4×104J，角速度為0.2rad/s
B．重力勢能為4.9×104J，角速度為0.2rad/s
C．重力勢能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
D．重力勢能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
答案：C
4.（20xx江蘇卷）14.(16分)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取中立加速度，，
求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
若繩長l=2m,選手擺到最高點時松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點。
【解析】（1）機械能守恒①
圓周運動F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人對繩的拉力F＝F′
則F＝1080N
（2）動能定理mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

則d=
解得
(3)選手從最低點開始做平拋運動x=vt
H-l=
且有①式
解得
當時，x有最大值，解得l=1.5m
因此，兩人的看法均不正確。當繩長鉞接近1.5m時，落點距岸邊越遠。
本題考查機械能守恒，圓周運動向心力，動能定理，平拋運動規(guī)律及求極值問題。
難度：較難。
5.（20xx重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。
（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。
（2）向繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？
解析：
（1）設(shè)繩段后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有
豎直方向，水平方向
得
由機械能守恒定律，有
得
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小。
球做圓周運動的半徑為
由圓周運動向心力公式，有
得
（3）設(shè)繩長尾l，繩斷時球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，
有得
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為，水平位移為x，時間為
有
得
當時，有極大值，
6.（09上海43）右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了（A）
A.提高速度B.提高穩(wěn)定性
C.騎行方便D.減小阻力
7.(09廣東文科基礎(chǔ)57)圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是（B）
A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大

8.（09安徽24）（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位
數(shù)字。試求
（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)當時，；當時，
解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理
①
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
（2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：
I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v3，應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足
解得R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則
當時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則
9.（09浙江24）（18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10）
答案：2.53s
解析：本題考查平拋、圓周運動和功能關(guān)系。
設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規(guī)律
解得
設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
解得m/s
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理
由此可得t=2.53s
10.（09四川25）(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達O點的正下方O1點時速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點與另一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10m/s2。那么，
（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？
（2）請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導出r的表達式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。
解析：（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：
①
代入數(shù)據(jù)，得：W＝J②
（2）由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有:③
而：④
若P、N碰后速度同向時，計算可得Vv1，這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。有：⑤
P、N速度相同時，N經(jīng)過的時間為，P經(jīng)過的時間為。設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù)，得：⑧
對小球P，其圓周運動的周期為T，有：
⑨
經(jīng)計算得：＜T，
P經(jīng)過時，對應(yīng)的圓心角為，有：⑩
當B的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：
聯(lián)立相關(guān)方程得：
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。
當B的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：，
同上得：，
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。
（3）當B的方向垂直紙面朝外時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，，
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：
當B的方向垂直紙面朝里時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，
同理得：，
考慮圓周運動的周期性，有:
（給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值）
11.（09廣東物理17）（20分）（1）為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施了投彈爆破，飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標。求炸彈剛脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離及擊中目標時的速度大小。（不計空氣阻力）
（2）如圖17所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求
①當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；
②當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。
解析：⑴炸彈作平拋運動，設(shè)炸彈脫離飛機到擊中目標所飛行的水平距離為x,
聯(lián)立以上各式解得
設(shè)擊中目標時的豎直速度大小為vy，擊中目標時的速度大小為v
聯(lián)立以上各式解得
⑵①當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得
摩擦力的大小
支持力的大小
②當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為有
由幾何關(guān)系得
聯(lián)立以上各式解得
【考點模擬演練】
1.關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是()
A.勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度
B.做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度
C.做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運動
D.勻速圓周運動的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動
【答案】選B、D.
【詳解】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動.故本題選B、D.
2.如圖所示，天車下吊著兩個質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長.若天車運動到P處突然停止，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為()
A.FAFBB.FAFB
C.FA=FB=mgD.FA=FBmg
【答案】選A.
【詳解】天車運動到P處突然停止后，A、B各以天車上的懸點為圓心做圓周運動，線速度相同而半徑不同，由，得：，因為m相等，v相等，而LALB，所以FAFB，A選項正確.
3．如圖所示是一種娛樂設(shè)施“魔盤”，而且畫面反映的是魔盤旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速較大時，盤中人的情景．甲、乙、丙三位同學看了圖后發(fā)生爭論，甲說：“圖畫錯了，做圓周運動的物體受到向心力的作用，魔盤上的人應(yīng)該向中心靠攏”．乙說：“圖畫得對，因為旋轉(zhuǎn)的魔盤給人離心力，所以人向盤邊緣靠攏．”丙說：“圖畫得對，當盤對人的摩擦力不能滿足人做圓周運動的向心力時，人會逐漸遠離圓心．”該三位同學的說法應(yīng)是
()
A．甲正確B．乙正確C．丙正確D．無法判斷
【答案】C
【詳解】人在水平魔盤上做勻速圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)速增大到一
定值，最大靜摩擦力不足以提供向心力，人將做離心運動，所以丙的說法正確．
4．一小球用一不可伸縮且柔軟的輕繩拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，不計空氣阻力，下面說法中正確的是
()
A．小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動
B．小球的機械能一定守恒
C．小球的向心加速度的大小一定是變化的
D．小球的向心加速度的大小一定是不變的
【答案】BC
【詳解】不計空氣阻力，輕繩的拉力不做功，因此小球的機械能守恒，高度增大時速度減小，A錯B對；小球的向心加速度a＝v2R隨速度的變化而變化，C正確D錯．考查圓周運動的向心加速度、機械能守恒等知識點，本題較易．
5．中央電視臺《今日說法》欄目報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖14所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認為正確的是
()
A．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做離心運動
B．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做向心運動
C．公路在設(shè)計上可能內(nèi)(東)高外(西)低
D．公路在設(shè)計上可能外(西)高內(nèi)(東)低
【答案】AC
【詳解】汽車進入民宅，遠離圓心，因而車作離心運動，A對，B錯．汽車在水平公路上拐彎時，靜摩擦力提供向心力，此處，汽車以與水平公路上相同速度拐彎，易發(fā)生側(cè)翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面設(shè)計不太合理，內(nèi)高外低．重力沿斜面方向的分力背離圓心而致，C對，D錯．
6．如圖所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()
A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動
B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動
C．從動輪的轉(zhuǎn)速為r1r2n
D．從動輪的轉(zhuǎn)速為r2r1n
【答案】BC
【詳解】因為主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A錯誤，B正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動輪的轉(zhuǎn)速為n2＝nr1r2，C正確，D錯誤．
7．皮帶傳送機傳送礦石的速度v大小恒定，在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離，如圖所示．若輪子的半徑為R，則通過A點的半徑OA和豎直方向OB的夾角θ為()
A．a(chǎn)rcsinv2RgB．a(chǎn)rccotv2Rg
C．a(chǎn)rctanv2RgD．a(chǎn)rccosv2Rg
【答案】D
【詳解】礦石和皮帶分離時兩者之間的彈力為零，將重力沿半徑OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝mv2R，則θ＝arccosv2Rg，D正確．
8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時()
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的線速度大小等于gR
D．小球的向心加速度大小等于g
【答案】CD
【詳解】小球在最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對小球沒有作用力，小球只受重力作用，重力豎直向下且過圓心，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為a＝mgm＝g，此時小球滿足mg＝mv2R，得v＝gR.
9.(20xx惠州模擬)甲、乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動.已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距0.9m，彈簧測力計的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是
()
A.兩人的線速度相同，約為40m/s
B.兩人的角速度相同，為2rad/s
C.兩人的運動半徑相同，都是0.45m
D.兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m
【答案】選B、D.
【詳解】兩人旋轉(zhuǎn)一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=0.9m，則r甲=0.3m，r乙=0.6m.兩人的角速度相同，則v甲∶v乙=1∶2.由F=M甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故選項B、D正確.
10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是()
A.小球通過最高點時的最小速度
B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0
C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
【答案】選B、C.
【詳解】小球沿管上升到最高點的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯誤.
11．如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：
(1)當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；
(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．
【答案】(1)HR2＋H2mgRR2＋H2mg(2)2gHR
【詳解】(1)如圖所示，當圓錐筒靜止時，物塊受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由題意可知：
Ff＝mgsinθ＝HR2＋H2mg，①
FN＝mgcosθ＝RR2＋H2mg.②
(2)物塊受到重力和支持力的作用，設(shè)圓筒和物塊勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，
豎直方向FNcosθ＝mg，③
水平方向FNsinθ＝mω2r，④
聯(lián)立③④，得ω＝grtanθ，其中tanθ＝HR，r＝R2，
ω＝2gHR.
12．如圖所示，把一個質(zhì)量m＝1kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1m，AB長度是1.6m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？
【答案】ω3.5rad/s
【詳解】已知a、b繩長均為1m，即
Am＝Bm＝1m，AO＝12AB＝0.8m
在△AOm中，cosθ＝AOAm＝0.81＝0.8，
sinθ＝0.6，θ＝37°
小球做圓周運動的軌道半徑
r＝Om＝Amsinθ＝1×0.6m＝0.6m.
b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為
F＝mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得
F＝mgtanθ＝mrω2
解得直桿和球的角速度為
ω＝gtanθr＝10×cos37°0.6rad/s＝3.5rad/s.
當直桿和球的角速度ω3.5rad/s時，b中才有張力．

高考物理第一輪勻速圓周運動專題復習學案

§6.4勻速圓周運動
【學習目標】
（1）理解并記住描述圓周運動的物理量。
（2）學會解勻速圓周運動的運動學問題。
（3）掌握解圓周運動動力學問題的一般方法。
【自主學習】
一、勻速圓周運動的特點：
1、軌跡：
2、速度：

二、描述圓周運動的物理量：
1、線速度
（1）物理意義：描述質(zhì)點
(2)方向:
(3)大小:
2、角速度
(1)物理意義:描述質(zhì)點
(2)大小：
（3）單位：
3、周期和頻率
（1）定義：做圓周運動的物體叫周期。
做圓周運動的物體叫頻率。
（2）周期與頻率的關(guān)系：
（3）頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：
4、向心加速度
（1）物理意義：描述
（2）大?。?br> （3）方向：
（4）作用：
5、向心力
（1）作用：
（2）
（3）大小：
（4）方向：
★特別思考
（1）向心力、向心加速度公式對變速圓周運動使用嗎？
（2）向心力對物體做功嗎？

三、圓周運動及向心力
1、勻速圓周運動：
（1）性質(zhì)：
（2）加速度：
（3）向心力：
（4）質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：
（a）
(b)
2、非勻速圓周運動：
（1）性質(zhì)：
（2）加速度：
（3）向心力：
3、向心力

四、離心運動：
1、定義：
2、本質(zhì)：
3、特別注意：
（1）離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
（2）離心運動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒什么離心力，因為沒什么物體提供這種力。
【典型例題】
一、勻速圓周運動的運動學問題：
例1、如圖—1所示,傳動輪A、B、C的半徑之比為2：1：2，A、B兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，B、C兩輪同軸，a、b、c三點分別處于A、B、C三輪的邊緣，d點在A輪半徑的中點。試求：a、b、c、d四點的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd=線速度之比,即va:vb:vc:vc=;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=.

（小結(jié)）本題考察得什么：

例2、如圖—2，A、B兩質(zhì)點繞同一圓心沿順時針方向做勻速圓周運動，A、
B的周期分別為T1、T2，且T1T2，在某一時刻兩質(zhì)點相距最近時開始計時，
問何時兩質(zhì)點再次相距最近？
（小結(jié)）解該題需要注意什么：
二、圓周運動的動力學問題：
例3、如圖5—6—5所示，線段OA＝2AB，A、B兩球質(zhì)量相等．當它們繞()點在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動時，兩線段的拉力TAB與TOA之比為多少?

提示：通過本題總結(jié)解題步驟：
（1）明確，確定它在那個平面內(nèi)作圓周運動。
（2）對研究對象進行，確定是那些力提供了。
（3）建立以為正方向的坐標，根據(jù)向心力公式列方程。
（4）解方程，對結(jié)果進行必要的討論。
例4、如圖，長為L的細繩一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將球拉至與水平方向成30°角的位置釋放小球（繩剛好拉直），求小球擺至最低點時的速度大小和擺球受到的繩的拉力大小。
（小結(jié)）該題的易錯點表現(xiàn)在：
【針對訓練】
1．—個物體以角速度ω做勻速圓周運動時．下列說法中正確的是：（）
A．軌道半徑越大線速度越大B．軌道半徑越大線速度越小
C．軌道半徑越大周期越大D．軌道半徑越大周期越小
2．下列說法正確的是：（）
A．勻速圓周運動是一種勻速運動
B．勻速圓周運動是一種勻變速運動
C．勻速圓周運動是一種變加速運動
D．物體做圓周運動時，其合力垂直于速度方向，不改變線速度大小
3．如圖5-16所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則
A的受力情況是：（）
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正確
圖5-16
4．一重球用細繩懸掛在勻速前進中的車廂天花板上，當車廂突然制動時，則：（）
A．繩的拉力突然變小B．繩的拉力突然變大
C．繩的拉力沒有變化D．無法判斷拉力有何變化
5、如圖—3所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣的質(zhì)點，且RA=RC=2RB，則三質(zhì)點的向心加速度之比aA：aB：aC等于（）
A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：4
6．質(zhì)量為m的小球用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球到達最低點和最高點時，繩子所受的張力之差是：（）
A、6mgB、5mg
C、2mgD、條件不充分，不能確定。
7．兩個質(zhì)量分別是m1和m2的光滑小球套在光滑水平桿上，用長為L的細線連接，水平桿隨框架以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，兩球在桿上相對靜止，如圖5-18所示，求兩球離轉(zhuǎn)動中心的距離R1和R2及細線的拉力．

【能力訓練】
1．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為（）
A．1：1B．2：1C．4：1D．8：1
2、如圖所示，為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r。c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若傳動過程中皮帶不打滑，則：（）
①a點和b點的線速度大小相等
②a點和b點的角速度大小相等
③a點和c點的線速度大小相等
④a點和d點的向心加速度大小相等
A.①③B.②③C.③④D.②④

3、如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做勻速圓周運動，以下說法正確的是：（）
A.VAVBB.ωAωBC.aAaBD.壓力NANB
4、半徑為R的光滑半圓柱固定在水平地面上，頂部有一小物塊，如圖所示，今給小物塊一個初速度，則物體將：（）
A.沿圓面A、B、C運動
B.先沿圓面AB運動，然后在空中作拋物體線運動
C.立即離開圓柱表面做平拋運動
D.立即離開圓柱表面作半徑更大的圓周運動
5、如圖所示，輕繩一端系一小球，另一端固定于O點，在O點正下方的P點釘一顆釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ，然后由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時：（）
①小球的瞬時速度突然變大
②小球的加速度突然變大
③小球的所受的向心力突然變大
④懸線所受的拉力突然變大
A.①③④B.②③④
C.①②④D.①②③
6、如圖所示，汽車以速度V通過一半圓形拱橋的頂點時，關(guān)于汽車受力的說法正確的是（）
A.汽車受重力、支持力、向心力
B.汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力
C.汽車的向心力是重力
D.汽車的重力和支持力的合力是向心力
7．在光滑的水平面上相距40cm的兩個釘子A和B，如圖5-21所示，長1m的細繩一端系著質(zhì)量為0.4kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時，小球和釘子A、B在同一直線上，小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運動．若細繩能承受的最大拉力是4N，那么，從開始到細繩斷開所經(jīng)歷的時間是：（）
圖5-21
A．0.9πsB．0.8πsC．1.2πsD．1.6πs
8．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球在細繩的拉力作用下在豎直面內(nèi)做半徑為r=0.2m的圓周運動，已知小球在最高點的速率為v1=2m/s，g取10m/s2，試求：
（1）小球在最高點時的細繩的拉力T1=？
（2）小球在最低點時的細繩的拉力T2=？

9．(6分)如圖5-14所示，半徑為R的圓板置于水平面內(nèi)，在軸心O點的正上方高h處，水平拋出一個小球，圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當圓板半徑OB轉(zhuǎn)到與拋球初速度方向平行時，小球開始拋出，要使小球和圓板只碰一次，且落點為B，求：(1)小球初速度的大?。?br> (2)圓板轉(zhuǎn)動的角速度。
圖5-14
10、長為L=0.4m的輕質(zhì)細桿一端固定在O點，在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，角速度為ω=6rad/s，若桿的中心處和另一端各固定一個質(zhì)量為m=0.2kg的小物體，則端點小物體在轉(zhuǎn)到豎直位置的最高點時，（g取10m/s2）求:
(1)桿對端點小物體的作用力的大小和方向；
(2)桿對軸O的作用力的大小和方向。

【學后反思】
___________________________________________________________________________________________________________________。

參考答案
一、例題
例一（1）ωb=ωc,ωa=ωb,因為v=ωR,va=vb且ra=2rB,所以ωb=2ωa,由此得出:
因為ωa:ωb=1:2,ωb:ωc=1:1,ωa:ωd=1:1ωa:ωb:ωc:ωd=1:2:2:1
(2)va=vb,而va=2vd,vc=2vb,所以va:vb:vc:vd=2:2:4:1
(3)aa:ab:ac:ad=2:4:8:1
或者按aa:ab:ac:ad=ωa2ra:ωb2rb:ωc2rc:ωd2rd=2:4:8:1.
例2、t=nT1T2/(T2-T1)
例3、5／3例4
二、針對訓練
1、答案：A
2、答案：C
解析：勻速圓周運動中，速度和加速度方向時刻在變，故A、B錯，C對；物體只有做勻速圓周運動時，其合力才垂直于速度，不改變線速度大小，D錯．故C選項正確．
3．答案:B
解析：物體A在水平臺上，受重力G豎直向下，支持力FN豎直向上，且兩力是一對平衡力，至于物體A是否受摩擦力，方向如何，由運動狀態(tài)分析才知道，由于A隨圓盤做圓周運動，所以必須受到向心力作用，G與FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圓心充當向心力，才能使物體有向心力而做勻速圓周運動．故B正確．
4．答案:B
解析：車廂突然制動時，重球由于慣性，繼續(xù)向前運動，而懸線欲使它改變運動方向則沿圓弧運動，所以拉力變大，即B正確．
5、答案:A
6．答案:A
7．解析：繩對m1和m2的拉力是它們做圓周運動的向心力，根據(jù)題意
R1＋R2＝L，R2＝L-R1
對m1：F＝m1ω2R1
對m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1)
所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)
即得：R1＝
R2＝L-R1＝
F＝m1ω2
＝
答案：；；F＝
三、能力訓練
1、D2、C3、A4、C5、B6、D
7、答案：B
解析：當小球繞A以1m的半徑轉(zhuǎn)半圈的過程中，拉力是
F1＝m＝0.4×＝1.6N，繩不斷
當小球繼續(xù)繞B以(1－0.4)＝0.6m的半徑轉(zhuǎn)半圈的過程中，拉力為
F2＝m＝0.4×＝2.67N，繩不斷
當小球再碰到釘子A，將以半徑
(0.6－0.4)＝0.2m做圓周運動，
拉力F3＝m＝0.4×＝8N．繩斷
所以在繩斷之間小球轉(zhuǎn)過兩個半圈，時間分別為
t1＝＝0.5πs
t2＝＝0.3πs
所以斷開前總時間是
t＝t1＋t2＝(0.5π＋0.3π)s＝0.8πs
8．（1）T﹦3N（2）T﹦7N
9．解析：(1)小球做平拋運動在豎直方向
h＝gt2
t＝
在水平方向：
s＝v1t＝v0＝R
所以v0＝R
(2)因為t＝nT＝n
即＝n
所以ω＝2πn
(n＝1，2，…)
答案：(1)R(2)2πn(n＝1，2，…)
10、簡解：（1）mg+TA=mω2L
TA=mω2L-mg=0.88N方向向下
（2）mg+TB-TA=mω2L/2
TB=TA+mω2L/2-mg=0.32N方向向下
軸O受力方向向上，大小也為0.32N

高考物理第一輪導學案復習:勻速圓周運動

20xx屆高三物理一輪復習導學案
四、曲線運動（3）

【課題】勻速圓周運動
【導學目標】
1、掌握勻速圓周運動的v、ω、T、f、a等概念，并知道它們之間的關(guān)系；
2、理解勻速圓周運動的向心力。
【知識要點】
一、描述圓周運動的物理量
1、線速度：方向是質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧在該點的____________方向。大小：v=s/t（s是t內(nèi)通過的弧長）
2、角速度：大?。害?θ/t(rad/s),是連接質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的____
3、周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n
實際中所說的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示
4、v、ω、T、f的關(guān)系：______________________________________________
5、向心加速度—描述_________________改變的快慢。大?。篴=v2/r=rω2；
方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時刻發(fā)生變化。

二、勻速圓周運動
1、定義：做圓周運動的質(zhì)點，在相等的時間里通過的______________相等。
2、運動學特征：線速度大小不變，周期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動

三、向心力
1、作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運動。
2、大?。篎=ma向=mv2/r=mrω2
3、產(chǎn)生：向心力是按____________命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據(jù)物體受力實際情況判定。
4、做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。

【典型剖析】
[例1]（2007學年奉賢區(qū)調(diào)研測試高三物理試卷）無級變速是在變速范圍內(nèi)任意連續(xù)地變換速度，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的檔位變速器。很多種高檔汽車都應(yīng)用了無級變速。如圖所示是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪中間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動。當位于主動輪與從動輪之間的滾輪從左向右移動時從動輪轉(zhuǎn)速降低，滾輪從右向左移動時從動輪轉(zhuǎn)速增加。當滾輪位于主動輪直徑D1，從動輪直徑D2的位置上時，則主動輪轉(zhuǎn)速n1，從動輪轉(zhuǎn)速n2之間的關(guān)系是（）
A．B．
C．D．

[例2]（揚州市10屆高三第一次調(diào)研測試）如圖所示，長為L的輕桿A一端固定一個質(zhì)量為m的小球B，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，輕桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω．在輕桿與水平方向夾角α從0°增加到90°的過程中，下列說法正確的是（）
A．小球B受到輕桿A作用力的方向一定沿著輕桿A
B．小球B受到的合力的方向一定沿著輕桿A
C．小球B受到輕桿A的作用力逐漸減小
D．小球B受到輕桿A的作用力對小球B做正功

[例3]如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）

[例4]（青浦區(qū)2007學年第一學期高三期末質(zhì)量抽查考試物理試卷）在水平地面上勻速行駛的拖拉機，前輪直徑為0.8m，后輪直徑為1.25m，兩輪的軸水平距離為2m，如圖所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點A處水平飛出一小塊石子，0.2s后從后輪的邊緣的最高點B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處。求拖拉機行駛的速度的大小。

[例5]如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上疊放著質(zhì)量均為1kg的、兩個物塊，物塊用長為0.25m的細線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和傳感器的大小均可不計.細線能承受的最大拉力為8N.、間的動摩擦因數(shù)為0.4，與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.1，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.轉(zhuǎn)盤靜止時，細線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零.當轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，傳感器上就會顯示相應(yīng)的讀數(shù).試通過計算在坐標系中作出圖象。

【訓練設(shè)計】
1、(09廣東文科基礎(chǔ)57)如圖所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是（）
A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等
B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大
D．c的線速度比a、b的大

2、（海門市2008屆高三第一次診斷性考試試卷）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等且為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；點A、B與軸O的距離相等且為r，點C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動現(xiàn)象，下列說法中正確的是（）
A．C處物塊的向心加速度最大
B．A處物塊受到的靜摩擦力最小
C．當轉(zhuǎn)速增大時，最先滑動起來的是C處的物塊
D．當轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時，最后滑動起來的是A處的物塊

3、（浦東新區(qū)2008年高考預測）如圖所示，一根足夠長輕繩繞在半徑為R的定滑輪上，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體。物體從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t定滑輪的角速度為ω，此時物體的速度大小為________，物體對繩的拉力大小為________。

4、如圖所示,甲乙兩球做勻速圓周運動,向心加速度a隨半徑R變化.由圖象可以知道()
A.甲球運動時,線速度大小保持不變
B.甲球運動時,角速度大小保持不變
C.乙球運動時,線速度的大小保持不變
D.乙球運動時,角速度大小增大

5、(20xx廈門理工學院附中期中)在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經(jīng)驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷．從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是（）
A．樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷
B．樹木開始倒下時，樹梢的線速度較大，易于判斷
C．樹木開始倒下時，樹梢的向心加速度較大，易于判斷
D．供木工人的經(jīng)驗缺乏科學依據(jù)

6、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝20cm，rB＝30cm，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：
（1）當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度ω0.
（2）當A開始滑動時，圓盤的角速度ω.
（3）當A即將滑動時，燒斷細線，A、B運動狀態(tài)如何？（g取10m/s2）