幼兒園教案萬花筒

萬有引力與航天。

第4講萬有引力與航天
圖4－4－4
三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動，且繞行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一時刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖4－4－4所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是()
答案：C
2．(2009全國Ⅰ，19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
解析：近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動的向心力，即：GMmR2＝m2πT2R，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρ43πR3解兩式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3＝2.9×104kg/m3.
答案：D
3．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()
A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1
D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r
解析：由F＝GMmR2和M＝ρ43πR3可得萬有引力F＝43GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力等于向心力，因此B錯誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mv2R可得，選項C錯誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mR4π2T2可知，周期之比為1∶1，故D錯誤．
答案：A
4.
圖4－4－5
為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過一年多的繞月運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖4－4－5為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)①開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()
A．可以求出月球表面的重力加速度
B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力
C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點(diǎn)①處應(yīng)減速
D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s
解析：根據(jù)Gm1m2R2＝m24π2T2R，已知衛(wèi)星的T、R和引力常量G，可以求月球的質(zhì)量m1；因?yàn)椴恢馈版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的質(zhì)量，故無法知道月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力，B項錯誤；在控制點(diǎn)①，衛(wèi)星要做向心運(yùn)動，故需要減速，C項正確；11.2km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的束縛成為太陽的人造行星的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”衛(wèi)星并不能脫離地球引力的范圍，故其發(fā)射速度小于11.2km/s，D項錯誤．
答案：C
5.
圖4－4－6
神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖4－4－6所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．
解析：(1)由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得r1/r2＝m2/m1，
又由Gm1m2(r1＋r2)2＝Gm1m′r21，可解得：m′＝m32(m1＋m2)2.
(2)由v＝2πr1T，得r1＝vT2π，再由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1v2r1可得：Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π.
答案：(1)m′＝m32(m1＋m2)2(2)Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π
1．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()
A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓
B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的

解析：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動所需的向心力是萬有引力提供的，人造衛(wèi)星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造衛(wèi)星的穩(wěn)定軌道平面都是通過地心的．A選項所述的衛(wèi)星不能滿足這個條件，A錯．B選項所述的衛(wèi)星雖然滿足這個條件，但是由于地球在自轉(zhuǎn)，經(jīng)線所決定的平面也在轉(zhuǎn)動，這樣的衛(wèi)星又不可能有與地球自轉(zhuǎn)同方向的速度，所以不可能始終在某一經(jīng)線所決定的平面內(nèi)，如圖所示，故B項也錯．無論高低如何，軌道平面與地球赤道平面重合的衛(wèi)星都是存在的，C選項所述衛(wèi)星就是地球同步衛(wèi)星，而D項所述衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星，故C、D項都對．
答案：CD
2．據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運(yùn)動可近似看做勻速圓周運(yùn)動，則小行星繞太陽運(yùn)動的半徑約為()
A．R03T2B．R031TC．R031T2D．R03T
解析：小行星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動，都是由萬有引力提供向心力，有Gm1m2R2＝m22πT2R，可知小行星繞太陽運(yùn)行軌道半徑為R＝R03T212＝R03T2，A正確．
答案：A
3.
圖4－4－7
2008年9月27日16時40分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡(如圖4－4－7所示)．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動的說法正確的是()
A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力
B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運(yùn)行
C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球
D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大
解析：“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運(yùn)動，C錯誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯誤．
答案：B
4.
圖4－4－8
在美國東部時間2009年2月10日上午11時55分(北京時間11日0時55分)，美國一顆質(zhì)量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報廢的質(zhì)量約為900kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖4－4－8所示．如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是()
A．“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大
B．“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運(yùn)行速度大
C．“銥33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
D．“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小
解析：由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故A項錯．又v＝GMr，所以“銥33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于空間站的運(yùn)行速度，第一宇宙速度為地球表面衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，故B、C均錯．由ω＝GMr3可知，半徑越小，ω越大，故D正確．
答案：D
5．(20xx杭州七校聯(lián)考)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()
A．g′＝0B．g′＝R2r2gC．FN＝0D．FN＝mRrg
解析：做勻速圓周運(yùn)動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C正確，D錯誤；對地球表面的物體，GMmR2＝mg，宇宙飛船所在處，GMmr2＝mg′，可得：g′＝R2r2g，A錯誤，B正確．
答案：BC
6．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()
A．天體A、B的質(zhì)量一定不相等
B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比
D．天體A、B的密度一定相等
解析：假設(shè)某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得GMmR2＝m4π2T2R，那么該行星的平均密度為ρ＝MV＝M43πR3＝3πGT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝GMR，表面的重力加速度g＝GMR2＝G4ρπR3，所以正確答案是CD.
答案：CD
7．2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走．如果“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G.在該軌道上，“神舟七號”航天飛船()
A．運(yùn)行的線速度大小為2πhT
B．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
C．運(yùn)行時的向心加速度大小為4π2(R＋h)T2
D．地球表面的重力加速度大小可表示為4π2(R＋h)3T2R2
解析：本題考查天體運(yùn)動和萬有引力定律的應(yīng)用．由于飛船的軌道半徑為R＋h，故A項錯誤；第一宇宙速度是環(huán)繞的最大速度，所以飛船運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，B項正確；運(yùn)行的向心加速度為a＝4π2(R＋h)T2，C項正確；在地球表面mg＝GMmR2，對飛船GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝4π2(R＋h)3T2R2，D項正確．
答案：BCD
8.
圖4－4－9
2008年9月我國成功發(fā)射“神舟七號”載人航天飛船．如圖4－4－9為“神舟七號”繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的120.已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍．設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動．則()
A．“神舟七號”飛船在軌運(yùn)行的加速度為0.91g
B．“神舟七號”飛船在軌運(yùn)行的速度為gR
C．大西洋星在軌運(yùn)行的角速度為g343R
D．大西洋星在軌運(yùn)行的周期為2π343Rg
解析：“神舟七號”飛船在軌運(yùn)行時，由牛頓第二定律得GMm1(R＋h)2＝m1a＝m1v2(R＋h)，h＝R20，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得：GM＝gR2，所以有a＝400441g＝0.91g，v＝20gR21，故A正確．大西洋星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時，由牛頓第二定律得GMm2(R＋h′)2＝m2(R＋h′)ω2＝m2(R＋h′)4π2T2，且h′＝6R，所以有ω＝g343R，T＝2π343Rg，故CD正確．
答案：ACD
9．(2009福建，14)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()
A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變
C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小
解析：當(dāng)探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時，相當(dāng)于探測器和月球重心間的距離變小了，由萬有引力定律F＝Gm1m2r2可知，探測器所受月球的引力將增大，這時的引力略大于探測器以原來軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運(yùn)動，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故A、B、D選項錯誤，C選項正確．
答案：C
10.
圖4－4－10
如圖4－4－10是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
解析：本題考查了與萬有引力定律相聯(lián)的多個知識點(diǎn)，如萬有引力公式、宇宙速度、衛(wèi)星的周期等，設(shè)問角度新穎．第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所以“嫦娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度，A項錯誤；設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力F＝GMmr2，C項正確．設(shè)衛(wèi)星的周期為T，由GMmr2＝m4π2T2r得T2＝4π2GMr3，所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關(guān)，與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B項錯誤．衛(wèi)星在繞月軌道上運(yùn)行時，由于離地球很遠(yuǎn)，受到地球引力很小，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力主要是月球引力提供，D錯誤．
答案：C
11．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不計)
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．
解析：(1)設(shè)豎直上拋初速度為v0，則v0＝gt/2＝g′5t/2，故g′＝15g＝2m/s2.
(2)設(shè)小球質(zhì)量為m，則mg＝GMmR2M＝gR2G，故M星M地＝g′R2星gR2地＝15×116＝180.
答案：(1)2m/s2(2)180
12.
圖4－4－11
歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，一個軌道平面上某時刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖4－4－11所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上A、B兩位置，衛(wèi)星按順時針運(yùn)行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．求衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時間．
解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有GmMr2＝mr2πT2①
地球表面重力加速度為g＝GMR2②
聯(lián)立①②式可得T＝2πRr3g③
衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時間為t＝210T④
聯(lián)立③④式可得t＝2π5Rr3g.
答案：2π5Rr3g

延伸閱讀

高三物理《萬有引力與航天》教材分析

高三物理《萬有引力與航天》教材分析

考點(diǎn)16萬有引力與航天
考點(diǎn)名片
考點(diǎn)細(xì)研究：要點(diǎn)：以萬有引力定律為基礎(chǔ)的行星、衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動模型及其應(yīng)用；雙星模型、估算天體的質(zhì)量和密度等；以開普勒三定律為基礎(chǔ)的橢圓運(yùn)行軌道及衛(wèi)星的發(fā)射與變軌、能量等相關(guān)內(nèi)容；萬有引力定律與地理、數(shù)學(xué)、航天等知識的綜合應(yīng)用。
備考正能量：高考對本考點(diǎn)的命題比較固定，基本是一個選擇題，個別省份有填空題和計算題出現(xiàn)?？键c(diǎn)內(nèi)容與人造衛(wèi)星、載人航天、探月計劃等熱點(diǎn)話題密切聯(lián)系，考查的頻率也越來越高，應(yīng)密切關(guān)注。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()
A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
答案C
解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，A錯誤?；鹦呛湍拘抢@太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯誤。根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個常數(shù)，C正確。對于某一個行星來說，其與太陽連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯誤。
2．關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是()
A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值
B．萬有引力定律只適用于天體之間
C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律
D．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)受到太陽的萬有引力大小是相同的
答案C
解析萬有引力存在于一切物體間，B錯誤；牛頓提出萬有引力定律，卡文迪許測定了萬有引力恒量，A錯誤；萬有引力是自然界的一種基本相互作用，它與距離的平方成反比，故C正確，D錯誤。
3．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說法中正確的是()

A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險
答案A
解析由圖可知：ra＝rcab，A正確。G＝m＝mω2r＝ma，可知，B、C錯誤；a、c周期相同，故不可能同時到達(dá)同一位置，D錯誤。
4.(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓。設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則()

A．T衛(wèi)T月
C．T衛(wèi)r同r衛(wèi)，由開普勒第三定律＝k可知，T月T同T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月T地T衛(wèi)，選項A、C正確。
5．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()
A．距地面的高度變大B．向心加速度變大
C．線速度變大D．角速度變大
答案A
解析根據(jù)G＝m2r可知r＝，若T增大，r增大，h＝r－R，故A正確。根據(jù)a＝可知，r增大，a減小，B錯誤。根據(jù)G＝可得v＝，r增大，v減小，C錯誤。ω＝，T增大，ω減小，D錯誤。
6.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()

A.B.
C.D.
答案B
解析地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，設(shè)T2為行星的公轉(zhuǎn)周期，每過N年，行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，即地球比該行星多轉(zhuǎn)一圈，有N－N＝2π，解得：T2＝年，故行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為；由G＝mr得：＝，即rT，故行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為，B正確。
7.(多選)“神舟九號”飛船與“天宮一號”成功對接，在飛船完成任務(wù)后返回地面，要在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于“神舟九號”的運(yùn)動，下列說法中正確的有()

A．在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
B．在軌道上經(jīng)過A的速度小于在軌道上經(jīng)過A的速度
C．在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期
D．在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度
答案ABC
解析“神舟九號”飛船在軌道上經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)A的速度小于經(jīng)過近地點(diǎn)B的速度，選項A正確；飛船從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，需要在A點(diǎn)減速，選項B正確；由開普勒第三定律＝k可知，軌道半長軸越長周期越長，軌道上的周期小于軌道上的運(yùn)動周期，選項C正確；a＝可知，rA不變，所以在軌道上經(jīng)過A的加速度等于在軌道上經(jīng)過A的加速度，選項D錯誤。
8．(多選)設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()
A.＝B.＝C.＝D.＝
答案BD
解析地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R可得，＝，B項正確；對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，即m＝；m＝，得＝，D項正確。
9．(多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。若，則()

A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
B．星球A的線速度一定大于B的線速度
C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
答案BD
解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：＝mAω2RA，＝mBω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G(mA＋mB)＝ω2L3。由知，mAvB，B正確。由T＝及G(mA＋mB)＝ω2L3可知C錯誤，D正確。
10．(多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計。根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()
A．太陽的密度
B．該行星的第一宇宙速度
C．該行星繞太陽運(yùn)行的周期
D．衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期
答案BD
解析由v＝2gH，得該行星表面的重力加速度g＝
根據(jù)mg＝m＝mR，解得該行星的第一宇宙速度v＝，衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期T＝，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽運(yùn)動的任何量，故不能算太陽的密度和該行星繞太陽運(yùn)動的周期，所以A、C錯誤。
二、真題與模擬
11．20xx·全國卷]關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()
A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律
B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律
C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因
D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
答案B
解析行星運(yùn)動的規(guī)律是開普勒在第谷長期觀察行星運(yùn)動數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出來的，并不是在牛頓運(yùn)動定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，但他并沒有找出行星按這些規(guī)律運(yùn)動的原因，A、C錯誤，B正確。牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，D錯誤。
12．20xx·江蘇高考](多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()

A．TATBB．EkAEkB
C．SA＝SBD.＝
答案AD
解析衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即G＝m＝mR2，得v＝，T＝2π，由于RARB可知，TATB，vAa1a3B．a(chǎn)3a2a1
C．a(chǎn)3a1a2D．a(chǎn)1a2a3
答案D
解析對于東方紅一號衛(wèi)星，在遠(yuǎn)地點(diǎn)由牛頓第二定律可知＝m1a1，即a1＝(r1＝2060km)。對于東方紅二號衛(wèi)星，由牛頓第二定律可知＝m2a2，即a2＝(r2＝35786km)。因?yàn)閞1a2，由圓周運(yùn)動規(guī)律可知，對東方紅二號衛(wèi)星：a2＝r2，對地球赤道上的物體：a3＝R，因?yàn)閞2R，所以a2a3，綜上可得a1a2a3，D正確。
15．20xx·天津高考]我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()

A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接
答案C
解析衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，滿足G＝。若加速，則會造成G，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，向外躍遷。因此要想使兩衛(wèi)星對接絕不能同軌道加速或減速，只能從低軌道加速或從高軌道減速，C正確，A、B、D錯誤。
16．20xx·廣東高考](多選)在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21。下列說法正確的有()
A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大
B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大
答案BD
解析由G＝m得，v＝，則有v＝，由此可知探測器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，A項錯誤；由F＝G及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項正確；由v＝可知，探測器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項錯誤；探測器在脫離兩星球的過程中，引力做負(fù)功，引力勢能是逐漸增大的，D項正確。
17．20xx·重慶高考]宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()
A．0B.C.D.
答案B
解析對飛船進(jìn)行受力分析，可得G＝mg，得g＝，B項正確。
18．20xx·江蘇高考]過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()
A.B．1C．5D．10
答案B
解析行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由G＝mr2，得M＝，則該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比＝·＝3×＝1.04，B項正確。
19．20xx·全國卷](多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則此探測器()
A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s
B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103N
C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機(jī)械能守恒
D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度
答案BD
解析由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，由公式G＝mg，可得月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，即g月＝1.6m/s2，由v2＝2g月h，解得此探測器在著陸瞬間的速度v≈3.6m/s，選項A錯誤；由平衡條件可得懸停時受到的反沖作用力約為F＝mg月＝1.3×103×1.6N≈2×103N，選項B正確；從離開近月圓軌道到著陸這段時間，由于受到了反沖作用力，且反沖作用力對探測器做負(fù)功，所以探測器機(jī)械能減小，選項C錯誤；由G＝m，G＝mg，解得v＝，由于地球半徑和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探測器在近月軌道上運(yùn)行的線速度要小于人造衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行的線速度，選項D正確。
20．20xx·山東高考]如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()

A．a(chǎn)2a3a1B．a(chǎn)2a1a3
C．a(chǎn)3a1a2D．a(chǎn)3a2a1
答案D
解析因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，所以月球與空間站繞地球轉(zhuǎn)動的周期相同，空間站半徑小，由a＝ω2r得a1a2a1，選項D正確。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
21．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球表面，關(guān)閉動力，飛船在近月圓形軌道繞月運(yùn)行的周期為T；接著，宇航員調(diào)整飛船動力，安全著陸，宇航員在月球表面離地某一高度處將一質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，其水平射程為s。已知月球的半徑為R，引力常量為G，求：
(1)月球的質(zhì)量M；
(2)小球開始拋出時離地的高度；
(3)小球落地時重力的瞬時功率。
答案(1)(2)(3)
解析(1)飛船在近月圓形軌道上運(yùn)動時，月球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力，有G＝mR2，
解得月球的質(zhì)量M＝。
(2)小球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，有s＝v0t，
豎直方向做自由落體運(yùn)動，有h＝gt2，
在月球表面，小球受到月球的萬有引力近似等于重力，有
G＝mR2＝mg，
聯(lián)立解得小球開始拋出時離地的高度為h＝。
(3)小球落地時速度的豎直分量為v＝gt＝，
重力的瞬時功率為P＝mgv＝m·＝。
22.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)。引力常量為G。

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者的平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))
答案(1)2π(2)1.012
解析(1)A和B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，說明A和B組成雙星系統(tǒng)且有相同的角速度和周期。設(shè)A、B做圓周運(yùn)動的半徑分別為r、R，則有
mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，
聯(lián)立解得R＝L，r＝L，
對A，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
＝m2L，
解得T＝2π。
(2)由題意，可以將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng)，由(1)得
T1＝2π，
若認(rèn)為月球繞地心做圓周運(yùn)動，則根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
＝m2L，
解得T2＝2π，
所以T2與T1的平方之比為
＝＝＝1.012。
二、真題與模擬
23．20xx·天津高考]萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。
(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)為F0。
a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)；
b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。
(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變，僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？
答案(1)a.＝0.98b.＝1－
(2)與現(xiàn)實(shí)地球的1年時間相同
解析(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。
a．在北極地面G＝F0，在北極上空高出地面h處
G＝F1，
得＝，h＝1.0%R時，＝≈0.98。
b．在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有G－F2＝mR，
得＝1－。
(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有G＝M，得TE＝＝，其中ρS為太陽的密度。
由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時間相同。
24．20xx·云南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]有一質(zhì)量為m的航天器靠近地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(軌道半徑等于地球半徑)，某時刻航天器啟動發(fā)動機(jī)，向后噴氣，在很短的時間內(nèi)動能變?yōu)樵瓉淼模撕筌壍雷優(yōu)闄E圓，遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)距地心的距離之比是21，經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)和經(jīng)過近地點(diǎn)的速度之比為12。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。
(1)求航天器在靠近地球表面繞地球做圓周運(yùn)動時的周期T；
(2)求航天器靠近地球表面繞地球做圓周運(yùn)動時的動能；
(3)在從近地點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中航天器克服地球引力所做的功為多少？
答案(1)2π(2)mgR(3)mgR
解析(1)由牛頓第二定律mg＝m2R，
解得T＝2π。
(2)設(shè)航天器靠近地球表面繞地球做圓周運(yùn)動時的速度為v1，由mg＝m，解得Ek1＝mv＝mgR。
(3)由題意，噴氣后航天器在近地點(diǎn)的動能為Ek2＝Ek1＝mgR，
航天器在遠(yuǎn)地點(diǎn)的動能為Ek3＝Ek2＝mgR。
由動能定理得航天器克服地球引力所做的功為
W＝Ek2－Ek3＝mgR。

20xx高考物理《萬有引力與航天》材料分析

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點(diǎn)，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《20xx高考物理《萬有引力與航天》材料分析》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

20xx高考物理《萬有引力與航天》材料分析

第4節(jié)萬有引力與航天
考點(diǎn)一|開普勒行星運(yùn)動定律

1．第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在這些橢圓的一個焦點(diǎn)上．
2．第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積．
3．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．其表達(dá)式為＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，k是一個對所有行星都相同的常量。

1．(20xx·余姚調(diào)研)關(guān)于太陽系中各行星的軌道，以下說法中正確的是()
A．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓
B．有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道是圓
C．不同行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸是相同的
D．不同的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都相同
A[八大行星的軌道都是橢圓，A正確，B錯誤；不同行星離太陽遠(yuǎn)近不同，軌道不同，半長軸也就不同，C、D錯誤．]
2．關(guān)于行星的運(yùn)動，下列說法中不正確的是()
A．關(guān)于行星的運(yùn)動，早期有“地心說”與“日心說”之爭，而“地心說”容易被人們所接受的原因之一是由于相對運(yùn)動使得人們觀察到太陽東升西落
B．所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，且近地點(diǎn)速度小，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大
C．開普勒第三定律＝k，式中k的值僅與中心天體的質(zhì)量有關(guān)
D．開普勒三定律也適用于其他星系的行星運(yùn)動
B[根據(jù)開普勒第二定律可以推斷出近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，故選項B錯誤．]
3．(20xx·溫州模擬)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()
A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
C[太陽位于木星橢圓運(yùn)行軌道的一個焦點(diǎn)上，不同的行星運(yùn)行在不同的橢圓軌道上，其運(yùn)行周期和速度均不相同，不同的行星相同時間內(nèi)，與太陽連線掃過的面積不相等，A、B、D均錯誤；由開普勒第三定律可知，C正確．]

考點(diǎn)二|萬有引力定律及應(yīng)用

1．萬有引力定律
(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比．
(2)表達(dá)式：F＝G
G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
(3)適用條件
①公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．
②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．2．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動問題的基本思路
(1)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m.
(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動時，萬有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．3．天體質(zhì)量和密度的估算
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，
天體密度ρ＝＝＝.
(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑r.
①由萬有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度
ρ＝＝＝.

(20xx·浙江10月學(xué)考)如圖441所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行，已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km.由以上數(shù)據(jù)可估算()

圖441
A．“天宮二號”質(zhì)量
B．“天宮二號”運(yùn)行速度
C．“天宮二號”受到的向心力
D．地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力
B[根據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)向＝F萬＝G＝m，其中m為衛(wèi)星質(zhì)量，R為軌道半徑，即地球半徑與離地高度之和，則已知G、M、R，可得到運(yùn)行速度v，無法得到衛(wèi)星質(zhì)量m，亦無法求得F向、F萬．故選B.]

1．嫦娥三號遠(yuǎn)離地球飛近月球的過程中，地球和月球?qū)λ娜f有引力F1、F2的大小變化情況是()
A．F1、F2均減小
B．F1、F2均增大
C．F1減小、F2增大
D．F1增大、F2減小
C[根據(jù)萬有引力定律F＝G，可知F1減小、F2增大，故選C.]
2．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為()
A．1∶9B．9∶1
C．1∶10D．10∶1
C[設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球?yàn)閞′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項C正確．]
3．20xx年12月17日，我國發(fā)射了首顆探測“暗物質(zhì)”的空間科學(xué)衛(wèi)星“悟空”，使我國的空間科學(xué)探測進(jìn)入了一個新階段．已知“悟空”在距地面為h的高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，則可以求出()
A．“悟空”的質(zhì)量
B．“悟空”的密度
C．“悟空”的線速度大小
D．地球?qū)Α拔蚩铡钡娜f有引力
C[根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力G＝m，可求得“悟空”的線速度v＝，因無法求出“悟空”的質(zhì)量，從而無法求出“悟空”的密度和地球?qū)Α拔蚩铡钡娜f有引力，選項C正確，A、B、D錯誤．]
4．對于萬有引力定律的表達(dá)式，下列說法正確的是()
A．G是引力常量，是人為規(guī)定的
B．當(dāng)r等于零時，萬有引力為無窮大
C．兩物體受到的引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無關(guān)
D．r是兩物體間最近的距離
C[引力常量G的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測定的，而不是人為規(guī)定的，故A錯誤；當(dāng)兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬有引力公式不再適用，故B錯誤；力是物體間的相互作用，萬有引力同樣適用于牛頓第三定律，即兩物體受到的引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無關(guān)，故C正確；r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，此時r是兩球心間的距離，故D錯誤．]
5．過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()
A.B．1
C．5D．10
B[根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為＝＝3×2≈1，故選項B正確．]

考點(diǎn)三|宇宙航行、經(jīng)典力學(xué)的局限性

1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．三個宇宙速度
(1)第一宇宙速度
v1＝7.9km/s，衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，又稱環(huán)繞速度．
(2)第二宇宙速度
v2＝11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，又稱脫離速度．
(3)第三宇宙速度
v3＝16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度．
3．第一宇宙速度的推導(dǎo)
方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103m/s.
方法二：由mg＝m得
v1＝＝7.9×103m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π＝5075s≈85min.
4．宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動．
(2)7.9km/sR，所以v7.9km/s，C正確．]
2．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()
A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度
B．第一宇宙速度又叫脫離速度
C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)
D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)
A[第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，故A正確，B錯誤；根據(jù)定義有G＝m，得v＝，其中，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，故C、D錯誤．]
3．某行星有甲、乙兩顆衛(wèi)星，它們的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R2R1.根據(jù)以上信息可知()
A．甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量
B．甲的周期大于乙的周期
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力
C[軌道半徑越小，向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，B錯，C對；衛(wèi)星質(zhì)量不能比較，A錯；因?yàn)閮尚l(wèi)星質(zhì)量不知道，萬有引力也不能比較，D錯．]
4．我國成功發(fā)射的“神舟”號載人宇宙飛船和人造地球同步通信衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知飛船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑。則可判定()
A．飛船的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期
B．飛船的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度
C．飛船的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度
D．飛船的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度
A[該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期T，線速度為v，角速度為ω，向心加速度為an，地球的質(zhì)量為M，由萬有引力定律得G＝m＝m＝mω2r＝man，故T＝2π，v＝，ω＝，an＝，因?yàn)轱w船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以飛船的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，飛船的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，飛船的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，飛船的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，選項A正確，B、C、D錯誤．]
5.如圖444所示，a、b、c三顆衛(wèi)星在各自的軌道上運(yùn)行，軌道半徑rambmc
D．三個衛(wèi)星的運(yùn)行周期為Ta

萬有引力定律

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。怎么才能讓高中教案寫的更加全面呢？以下是小編為大家精心整理的“萬有引力定律”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

第2節(jié)萬有引力定律
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解發(fā)現(xiàn)萬有引力的思路和過程。
2．理解萬有引力定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式，在簡單情景中能計算萬有引力。
3．了解卡文迪許測量萬有引力常數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置與設(shè)計思想。
4．認(rèn)識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的意義，領(lǐng)略天體運(yùn)動規(guī)律。

【閱讀指導(dǎo)】
1．牛頓在伽利略等人的研究成果的基礎(chǔ)上，通過自己嚴(yán)密的論證后提出：萬有引力是普遍存在于任何有______的物體之間的相互吸引力。于是推翻了宇宙的不可知論，同時使人們認(rèn)識到天體的運(yùn)動和地面上物體的運(yùn)動遵循著同樣的規(guī)律。
2．1687年（適值我國清朝康熙年間）牛頓正式發(fā)表了萬有引力定律。定律的內(nèi)容是：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：___________________________。其中G稱為__________，是個與_________無關(guān)的普適常量。
3．牛頓因?yàn)槿鄙倬軠y量儀器，沒能測定引力常量G，在牛頓發(fā)表萬有引力定律之后100多年，1798年（我國清朝嘉慶年間）英國物理學(xué)家___________做了一個精確的測量，其結(jié)果與現(xiàn)代更精密的測量結(jié)果很接近。目前我們通常認(rèn)為G=_____________。

【課堂練習(xí)】
★夯實(shí)基礎(chǔ)
1．關(guān)于萬有引力定律的適用范圍，下列說法中正確的是()
A．只適用于天體，不適用于地面物體
B．只適用于球形物體，不適用于其他形狀的物體
C．只適用于質(zhì)點(diǎn)，不適用于實(shí)際物體
D．適用于自然界中任意兩個物體之間
2．在萬有引力定律的公式中，r是（）
A．對星球之間而言，是指運(yùn)行軌道的平均半徑
B．對地球表面的物體與地球而言，是指物體距離地面的高度
C．對兩個均勻球而言，是指兩個球心間的距離
D．對人造地球衛(wèi)星而言，是指衛(wèi)星到地球表面的高度
3．關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的原因，有以下幾種說法，正確的是（）
A．由于行星做勻速圓周運(yùn)動，故行星不受任何力作用
B．由于行星周圍存在旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)造成的
C．由于受到太陽的吸引造成的
D．除了受到太陽的吸引力，還必須受到其他力的作用
4．下面關(guān)于萬有引力的說法中正確的是（）
A．萬有引力是普遍存在于宇宙中所有具有質(zhì)量的物體之間的相互作用
B．重力和萬有引力是兩種不同性質(zhì)的力
C．當(dāng)兩物體間有另一質(zhì)量不可忽略的物體存在時，則這兩個物體間的萬有引力將增大
D．當(dāng)兩物體間距離為零時，萬有引力將無窮大
5．蘋果落向地球，而不是地球向上運(yùn)動碰到蘋果。下列論述中正確的是（）
A．蘋果質(zhì)量小，對地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對蘋果的引力大
B．地球?qū)μO果有引力，而蘋果對地球沒有引力
C．蘋果對地球的作用力和地球?qū)μO果作用力是相等的，由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度
D．以上說法都不正確
6．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器在地球和月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊ο嗟葧r，此飛行器距地心距離與距月心距離之比為（）
A．1:1B．3:1C．6:1D．9:1

★能力提升
7．已知地面的重力加速度是g，距地面高度等于地球半徑2倍處的重力加速度為_____。
8．一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的視重為9N，則此時火箭離地面的距離為地球半徑的_________倍。
第2節(jié)萬有引力定律
【閱讀指導(dǎo)】
1.質(zhì)量
2.任何兩個物體之間都存在相互作用的引力。這個力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體之間的距離的平方成反比。萬有引力常量物質(zhì)種類
3.卡文迪許6.67×10-11m3/（kgs2）或6.67×10-11Nm2/kg2

【課堂練習(xí)】
1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.1/98.3

萬有引力理論的成就

【教學(xué)設(shè)計】

6.4萬有引力理論的成就
一、教材分析
本節(jié)教學(xué)要求學(xué)生體會萬有引力定律經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)，取得了很大的成功；理解萬有引力理論的巨大作用和價值。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻體會科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用，激起學(xué)生對科學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)熱愛科學(xué)的情感。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。
2、會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。
3、理解并運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。
（二）過程與方法
1、通過萬有引力定律推導(dǎo)出計算天體質(zhì)量的公式。
2、了解天體中的知識。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實(shí)踐，反過來又可以指導(dǎo)實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、行星繞太陽的運(yùn)動的向心力是由萬有引力提供的。
2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。
3、根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
四、學(xué)情分析
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響；它把地面上物體運(yùn)動的規(guī)律和天體運(yùn)動的規(guī)律統(tǒng)一起來；對科學(xué)文化發(fā)展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們就共同來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。
五、教學(xué)方法
討論、談話、練習(xí)、多媒體課件輔助
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)萬有引力理論的成就
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案。
七、課時安排：1課時
八、教學(xué)過程
一、“科學(xué)真實(shí)迷人”
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“科學(xué)真實(shí)迷人”部分的內(nèi)容，思考問題
1、推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說明卡文迪許為什么能把自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量”？
【例題1】設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。
kg
二、計算天體的質(zhì)量
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?
2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?
學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案.
1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.
2、從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運(yùn)動，而物體做圓周運(yùn)動時合力充當(dāng)向心力，故對于天體所做的圓周運(yùn)動的動力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在.
教師活動：請同學(xué)們結(jié)合課文知識以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題。學(xué)生代表發(fā)言。
1.天體實(shí)際做何運(yùn)動?而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動?
2.描述勻速圓周運(yùn)動的物理量有哪些?
3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動情況求解其向心加速度有幾種求法?
4.應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點(diǎn)?
5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?
學(xué)生活動：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。
1.天體實(shí)際運(yùn)動是沿橢圓軌道運(yùn)動的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動.
2.在研究勻速圓周運(yùn)動時，為了描述其運(yùn)動特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量.
3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：
（1）a心=（2）a心=ω2r（3）a心=4π2r/T2
4.應(yīng)用天體運(yùn)動的動力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運(yùn)動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m.即：G①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r即：G=mω2r②
（3）F引=G=F心=ma心=m即：G=m③
從上述動力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式：
（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.
上述三種表達(dá)式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法.以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量.
從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因?yàn)榄h(huán)繞天體運(yùn)動的周期比較容易測量。
【例題2】把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動，平均半徑為1.5×1011m，已知引力常量為：G=6.67×10-11Nm2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）
分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天。
故：T=365×24×3600s=3.15×107s
由萬有引力充當(dāng)向心力可得：
G=m故：M=
代入數(shù)據(jù)解得M=kg=2×1030kg
教師活動：求解過程，點(diǎn)評。
三、發(fā)現(xiàn)未知天體
教師活動：請同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題
1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？
2、應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？
學(xué)生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：
1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。
2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生深入探究
人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。
學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。
人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際運(yùn)動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星。
教師點(diǎn)評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.
【例題3】
【例題4】
【例題5】
四、當(dāng)堂檢測

九、板書設(shè)計
6.4萬有引力理論的成就
一、科學(xué)真是迷人----【例題1】
二、計算天體的質(zhì)量----【例題2】
三、發(fā)現(xiàn)未知天體

十、教學(xué)反思
本節(jié)要向?qū)W生澄清的一個問題是：天王星是太陽向外的第七顆行星，亮度是肉眼可見的，但由于較為黯淡而不易被觀測者發(fā)現(xiàn)。威廉赫歇耳爵士在1781年3月13日宣布他的發(fā)現(xiàn)，這也是第一顆使用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的行星。由于天王星的運(yùn)動有某些不規(guī)則性，使得人們懷疑，在天王星之外還有一顆未知行星，英國的亞斯和法國的勒維列計算了這顆新星即將出現(xiàn)的時間和地點(diǎn)，德國科學(xué)家伽勒觀測到了它，從而導(dǎo)致了海王星的發(fā)現(xiàn)。
十一、學(xué)案設(shè)計(見下頁)