高中函數(shù)的應(yīng)用教案
發(fā)表時間：2021-01-25九年級數(shù)學(xué)上冊1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用（湘教版）。
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．(重點、難點)
2．體會數(shù)學(xué)與物理間的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．
閱讀教材P14～15，完成下列內(nèi)容：
自學(xué)反饋
某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N.
(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？
(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴交流．
從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的實際問題．建立反比例函數(shù)模型，能幫助我們更好地解決實際問題．
活動1小組討論
例已知某電路的電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(Ω)三者之間有如下關(guān)系式：U＝IR，且該電路的電壓U恒為220V.
(1)寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若該電路的電阻為200Ω，則通過它的電流是多少？
(3)如果該電路接入的是一個滑動變阻器，怎樣調(diào)整電阻R，就可以使電路中的電流I增大？
分析：由于該電路的電壓U為定值，即該電路的電阻R與電流I的乘積為定值，因此該電路的電阻R與電流I成反比例函數(shù)關(guān)系．
解：(1)因為U＝IR，且U＝220V，所以IR＝220，即該電路的電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為I＝220R.
(2)因為該電路的電阻R＝200Ω，所以通過該電路的電流I＝220200＝1.1(A)．
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)滑動變阻器的電阻R減小時，就可以使電路中的電流I增大．
當(dāng)我們把物理電學(xué)問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題即可迎刃而解．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，如圖所示，則用氣體體積V表示氣壓p的函數(shù)表達(dá)式為()
A．p＝120V
B．p＝－120V
C．p＝96V
D．p＝－96V
2．一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時，y＝20.則y與x的函數(shù)圖象大致是()
3．在對物體做功一定的情況下，力F(牛)與此物體在力的方向上移動的距離s(米)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10牛時，物體在力的方向上移動的距離是________米．
4．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)之間的函數(shù)表達(dá)式為____________；500度的近視眼鏡鏡片的焦距為________．
5．學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
(1)綠化帶面積是多少？你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
x(m)10203040
y(m)
活動3課堂小結(jié)
學(xué)生試述：今天學(xué)到了什么？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自學(xué)反饋
(1)p＝600S(S0)，p是S的反比例函數(shù)．(2)p＝3000Pa.(3)至少0.1m2.(4)圖略．(5)問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標(biāo)為0.2，求該點的縱坐標(biāo)；問題(3)是已知圖象上點的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點所處的位置及它們的橫坐標(biāo)的取值范圍．實際上這些點都在直線p＝6000下方的圖象上．
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．C2.C3.0.54.y＝100x(x0)0.2米5.(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)．設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，∵圖象經(jīng)過點A(40，10)，把x＝40，y＝10代入，得10＝k40，解得k＝400.∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x.(2)402040310若長不超過40m，則它的寬應(yīng)不小于10m.
延伸閱讀
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
經(jīng)歷通過實驗獲得數(shù)據(jù)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)建立反比例函數(shù)模型的一般過程，體會建模思想.
【過程與方法】
觀察、比較、合作、交流、探索.
【情感態(tài)度】
體驗數(shù)形結(jié)合的思想.
【教學(xué)重點】
建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實際問題.
【教學(xué)難點】
經(jīng)歷探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和解決問題的能力.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
復(fù)習(xí)回顧
1.什么是反比例函數(shù)？
2.反比例函數(shù)的圖象是什么？
3.反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)?
4.反比例函數(shù)的圖象對稱性如何？
【教學(xué)說明】通過提出問題,引發(fā)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.
二、思考探究，獲取新知
1.某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎？
(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式p=，請你判斷：當(dāng)F一定時，p是S的反比例函數(shù)嗎？
(2)如人對地面的壓力F=450N，完成下表：
（3）當(dāng)F=450N時，試畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請說出它們鋪墊木板通過濕地的道理.解：
（1）對于p=，當(dāng)F一定時，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是S的反比例函數(shù).
（2）因為F=450N，所以當(dāng)S=0.005m2時，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)類似的，當(dāng)S=0.01m2時，p=45000Pa；當(dāng)S=0.02m2時，p=22500Pa；當(dāng)S=0.04m2時，p=11250Pa
(3)當(dāng)F=450N時，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)受力面積S增大時，地面所受壓強(qiáng)p會越來越小，因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積.以減小地面所受壓強(qiáng)，從而可以順利地通過濕地.
2.你能根據(jù)玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V的乘積是一個常數(shù)K(K0),即pV=K)來解釋：為什么使勁踩氣球時，氣體會爆炸？
【教學(xué)說明】逐步提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的聯(lián)系及知識的綜合運(yùn)用.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.教材P15例題.
2.一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出xm3的水，經(jīng)過yh可以把水放完，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是．
【答案】y=；x＞0
3.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(不考慮x的取值范圍)．
【答案】y=
4.某一數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)每人制作一個面積為200cm2的矩形學(xué)具進(jìn)行展示．設(shè)矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學(xué)所制作的矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()
【答案】A
5.下列各問題中兩個變量之間的關(guān)系，不是反比例函數(shù)的是()
A.小明完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系
B.長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關(guān)系
C.壓力為600N時，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系
D.一個容積為25L的容器中，所盛水的質(zhì)量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關(guān)系
【答案】D
6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：
則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()．
A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=D.y=
【答案】D
7.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()
【答案】A
8.一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)．
(1)寫出長y(cm)關(guān)于高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；
(2)畫出(1)中函數(shù)的圖象；
(3)當(dāng)高是3cm時，求長．
解：
(1)y=(x0)；
(2)圖象略；
(3)長為cm.
【教學(xué)說明】用函數(shù)觀點來處理實際問題的應(yīng)用，加深對函數(shù)的認(rèn)識.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.3”中第1、2、4題.
教學(xué)反思
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.在教學(xué)手段上,本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué),既能體現(xiàn)知識的背景材料,又能一下子引起學(xué)生的注意力,有效地節(jié)省了時間,增大了課堂容量.生動形象的動畫演示,動感強(qiáng),直觀性好,既加深了學(xué)生的理解,又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
九年級數(shù)學(xué)上冊1.1反比例函數(shù)（湘教版）
第1章反比例函數(shù)
1．1反比例函數(shù)
1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)．(重點)
2．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，體會函數(shù)模型的思想．(重點)
閱讀教材P2～3，完成下列內(nèi)容：
(一)知識探究
形如y＝kx(k是常數(shù)，________)的函數(shù)稱為________，其中x是________，y是________．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．
(二)自學(xué)反饋
下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是________；每一個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是多少？
①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.
判斷是不是反比例函數(shù)，一定要根據(jù)反比例函數(shù)的定義，牢記反比例函數(shù)的三種形式．
活動1小組討論
例如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù)．
解：∵菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，
∴S菱形＝12xy＝180.
∴xy＝360(定值)，即y與x成反比例關(guān)系．
∴y＝360x.
因此，當(dāng)菱形的面積一定時，它的一條對角線長y是另一條對角線長x的反比例函數(shù)．
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()
A．y＝3x＋1B．y＝x2＋2x
C．y＝x2D．y＝3x
2．在函數(shù)y＝3x中，自變量x的取值范圍是()
A．x≠0B．x＞0
C．x＜0D．一切實數(shù)
3．若函數(shù)y＝kxk－2是反比例函數(shù)，則k＝________.
4．已知函數(shù)y＝－6x，當(dāng)x＝－2時，y的值是________．
5．列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式，并指出它們是什么函數(shù)．
(1)某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1500t，則該農(nóng)場人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食x(t)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價為每升4.75元，總價從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價y(元)與加油量x(L)的函數(shù)表達(dá)式；
(3)小明完成100m賽跑時，時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)表達(dá)式．
活動3課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)？
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識探究
k≠0反比例函數(shù)自變量因變量
自學(xué)反饋
③④⑤⑦③y＝15x中k＝15；④y＝－23x中k＝－23；⑤xy＝3中k＝3；⑦xy＝－1中k＝－1.
【合作探究】
活動2跟蹤訓(xùn)練
1．D2.A3.14.35.(1)y＝1500x，反比例函數(shù)．(2)y＝4.75x，正比例函數(shù)．(3)t＝100v，反比例函數(shù)．
反比例函數(shù)的應(yīng)用
30.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點、難點：
重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10m3時,ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度ρ.
2、某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設(shè)PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.3——1、2、3
