小學三角形教案

九年級數(shù)學下1.3解直角三角形（新浙教版）。

1.3解直角三角形
教學目標：
1、使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．
教學重點和難點：
重點：直角三角形的解法．
難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．
教學過程：
一、引入
1、已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O計高度h（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和傾角a嗎？
變：已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O計傾角α（如圖）。
你能求出斜面鋼條的長度和設計高度h嗎？
2、如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？

在例題中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關系求出另外兩個銳角.
二、新課
1、像這樣，在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形.
問：在三角形中共有幾個元素？
問：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)三邊之間關系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)銳角之間關系∠A+∠B=90°．
(3)邊角之間關系

2、例1：如圖1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。求∠B和a，b（邊長保留2個有效數(shù)字）
3、練習1:P161、2
4、例2：（引入題中）已知平頂屋面的寬度L為10m，坡頂?shù)脑O計高度h為3.5m，（或設計傾角a）（如圖）。你能求出斜面鋼條的長度和傾角a。(長度精確到0.1米,角度精確到1度)
5、練:如圖東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）
說明：本題是已知一邊,一銳角.
6、溫馨提示：
▲在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，
本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1′.
▲解直角三角形，只有下面兩種情況：
（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角
（兩個已知元素中至少有一條邊）
7、你會求嗎？
課本P17作業(yè)題
三、小結：
在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．
四、布置作業(yè)：課課通

延伸閱讀

解直角三角形導學案(新湘教版)

湘教版九年級上冊數(shù)學導學案
4.3解直角三角形
【學習目標】
1.理解解直角三角形的概念，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余和銳角三角函數(shù)解直角三角形.
2.知道直角三角形中五個元素的關系.
3.通過解直角三角形，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合分析能力，提高其解決問題的能力.
重點難點
重點：用銳角三角函數(shù)的知識解直角三角形.
難點：根據(jù)已知元素和所要求的末知元素，選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼?
【預習導學】
自主預習教材P121—122完成下列問題：
1、如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對邊分別記作a、b、c。
(1)直角三角形三條邊的關系是：。
（2）直角三角形兩個銳角的關系是：。
（3）直角三角形邊和銳角的關系有：
、
2、如上圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對邊分別記作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，則∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，則∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，則∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，則b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.議一議：在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），只要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？
（1）給你一條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（2）給你一個銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（3）給你兩個角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（4）給你兩條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請畫出圖形分類說明.

（5）給你一條邊和一個銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請畫出圖形分類說明，關鍵在哪里？

通過上面的分析總結得出：
在直角三角形中，除直角以外的5個元素（條邊和個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有一個是），利用上述關系式，就可以求出其余的3個未知元素.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）題目中已知哪些條件？還要求那些元素？
（2）學生獨立思考，自己解決.
（3）小組討論一下各自的解題思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
總結：像這樣，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.

【知識梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依據(jù)是什么？

2.解直角三角形有哪幾種種情況？

【當堂檢測】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長度.

2.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.

3.如圖，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D為AC上一點，∠BDC=45°，DC=6，求AB的長.

4.如圖，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜邊上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

【學后反思】
通過本節(jié)課的學習，
1.你學到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進？

中考數(shù)學解直角三角形復習

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學解直角三角形復習”，僅供您在工作和學習中參考。

初三第一輪復習第34課時：解直角三角形

【知識梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關系:兩個銳角互余；(2)邊的關系:勾股定理；(3)邊角關系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應用：關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題來解決

【課前預習】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地m.

【解題指導】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時.

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應相距多少米？

（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時刻測得1m的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.

【鞏固練習】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標系中的位置如圖2所示,,則點的坐標為．

5、如圖3，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時,得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米,此時他與水平地面的垂直距離為米,則這個坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測量河內島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

10、如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時0.5m的速度下降,則經過多長時間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內.請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經過16小時的航行到達.此時,接到氣象部門的通知,一臺風中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動,距臺風中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響.⑴B處是否會受到臺風的影響？請說明理由.⑵為避免受到臺風的影響，該船應在到達后多少小時內卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.

（1）當∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式.

九年級數(shù)學競賽解直角三角形教案

每個老師為了上好課需要寫教案課件，大家在認真寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“九年級數(shù)學競賽解直角三角形教案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

【例題求解】

【例1】如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝()m，則電線桿AB的長為．

思路點撥延長AD交BC于E，作DF⊥BC于F，為解直角三角形創(chuàng)造條件．

【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AB=，BC-1，CD=，∠B=135°，∠C＝90°，則∠D等于()

A．60°B．67．5°C．75°D．無法確定

思路點撥通過對內分割或向外補形，構造直角三角形．

注：因直角三角形元素之間有很多關系，故用已知元素與未知元素的途徑常不惟一，選擇怎樣的途徑最有效、最合理呢？請記?。河行庇孟?，無斜用切，寧乘勿除．

在沒有直角的條件下，常通過作垂線構造直角三角形；在解由多個直角三角形組合而成的問題時，往往先解已具備條件的直角三角形，使得求解的直角三角形最終可解．

【例3】如圖，在△ABC中，∠=90°，∠BAC=30°，BC=l，D為BC邊上一點，tan∠ADC是方程的一個較大的根?求CD的長．

思路點撥解方程求出tan∠ADC的值，解Rt△ABC求出AC值，為解Rt△ADC創(chuàng)造條件．

【例4】如圖，自卸車車廂的一個側面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0．5米，車廂底部距離地面1．2米，卸貨時，車廂傾斜的角度θ=60°．問此時車廂的最高點A距離地面多少米?(精確到1米)

思路點撥作輔助線將問題轉化為解直角三角形，怎樣作輔助線構造基本圖形，展開空間想象，就能得到不同的解題尋路

【例5】如圖，甲樓樓高16米，乙樓坐落在甲樓的正北面，已知當?shù)囟林形?2時太陽光線與水平面的夾角為30°，此時，求：

(1)如果兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?

(2)如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應當是多少米?

思路點撥(1)設甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處，則圖中CD的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高；(2)設點A的影子落在地面上某一點C，求BC即可．

注：在解決一個數(shù)學問題后，不能只滿足求出問題的答案，同時還應對解題過程進行多方面分析和考察，思考一下有沒有多種解題途徑，每種途徑各有什么優(yōu)點與缺陷，哪一條途徑更合理、更簡捷，從中又能給我們帶來怎樣的啟迪等．若能養(yǎng)成這種良好的思考問題的習慣，則可逐步培養(yǎng)和提高我們分析探索能力．

學歷訓練

1．如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，則AB的長為．

2．如圖，在矩形ABCD中．E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，若tan∠AEH

=，四邊形EFGH的周長為40cm，則矩形ABCD的面積為．

3．如圖，旗桿AB，在C處測得旗桿頂A的仰角為30°，向旗桿前北進10m，達到D，在D處測得A的仰角為45°，則旗桿的高為．

4．上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處，從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么B處船與小島M的距離為()

A．20海里B．20海里C．海里D．

5．已知a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，若關于的方程

有兩個相等的實根，且sinBcosA—cosBsinA＝0，則△ABC的形狀為()

A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是()

A．B．C．4D．6

7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的長是關于的方程的兩根，且tanA—tanB=2，求、的值．

8．如圖，某電信部門計劃修建一條連結B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米，則電纜BC至少長多少米?(精確到0.1米)

9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD＝30，則=．

10．如圖，正方形ABCD中，N是DC的中點．M是AD上異于D的點，且∠NMB=∠MBC，則tan∠ABM＝．

11．在△ABC中，AB=，BC=2，△ABC的面積為l，若∠B是銳角，則∠C的度數(shù)是．

12．已知等腰三角形的三邊長為a、b、c，且，若關于的一元二次方程的兩根之差為，則等腰三角形的一個底角是()

A．15°B．30°C．45°D．60°

13．如圖，△ABC為等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，則∠1和∠2的大小關系是()

A．∠1∠2B．∠1∠2C．∠1＝∠2D．無法確定

14．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G．

(1)求證：DF×FC＝BG×EC；

(2)當tan∠DAF=時，△AEF的面積為10，問當tan∠DAF=時，△AEF的面積是多少?

15．在一個三角形中，有一邊邊長為16，這條邊上的中線和高線長度分別為10和9，求三角形中此邊所對的角的正切值．

16．臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力．據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正在以15千米／時的速度沿北偏東30°方向往C處移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響．

(1)該城市是否會受到這次臺風的影響?請說明理由．

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

17．如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測量工具有皮尺、測角器．

(1)請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：

①測量數(shù)據(jù)盡可能少；

②在所給圖形上，畫出你設計的測量平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示．測角器高度不計)．

(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG(用字母表示)．