小學(xué)二年級數(shù)學(xué)教案

九年級數(shù)學(xué)上4.3等可能條件下的概率(二)導(dǎo)學(xué)案。

4.3等可能條件下的概率（二）
班級______學(xué)號_____姓名___________
學(xué)習(xí)目標：
1.在具體情境中進一步理解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。
2.進一步理解等可能事件的意義，了解等可能條件的概率（二）的兩個特點——實驗結(jié)果有無數(shù)個和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。
3.能把等可能條件的概率（二）（能化歸為古典概型的幾何概型）轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）即古典概型，并能進行簡單的計算。
4.在具體情境中感受到一類事件發(fā)生的概率（即幾何概型）的大小與面積大小有關(guān)。
學(xué)習(xí)重點：會求等可能條件下的幾何概型（轉(zhuǎn)盤、方格）的概率.
學(xué)習(xí)難點：把等可能條件下,實驗結(jié)果無限個的幾何概型通過等積分割轉(zhuǎn)化為古典概型.
學(xué)習(xí)過程：
學(xué)前準備：
一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球出顏色外相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率.
解：我們可以把2個紅球編號為紅球1、紅球2，用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

白

紅1

紅2
白（，）（，）（，）
紅1（，）（，）（，）
紅2（，）（，）（，）

由表格可知，共有_____種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的.“兩次都摸到紅球”記為事件B，它的發(fā)生有_______種可能，所以事件B發(fā)生的概率P(B)=___________，
即兩次都摸到紅球的概率_____________.
思考：你能用其他方法解決這個問題嗎？請寫出解題過程。

創(chuàng)設(shè)情境：
同學(xué)們，我們隨機地看一下走著的手表的分針的位置，它可能指向任何一個時刻。這時，所有可能的結(jié)果有無窮多個，但是每個結(jié)果出現(xiàn)的機會均等。我們?nèi)绾吻蟠祟惖瓤赡苁录母怕?，這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。
如圖，2個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成8個相等的扇形。任意轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，哪一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色區(qū)域的概率大？
分析：(1)兩個轉(zhuǎn)盤都被分成8個等積的扇形,這些扇形除顏色外完全相同，指針指向任何一個扇形的可能性都相等。
(2)轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤的實驗所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)？
(3)事件指針指向紅色區(qū)域可能發(fā)生幾次？
(4)怎樣求各自的概率?
左面的轉(zhuǎn)盤，P（指針指向紅色區(qū)域）＝________.
右面的轉(zhuǎn)盤，P（指針指向紅色區(qū)域）＝________.
合作探究：
例某商場制作了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為16個相同的扇形，其中紅色扇形1個、藍色扇形2個、黃色扇形4個、白色扇形9個.
商場規(guī)定：顧客每購滿1000元的商品，可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會；當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅、藍、黃區(qū)域，顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品.某顧客購物1400元，他獲得禮品的概率是多少？獲得1000元、200元、100元禮品的概率各是多少？
解：該顧客購物1400元，可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.
由于轉(zhuǎn)盤被分成16個相同的扇形，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在16個扇形中的任何1個的可能性都相等，因此
P(獲得禮品)=_______________；
P(獲得1000元禮品)=_______________；
P(獲得200禮品)=_______________；
P(獲得100禮品)=_______________.
即該顧客獲得禮品的概率是______，獲得1000元、200元、100元禮品的概率各是______、________、__________.
鞏固練習(xí)：
1.如果小明將飛鏢任意投中如圖所示的正方形木板，那么飛鏢落在陰影部分的概率是_________.
2.在4m遠處向地毯扔沙包（如圖地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同），假設(shè)沙包擊中每一塊小正方形是等可能的.扔沙包１次，擊中紅色區(qū)域的概率多大？
3.課本第141頁練習(xí)1、2。
拓展提升：
設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時使得指針：
（1）指向紅色區(qū)域的概率為，指向黃色區(qū)域的概率為，指向藍色區(qū)域的概率為；

（2）指向紅色區(qū)域的概率為，指向黃色區(qū)域的概率為，指向藍色區(qū)域的概率為．

當(dāng)堂檢測：見《補充習(xí)題》.
課堂小結(jié)：通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？你還想進一步研究什么？
作業(yè)布置：習(xí)題4.3第1、2、3．

相關(guān)閱讀

九年級數(shù)學(xué)上第四章等可能條件下的概率小結(jié)與思考教案（蘇科版）

小結(jié)與思考
教學(xué)目標：
1.通過問題的方式回顧本章的內(nèi)容，并在互相交流的基礎(chǔ)上，梳理本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡(luò)；
3.反思本章的數(shù)學(xué)思想方法，進一步理解概率的意義，發(fā)展隨機的思想和意識
重點、難點：進一步理解概率的意義.,.
教學(xué)方法：
教學(xué)過程：
一.【復(fù)習(xí)提綱】初步感知、激發(fā)興趣
1.如何理解“等可能概率”的定義及意義？你能舉例說明一些等可能性的事件嗎?
2.請你用樹狀圖、列表的方法求出事件“兩次拋一枚硬幣都是正面朝上”的概率是多少?
3.如何將幾何概型轉(zhuǎn)化成古典概型去解決?
二.【復(fù)習(xí)練習(xí)】初步運用、生成問題
1、一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍色的概率是
2、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一個值（a≠b），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是
3、甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為。若、滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是.
4、從1，2，3這三個數(shù)字中任意取出兩個不同的數(shù)字，則取出的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是．
5、甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定．那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是．
三.【例題探究】師生互動、揭示通法
問題1、某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．
（1）用樹形圖獲列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人來自不同班級的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
問題2、如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到一個數(shù)（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形）.
（1）求事件“轉(zhuǎn)動一次，得到的數(shù)恰好是0”發(fā)生的概率；
（2）寫出此情景下一個不可能發(fā)生的事件.
（3）用樹形圖或列表法，求事件“轉(zhuǎn)動兩次，第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值
相等”發(fā)生的概率.

四.【變式拓展】能力提升、突破難點
問題3、甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次.
（1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由．

問題4、如圖，管中放置著三根同樣繩子AA1.BB1.CC1。
（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A.B.C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1.B1.C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率。

問題5、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：
（1）求三輛車全部同向而行的概率；
（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；
（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整．

五.【回扣目標】學(xué)有所成、悟出方法
1.什么是等可能性？
2.如何計算等可能條件下事件發(fā)生的概率？

九年級數(shù)學(xué)下冊《等可能情形下的概率計算》教案

九年級數(shù)學(xué)下冊《等可能情形下的概率計算》教案

教學(xué)目標：

1、能運用畫樹狀圖或列表的方法求等可能情形下的概率。

2、經(jīng)歷由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的思維習(xí)慣。

3、通過豐富的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣

教學(xué)重點：能運用學(xué)過的列舉法求概率的方法解決實際問題。

教學(xué)難點：能夠不重復(fù)不遺漏地列舉出所有可能結(jié)果。

教學(xué)器材：電子白板，平板電腦

教學(xué)過程設(shè)計:

一、情景創(chuàng)設(shè)、導(dǎo)入新課

田忌賽馬是一個為人熟知的故事．傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強……

(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）

二、洋蔥數(shù)學(xué)微課學(xué)習(xí)

三、合作探究，解決疑難

例題示范：小敏的爸爸買了某項體育比賽的一張門票，她和哥哥都想去看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，他拿了8張撲克牌，將牌面數(shù)字為2、3、5、9的四張給了小敏，將牌面數(shù)字為4、6、7、8的四張留給自己，并設(shè)計了如下游戲規(guī)則：

小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機各抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌的牌面數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，那么小敏去；如果和為奇數(shù)，那么哥哥去．

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；

(2)哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

(解題過程見課件)

四、學(xué)以致用，解決問題

學(xué)生合作解決田忌賽馬問題，展示學(xué)生解體過程

五、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固提高

1、經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率:

(1)三輛車全部繼續(xù)直行;

(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn);

(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).

2、某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐：

(1)求甲乙丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率.

(2)求甲乙丙三名學(xué)生至少有一人在B餐廳用餐概率

六、課堂小結(jié)、形成體系

等可能情形下的概率計算（3）--概率應(yīng)用

七、布置作業(yè)：

《全品學(xué)練考》：作業(yè)二十七

九年級數(shù)學(xué)上4.1等可能性導(dǎo)學(xué)案

4.1等可能性
班級______學(xué)號_____姓名___________
學(xué)習(xí)目標：
1．會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結(jié)果（基本事件）；
2．理解等可能的意義，會根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性．
學(xué)習(xí)重點：理解等可能概念的意義，會根據(jù)隨機試驗結(jié)果的對稱性或均衡性判斷試驗結(jié)果是否具有等可能性．
學(xué)習(xí)難點：理解等可能概念的意義，會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結(jié)果．
學(xué)習(xí)過程：
學(xué)前準備：
1.（1）什么樣的事件是隨機事件？舉例說明.

（2）我們學(xué)過哪幾種事件呢？

（3）如何表示事件發(fā)生可能性大?。?br> 2.小明拋擲一枚硬幣.
（1）落地后有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機事件嗎？

（2）每次試驗有幾個結(jié)果出現(xiàn)？每次試驗有沒有其它結(jié)果出現(xiàn)？

（3）每個結(jié)果出現(xiàn)機會均等嗎？為什么？

小結(jié):在上面的試驗中，所有可能發(fā)生的結(jié)果有________個，它們都是事件，每次試驗有且只有其中______個結(jié)果出現(xiàn)。根據(jù)隨機試驗結(jié)果的______性，每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的，那么，這兩個事件的發(fā)生是.
合作探究：
活動1：一只不透明的袋子中裝有10個小球，分別標有0、1、2、3……9這10個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后從袋中任意取出一個球.
（1）有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機事件嗎？

（2）每次試驗有幾個結(jié)果出現(xiàn)？有無第二個結(jié)果出現(xiàn)？

（3）每次結(jié)果出現(xiàn)的機會均等嗎？為什么？

結(jié)論：等可能概念：.
練習(xí)：在3張相同的小紙條上分別標上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個盒子中攪勻，從中任意抽出1支簽，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？為什么？

活動2：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到紅球和摸到白球是等可能的嗎？為什么？
小明同學(xué)說：摸出的球不是白球就是紅球，所以摸出白球和摸出紅球這兩個事件是等可能的.
你認為他的說法正確嗎？如果不正確，哪一種可能性大？為什么？

方法小結(jié)：.
活動3：例題講解
例1、從一名男生和兩名女生中任選一名學(xué)生，幫助學(xué)校圖書館整理圖書，會有哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果是等可能的嗎？

例2、A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

鞏固練習(xí)：
拋擲一個質(zhì)地均勻的正十二面體，12個面上分別標有1-12這12個整數(shù)，拋擲這個正十二面體1次．
（1）朝上一面的數(shù)會有哪些？它們發(fā)生的可能性相同嗎？

（2）朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

（3）朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

拓展提升：
在一個口袋中裝入6個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中摸出一個球，要使得摸到白球的可能性比摸到紅球的可能性大，口袋中球的顏色應(yīng)是怎樣的？

當(dāng)堂檢測：
1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，可能出現(xiàn)那些結(jié)果？他們是等可能的嗎？

2．向一個圓面內(nèi)隨機地投一點，該點的位置會有多少種可能結(jié)果？它們是等可能的嗎？

3．在一個口袋中裝有6個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中摸出一個球，則摸到球的可能性較大.
課堂小結(jié)：通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？你還想進一步研究什么？
作業(yè)布置：習(xí)題4.1第1，3．